2011秋电大专科考试小抄经济数学基础微分 函数 线行代数

1、经济数学根底微分函数一、单项选择题1函数y=x的定义域是 D lg(x+1)Ax>-1 Bx¹0Cx>0 Dx>-1 且x¹0 2假设函数f(x)的定义域是0，1，那么函数f(2x)的定义域是(C)A0,1 B(-¥,1)C(-¥,0 D(-¥,0)3以下各函数对中， D中的两个函数相等Af(x)=(x)2x2-1，g(x)=xBf(x)=，x-1g(x)=x+ 1Cy=lnx2，g(x)=2lnx Df(x)=sin2x+cos2x，g(x)=1)=14设f(xx+1，那么f(f(x)= A xxACD 1+x+11B1+x

2、1+x+11 1+x5以下函数中为奇函数的是 CAy=x2-x By=ex+e-xx-1Cy=lnx+1 Dy=xsinx6以下函数中，C不是根本初等函数Ay=2By=(1xy=ln(x-1) Dy=12)Cx 7以下结论中，C 是正确的A根本初等函数都是单调函数 B偶函数的图形关于坐标原点对称 C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数8. 当x®0时，以下变量中 B 是无穷大量x1+2x A.B.C.xD.0.001x2-x 9. f(x)=xtanx-1，当 A 时，f(x)为无穷小量.A. x®0 B. x®1 C. x®-¥

3、;D.x®+¥ ìf(x)=ïsinxíx,x¹010函数在x = 0处连续，那么k = ( A )ïîk,x=0A-2 B-1C1 D2f(x)=ì1,x³011. 函数í 在x = 0î-1,x<0处 B A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续12曲线y=1在点0, 1处的切线斜率为 A x+1111A-D 2BC22(x+1)3-12(x+1)313. 曲线y=sinx在点(0, 0)处的切线方程为 A 1A. y = x B. y = 2x

4、C. y = D. 2x y = -x14假设函数f(1x)=x，那么f¢(x)= B1111A2B-2CD- xxxx15假设f(x)=xcosx，那么f¢¢(x)= D Acosx+xsinx Bcosx-xsinxC2sinx+xcosx D-2sinx-xcosx16以下函数在指定区间(-¥,+¥)上单调增加的是 B Asinx Be x Cx 2 D3 - x 17以下结论正确的有 A Ax0是f (x)的极值点，且f¢(x0)存在，那么必有f¢(x0) = 0Bx0是f (x)的极值点，那么x0必是f (x)的驻

5、点 C假设f¢(x0) = 0，那么x0必是f (x)的极值点D使f¢(x)不存在的点x0，一定是f (x)的极值点18. 设需求量q对价格p的函数为q(p)=3-2p，那么需求弹性为Ep= B p-p3-2p-2pABCD 3-2p3-2pp-3p19函数y=x域是D lg(x+1)的定义Ax>-1 Bx¹0 Cx>0 Dx>-1 且x¹0 20函数f(x)=1ln(x-1)+4-x的定义域是 C 。A(1,+¥B(-¥,4)C(1,2)È(2,4D(1,2)È(2,4)21以下各函数对中，D中

6、的两个函数相等2Af(x)=(x)2，g(x)=xBf(x)=x-1，x-1g(x)=x+1Cy=lnx2，g(x)=2lnx Df(x)=sin2x+cos2x，g(x)=1x)=122设f(x，那么f(f(x)= C11A BC2xx2xDx23以下函数中为奇函数的是 CAy=x2-x By=ex+e-x Cy=ln(x+x2) Dy=xsinx 24以下函数中为偶函数的是 D Ay=2x-2-x BxcosxCsinx+x2Dx3sinx f(x)=x25. sinx-1，当 A 时，f(x)为无穷小量.A. x®0 B. x®1 C. x®-¥

7、D. x®+¥ ìf(x)=ïsinxíx,x¹026函数在x = 0处连续，那么k = (A )ïîk,x=0A-2 B-1C1 D2ìf(x)=ïíxsin1x+k,x¹027. 函数在x = 0处连续，那么k=A ïî1,x=0A. 1 B. 0 C. 2 D.-128曲线y=1在点0, 1处的切线斜率为 A x+1A-112BC22D-2 29. 曲线y=x+1在点(1, 2)处的切线方程为 B 1A.y=12x+12 B.y=2x+32y=112

8、x-2D. y=12x-3C. 2 30假设函数f(1x)=x，那么f¢(x)= B 1111A2B-CD- xx2xx1 31以下函数在指定区间(-¥,+¥)上单调减少的是 Dx223Asinx Be Cx32以下结论正确的有 A Ax0是f (x)的极值点，且 D3 xf¢(x)存在，那么必有f¢(x) = 0那么Bx0是f (x)的极值点，那么x0必是f (x)的驻点 C假设ìx2-1ïf(x)=íx-1ïaî. 答案2x¹1，假设f(x)在(-¥,+¥)B

9、pAB3-2CpD3-2二、填空题p3-2p-5£x<0p-3-2pp 的间断点是 答案：x=-1,x=32x-2x-3x-325. 函数f(x)=的连续区间是 答案：2x-3x+2(-¥,1)È(1,2)È(2,+¥)y=x+11函数ìx+2,f(x)=í2îx-1,26曲线的定义域是 -5，2y=(1,1)处的切线斜率是，那么1答案：20£x<21的定义域是 (-5, 2 )27. f(x)=ln2xy=(x+1)2f(2)¢= 答案：0 答案：2函数f(x)=ln(x+5)-2

10、28函数29. 函数的单调增加区间为-1,+¥)2-x2y=3(x-1)p2的驻点是 . 答案：x=1，那么需求弹性为3假设函数f(x+1)=x+2x-5，那么f(x)=x-6 f(u)=u-1，u(x)=21x，那么4设函数f(u(2)=-34 30需求量q对价格的函数为q(p)=100´e-p2Ep=。p答案： 5设f(x)=10x+102-x，那么函数的图形关于 y轴 对称2三、计算题16生产某种产品的本钱函数为C(q) = 80 + 2q，那么当产量q = 50时，该产品的平均本钱为3.67某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，那么该商品的收

11、入函数R(q) = 45q 0.25q 2limx-3x+2x-4limx-3x+2x-4x-1=28.limx+sinxxx®221解=1 .2x®¥9f(x)=1-2sinxx，当x®22=lim(x-2)(x-1)=x®2x®0时，f(x)为无穷小量(x-2)(x+2)lim在14 ìx-1x¹1ï10. f(x)=íx-1，假设f(x)ïax=1î，那么a= 2 .111. 函数f(x)=的间断点是x=0x1-e12函数x®2(x+2)(-¥,+&

12、#165;)+ 1的单调增加区间为(0, +¥)15f(x)=ln2x，那么f(2)¢= 0 13曲线lim=y=x®023解 limx®0x®0lim x®0sin2xx=216函数y=3(x-1)2的驻点是x=1-p2，那么需求弹性为17需求量q对价格p的函数为q(p)=100´eEp=- p2 =lim(x+1+1)limx®0´2 = 418需求函数为q=203-23pp，其中p为价格，那么需求弹性Ep =4limx-4x+3sin(x-3)2 2x®3p-104解19函数f(x)=ln

13、(x+5)-21的定义域是答案：(-5, 2 )limx-4x+3sin(x-3)=x®3lim(x-3)(x-1) x®32-x-6 答案：x2sin(x-3)´lim(x-1)= 2x®320假设函数f(x+1)=x+2x-5，那么f(x)=limx-3sin(x-3)x®321设f(x)=10x+10-x，那么函数的图形关于 对称答案：y轴522f(x)=1-2sinxxlimtan(x-1)x+x-2tan(x-1)2 x®1，当 时，f(x)为无穷小量答案：x®05解limx®1x+x-2=lim2=li

14、m1tan(x-1)(x+2)(x-1)tan(x-1)x-1 x®1 x®1x+2×limx®1=13´1=13 2 6lim(1-2x)(3x+x+2)(x-1)(2x-3)652) yln(1+x)¢+(ey¢ln(1+x)+yxy)¢=(e)¢ +exy2x®¥6解 lim(1-2x)(3x+x+2)52()=lim1x-2)(3+51x+2x2) 1+xxy(y+xy¢)=0yln(1+x)+xey¢=-yexy x®¥(x-1)(2x

15、-3)6x®¥(1-1)(2-36xx)(-2)5´3=26=-3 27y=2x-cosx，求xy¢(x) 7解：y¢(x)=(2x-cosx)¢xx-cosx=x2ln2-xsinx2 =2xln2+xsinx+cosx2 x8f(x)=2xsinx+lnx，求f¢(x) f¢(x)=2ln2×sinx+2xcosx+18解xx9y=52cosx，求y¢()；29解 因为y¢=(52cosx)¢=52cosxln5(2cosx)¢=-2sinx52cosxln5所

16、以y¢(2cos22)=-2sin2×5ln5=-2ln5210y =lnx，求dy ¢=2-110解 因为y33(lnx)(lnx)¢=23x(lnx)-13=23xlnx所以dy=23x3lnxdx 11设y=esinx+cos5x，求dy11解 因为 y¢=esinx(sinx)¢+5cos4x(cosx)¢ =esinxcosx-5cos4xsinx所以dy=(esinxcosx-5cos4xsinx)dx12设y=tanx3+2-x，求dy12解 因为12y¢=3¢-xxcos2x3(x)+2l

17、n2(-x)¢=3xcos2x3-2-ln2-x所以dy=(3x2cos2x3-2ln2)dx13y=cos2x-sinx2，求y¢(x) 13解y¢(x)=-sin2x(2x)¢-cosx2(x2)¢ =-2xsin2xln2-2xcosx2 14y=ln3x+e-5x，求y¢(x) 14解：y¢(x)=3ln2x(lnx)¢+e-5x(-5x)¢3ln2x =x-5e-5x15由方程yln(1+x)+exy=e2确定y是x的隐函数，求y¢(x)15解 在方程等号两边对x求导，得 1+xx)y

18、exy故y¢=-y+(1+(1+x)ln(1+x)+xexy 16由方程siny+xey=0确定y是x的隐函数，求y¢(x).16解 对方程两边同时求导，得y¢cosy+ey+xeyy¢=0 (cosy+xey)y¢=-ey -ey y¢(x)=cosy+xey.17设函数y=y(x)由方程y=1+xeydy确定，求dxx=017解：方程两边对x求导，得y¢=ey+xeyy¢eyy¢= 1-xey当x=0时，y=1dy1所以，dx=ex=0-0´e1=e 118由方程cos(x+y)+ey=x确

19、定y是x的隐函数，求dy18解 在方程等号两边对x求导，得 cos(x+y)¢+(ey)¢=(x)¢ -sin(x+y)1+y¢+eyy¢=1ey-sin(x+y)y¢=1+sin(x+y)+sin(x+y)y¢=1ey -sin(x+y)1+sin(x+y)故dy=ey-sin(x+y)dx 19y=xx-cos2x，求y¢(x) 31解：y¢=2x2+2x(ln2)sin2x =2x20f(x)sinx，求f¢(x)解：f¢(x)=2xln2sinx+2xcosx12x21y=co

20、sx2-xex，求y¢(x)；解：y¢=-sinx2(2x)-(ex+xex)x222y=sin3x+e-2，求dy 2解：y¢=3sinx(cosx)+e-2x2(-4x)2-2x2dy=(3sinx(cosx)-4xe)dx =x+223设 yx+lnx，求dy3 解：y¢=12x1-x-32-32+1x1 L(250)=10´250-20-0.02´250元5某厂每天生产某种产品2=2500-20-1250元.为使平均x)dx q件的本钱函数为C(q)=0.5q+36q+98002本钱最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均本

21、钱为多少？dy=(24设2x-x+25. 解 因为C(q)=C(q)=q0.5q+36+9800q=0，得9800qq>0 y=sin2x+e-x，求dy2 解：y¢=2cos2x-2xe-x2C¢(q)=(0.5q+36+)¢=0.5-9800q2dy=(2cos2x-2xe 四、应用题1设生产某种产品求：1当-x)dx2令C¢(q)=0，即0.5-9800q2q1=140，q2= -140舍去.x个单位时的本钱函数为：C(x)=100+0.25x+6x万元,q1=140是C(q)在其定义域元/件 100x100+0.25x+6，C¢(

22、x)=0.5x+66某厂生产2万元问：要使平均本钱最少，件产品的本钱为C(q)=250+20q+250qq10，得C(10)=100+0.25´10C(10)=2+6´10=185 应生产多少件产品？10 10C¢(10)=0.5´10+6=11 C(x)=-¢100x2+0.25´10+6=18.5，6解 1 因为C(q)=C(q)=q+20+)¢=-q10q2 C¢(q)=(250q2+20+110=0250+110 2令+0.25=0，得x=20x=-20舍去因为令C¢(q)=0，即-250q+q1

23、=50，q2=-50舍去，是其在定义域1本钱函数为需求量，p为价格 q1=50是C(q)在其定义域 2产量为多少吨时利润最大？所以，C(q)= 60q+2000因为q=1000-10p，即p=100-R(q)=p´q=(100-1101107设生产某种产品x个单位时的本钱函数为：C(x)=100+0.25x+6x万元,2q，110qx=10时的总本钱、平均本钱和边际本钱；2当产量x为多少时，平均本钱最小？求：1当解1因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为：所以 收入函数q)q=100q-110q2q2C(x)=100+0.25x+6x C(x)=所以，2100x1002因为利润函数L(

24、q)=R(q)-C(q) =100q-(60+2000)+0.25x+6，C¢(x)=0.5x+62 = 40q1-10q2C(10)=100+0.25´10+6´10=185 -2000 -2000)¢=40- 0.2q10令L¢(q)= 0，即40- 0.2q= 0，得q= 200，它是L(q)在其定义域 所以，q= 200是利润函数L(q)的最大值点，即当产量为200吨时利润最大且L¢(q)=(40q1C(10)=-q2+0.25´10+6=18.5，10C¢(10)=0.5´10+6=113设某工

25、厂生产某产品的固定本钱为50000元，每生产一个单位产品，本钱增加100元又需求函数q=2000-4p，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：1价格¢100C(x)=-2+0.25=0，得x=20x=-20舍去x因为x=20是其在定义域由为多少时利润最大？2最大利润是多少？3解 1C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400pR(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令R=qp=q(14-0.01q)

26、=14q-0.01q222 利润函数L¢(p)=2400 8p = 02L=R-C=14q-0.01q-20-4q-0.01q 那么=10q-20-0.得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.2最大利润L(300)=2400´300-4´300-250000=11000L¢=10-0.04q，令L¢=10-0.04q=0，解出唯一驻点. 元24某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q) = 20+4q+0.01q元，单位销售价格为p = 14-0.01q元/件，因为利润函数存在着最大值，所以当产量为2

27、50件时可使利润到达最大， 试求：1产量为多少时可使利润到达最大？2最大利润是多少？ 且最大利润为4解 1由利润函数q=250R=qp=q(14-0.01q)=14q-0.01q222 L(250)=10´250-20-0.02´250元2=2500-20-1250=1元.为使平均成L=R-C=14q-0.01q-20-4q-0.01q 那么=10q-20-0.02q 9某厂每天生产某种产品q解 因为2件的本钱函数为C(q)=0.5q+36q+98002L¢=10-0.04q，令L¢=10-0.04q=0，解出唯一驻点.本最低，每天产量应为多少？此时，每

28、件产品平均本钱为多少？q=250C(q)=C(q)q=0.5q+36+9800qq>0因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润到达最大，2最大利润为4 C¢(q)=(0.5q+36+9800q=0，得)¢=0.5-9800q2 令C¢(q)=0，即0.5-9800q2q1=140，q2= -140舍去.q1=140是C(q)在其定义域元/件10某厂生产一批产品，其固定本钱为2000元，每生产一吨产品的本钱为60元，对这种产品的市场需求规律为q=1000-10pq为需求量，p为价格试求：1本钱函数，收入函数；2产量为多少吨时利润最大？解 1本钱

29、函数C(q)= 60q+20001因为 q=1000-10p，即p=100-10q，R(q)11所以 收入函数=p´q=(100-10q)q=100q-10q2L(q)=R(q)-C(q)100q-12因为利润函数 =10q2-(60q+2000)1= 40q-210q-2000且 L¢(q)=(40q1-10q2-2000)¢=40- 0.2q令L¢(q)= 0，即40- 0.2q= 0，得q= 200，它是L(q)在其定义域 所以，q= 200是利润函数L(q)的最大值点，即当产量为200吨时利润最大经济数学根底线性代数5 一、单项选择题1设A为矩阵

30、，B为矩阵，那么以下运算中 A 可以进行. AAB BABT CA+B DBAT 2设 A. C.3´22´319设A,B均为n阶方阵，在以下情况下能推出A是单位矩阵的是 D A,B为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是 B TA20设 AB=BBAB=BAC，那么AA=I-1DA-1=I (AB)T=AB-1TTB.(AB)TT=BA=AT-1TT= C .-1A. B B. 1+B C. I+B D. (I-AB)21设A是可逆矩阵，且A+AB=IA(AB)=A-1(B)T-1D.(AB)T-1(B-1)T A=(13ùú6û2)，B=(-1

31、B3)，I是单位矩阵，那么AB-IT D 3设A,B为同阶可逆方阵，那么以下说法正确的选项是 D A. 假设AB = I，那么必有A = I或B = I B.C. 秩 4设(AB)=AB-1T A(A+B)=秩(A)+秩(B) D.(AB)A,B=B-1A-1é-1êë-2Dé-1êë3-2ùú6ûCé-2êë3-2ùú 5û 均为n阶方阵，在以下情况下能推出A是单位矩阵的是 D AAB=B BAB=BACAA=IDA-1=I = C .-1A.

32、 B B. 1+B C. I+B D. (I-AB)5设，那么6设A是可逆矩阵，且A+AB=IA-122设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么 B 成立.AAB = AC，A ¹ 0，那么B = C BAB = AC，A可逆，那么B = C CA可逆，那么AB = BA DAB = 0，那么有A = 0，或B = 0é-2êë-23ùú5û A=(12)，B=(-1-2ùú6û3)，I是单位矩阵，那么AB-IT D é123假设线性方程组的增广矩阵为A=êë2

33、A1 Bl12ùú4û ，那么当lD时线性方程组有无穷多解é-1 Aêë-2é-2Dêë-23ùé-1ú Bê6ûë33ùú5û é-2 Cêë3-2ùú 5û-1 C21D 24 假设非齐次线性方程组Am×n X = b的( C )，那么该方程组无解 A秩(A) n B秩(A)m C秩(A¹ 秩 (2D秩(A= 秩(A)A)7设下面矩阵

34、A, B, C能进行乘法运算，那么 B 成立.AAB = AC，A ¹ 0，那么B = C BAB = AC，A可逆，那么B = CCA可逆，那么AB = BA DAB = 0，那么有A = 0，或B = 08设25线性方程组ìx1+x2=1íîx1+x2=0解的情况是 A A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 C 26 线性方程组A是n阶可逆矩阵，k-1是不为0的常数，那么(kA)-1-1=AX=0只有零解，那么AX=b(b¹0)B .A.kA1B.knA-1C.-kA1D.kA-1 A. 有唯一解 B. 可能无解 C

35、. 有无穷多解 D. 无解27设线性方程组AX=b中，假设r(A, b) = 4，r(A) = 3，那么该线性方程组 B A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解 28设线性方程组有唯一解，那么相应的齐次方程组A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定 30. 设A, B均为同阶可逆矩阵, 那么以下等式成立的是( B ). A. (AB)T = ATBT B. (AB)T = BTATC. (AB T)-1 = A-1(BT)1 D. (AB T)-1 = A-1(B1) T 解析：(AB )-1B-1 A-1 (AB)T = BTAT 故答案是B31. 设A= (1 2), B= (-

36、1 3), E是单位矩阵, 那么ATB E ( A ).AX=bAX=O C é1ê0 9设A=êêë22040-1-1-3ùú3，那么r(A) = D ú-3úû3-100130021206ùú4ú-1úú0ûA4 B3 C2 D1 A.é1ê010设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为êê0êë0那么此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为 A A1 B2 C3

37、D4é-2êë-23ùú5ûB.é-1êë3-2ùú6ûC.é-1êë-23ùú6ûD.，解析：ATB Eé-2êë3-2ùú5û 0ùé1*11*3ùé10ùé-23é1ùé13êêú1úêúê&#

38、250;ê2012*12*3015ëûëûëûëûë-2 ìx1+x2=111线性方程组íîx1+x2=0解的情况是 A A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解é112假设线性方程组的增广矩阵为A=êë2解l12ùú0û，那么当l A 时线性方程组无1A一般解中自由未知量的个数为( A ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：B0 C1 D2é1ê0

39、4;32. 设线性方程组AX = B的增广矩阵为ê0êë03-102-2030022-43-102-2030022-45ùú4ú-1úú-8û3-100-2030, 那么此线性方程组213 线性方程组AX=0只有零解，那么AX=b(b¹0) B .A. 有唯一解 B. 可能无解 C. 有无穷多解 D. 无解14设线性方程组AX=b中，假设r(A, b) = 4，r(A) = 3，那么该线性方程组 B A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解 15设线性方程组有唯一解，那么相应的齐次方程组 A

40、无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定AX=bAX=O C 16设A为矩阵，B为矩阵，那么以下运算中 A 可以进行.AAB BABT CA+B DBAT 17设 A.3´22´3 é1ê0êê0êë05ùé1úê40+*2ú¾ê¾¾¾®ê0-1úúê-8ûë0æ1çç2è02205ùú

41、4ú-1úú0ûl1A,B为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是 B T33. 假设线性方程组的增广矩阵为(A, B)=(AB)C.=ABT-1TTB.(AB)TT=BA-1TT2ö÷4÷øD., 那么当l(D )时线性方程组有无穷多解. 1-1(AB)=A-1(B)T-1D.(AB)T=AT-1(B)TA. 1 B. 4 C. 2 解析： 2 18设A,B为同阶可逆方阵，那么以下说法正确的选项是 D A. 假设AB = I，那么必有A = I或B = I B.C. 秩(AB)=ABT (A+B)=秩(A)+秩(B)

42、 D.(AB)-1=B-1A-1æ1çç2è l12ö+´(-2)é1l2ù1÷¾¾¾¾®故l时有无穷êú4÷01-2l02øëû6 34. 线性方程组ìx1+x2=1解的情况是( A ). íîx1+x2=011假设线性方程组A. 无解 B. 只有零解 C. 有惟一解 D. 有无穷多解 解析：ìx1-x2=0íîx1+lx2=0有非零解

43、，那么l=-1 12设齐次线性方程组n-r 1ù11ùé1é1 1ùé1()Aê¾¾®A，Búêúêú故r(A,B)=2>)=1Am´nXn´1=0，且秩(A) = r &lt; n，那么其一般解中的自由未知量的个数等于ë11ûë0 0ûë110û选A 35. 以下结论或等式正确的选项是 C A假设A,B均为零矩阵，那么有A=BB假设AB=AC，且A&#

44、185;O，那么B=C C对角矩阵是对称矩阵D假设A¹O,B¹O，那么AB¹O 36. 设A为3´4矩阵，B为5´2矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，那么CT为 A 矩阵A2´4 B4´2 C3´5D5´337. 设A,B均为n阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是 C A(A+B)-1=A-1+B-1， B(A×B)-1=A-1×B-1 CAB=BADAB=BA 38. 以下矩阵可逆的是 A é123ùé-10-1ùAêê023&#

45、250; Bêúê101úé11ùúCêêë0 3úûêë123úë00úûûé11ùDê ë22úû é222ù39. 矩阵A=êê333úú的秩是 B êë444úûA0 B1 C2 D3二、填空题 1两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充分必要条件

46、是A与B是同阶矩阵00ùé2ù2计算矩阵乘积12é3êë011úêúûê0ú=4 êë-1úû-121é-23-1ù3假设矩阵A = ，B = 2-3，那么ATB=êë462ú-û4设A为m´n矩阵，B为s´t矩阵，假设AB与BA都可进行运算，那么m,n,s,t有关系式m=t,n=sé102ù5设A=êêa03

47、0;ú，当a= 0 时，A是对称矩阵.êë23-1úûé13ù6当a¹-3 时，矩阵A=êë-1aú可逆.û7设A,B为两个矩阵，且I-B可逆，那么方程A+BX=X的解X=(I-B)-1A8设A为n阶可逆矩阵，那么r(A)= n é2-12ù9假设矩阵A =êê402úú，那么r(A) = 2 êë0-33úû10假设r(A, b) = 4，r(A) = 3，那么线性方程组AX

48、 = b 无解 7é1-123ù13齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为A=êê010-2úú那么此方程组的êë0 0úûìx1=-2x3-x4一般解为í(其中îx2=2xx3,x4是自由未知量)414线性方程组AX=b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为é12021ùA®êê042-11úúêë0 d+1úû那么当d=-1 时，方程组AX=b有无穷多解.15假设线

49、性方程组AX=b(b¹0)有唯一解，那么AX=0 只有0解 .16两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充分必要条件是 . 答案：同阶矩阵é-21ù17假设矩阵A =-12，B = 2-1，那么ATB=答案êë4ú -2ûé102ù18设A=êêa03úú，当a= 时，A是对称矩阵. 答案：a=0 êë23-1úû19当a 时，矩阵A=é13ùêë-1aú可逆. 答案：ûa

50、¹-320设A,B为两个矩阵，且I-B可逆，那么方程A+BX=X的解X=答案：(I-B)-1A 21设A为n阶可逆矩阵，那么r(A)= 答案：n é2-12ù22假设矩阵A =êê402úú，那么r(A) = 答案：2êë0-33úû23假设r(A, b) = 4，r(A) = 3，那么线性方程组AX = b 答案：无解ìx1-x2=024假设线性方程组í有非零解，那么îx1+lxl=答案：l=-12=025设齐次线性方程组Am´nXn´

51、;1=0，且秩(A) = r &lt; n，那么其一般解中的自由未知量的个数等于答案：n-r é1-123ù26齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为A=êê010-2úú那么此方程组的êë0 0úû一般解为 .ìx答案：í1=-2x3-x4(其中xîx3,x4是自由未知量)2=2x427线性方程组AX=b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为é12021ùA®êê042-11úúê

52、5;0 d+1úû那么当d时，方程组AX=b有无穷多解. 答案：d=-1 28. 计算矩阵乘积1é32êë001é2ù0ùêúúê0ú= 4 . 1ûêë-1úûé12设矩阵 A=êë10-2é22ùêú，B=ê00ûêë01102ùé-6úê0，C=2ú&#

53、234;ê2úûë-41ùú2ú2úû，29. 设A为n阶可逆矩阵, 那么r(A)= n .æ1-2öé0-4ù30. 设矩阵A =çç, E为单位矩阵, 那么(E A T è43÷÷)=øêë22úûìx 假设线性方程组í1-x2=031.=1 .îx1+l有非零解, 那么x2=0l 32. 假设线性方程组AX=B(B ¹O)

54、有惟一解, 那么AX=O 无非零解 .é104-5ù33.设矩阵A=êê3-232úú，那么A的元素êë216-1úûa23=_.答案：334.设A,B均为3阶矩阵，且A=B=-3，那么-2ABT=_. 答案：-72 35. 设A,B均为n阶矩阵，那么等式(A-B)2=A2-2AB+B2成立的充分必要条件是 .答案：AB=BA36. 设A,B均为n阶矩阵，(I-B)可逆，那么矩阵A+BX=X的解X=_.答案：(I-B)-1Aé100ù37. 设矩阵A=êê

55、020ú，那么A-1ú=_.答案：êë0 -3úûéùêê100úê01úê20úêêë00-1úú3úû三、计算题é102ùé21ù1设矩阵A=êê-124úú，B=êê-13úú，求(2I-AT)Bêë311úû&#

56、234;ë03úûé100ùé102ùT1解 因为 2I-AT= 2êê010úú-êê-124úúêë001úûëê311úûé200ùé1-13ùé11-3ù=êê020úêú-ê021úú=êê00-1úúêë0 2úûêë241úûêë-2-41úû所以é11-3ùé21ù(2I-AT)B=ê0-1úêê0úê-13úú=êë-2-41ú&#