最新北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图和表格求概率第二课时

1、九年级数学九年级数学( (上上) )第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识第一节第一节 用树状图或表格求概率（二）用树状图或表格求概率（二）北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册 什么情况下选用树状图？什么情况下选用树状图？ 什么情况下什么情况下选用列表法？选用列表法？用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时

2、，列表法就不方便了，为不重复时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树树形图形图练习：在一个盒子中有质地均匀的练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？选用哪种方法更方便？1、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同的颜色相同2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，

3、连取了三次，三个小球的颜色都相同次，三个小球的颜色都相同列表法或树形图列表法或树形图树形图树形图1.1.一个袋中里有一个袋中里有4 4个珠子，其中个珠子，其中2 2个红色，个红色，2 2个蓝个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中一次任取一次任取2 2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？解：由题意画出解：由题意画出树状图：树状图：开开始始红红蓝蓝由由树状图可以看出，树状图可以看出，所有可能出现的结果所有可能出现的结果共有共有6个，个，都是蓝色珠都是蓝色珠子的结果有子的结果有1 1个。个。故故61都是蓝色P红红蓝蓝蓝蓝红

4、红蓝蓝红红同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2123456123456解：由列表得，同时掷两个骰子，解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有可能出现的结果有36个，它们出现个，它们出现的可能性相等。的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记）满足两个骰子的点数相同（记为事件为事件A）的结果有）的结果有6个，则个，则P（A）= =（2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是

5、9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4个，则个，则P（B）= =（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11个，则个，则P（C）= 第一个第二个36661364913611(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)(1,

6、6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 2、如果把上一个例题中的、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把把一个骰子掷两次一个骰子掷两次”，所有可能，所有可能出现的结果有变化吗？出现的结果有变化吗？ 当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法。 1、什么时候用、什么时候用“列表法列表法”方便？方便？ 改动后所有可能出现的结改动后所有可能出现的结果没有变化果没有变化练习练习: : 在在6张卡片上

7、分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除整除第二次取出的数字的概率是多少？第二次取出的数字的概率是多少？ 1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5

8、) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有可能出现的结果有36个，它们出现个，它们出现的可能性相等的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有的结果有14个，则个，则P（A）= =3614187甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B； 乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字

9、母C、D和和E；丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率个元音字母的概率分别是多少？分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 例题讲解本题中元音字母本题中元音字母: A E I 辅音字母辅音字母: B C D H思考：应该选用树状图还是列表法？甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母

10、A和和B； 乙口袋中装有乙口袋中装有3个相个相同的小球，它们分别写有字母同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分个相同的小球，它们分别写有字母别写有字母H和和I。 从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEI

11、BCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的解：由树形图得，所有可能出现的结果有结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 1251243112

12、261121经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左）至少有两辆车左转转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左

13、直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= =（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左

14、左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车1、上面两道例题适合用列表法吗？为什么？2、什么时候用“树状图”方便？ 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不重复时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，

15、通常用不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树树状图状图1.1.一张圆桌旁有四个座位，一张圆桌旁有四个座位，A A先坐在如图所先坐在如图所示的座位上，示的座位上，B B、C C、D D三人随机坐到其他三三人随机坐到其他三个座位上。求个座位上。求A A 与与B B 不相邻 而 坐 的 概 率不相邻 而 坐 的 概 率为为 . .31A练一练练一练2、耐心填一填、耐心填一填 3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（ ），抽到牌面数字是），抽到牌面数字是6的概率是（的概率是（ ），抽到黑桃的概率是），抽到黑桃的概率是（

16、 ）。）。 4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（形的概率是（ ），抽到中心对称图形的概率是（），抽到中心对称图形的概率是（ ）。）。 5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星

17、红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己相信自己”这这首歌的概率是（首歌的概率是（ ）. 练习练习 2 27 1 5413 54 0.75 0.751 1 7 73.3.如图，小明周末到外婆家，走到十字路如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是么他能一次选对路的概率是314.小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看电影电影,但只有一张电影但只有一张电影票票.小明提议小明提议:利用这三利用这三张牌张牌,洗匀后任意抽一洗匀后任意抽一张张,放回放回,再洗匀抽