九年级数学下册第二十八章ppt课件

1、新人教版九年级数学新人教版九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形2 2在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由知两元素由知两元素 求其他未知元素的过程叫解直角三角形求其他未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2勾股定理；勾股定理；2.解直角三角形的根据解直角三角形的根据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边) 温故而知新ABC如图，如图，RtABC中

2、，中，C=90，1假设假设A=30，BC=3，那么，那么AC=2假设假设B=60，AC=3，那么，那么BC=3假设假设A=，AC=3，那么，那么BC=4假设假设A=，BC=m，那么，那么AC=3 333tantanm仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线程度线程度线视野视野视野视野仰角仰角俯角俯角在进展丈量时，在进展丈量时，从下向上看，视野与程度线的夹角叫做仰角；从下向上看，视野与程度线的夹角叫做仰角；从上往下看，视野与程度线的夹角叫做俯角从上往下看，视野与程度线的夹角叫做俯角. .【例【例1 1】如图，直升飞机在跨江大桥】如图，直升飞机在跨江大桥ABAB的上方的上方P P点点处，此时飞机离地面的高

3、度处，此时飞机离地面的高度PO=450PO=450米，且米，且A A、B B、O O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为为=30=30，=45=45，求大桥的长，求大桥的长AB .AB .450米米 协作与探求解：由题意得，在解：由题意得，在RtPAO与与RtPBO中中30 ,45PAOPBO tan 30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO答案答案: : 米米)2003200( 协作与

4、探求变题变题1 1：如图，直升飞机在长：如图，直升飞机在长400400米的跨江大桥米的跨江大桥ABAB的上方的上方P P点处，且点处，且A A、B B、O O三点在一条直线上，三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为在大桥的两端测得飞机的仰角分别为3030和和45 45 ，求飞机的高度求飞机的高度PO .PO .ABO3045400米米P4530OBA200米米 协作与探求例例2 2：如图，直升飞机在高为：如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上上方方P P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为3030和和4545，求飞机的

5、高度，求飞机的高度PO .PO .LUD答案答案: : 米米)3003100(P 协作与探求例例2 2：如图，直升飞机在高为：如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上上方方P P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为3030和和4545，求飞机的高度，求飞机的高度PO .PO .4530POBA200米米C 协作与探求4530POBA200米米C例例2 2：如图，直升飞机在高为：如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上上方方P P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为3030

6、和和4545，求飞机的高度，求飞机的高度PO .PO . 协作与探求例例2 2：如图，直升飞机在高为：如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上上方方P P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为3030和和4545，求飞机的高度，求飞机的高度PO .PO .4530POBA200米米C200米米POBA4530D答案答案: : 米米)3100300( 协作与探求变题变题2 2：如图，直升飞机在高为：如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB左侧左侧P P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为4545, ,测得

7、大测得大楼底部俯角为楼底部俯角为3030，求飞机与大楼之间的程度间，求飞机与大楼之间的程度间隔隔. .4530200米米POBD 归纳与提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450例例2:热气球的探测器热气球的探测器显示显示,从热气球看一栋从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯看这栋高楼底部的俯角为角为60,热气球与高热气球与高楼的程度间隔为楼的程度间隔为120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高?=30=60120ABCD建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处察处察看旗杆顶

8、部看旗杆顶部A的仰角为的仰角为50,察看底部察看底部B的仰角为的仰角为45,求旗杆的高度求旗杆的高度(准确到准确到0.1m)BACD40(课本课本93页页)1 1数形结合思想数形结合思想. .方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，假设表示图不是直角三角形，可添加适当的辅假设表示图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形助线，构造出直角三角形. . 思想与方法2 2方程思想方程思想. .3 3转化化归思想转化化归思想. . 当堂反响2.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处，处，用测角仪丈量塔顶的仰角为用测角仪丈量塔顶的仰角为3

9、0，知，知测角仪高测角仪高AD=1.5m，那么塔高，那么塔高BE= _ 根号保管根号保管图图1图图2(40 31.5)m1.如图如图1，知楼房，知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基距楼房地基间的程度间隔间的程度间隔BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，那么下面结论中正确的选项是那么下面结论中正确的选项是 A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30100 3(50)3C 当堂反响3.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A

10、仰角分别仰角分别是是45和和30，知，知CD=200m，点，点C在在BD上，那么树高上，那么树高AB等于等于 根号保管根号保管4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，那么折叠后重叠部分的面积为，那么折叠后重叠部分的面积为 根号保管根号保管 100( 31)m图图3图图4222cm 更上一层楼必做题：必做题：书本书本P96/4、P97/7题题选做题：选做题：1.一架直升机从某塔顶测得地面一架直升机从某塔顶测得地面C、D两点的俯两点的俯角分别为角分别为30、 45，假设，假设C、D与塔底共线，与塔底共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一块三

11、形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形场，试求出这个三角形场地的面积地的面积3.学生小王帮在测绘局任务的爸爸买了一些仪器后与同窗在学生小王帮在测绘局任务的爸爸买了一些仪器后与同窗在环西文化广场休憩，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中环西文化广场休憩，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测现已测出出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，的长度，于是他向前走于是他向前走50米到达米

12、到达C处测得处测得ACB=55，但他们在计，但他们在计算中碰到了困难，请大家一同想想方法，求出电视塔塔楼算中碰到了困难，请大家一同想想方法，求出电视塔塔楼AB的高的高. 更上一层楼217tan40,tan55255 参考数据：参考数据： 答案：空中塔楼答案：空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠河濠河 ABCD50m 55401.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目的处探测到目的C，此，此时飞行高度时飞行高度AC=1200米，米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B的俯角的俯角=16031，求飞机求飞机A到控制点到控制点B的间的间隔隔.(准确到准确到1米米A AB

13、BC C2. 两座建筑两座建筑AB及及CD，其，其地面间隔地面间隔AC为为50.4米，米，从从AB的顶点的顶点B测得测得CD的的顶部顶部D的仰角的仰角250,测得测得其底部其底部C的俯角的俯角a500, 求两座建筑物求两座建筑物AB及及CD的的高高.准确到准确到0.1米米（ 第 2 题 ） 课本课本P92 例例43.3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100100海里以内的区域，如图，海里以内的区域，如图，设设A A、B B是我们的察看站，是我们的察看站，A A和和B B 之间的间隔为之间的间隔为157.73157.73海里，海岸线是过海里，海岸线是过A

14、 A、B B的一条直线，一外国船只在的一条直线，一外国船只在P P点，在点，在A A点测得点测得BAP=450BAP=450，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=600ABP=600，问此时能否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域，问此时能否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. .PAB4、如图，为了丈量高速公路的维护石堡坎与地面、如图，为了丈量高速公路的维护石堡坎与地面的倾斜角的倾斜角BDC能否符合建筑规范，用一根长为能否符合建筑规范，用一根长为10m的铁管的铁管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B处，在铁管处，在铁管AB上量上量得得AF长为长为1.5m，F点离地面的间隔为点离地面的间隔

15、为0.9m，又量，又量出石堡坎顶部出石堡坎顶部B究竟部究竟部D的间隔为的间隔为 m ，这样能计，这样能计算出算出BDC吗？假设能，请计算出吗？假设能，请计算出BDC的度数，的度数，假设不能，请阐明理由。假设不能，请阐明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m利用解直角三角形的知识处理实践问题的利用解直角三角形的知识处理实践问题的普经过程是普经过程是:1.将实践问题笼统为数学问题将实践问题笼统为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适中选用锐角三角函数等去解直角三角形适中选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实践问题的答案得到实