北师大九年级数学下直线与圆的位置关系件实用教案

1、学习(xux)目标1.1.探索直线(zhxin)(zhxin)与圆的位置关系，理解直线(zhxin)(zhxin)与圆有相交、相切、相离三种位置关系。2.2.了解切线的概念，探索切线与过切点(qidin)(qidin)的直径之间的位置关系。第1页/共36页第一页，共37页。点和圆的位置关系(gun x)(gun x)有几种？ 点到圆心的距离点到圆心的距离(jl)(jl)为为d d，圆的半径为，圆的半径为r r，则：则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系数形结合：数量关系第2页/共36页第二页，共37页。同学们，在我们的生活中到处(doch)都蕴含着数学知识，下面老

2、师请同学们欣赏美丽的 海上日出从海上日出这种自然现象中可以抽象(chuxing)出哪些基本的几何图形呢？第3页/共36页第三页，共37页。今天(jntin)老师和同学们一起来探究第4页/共36页第四页，共37页。 请同学们利用请同学们利用(lyng)(lyng)手中的工具手中的工具再现海上日出的整个情景。再现海上日出的整个情景。 在再现过程中，你认为直线与圆的在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？位置关系可以分为哪几类？ 你分类的依据是什么？你分类的依据是什么？第5页/共36页第五页，共37页。(地平线)a(地平线)OOO第6页/共36页第六页，共37页。(2)直线和圆有唯一个

3、公共(gnggng)点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共(gnggng)点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交(xingjio)， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时, 叫做(jiozu)直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）第7页/共36页第七页，共37页。练习练习(linx)1：1 1、看图判断直线(zhxin)l(zhxin)l与 O O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交(xingjio)相交？lllllOOOOO第8页/共36页第八页，共37页。相交(xingjio)相切相离

4、上述变化(binhu)过程中，除了公共点的个数发生了变化(binhu)，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？第9页/共36页第九页，共37页。2、连结直线(zhxin)外一点与直线(zhxin)所有点的线段中,最短的是_？ 1.直线外一点到这条直线 的垂线(chu xin)段的长度叫点到直线 的距离。垂线垂线(chu xin)段段a .AD相关知识点回忆相关知识点回忆第10页/共36页第十页，共37页。直线(zhxin)和圆相交d rrdrdrd数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离距离d

5、 d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分）第11页/共36页第十一页，共37页。 1: 设设 O的半径的半径(bnjng)为为r，直线，直线a上一点到圆心上一点到圆心的距离为的距离为d，若，若d=r，则直线，则直线a与与 O的位置关系是的位置关系是（ ）（A）相交）相交 （B）相切）相切 （C）相离）相离 （D）相切或相）相切或相交交D 2:已知圆的半径等于已知圆的半径等于5,直线直线l与圆没有交点与圆没有交点,则圆心到则圆心到直线的距离直线的距离(jl)d的取值范围是的取值范围是 .3:直线直线l与半径为与半径为r的的 O相交相交(xingjio),且点且点O到到直线直线l的

6、距离为的距离为8,则则r的取值范围是的取值范围是 .d5d5r8r8练习2第12页/共36页第十二页，共37页。总结总结(zngji(zngji)：判定直线判定直线(zhxin) (zhxin) 与圆的位置关系的方法与圆的位置关系的方法有有_种：种：（1 1）根据）根据(gnj)(gnj)定义，由定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r第13页/共36页第十三页，

7、共37页。练习(linx)31 1、左边、左边(zu bian)(zu bian)的三个图形的三个图形是轴对称图形吗是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,你你能画出它们的对称轴吗能画出它们的对称轴吗? ?OO相交(xingjio)相切相离CDBOA 2 2、右图、右图, ,直线直线CDCD与与O O相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样的位有怎样的位置关系置关系? ?说说你的理由说说你的理由. . 3 3、你看得懂小颖和小亮的做法吗？、你看得懂小颖和小亮的做法吗？OOOOOO第14页/共36页第十四页，共37页。点拨(din bo)CDBOAn利用(lyng)圆的轴

8、对称性n小颖的理由小颖的理由(lyu)(lyu)是是: :n右图是轴对称图形右图是轴对称图形, ,n AB AB是对称轴是对称轴, ,n沿直线沿直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合, ,n BAC=BAD=90 BAC=BAD=90. .第15页/共36页第十五页，共37页。点拨(din bo) 小亮的理由小亮的理由(lyu)(lyu)是是: :直径直径ABAB与直线与直线CDCD要么垂直要么垂直, ,要么要么不垂直不垂直. . 假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径作一条直径(zhjng)(zhjng)垂直于垂直于CD,CD,垂足为

9、垂足为M,M,n你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程吗？ 则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离的距离小于小于O O的半径的半径, ,因此因此,CD,CD与与O O相相交交. .这与已知条件这与已知条件“直线与直线与O O相相切切”相矛盾相矛盾. .CDBOAn所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直. .M第16页/共36页第十六页，共37页。切线(qixin)的性质定理 定理定理 圆的切线垂直于过切点圆的切线垂直于过切点(qidin)(qidin)的直径的直径. .n提示:n 切线(qixin)的性质定理是证明两直线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用辅助线之一.推理

10、格式：如图推理格式：如图CDCD是是O O的切线的切线,A,A是切点是切点,AB,AB是是O O的直径的直径, ,CDOA.CDOA.CDBOA第17页/共36页第十七页，共37页。例题(lt)赏析阅读(yud)(yud)课本P126-P127 P126-P127 例1 1，例例1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角直角(zhjio)(zhjio)边边AC=4cm.AC=4cm.n(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为多当半径为多长时长时,AB,AB与与C C相切相切? ?ACBn解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCD

11、AB于于D.D.DnAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.21cosABACAnA=60A=60. .3260sin4sin0cmAACCDn因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切. .32n(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆, ,这两个圆与这两个圆与ABAB分别分别有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ?n当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与C C相离相离; ;n解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到圆心到AB

12、AB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以32第18页/共36页第十八页，共37页。练习(linx)31、已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长为11，一腰AB长为5，以A为圆心(yunxn)，AD为半径的圆与底BC的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D以上均错C2 2、已知、已知: :如图如图,P,P是是OO外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是OO的切的切线线,A,B,A,B是切点是切点. .请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样的关有怎样的关系系(gun x)?(gun x)?并证明你的结论并证明你的结论. .ABPO第19页/共36页第十九页

13、，共37页。观察太阳落山的照片观察太阳落山的照片, ,在太阳落山的过程中在太阳落山的过程中, ,太阳与地太阳与地平线平线( (直线直线(zhxin)a)(zhxin)a)经历了哪些位置关系的变化经历了哪些位置关系的变化? ?a(地平线) 小试牛刀小试牛刀(xio sh ni do)第20页/共36页第二十页，共37页。1 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直

14、线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 3)若AB和 O相交,则 .2、已知O O的半径为5cm, 5cm, 圆心O O与直线ABAB的距离为d, d, 根据 条件填写d d的范围: :1)1)若ABAB和O O相离, , 则 ; ; 2)2)若ABAB和O O相切, , 则 ;相交相交(xingjio)相切相切相离相离d 5cmd = 5cmd r,因此 C和AB相离。BCA43Dd第24页/共36页第二十四页，共37页。（2）当r=2.4cm时,

15、有d=r,因此(ync)C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr，因此(ync)，C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd第25页/共36页第二十五页，共37页。1 1、已知：圆的直径为、已知：圆的直径为13cm13cm，如果直线，如果直线(zhxin)(zhxin)和和圆心的距离为以下值时，直线圆心的距离为以下值时，直线(zhxin)(zhxin)和圆有几个和圆有几个公共点？为什么？公共点？为什么？(1) 4.5cm(1) 4.5cmA 0 A 0 个；个； B 1B 1个；个； C 2C 2个；个；答案答案(d (d n):Cn):C(2) 6.5cm(2) 6.5cm答案答案(d (

16、d n):Bn):B(3) 8cm(3) 8cm答案答案:A:AA 0 A 0 个；个； B 1B 1个；个； C 2C 2个；个；A 0 A 0 个；个； B 1B 1个；个； C 2C 2个；个；自我检验自我检验第26页/共36页第二十六页，共37页。2 2、如图，已知、如图，已知BAC=30BAC=30度，度，M M为为ACAC上一点，且上一点，且AM=5cmAM=5cm，以，以M M为圆心、为圆心、r r为半径的圆与直线为半径的圆与直线(zhxin)AB(zhxin)AB有怎样的有怎样的位置关系？为什么？位置关系？为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cmDAB

17、C第27页/共36页第二十七页，共37页。3 O的半径为3 ,圆心O到直线(zhxin)l的距离为d,若直线(zhxin)l与 O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bdrdr1 1d=rd=r切点(qidin)(qidin)切线(qixin)(qixin)2 2drdr交点割线ldrldrOldr图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 . .A AC C B B. . .相离 相切 相交 第33页/共36页第三十三页，共37页。2、判定直线、判定直线 与圆的位置关系与圆的位置关系(gun x)的方法有的方法有_种：种：（1）根据定义）根据定义(dngy)，由，由_的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系的关系(gun x)来判断。来判断。在实际应用中，常采用第在实际应用中，常采用第二二种方法判定。种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r3、切线的性质：圆的切线垂直于过且点的直径第34页/共36页第三十四页，共37页。知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 第35页/共36页第三十五页