八年级数学数据的波动

1、20.2 数据的波动20.2.1 20.2.1 极差极差极差极差=最大值最大值-最小值最小值2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210该表显示：上海该表显示：上海2001年年2月下旬和月下旬和2002年同期的每日最高气温年同期的每日最高气温问：问：2001年年2月下旬上海的气温的极差是多少？月下旬上海的气温的极差是多少？ 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？年同期的上海的气温的极差又是多少？22-6=1616-9=7结论结论:2001年的年

2、的2月下旬的气温变化幅度月下旬的气温变化幅度大于大于2002年同期的变化幅度年同期的变化幅度.经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，月下旬的这段时间而言，2001年年和和2002年上海地区的平均气温相等，都是年上海地区的平均气温相等，都是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？极差越大极差越大, ,波动越大波动越大怎样定量地计算整个波动大小呢？甲：10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 极差是最简单的一种度量数极差是最简单的一种度量数据波动情况的量据波动情况的量, ,

3、但只能反但只能反映数据的波动范围映数据的波动范围, ,不能衡不能衡量每个数据的变化情况量每个数据的变化情况, ,而而且受极端值的影响较大且受极端值的影响较大. .怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢? 20.2.2 方差 )(2.)(22)(1212xxnxxxxns 各各 数据与平均数的差的平方的平均数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的数叫做这批数据的方差方差。公式为：。公式为：我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，先平均，再求差，然后平方，最后再平均最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通

4、常称为平均值的情况。这个结果通常称为方差方差。)()()()()()()()(8128272625242322212xxxxxxxxxxxxxxxxS2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210以上气温问题中以上气温问题中8 8次气温的变化的方差的计算式是：次气温的变化的方差的计算式是：)()()(1222212xxxxxxnSn方差公式：方差公式：发现：发现：方差越小，波动越小方差越小，波动越小.方差越大，波动越大方差越大，波动越大.例例1:在一

5、次芭蕾舞的比赛中在一次芭蕾舞的比赛中,甲甲,乙两个芭蕾乙两个芭蕾舞团表演了舞剧舞团表演了舞剧,参加表演的女演参加表演的女演员的身高员的身高(单位单位:）分别是）分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞女演员的身高更齐整哪个芭蕾舞女演员的身高更齐整?一、选择题一、选择题:1.一个容量为一个容量为80的样本最大值为的样本最大值为141,最小值为最小值为50,取组距为取组距为10,则可以分成则可以分成( ). A. 10组组 B. 9组组 C. 8组组 D. 7组组A复习：复习：2

6、.已知在一个样本中已知在一个样本中,50个数据分别落在个数据分别落在5个组内个组内,第第一、二、三、五组数据频数分别为一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（则第四组数据的频数和频率分别为（ ） A. 25 50% B. 20. 50% C. 20. 40% D. 25. 40%C平均数：平均数：一般地，对于一般地，对于n n个数个数x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n, ,我们把我们把(x(x1 1+x+x2 2+ +x+xn n) )n n叫做这组数的平均数叫做这组数的平均数(mean),(mean),简简称平均数称平均数. .3.下列说法正

7、确的是下列说法正确的是( )A.样本的数据个数等于频数之和样本的数据个数等于频数之和B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少别是多少C.如果一组数据可以用扇形统计图表示如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么那么它一定可以用频数分布直方图表示它一定可以用频数分布直方图表示.D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线就可以得到频数折线图图.A4. 在在1000个数据中个数据中,用适当的方法抽取用适当的方法抽取50个作为样本个作为样本进行统计进行统计,频数分布

8、表中频数分布表中54.557.5这一组的频率为这一组的频率为0.12,那么估计总体数据落在那么估计总体数据落在54.557.5之间的约有之间的约有( )A. 120个个 B. 60个个 C. 12个个 D. 6个个A5. 在样本的频数分布直方图中在样本的频数分布直方图中,有有11个小个小长方形长方形,若中间一个长方形的面积等于其若中间一个长方形的面积等于其他他10个小长方形面积的和的四分之一个小长方形面积的和的四分之一,且且样本数据有样本数据有160个个,则中间一组的频数为则中间一组的频数为( ) A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40B1.在对在对60个数据进行整理的频数分布表

9、中，各个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为组的频数之和为_，各组的频率之和，各组的频率之和为为_。2.一个样本有一个样本有100个数据，其中最大值是个数据，其中最大值是7.4，最小，最小值是值是4 ，若组距为，若组距为0.3则这组数据为则这组数据为_组。组。601123、对某班同学的身高进行统计、对某班同学的身高进行统计(单位单位:厘米厘米),频数频数分布表中分布表中165.5170.5这一组学生人数是这一组学生人数是12,频率为频率为0.25,则该班共有则该班共有_名同学名同学.48w数学上，数据的离散程度还可以用数学上，数据的离散程度还可以用方差方差或或标准差标准差来刻画来刻画.

10、w方差方差（variance）是各个数据与平均数）是各个数据与平均数之差的平方的平均数之差的平方的平均数,即即w一般而言一般而言,一组数据的极差、方差或标准一组数据的极差、方差或标准差越小差越小,这组数据就越稳定这组数据就越稳定.,1222212xxxxxxnsn.)tan(.,221就是方差的算术平方根标准差而是方差的平均数，是其中，iondarddeviatssxxxxn练一练练一练1 12 2、某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次、某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下：数学测验成绩如下： 甲：甲：76 84 80 87 7376 84 80 87 73 乙：乙：78

11、82 79 80 8178 82 79 80 81请问哪位同学的数学成绩稳定？请问哪位同学的数学成绩稳定？1、计算下列这组数据的方差：、计算下列这组数据的方差：11、12、13、14、15 808073)73)878780808484(76(765 51 1x x解：解：甲甲8 80 08 81 1) )8 80 07 79 98 82 2( (7 78 85 51 1x x乙乙甲：甲：76 84 80 87 7376 84 80 87 73乙：乙：78 82 79 80 8178 82 79 80 81262甲s22乙s所以所以22乙甲ss因为因为乙同学成绩稳定乙同学成绩稳定 甲乙两支仪仗队

12、队员的身高(单位：cm)如下：w甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是数都是178cm,极差分别是极差分别是2cm、4cm,方方差分别是差分别是0.6、1.8,可以认为，甲仪仗队可以认为，甲仪仗队更为整齐一些更为整齐一些.w哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？的？甲队178 177 179 178 178 177 178 178 177 179乙队178 177 179 176 178 180 180 178 176 178议一议议一议P174w某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的

13、成绩（单位：cm）如下：我能行！甲585596610598612597604600613601乙613618580574618593585590598624w(1)他们的平均成绩分别是多少？w(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？w(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？w(4)历届比赛表明的，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 数理统计的基本思想：用样本估计总体. 用样本的某些特性估计总体相应的特性. 用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特

14、性. 用样本的频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图去估计相应总体数据的分布情况. 用样本的极差、方差或标准差去估计相应总体数据的波动情况. 练习练习： 1。样本方差的作用是（）。样本方差的作用是（） （ A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示（表示（ ）数字）数字20表示（表示（ ） 3。样本样本5、6、7、8、9、的方差是（、的方差是（ ） . 4.一个样本的方

15、差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（则它的平均数是（ ） （A）等于）等于 a (B)不等于不等于a (C)大于大于a ( D）小于）小于a 5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大各抽取一个容量足够大 的的 样本样本,分别统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量.结果结果: = , , 下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳甲块田单株产量比较稳 定定(3)两块田平均产量大两块田

16、平均产量大约相等约相等 (4)两块田总产量大约相等两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高乙块田总产量较高)20(2.)20(22)20(121012sxnxxs2甲s2乙x甲x乙 提高题提高题：观察和探究。观察和探究。 （1）观察下列各组数据并填空）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分别比较）分别比较 A与与 B 、 A与与C、 A与与D的计算结果，的计算结果，你能发现什么规律？你能发现什么规律？（3）若已知一组数据）若已知一组数据 的平均数是的平均数是 ,方方差是差是 ,

17、那么另一组数据那么另一组数据的平均数是的平均数是 ( ) , 方差是方差是( ).的平均数是，方差 是。AxxDxBxCSA2SB2SC2SD2=x1x2xn,xs22.2233321xxxn、 规律；有两组数据，设其平均数分别为规律；有两组数据，设其平均数分别为 , 方差分别为方差分别为 , (!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，个单位时， 则有则有 = +m, = (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时倍时, 则有则有 =n , = (3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数

18、据是的第一组每个数据 n 倍加倍加 m 时时,则有则有 = n , =x1x2s21s22x2x1s21s22x2x1s22s21n2n2x2x1s22n2s21 回顾与思考回顾与思考1.极差极差:一组数据中的一组数据中的_ 与与_的差叫做这组的差叫做这组数据的极差数据的极差.最大数据最大数据 最小数据最小数据2.极差的极差的意义：极差能够反映数据的意义：极差能够反映数据的变化范围变化范围，是最简，是最简单的一种度量数据单的一种度量数据_ 情况的量情况的量.波动波动归纳：归纳：平均数平均数 22212n1(xx)(xx)(xx)n波动大小波动大小 越大越大 越小越小 )()()(1222212

19、xxxxxxnSn方差公式：方差公式：；02s.0212xxxsn=，则考考你：考考你：(1)-5,-3,-4;(1)-5,-3,-4;(2)5(2)5，6,7,8,96,7,8,9。1.1.如果如果s s2 2= = (x(x1 1-2)-2)2 2+(x+(x2 2-2)-2)2 2+(x+(x3 3-2)-2)2 2+(x+(x4 4-2)-2)2 2，那么这个样本的平均数为那么这个样本的平均数为_，样本容量为，样本容量为_._.【解析解析】样本的平均数为样本的平均数为2 2，样本容量为，样本容量为4.4. 答案：答案： 2 42 414 仔细想一想仔细想一想2.2.样本方差的作用是样本

20、方差的作用是( )( )(A)(A)估计总体的平均水平估计总体的平均水平(B)(B)表示样本的平均水平表示样本的平均水平(C)(C)表示总体的波动大小表示总体的波动大小 (D)(D)表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小【解析解析】选选D.D.样本方差反映的是样本的实际波动大小，可用样本方差反映的是样本的实际波动大小，可用来估计总体的波动大小来估计总体的波动大小. .3.3.已知一组数据为已知一组数据为2 2、0 0、-1-1、3 3、-4-4，则这组数据的方差，则这组数据的方差为为_._.【解析解析】这组数据的平均数是这组数据的平均数是0 0，s

21、 s2 2= = 2 22 2+0+02 2+(-1)+(-1)2 2+3+32 2+(-4)+(-4)2 2=6.=6.答案：答案：6 6 15 4.4.一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,a,则它的平均数是（则它的平均数是（ ） （A A）等于）等于a (B)a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a ( Da ( D）小于）小于a a 答案：答案：A A 5.5.甲、乙、丙三台包装机同时包装每盒质量为甲、乙、丙三台包装机同时包装每盒质量为400400克的茶叶，从它克的茶叶，从它们各自包装的茶叶中分别随机抽取了们各自包装的茶叶中分别随机抽取了1010盒

22、，测得它们的实际质量盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，根据表中数据，可以认为三台包装机中，_包装机包装的茶叶包装机包装的茶叶质量稳定质量稳定. .【解析解析】乙包装机的样本方差最小，乙包装机的样本方差最小， 乙包装机包装的茶叶质量稳定乙包装机包装的茶叶质量稳定. . 答案：答案：乙乙 包装机包装机甲甲乙乙丙丙方差（克方差（克2 2）31.9631.967.967.9616.3216.32请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n的平均数为的平均数为X X，方差为，方差为Y, Y, 则则数据数据a a1 1+3+3，a a2 2 + + 3 3，a a3 3 +3+3 ，a an n +3 +3的平均数为的平均数为-，方差，方差为为-数据数据a a1 1-3-3，a a2 2 -3-3，a a3 3 -3-3 ，a an n -3 -3的平均数