1139弧长及扇形的面积

1、数数 学学新课标（北师）新课标（北师） 九年级下册九年级下册3.93.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 如图如图3 39 91 1，半径为，半径为1 1的小圆在半径为的小圆在半径为 9 9 的大圆内滚动，的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为( ( ) )A A1717 B B3232 C C4949 D D8080图图

2、3 39 91 1B B 活动活动2 2 教材导学教材导学 3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 阅读教材问题，并解答阅读教材问题，并解答如图如图3 39 92 2，某传送带的一个转动轮的半径为，某传送带的一个转动轮的半径为10 10 cmcm. .(1)(1)转动轮转一周，传送带上的物品转动轮转一周，传送带上的物品A A被传送多少厘米？被传送多少厘米？(2)(2)转动轮转转动轮转1 1，传送带上的物品，传送带上的物品A A被传送多少厘米？被传送多少厘米？(3)(3)转动轮转转动轮转n n，传送带上的物品，传送带上的物品A A被传送多少厘米？被传送多少厘米？图图3 39 92 23.9弧长及

3、扇形的面积弧长及扇形的面积 分析：分析： (1)(1)转动轮转一周，传送带上的物品转动轮转一周，传送带上的物品A A也转动了一周也转动了一周，即转动的长度为圆的，即转动的长度为圆的_，所以传送带上的物品，所以传送带上的物品A A被传送了被传送了2 2R R2 21010_(_(cmcm) )(2)(2)因为转动一周，即转动了因为转动一周，即转动了360360，所以转动轮转，所以转动轮转1 1，即，即转动了圆周的转动了圆周的_，因此传送带上的物品，因此传送带上的物品A A被传送了被传送了_(_(cmcm) )(3)(3)由于转由于转1 1传送带上的物品传送带上的物品A A被传送了被传送了_ _

4、cmcm，而转动，而转动n n，即转动了，即转动了n n个个1 1，所以转动轮转动，所以转动轮转动n n，传送带上的物品，传送带上的物品A A被传送了被传送了_n n_(_(cmcm) )周长周长20新新 知知 梳梳 理理 知识点一弧长的计算公式知识点一弧长的计算公式 3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 知识点二扇形的面积公式知识点二扇形的面积公式 (1)(1)如果扇形的半径为如果扇形的半径为R R，圆心角为，圆心角为n n，那么扇形面积的计，那么扇形面积的计算公式为算公式为S S_(2)(2)如果一个扇形的弧长为如果一个扇形的弧长为l l，半径为，

5、半径为R R，那么扇形的面积又，那么扇形的面积又可表示为可表示为S S_重难互动探究重难互动探究探究问题一弧长的应用探究问题一弧长的应用 3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 答案答案 4 43.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 点评点评 本题考查了弧长的计算公式，理解弧本题考查了弧长的计算公式，理解弧CDCD，弧，弧DEDE，弧，弧EFEF所对的圆心角都是所对的圆心角都是120120，半径分别是，半径分别是1 1，2 2，3 3是解题的关键是解题的关键3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 探究问题二利用扇形面积公式进行计算探究问题二利用扇形面积公

6、式进行计算 3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 备选探究问题弧长在生活中的应用备选探究问题弧长在生活中的应用 3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 解析解析 (1) (1)弧弧AmBAmB的半径的半径OBOB，OAOA应分别与应分别与BDBD，ACAC垂直垂直，并且并且点点O O在线段在线段ABAB的垂直平分线上；的垂直平分线上；(2)(2)因为因为ABDABD150150，且且OBBDOBBD，所以所以OBAOBA6060，所以所以OABOAB6060，所以所以OABOAB是等是等边三角形边三角形，则，则O O6060，OAOAOBOBABAB180 180 m m，由弧长公式可由弧长公式可以求出以求出A A到到B B这段弧形公路的长这段弧形公路的长3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 3.9弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积