武汉大学计量经济学考研真题及答案

1、第四届经济与管理学院团支书联席会期末复习宝典武汉大学经济与管理学院经济学类本科生“计量经济学”课程试题A一、简答（4*5分，共20分）1.经典线性模型的高斯-马尔科夫假定主要有哪些？满足假定的前提下的OLS参数估计量有哪些性质？2.何谓“虚拟变量陷阱”？应如何避免之？3.直接用最小二乘法估计分布滞后模型会遇到哪些问题？4.简述相关分析和回归分析的异同点。二、某一计量模型的样本容量n=25，其OLS估计结果如下：Y=34.5+4.24X+6.18P+9.52Z（2.35）（8.0） （1.4）（1.） R2=0.94 F=125.4 D.W=1.41请对其中的检验结果进行分析和说明，模型是否需要

2、改进？为什么？如何改进？（注：被估计参数下括号内的数为七对应的t统计值；已经查出的临界值分别为：t0.025=2.080，F0.05=3.07，d l=1.21，d u=1.55）（20分）三、对于一般多元线性模型Yt=ki=0iXit+t (t=1,2,n)(1)异方差性是指-，主要产生于使用-数据的时候，其后果是-，主要用-方法检验，主要用-方法消除它的影响。（2）序列相关性是指-，主要产生于使用-数据的时候，其后果是-，主要用-方法检验，主要用-方法消除它的影响。（3）多重共线性是指-和-这两种类型，其后果分别是-和-，主要用-方法消除它的影响。（4）随机解释变量是指-，当随机解释变量与

3、误差项相关时，对参数估计量的影响是-。工具变量法选择工具变量的条件是-，-，-。（20分，每空一分）四、考虑无截距项的一元线性回归模型：yi=1Xi+i，1.根据最小二乘思想推导出参数1的估计量12.证明1的线性性和无偏性。（20分）五.考虑如下联立方程模型：消费方程：Ct=0+1Yt+2Tt+1t投资方程：It=0+1Yt-1+2t定义方程：Yt=Ct+It+Gt 其中Tt为税收，Gt为政府支出。1.解释模型中各参数的经济意义，并指出模型中哪些是内生变量，哪些是先决变量2.利用结构式模型的识别条件讨论模型的可识别性，对可识别的方程指出是恰好识别还是过度识别。（20分）武汉大学经济与管理学院管

4、理科学与工程类本科生计量经济学课程试题（B）姓名： 学号： 成绩：一、 名词解释（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1. 回归分析2. 虚拟变量3. 序列相关4联立方程的识别5. 面板数据二、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共20分）1.计量经济学的三个要素是（ ）A线形代数、经济数据和统计方法 B经济理论、经济数据和统计方法C经济理论、决策理论和统计方法 D统计方法、经济数据和预测理论2.经济计量分析的步骤是 ( ) A.陈述理论，设定模型，检验模型，估计模型，改进模型 B.陈述理论，设定模型，估计参数，检验模型，应用模型 C.陈述理论，估计模型，应用模型，检验模型，改进模型

5、D.陈述理论，搜集资料，设定模型，估计参数，应用模型3.对联立方程模型进行参数估计的方法可以分两类，即：( ) A.间接最小二乘法和系统估计法 B.单方程估计法和系统估计法 C.单方程估计法和二阶段最小二乘法 D.工具变量法和间接最小二乘法4.当模型中第i个方程是不可识别的，则该模型是( ) A.可识别的 B.不可识别的 C.过度识别 D.恰好识别5. D-W检验，用于检验时间序列回归模型的误差项中的一阶序列相关的统计量，DW统计量以OLS残差为基础：D.W= ，如果D.W值越接近于2A则表明存在着正的自相关 B则表明存在着负的自相关C则表明无自相关 D无法表明任何意义6.设为总体相关系数，r

6、为样本相关系数，则检验H :=0时，所用的统计量是( ) A. B. C. D. 7.前定变量是( )的总称。 A.外生变量和滞后变量 B.内生变量和外生变量 C.外生变量和虚拟变量 D.解释变量和被解释变量8. AR(p) 的平稳性条件是( ) A. |j| <1，意味着特征根大于1 B. |j| <1，意味着特征根小于1 C. |j| 1，意味着特征根大于等于1 D. |j| 1，意味着特征根大于等于19.多重共线性产生的原因有（ ） A经济变量存在异方差, 数据不准确B. 经济变量相关的共同趋势，滞后变量的引入，数据资料的原因C. 经济变量相关的共同趋势，虚拟变量的引入，数据

7、资料的原因D. 经济变量相关的共同趋势，滞后变量的引入，误差项的存在10.对于移动平均MA(q) 过程的自相关函数和偏自相关函数，其满足（ ） A. 自相关函数具有截尾特征，偏自相关函数具有截尾特征 B. 自相关函数具有截尾特征，偏自相关函数具有拖尾特征 C. 自相关函数具有拖尾特征，偏自相关函数具有拖尾特征D. 自相关函数具有拖尾特征，偏自相关函数具有截尾特征三、 简答题（每小题10分，共30分）1. 普通最小二乘法和极大似然法的基本原理是什么？为什么认为它们是两类不同的估计方法？2. 以简要阐述异方差产生的原因、异方差性的后果，检验异方差有什么方法？3.简要叙述单方程协整检验的方法，并说明

8、这些方法之间的逻辑联系。4. 四、 计算题（每小题10分，共30分）1. 下面是根据26个样本观察值计算得到的数值： ； （1） 估计该模型的回归参数（2） 计算模型随机误差项的方差估计值。（3） 估计参数95的置信区间。2. 设有联立方程组模型如下： （1） 指出该模型中的内生变量、外生变量和前定变量（2） 讨论该模型的可识别性3. 考虑如下AR（2）随机过程： 该过程是否是平稳过程？第3章 线性计量回归模型分析中的问题如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。 同方差性假定：si2 = 常数 ¹

9、; f(Xi) 异方差时： si2 = f(Xi)异方差后果： 1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了 E(mm)=s2I 而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 变量的显著性检验中，构造了t统计量 其他检验也是如此。 3、模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质； 所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。异方差性的检验： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值

10、之间的相关性及其相关的“形式”。几种异方差的检验方法： 1、图示法（1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）看是否形成一斜率为零的直线2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验基本思想: 偿试建立方程：选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。 如： 帕克检验常用的函数形式： 若a在统计上是显著的，表明存在异方差性。3、戈德菲尔德-奎恩特(Goldfeld-Quandt)检验 P113 将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小

11、排队将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2,即3n/8对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量 给定显著性水平a，确定临界值Fa(v1,v2)， 若F> Fa(v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。当然，还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减异型方差。 4、怀特（White）检验 P115 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：然后做如下辅助回归 可以证明，在同方差假设下：R2为(*)的可决系数，h为(*)式

12、解释变量的个数， (1) 辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。 (2)如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。 (3)在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。 六、异方差的修正 P116 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。在采用OLS方法时:

13、 对较小的残差平方ei2赋予较大的权数， 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。注意： 在实际操作中人们通常采用如下的经验方法： 不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法序列相关性一、序列相关性概念 对于模型 Yi=b0+b1X1i+b2X2i+bkXki+mi i=1,2, ,n 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。Cov(mi , mj)=0 i¹j, i,j=1,2, ,n如果仅

14、存在 E(mi mi+1)¹0 i=1,2, ,n称为一阶自相关，或自相关二、实际经济问题中的序列相关性 1、经济变量本身的自相关性 2、模型设定的错误 所谓模型设定错误（Specification error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 3、数据处理造成自相关 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。有时本来没有相关性的数据经过处理后,反倒是有了相关性,因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 4、随机因素自身具有自相关性 在时间序列中,某一时期发生的一个随即冲击往往会延续若干个时期,如股市

15、,此时的影响为随机项的影响.二、序列相关性的后果 1、参数估计量非有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN)=s2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。 其他检验也是如此。 3、模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。序列相关性的检验 序列相关性检验方法有多种，主要有

16、图示法和解析法, 但基本思路相同： 然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。回归检验法 回归检验法 首先需要运用OLS估计模型并求出残差的估计式, 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相关的形式，（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。3、杜宾-瓦特森（Durbin-Watson）检验法 P129假定条件是：（1）解释变量X非随机；（2）随机误差项mi存在一阶自相关形式： mi=mri-1+ei（3）回归模型中不含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=b0+b1

17、X1i+b¼kXki+gYi-1+mi（4）回归含有截距项 (5)解释变量与随机项之间不相关,即不存在异方差杜宾和瓦特森针对原假设：H0: r=0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。 当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。如果存在完全一阶正相关，即r=1，则 D.W.» 0 完全一阶负相关，即r= -1, 则 D.W.» 4 完全不相关， 即r=0，则 D.W.»2（1）计算DW值（2）给定a，由n和k的大小查DW分

18、布表，得临界值dL和dU（3）比较、判断 若 0<D.W.<dL 存在正自相关 dL<D.W.<dU 不能确定 dU <D.W.<4dU 无自相关 4dU <D.W.<4 dL 不能确定 4dL <D.W.<4 存在负自相关 杜宾-瓦特森（Durbin-Watson）检验法局限性I适合一阶序列相关的情况，不适合高阶序列相关。II不适用于既存在异方差又存在序列相关的模型。III该检验存在两个不能确定的区域IV当解释变量中含有被解释变量的滞后项时，检验失效。改进方法：补充一阶自回归模型以滞后一期的被解释变量作为解释变量。写：用h统计量来代

19、替D-W统计量：4、拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）检验 P133模型如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关 GB检验可用来检验如下受约束回归方程 约束条件为： H0: r1=r2=rp =0约束条件H0为真时，大样本下其中，n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数给定a，查临界值ca2(p)，与LM值比较，做出判断，实际检验中，可从1阶、2阶、逐次向更高阶检验。 4、虚假序列相关问题 由于随机项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误，这种情形可称为虚假序列相关(false autocorrelation) ，应在模型设定中排除。 避免产

20、生虚假序列相关性的措施是在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。第4章 联立方程计量经济学模型的若干基本概念对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生变量两大类。内生变量是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，取值也是由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。一般都是经济变量在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。外生变量是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。一般是确定性变量，或者是具有临

21、界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。一般情况下，外生变量与随机项不相关先决(前定)变量外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决(前定)变量。滞后内生变量：在经济运行过程中，受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响，通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable），确定模型中的内生变量和外生变量联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程下两类变量设定为外生变量（1）政策变量，如货币供给、税率

22、、利率、政府支出等。（2）短期内很大程度上是在经济系统之外决定或变化规律稳定的变量，如人口、劳动力供给、国外利率、世界贸易水平、国际原油价格等。二、结构式模型 P163根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。 结构式模型中的每一个方程都是结构方程各个结构方程的参数被称为结构参数将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。 （完备的结构式模型）P163g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。即如果模型中的结构方程的个数等于内生变量的个数，那么在数学上才是完备的，如果模

23、型不完备，则模型因为不能求解而失去意义。习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，表示随机项，表示内生变量的结构参数，表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终取1。 1.行为方程行为方程是描述变量之间经验关系的方程。因此，行为方程中含有未知的参数和随机扰动项。例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数2.制度方程与恒等式制度方程是由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。恒等式有两种，一种是定义方程式，另一种为平衡方程。3.恒等式和行为方程的区别恒等式与行为方程的区别有以下两点：（1）恒等式不包含未知参数，而行为方程含有未知参数。

24、（2）恒等式中没有不确定性，而行为方程包含不确定性，因而在计量经济分析中需要加进随机扰动因子。三、简化式模型定义用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系，并不是经济系统的客观描述。由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的参数称为简化式参数(Reduced-Form Coefficients) 。 简化式模型的矩阵形式 简单宏观经济模型的简

25、化式模型四、参数关系体系 该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。 五、联立方程计量经济学模型的识别 我们无法知道所要估计的是哪一组参数，需要找到足够的信息来识别被估计的方程，这就是识别问题在对联立方程估计之前，必须解决模型的识别问题。识别的定义 3种定义：“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。”“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。”“根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。”以是否具有确

26、定的统计形式作为识别的基本定义。“具有确定的统计形式”或“统计形式唯一”是指结构模型中的某个方程能够同所有方程的某种线性组合相区别。 或者指结构模型中的任何一个方程不能用其他方程的某种线性组合来表示。P166模型的识别 1、识别的定义是针对结构方程而言的。2、模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。3、如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。4、恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考

27、虑在内。 恰好识别与过度识别 如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。 二、从定义出发识别模型方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否可以识别的。 如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别（1）或者在其它方程中增加变量；（2）或者在该不可识别方程中减少变量。（3）必须保持经济意义的合理性。三、结构式识别条件结构式识别条件 一般将该条件的前一部分称为秩条件（Rank Condition），用以判断结构方程是否识别；将后一部分称为阶条件（Order Conditon），用以判断结构方程恰好识别或

28、者过度识别。 例题判断第1个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。因为所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。 判断第2个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。因为所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。 第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。与从定义出发识别的结论一致。 四、简化式识别条件需要首先估计简化式模型参数，所以很少实际应用。可以从数学上严格证明，简化式识别条件和结构式识别条件是等价的。4.5-6联立方程模型的单方程估计方法联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。所谓单方程估计方法，指每次只估计模

29、型系统中的一个方程，依次逐个估计。所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法 。 一、狭义的工具变量法方法思路IV估计法的基本思想是当某个解释变量与随机项相关时，选择一个与此解释变量强相关而与相应的随机项不相关的前定变量作为工具，来达到消除该解释变量与随机变量之间的依赖关系的目的。即解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。2、工具变量的选取工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件： （1）与所替代的随机解释变量高度相

30、关； （2）与随机误差项不相关； （3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。 2、工具变量的应用用OLS估计模型，相当于用xi去乘模型两边、对i求和、再略去åximi项后，解出：在大样本下成立，即OLS估计量具有一致性。 然而，如果Xi与mi相关，即使在大样本下，也不存在 (åximi)/n®0 ，则结果在大样本下也不成立，OLS估计量不具有一致性。 如果选择Z为X的工具变量，那么在上述估计过程可改为:利用E(zimi)=0，在大样本下可得到： 利用E(zimi)=0，在大样本下可得到： 概括下来，基本步骤为：（1）选择适当的工具变量代替结构式方程左

31、边的作为解释变量的内生变量。（2）分别用已选定的工具变量去乘结构方程，并对T次观察求和，得到方程个数与未知结构参数个数相同的一个线性联立方程组。（3）求解所得到的线性方程组，求得结构参数估计值。这种求模型参数估计量的方法称为工具变量法，相应的估计量称为工具变量法估计量对于矩阵形式： Y=Xb+ m参数估计量为： 二、间接最小二乘法方法思路联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数

32、的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。 一般间接最小二乘法的估计过程 间接最小二乘法必须满足以下条件：（1）被估计的结构式方程必须是恰好识别的，这是因为只有恰好识别的模型才能由简约式参数推导出惟一一组结构式参数；（2）每个简约式模型的随机扰动项应满足最小二乘法的假设（3）前定变量之间不存在高度多重共线性。基本步骤：（1） 对联立方程组模型进行识别（2） 将结构式模型转化为简约式模型（3） 对每个简约式方程用普通最小二乘法进行估计，可得到简约式参数的估计值（4） 根据参数关系体系有简约式参数估计

33、值确定结构式参数的估计值。间接最小二乘法也是一种工具变量方法 ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为（Y0,X0）的工具变量。三、二阶段最小二乘法2SLS是应用最多的单方程估计方法IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。 假设条件:1、 结构方程中的随机扰动项为0均值，常数协方差且序列埠相关。2、 中，所有前定变量同随机扰动序列不相关。3、 前定变量之间不存在渐进的多重共线性4、 样本容量足够大

34、，至少大于方程中出现的签订变量个数。5、 结构式方程必须可以识别。该方法的一般步骤为：第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。得到：用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法 三种方法是等价的四、普通最小二乘法由于模型的解释变量很有可能含有内生变量，从而使得随机扰动项和解释变量相关。普通最小二乘法估计的结果是有偏的和非一致的。递归模性是一个很特殊的联立方程组模型，他可以用普通最小二次惩罚进行估计，这主要是它避免了解释变量和随机扰动项之间的相关关系。五、三

35、阶段最小二乘法假设基础：1、联立方程组模型是可以识别的。 2、全部方程式均已用代换方法消除 3、模型中的所有结构方程都是正确设定的 4、每个结构式方程的随机扰动项具有零均值，同方差并且无自相关。 5、不同的结构式方程的随机扰动项是同期相关的。步骤：1、用普通最小二乘法估计简约式参数II，并且对每个方程计算Yi拔。2、估计出两阶段最小二乘法的参数估计量，并计算出方差协方差矩阵3、用广义最小二乘法进行估计 其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS3SLS的特点：如果联立方程模型系统中所有结构方程都是可以识别的，并且非奇异，则3SLS估计量是一致性估计量。 3SLS估计量比2SLS估计量更有效。如果

36、是对角矩阵，即模型系统中不同结构方程的随机误差项之间无相关性，那么可以证明3SLS估计量与2SLS估计量是等价的。这反过来说明，3SLS方法主要优点是考虑了模型系统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。第5章 时间序列分析基础1、时间序列模型的基本概念 随机时间序列模型（time series modeling）是指仅用它的过去值及随机扰动项所建立起来的模型，其一般形式为Xt=F(Xt-1, Xt-2, , mt)这里， et特指一白噪声。 2、时间序列模型的分类与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。对于自回归过程AR(p)，如果其特征方程F (L) = 1- f 1 L - f 2 L2

37、 - - f p L p = (1 G1 L) (1 G2 L) . (1 Gp L) = 0的所有根的绝对值都大于1，则AR(p)是一个平稳的随机过程。AR(p) 过程中最常用的是AR(1)、AR(2)过程， xt = f 1 xt-1 + ut保持其平稳性的条件是特征方程 (1 - f 1 L) = 0根的绝对值必须大于1，满足|1/f1|> 1，也就是： | f1| < 1注意： （1）由定义知任何一个q 阶移动平均过程都是由q + 1个白噪声变量的加权和组成，所以任何一个移动平均过程都是平稳的。（2）与移动平均过程相联系的一个重要概念是可逆性。移动平均过程具有可逆性的条件是

38、特征方程。 Q(L) = (1 + q 1 L+ q 2 L2 + + q q Lq)= 0的全部根的绝对值必须大于1。将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动平均（autoregressive moving average）过程ARMA（p,q）： Xt=j1Xt-1+ j2Xt-2 + + jpXt-p + et - q1et-1 - q2et-2 - ¼ - qqet-q该式表明：（1）一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过程生成，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随机扰动项来解释。（2）如果该序列是平稳的，即它的行为并不会随着时间的推移而变化，那么

39、我们就可以通过该序列过去的行为来预测未来。 这也正是随机时间序列分析模型的优势所在。四、单整自回归移动平均过程 以上介绍了三种平稳的随机过程。对于ARMA过程（包括AR过程），如果特征方程F(L) = 0 的全部根取值在单位圆之外，则该过程是平稳的；如果若干个或全部根取值在单位圆之内，则该过程是强非平稳的。 除此之外还有第三种情形，即特征方程的若 干根取值恰好在单位圆上(根的值等于1)。这种根称为单位根，这种过程也是非平稳的。下面介绍这种重要的非平稳随机过程。随机过程yt 经过d 次差分之后可变换为一个以F (L)为p阶自回归算子，Q (L)为q阶移动平均算子的平稳、可逆的随机过程，则称yt

40、为（p, d, q）阶单整(单积)自回归移动平均过程，记为ARIMA (p, d, q)。这种取名的目的是与以后各章中的称谓相一致。ARIMA过程也称为综合自回归移动平均过程。其中F (L) Dd称为广义自回归算子。当p ¹ 0, d = 0, q ¹ 0 时， ARIMA (p,d, q)变成ARMA (p, q)过程;d = 0, p = 0, q ¹ 0时，ARIMA过程变成MA (q)过程；当d=q=0时,ARIMA过程变成AR(p)过程;而当 p = d = q = 0时，ARIMA过程变成白噪声过程; 一般的p阶自回归过程AR(p)是 Xt=j1Xt-

41、1+ j2Xt-2 + + jpXt-p + mt (*) (1)如果随机扰动项是一个白噪声(mt=et)，则称(*)式为一纯AR(p)过程（pure AR(p) process），记为 Xt=j1Xt-1+ j2Xt-2 + + jpXt-p +et (2)如果mt不是一个白噪声，通常认为它是一个q阶的移动平均（moving average）过程MA(q)： mt=et - q1et-1 - q2et-2 - ¼ - qqet-q 该式给出了一个纯MA(q)过程（pure MA(p) process）。 2、时间序列分析模型的适用性经典回归模型的问题 在这些情况下，我们采用另一条预

42、测途径：通过时间序列的历史数据，得出关于其过去行为的有关结论，进而对时间序列未来行为进行推断。随机时间序列分析模型，就是要通过序列过去的变化特征来预测未来的变化趋势。 使用时间序列分析模型的另一个原因在于： 如果经济理论正确地阐释了现实经济结构，则这一结构可以写成类似于ARMA(p,q)式的时间序列分析模型的形式。二、随机时间序列模型的平稳性条件1、AR(p)模型的平稳性条件 P213 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列是平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的，考虑p阶自回归模型AR(p) Xt=j1Xt-1+ j2Xt-2 + + jpXt-p +et (*) 引入滞后算子（lag

43、 operator ）L： LXt=Xt-1, L2Xt=Xt-2, , LpXt=Xt-p(*)式变换为 (1-j1L- j2L2-jpLp)Xt=et 记F(L)= (1-j1L- j2L2-jpLp),则称多项式方程 F(z)= (1-j1z- j2z2-jpzp)=0为AR(p)的特征方程(characteristic equation)。 可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外（根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的。 AR(1)模型的平稳性条件。在稳定条件下，该方差是一非负的常数，从而有 |j|<1而AR(1)的特征方程的根为 z=1/j AR(1)稳定，即 |j| &

44、lt;1，意味着特征根大于1。AR(2)模型的平稳性这就是AR(2)的平稳性条件，或称为平稳域。它是一顶点分别为（-2,-1），（2,-1），（0,1）的三角形。 P2162、MA(q)模型的平稳性 有限阶移动平均模型总是平稳的。 3、ARMA(p,q)模型的平稳性 而MA(q)模型总是平稳的，因此ARMA (p,q)模型的平稳性取决于AR(p)部分的平稳性。 由于ARMA (p,q)模型是AR(p)模型与MA(q)模型的组合：Xt=j1Xt-1+ j2Xt-2 + + jpXt-p + et - q1et-1 - q2et-2 - ¼ - qqet-qARIMA(p,d,q)如果我

45、们将一个非平稳时间序列通过d次差分，将它变为平稳的，然后用一个平稳的ARMA(p,q)模型作为它的生成模型，则我们就说该原始时间序列是一个自回归单整移动平均（autoregressive integrated moving average）时间序列，记为ARIMA(p,d,q)。三、随机时间序列模型的识别所谓随机时间序列模型的识别，就是对于一个平稳的随机时间序列，找出生成它的合适的随机过程或模型，即判断该时间序列是遵循一纯AR过程、还是遵循一纯MA过程或ARMA过程。所使用的工具主要是时间序列的自相关函数（autocorrelation function，ACF）及偏自相关函数（partial

46、 autocorrelation function， PACF ）。MA(q)模型的识别规则：若随机序列的自相关函数截尾，即自q以后，rk=0（ k>q）；而它的偏自相关函数是拖尾的，则此序列是滑动平均MA(q)序列。对于AR(p)过程，当k £ p时，fkk ¹ 0，当k > p时，fkk = 0。偏自相关函数在滞后期p以后有截尾特性，因此可用此特征识别AR(p)过程的阶数。对于p阶自回归过程自相关函数有两种不同的表现:1. 当特征方程的根为实数时,自相关函数将随着k的增加几何衰减至零,称为指数衰减.2. 当特征方程的根中含有一对共扼复根时,自相关函数将按正弦

47、振荡形式衰减.3.总之，它的自相关函数都是拖尾的。3、ARMA(p, q)过程 ARMA(p,q)的自相关函数，可以看作MA(q)的自相关函数和AR(p)的自相关函数的混合物。 当p=0时，它具有截尾性质； 当q=0时，它具有拖尾性质； 当p、q都不为0时，它具有拖尾性质 从识别上看，通常： ARMA(p，q)过程的偏自相关函数（PACF）可能在p阶滞后前有几项明显的尖柱（spikes），但从p阶滞后项开始逐渐趋向于零；而它的自相关函数（ACF）则是在q阶滞后前有几项明显的尖柱，从q阶滞后项开始逐渐趋向于零。 五、几个我认为很重要的概念 rk, k = 0, 1, , K称为自相关函数平稳AR

48、(1)过程的自相关函数函数为： rk = f1k , 一般地，p阶自回归模型AR(p) Xt=j1Xt-1+ j2Xt-2 + jpXt-p + et从而有自相关函数 :可见，无论k有多大， rk的计算均与其到p阶滞后的自相关函数有关，因此呈拖尾状。 如果AR(p)是稳定的，则|rk|递减且趋于零。 偏自相关函数偏自相关函数是描述随机过程结构特征的另一种方法。用 fkj 表示k阶自回归式中第j个回归系数，则k阶自回归模型表示为： xt = fk 1 xt-1 + fk 2 xt-2 + + fkk xt-k + ut 若把k = 1, 2的一系列回归式fkk看作是滞后期k的函数，则称 fkk,

49、 k = 1, 2 为偏自相关函数自协方差函数。相隔k期的两个随机变量x t 与xt - k 的协方差即滞后k期的自协方差，定义为： gk = Cov (xt , x t - k ) = E(xt - m ) (xt - k - m ) 自协方差序列 gk （k = 0, 1, , K）称为随机过程 xt 的自协方差函数。 当k = 0 时, g0 = Var (xt) = sx2随机时间序列模型的估计 AR(p)模型的Yule Walker方程估计 P220 在AR(p)模型的识别中，曾得到 利用rk=r-k，得到如下方程组： 此方程组被称为Yule Walker方程组。该方程组建立了AR(

50、p)模型的模型参数j1,j2,¼,jp与自相关函数r1,r2,¼,rp的关系， 利用实际时间序列提供的信息，首先求得自相关函数的估计值然后利用Yule Walker方程组，求解模型参数的估计值由于 于是 得se2的估计值 MA(q)模型的矩估计 P2261、前面我们得到q阶移动平均过程MA(q) ，其自协方差系数为（ P223）：2、求出相应的自相关函数为 3、将MA(q)模型的自协方差函数中的各个量用估计量代替，得到： 4、求得自协方差函数的估计值，(*)是一个包含(q+1)个待估参数 的非线性方程组，可以用直接法或迭代法求解。常用的迭代方法有线性迭代法和Newton-Raphsan迭代法。直接法：拟合优度检验度