圆和圆的位置关系2

1、 初中数学几何部分将带领学生探索基本图形（直线、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，发展空间观念。 初中阶段在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；正确理解数学课程标准中关于“空间与图形”的教学内容标准，这是我们实际进行教学设计的标尺。下面，我结合一个具体的教学实例 -圆与圆的位置关系教学设计来谈谈“空间与图形”课堂教学设计的具体要求。圆与圆的位置关系教学设计 教学目标 1.使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法； 2.使学生掌握两圆位置关系的数量特征.； 3.通过演

2、示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；4培养学生的辩证唯物主义观点. 教学重点和难点 两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系既是重点也是难点. 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1.提问：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? 在学生回答的基础上，教师指出：直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相交、相离、相切、2.直线和圆之间相对运动，产生了三种不同的位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.板书课题：圆和圆的位置关系)二、根据图形运动变化，发现规律、传授新知识 1.尝试活动.让学

3、生拿两个课前准备好的圆形纸片，在桌子上做平移运动，固定一个观察、分析、发现结论. 2.在学生自己发现规律的基础上，教师用电脑或投影打出图，再次做两圆的相对运动 让学生再次观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义，有不完整或不准确的地方教师加以补充纠正，准确给出描述性定义： (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1) (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2) (3)相交：两个圆有两个公

4、共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3) (4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4) (5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6) 在引导学生获得上述定义的过程中，要使学生注意数学语言的严谨性和准确性，并指出 (1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素.两圆外切与内切也有这样的比较. (2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一. (3)两圆位置关系的

5、五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切) 让学生进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点? 对此问题，学生应该能根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”判断出这两个圆是同一个圆.即重合. 于是可得出结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系. 3.两圆位置关系的数量特征. 设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系? 先考察相切时的情况，出示图7-209. 让学生观察，易得出： 两圆外切

6、dR+r； 两圆内切dR-r(Rr). 再考察外离和内含时的情况，出示图7-210. 让学生观察，也容易得出： 两圆外离dR+r； 两圆内含dR-r(Rr). 最后，观察两圆相交的情况.(图-211) 学生很可能只说出dR-r，则应向学生说明，这时两圆还可能外切或外离，如果只说出dR+r，则还可能内切或内含.结合上图会发现R，r和O1O2构成AO1O2的三边.所以只有R-rdR+r时，才能判定两圆相交.反过来也成立，于是有： 两圆相交R-rdR+r.为了方便记忆，将这五种数量关系用数轴表示为：(图7-212)三、例题分析 课堂练习 例 如图7-213，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP8厘

7、米. 求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少? 分析：O与小圆P相外切，此时OPOA+AP可推出APOP-OA；O与大圆P相内切，则有OPBP-OB.可推出BPOP+OB.问题得以解决.解：(由学生说出解题思路，教师板书).练习1 (投影打出) O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 (1)O1O28厘米； (2)O1O27厘米； (3)O1O25厘米； (4)O1O21厘米； (5)O1O20.5厘米； (6)O1和O2重合. 根据以上条件，分别判断O1和O2有何位置关系? (由学生进行口答，强化前边所学知识)应用与巩固（投影

8、打出） （ 1）两圆的半径分别为3和4，若两圆内切，则圆心距d应满足_,若两圆相交，则圆心距d应满足_。（2）两圆的半径分别为3和4，若两圆的圆心距d=7，则两圆的位置关系为_,若两圆的圆心距d=0.5，则两圆的位置关系为_。四、小结 由师生共同从以下几方面进行小结： (1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系； (2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的. (3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分. 五、布置作业 课本p.101