通信电子线路选频网络

1、2.1 2.1 串联谐振回路串联谐振回路n2.1-1 2.1-1 概述概述n2.1-22.1-2 谐振及谐振条件谐振及谐振条件n2.1-3 2.1-3 谐振特性谐振特性n2.1-4 2.1-4 能量关系能量关系n2.1-5 2.1-5 谐振曲线和通频带谐振曲线和通频带n2.1-6 2.1-6 相频特性曲线相频特性曲线n2.1-7 2.1-7 信号源内阻及负载对串联谐振回路信号源内阻及负载对串联谐振回路 的影响的影响2.1-1 概述概述n由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为单振荡回路。信号源与电容和电感串接，就为单振荡回路。信号源与电容和电感串接，就

2、构成串联振荡回路。构成串联振荡回路。n串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离这个特定频率的时候阻抗将迅速小值，而偏离这个特定频率的时候阻抗将迅速增大。单振荡回路的这种特性称为谐振特性，增大。单振荡回路的这种特性称为谐振特性，这个特定频率就叫做谐振频率。这个特定频率就叫做谐振频率。n谐振回路具有选频和滤波作用。谐振回路具有选频和滤波作用。2.1-2 谐振及谐振条件谐振及谐振条件1. 1. 阻抗阻抗 jezCLjRjxRz|)1(2222)1(|CLRXRzRC1LarctgRXarctgLC21fLC10C1LX0X0000令当当 时时0Rv

3、IIs0达到最大达到最大 当当 0 0时节时节|z| R|z| R， 0 0 ， x x 0 0 呈感性，电流滞后电压，呈感性，电流滞后电压， i i 0 0 0 0 ， x x 0 0 0 = = 0 0 |z| = R |z| = R x x = 0 = 0 达到串联谐振。达到串联谐振。 当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用 表示表示CLx1 x 容性 O 感性 L 0 |z| R 0 z 0 O CLC1LXX00CL00C122.1-3 2.1-3 谐振特性谐振特性0X0为为最最小小值值，且且为为纯纯电电阻阻RZ 呈呈现现感感性性CL

4、XX00X呈呈现现容容性性CLXX00X 1)2) 谐振时电流最大且与电压源同相谐振时电流最大且与电压源同相3)SSLVRLjLjRVLjIV00000S00S000CVCR1jCj1RVC1IVCLRCRRLQ1100：定定义义品品质质因因数数S0LVjQVS0CVjQV2 2、谐振频率、谐振频率f f0 0若 则 当 ， 为最大值，此时回路发生串联谐振，称使 的信号频率为谐振频率以o表示，即所以 因此也称x = o L 为串联谐振回路的谐振条件。tVsinssvIRIsv)1(ssCLjRzIvv01CL01CLCLoo1LCf,LC211oo01oC 3.3.品质因数品质因数Q Q ：

5、谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电阻谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电阻R R的比值称为回路的比值称为回路的品质因数，以的品质因数，以Q Q表示，它表示回路损耗的大小。表示，它表示回路损耗的大小。 当谐振时：当谐振时： 因此串联谐振时，电感因此串联谐振时，电感L L和电容和电容C C上的电压达到最大值且为上的电压达到最大值且为输入信号电压的输入信号电压的Q Q倍，故串联谐振也称为电压谐振。因此，必须倍，故串联谐振也称为电压谐振。因此，必须预先注意回路元件的耐压问题预先注意回路元件的耐压问题。QVrVRVIsssoCoLovvCLRRcRRLQ11ooCL001结论：结论：电感线圈与电容器两

6、端的电压模值相等，且等于外加电压电感线圈与电容器两端的电压模值相等，且等于外加电压 的的Q Q倍倍。Q Q值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的 电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振，电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振， 在实际应用的时候要加以注意。在实际应用的时候要加以注意。串联谐振时电路中的电流或者电压可以绘成向量图。串联谐振时电路中的电流或者电压可以绘成向量图。注意：损耗电阻是包含在注意：损耗电阻是包含在R R中的，所以中的，所以2sm222sm222comcomQ1VLRRVLRIV故：故： 超前超前

7、的角度小于的角度小于0LV0Io90%4.4.广义失谐系数广义失谐系数 ： 广义失谐是表示回路失谐大小的量，广义失谐是表示回路失谐大小的量， 其定义为：其定义为： oo1)(RLRCLRXo失失谐谐时时的的阻阻抗抗oooQ当当 0即失谐不大时即失谐不大时： 当谐振时：当谐振时： = 0。0000ff2Q2Q2.1-4 能量关系能量关系谐振时谐振时tsinIim0tcosV)90tsin(IC1idtC1vCmo0c2022222211212121msmsmcmLIVCLRCVCQCVtccW22cm2ccos2121vv222cm2121smcmQccWvvtLIW22omccos21CLRQ

8、1LIWcm2om21tLILiW22om2Lsin2121LIW2omLm21 2om22om22omCL21cos21sin21LItLItLIWWW W 是一个不随时间变化的常数。这说明回路中是一个不随时间变化的常数。这说明回路中储存的能量是不变的，只是在线圈与电容器之储存的能量是不变的，只是在线圈与电容器之间相互转换。且电抗元件不消耗外加电动势的间相互转换。且电抗元件不消耗外加电动势的能量，外加电动势只提供回路电阻所消耗的能能量，外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的高幅振荡。所以谐振回路中量，以维持回路的高幅振荡。所以谐振回路中电流最大。电流最大。结论：结论：电感上储存的

9、瞬时能量的最大值与电容上储存的瞬时能量电感上储存的瞬时能量的最大值与电容上储存的瞬时能量 的最大值相等。的最大值相等。能量能量W是一个不随着时间变化的常数，这说明整个回路中是一个不随着时间变化的常数，这说明整个回路中 储存的能量保持不变，只是在线圈和电容器之间相互转换，储存的能量保持不变，只是在线圈和电容器之间相互转换， 电抗元件不消耗外加电源的能量。电抗元件不消耗外加电源的能量。外加电源只是提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的外加电源只是提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的 等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。电路电路R上消耗的平均功率为：上消

10、耗的平均功率为：2omRI21P 每一周期时间内消耗在电阻上的能量为：每一周期时间内消耗在电阻上的能量为：每周耗能回路储能2QQRLRLffRILIWWW212112121ooo2om2omRLCo2om2omR12121fRITRITPW2.1-5 谐振曲线和通频带谐振曲线和通频带 串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频率之间的关系曲线称为率之间的关系曲线称为谐振曲线谐振曲线。 可用可用N(f)表示谐振曲线的函数。表示谐振曲线的函数。 Q值不同即损耗值不同即损耗R不同时，对曲线有很大影响，不同时，对曲线有很大影响，Q值值大曲线尖锐，选择性好，大曲线尖锐，选择

11、性好，Q值小曲线钝，通带宽。值小曲线钝，通带宽。)1()1()(ssCLjRRRCLjRIIfNvvo 谐谐振振点点电电流流 失失谐谐处处电电流流jRCL11111 N(f) f f0 Q1 Q2 Q1 Q2 通频带通频带回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I I下降下降到到I Io o 的的 时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带用时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带用B B表示，表示， 当当 时时 而而 所以所以也可用线频率也可用线频率f0表示，即表示，即 1270127022fffBB.或21112oII1o2QQ0702QffB.0

12、702 N(f ) (f) 0 (f0) Q1 Q2 Q1 Q2 N(f )= 1 2 212210II2.16 相频特性曲线相频特性曲线 回路电流的相角回路电流的相角 随频率随频率 变化的曲线。变化的曲线。 所以回路电流的相角所以回路电流的相角 为阻抗幅角的负值，为阻抗幅角的负值， = = 回路电流回路电流的相角是与外加电压相比较而言的。若超前，则的相角是与外加电压相比较而言的。若超前，则 0 0 若滞后，则若滞后，则 0 Q Q2 2RxjjII1111oarctg2arctgarctgarctgoooQQRx jjjjoeIeIezeIm)(msmsozvv 0 Q1 Q2 因为因为回路

13、电流的相频特性曲线为回路电流的相频特性曲线为2.1-7 信号源内阻及负载对串联谐振回路的影信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响响LS0LRRRLQ 通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的路本身的Q值叫做无载值叫做无载Q（空载（空载Q值）值） 如式如式 把接入信号源内阻和负载电阻的把接入信号源内阻和负载电阻的Q值叫做有载值叫做有载Q值，用值，用QL表示：表示： 其中其中R为回路本身的损耗，为回路本身的损耗，RS为信号源内阻，为信号源内阻，RL为负载为负载 ooQRLQ结论：串联谐振回路通常适用于信号源结论：串联谐振回路通常适用于信号源内阻内阻Rs很小

14、很小( (恒压源）和负载电阻恒压源）和负载电阻RL也也不大的情况。不大的情况。 Rs + C RL L R 为空载时的品质因数为空载时的品质因数为有载时的品质因数为有载时的品质因数 QQQQLL可见2.2 2.2 并联谐振回路并联谐振回路n2.2-1 2.2-1 概述概述n2.2-22.2-2 谐振条件谐振条件n2.2-3 2.2-3 谐振特性谐振特性n2.2-4 2.2-4 谐振曲线、相频特性曲线和通频带谐振曲线、相频特性曲线和通频带n2.2-5 2.2-5 信号源内阻和负载电阻对并联谐振信号源内阻和负载电阻对并联谐振 回路的影响回路的影响2.2-1 2.2-1 概述概述 对于信号源内阻和负

15、载比较大的情况，宜采用并联对于信号源内阻和负载比较大的情况，宜采用并联谐振回路。谐振回路。 结构：电感线圈、电容结构：电感线圈、电容C C、外加信号源相互并联的、外加信号源相互并联的 振荡回路。振荡回路。 如下图所示：其中由于外加信号源内阻很大，为如下图所示：其中由于外加信号源内阻很大，为了了 分析方便，采用恒流源。分析方便，采用恒流源。 Is 1/G C L Is C L + R Vo 2.2-2 谐振条件谐振条件1 1.阻抗阻抗一般一般 L R 代入上式代入上式 ：)1(1)(11)(CLjRCjLjRCjLjRCjLjRz)1(1)1(LCjLRCCLjRCLzjBGLCjLCRY1：变

16、变换换成成导导纳纳形形式式为为电电纳纳为为电电导导其其中中LcBLCRG1，：谐振时的阻抗特性：谐振时的阻抗特性：且且阻阻抗抗为为最最大大值值阻阻，并并联联谐谐振振时时，呈呈现现纯纯电电呈呈现现容容性性,p呈呈现现感感性性,p因此回路谐振时：因此回路谐振时：为谐振电阻为谐振电阻为谐振电导为谐振电导其中其中RCLRLRCGPP：同同相相相相应应达达到到最最大大值值且且与与电电压压为为最最小小值值回回路路导导纳纳电电纳纳SPSPIGIVGYB/00。，2.2-3 谐振特性谐振特性。与，同同相相时时SSpIVICRLRIBS 压 回路端 电0谐振条件谐振条件: :CR1RLj1LRj1CRLC1Lj

17、RCj1LjRZ若若 不成立不成立RL 谐振时谐振时Z Z为实数为实数, ,故故22ppppLRLC1RC1RLLRLCfLCLCB21,110pp2.2.谐振频率谐振频率f f0 03.3.品质因数品质因数 谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源I IS S的的 QP倍。因此，并联谐振又称为倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。电流谐振。SPPPSp0pp0CPIjQC1QICjVCjCj1VISPPPPSPPLPIjQLjLQILjVLjRVI00)(一般一般Q为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而支路内的电流却是很大。为几十到几百

18、，因此信号源的电流不是很大，而支路内的电流却是很大。数数为并联振荡回路品质因为并联振荡回路品质因定义定义pppQRCRL1：CLRCLRRLLCRLQpp，为谐振电路的特性阻抗为谐振电路的特性阻抗,11LCRRLRRLQPppppp4.4.广义失谐广义失谐 表示回路失谐大小的量表示回路失谐大小的量)(21oooo失失谐谐不不大大时时谐谐振振时时的的电电导导失失谐谐时时的的电电纳纳QGCGLCGB 1 . 谐振曲线谐振曲线 串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示。串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示。 回路端电压回路端电压 谐振时回路端电压谐振时回路端电压 由此可作出谐振曲线由

19、此可作出谐振曲线 LCjGIYIZI1Psss vPspso/GIRIvjjQLCjGGYGGIYIfN11111/)(pppppppssovv2.2-4 2.2-4 谐振曲线、相频特性曲线和通频带谐振曲线、相频特性曲线和通频带在小失谐时：在小失谐时：PPPQPppPQpP2Q2PP02Q11VVpp2Qarctan结论：结论：为为纯纯阻阻性性为为最最大大时时当当010:)10，VVp呈呈感感性性减减小小时时当当010:)20，VVVpQ1 Q2 Q2 p N(f)= Q1Q1 0VV呈呈容容性性减减小小时时当当010:)30，VVVpCLRCLRRLLCRLQpp，为谐振电路的特性阻抗为谐振

20、电路的特性阻抗,11oppppo21111jQjQvvppppparctgarctg2arctgQQ相角：相角：2. 相频特性相频特性 u, z p 串联电路里串联电路里 是指回路电流是指回路电流与信号源电压的相角差。而并联与信号源电压的相角差。而并联电路是电路是 是指回路端电压对信号源电流是指回路端电压对信号源电流I Is s的相角差。的相角差。 = = p p 时时 = 0= 0 p p 时时 0 0 容性容性 0 0 感性感性 相频曲线如图所示相频曲线如图所示 以上讨论的是以上讨论的是Q Q较高的情况较高的情况。IjjjoeezeIImsms0vv f 0 1 2 N(f) Vom 当回

21、路端电压下降到最大值的当回路端电压下降到最大值的 时所对应的频率范围时所对应的频率范围 即即 绝对通频带绝对通频带 2110027 . 07 . 0122BpoQfB 211111200vvvvj12o7 . 0pffQBQffp07 . 02po7 . 012Qff相对通频带相对通频带3 通频带通频带mV021LR1R1R11QPLPSLLPSPR1R1R1L1LPSPPPRRRR1RL1LPSPRRRR1QQQL同同相相变变化化。与与LSLRRQ、性性。较较高高而而获获得得较较好好的的选选择择以以使使也也较较大大的的情情况况, ,很很大大，负负载载电电阻阻内内阻阻并并联联谐谐振振适适用用于

22、于信信号号源源L LL LS SQ QR RR R C L Rs Rp RL 2.2-5 信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 sILRRLQpppp1 1 串并联阻抗的等效互换串并联阻抗的等效互换 所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。2222222222222222221X1XRXRjXRXRjXRjXRjXRR故：故：2222222X1XRXRRR22222221XRXRX 由于串联电路的

23、有载品质因数由于串联电路的有载品质因数与并联电路的有载品质因数相等与并联电路的有载品质因数相等22X111LXRRRXQ21L12Q11XX所以等效互换的变换关系为：所以等效互换的变换关系为：当品质因数很高（大于当品质因数很高（大于1010或者更大）时则有或者更大）时则有21LX12QRRR12XX X121L2RRQ1R串并联等效互换分析：串并联等效互换分析：2 2）串联电抗）串联电抗 化为同性质的并联电抗化为同性质的并联电抗 且：且：1X2X21L12Q11XX12XX 值值下下在在高高Q QL L1 13 3）串联电路的有效品质因数为）串联电路的有效品质因数为22X111LXRRRXQ1

24、 1）小的串联电阻）小的串联电阻 化为大的并联电阻化为大的并联电阻 且：且：X1RR 2RX121L2RRQ1R2112LXQRRR值值下下在在高高Q QL L1 1 Is C Rs a b + Vab L1 L2 d + Vab Is Rs d b C Vdb L1+L2 接入系数：接入系数： 接入系数接入系数P P 即为抽头点电压与端电压的比即为抽头点电压与端电压的比根据能量等效原则：根据能量等效原则： 因此因此dbabVVP GVGVs2bds2abs2s2dbabsGPGVVGs2s1RPR bdabVV ssRR 21P2 回路抽头时阻抗的变化（折合）关系回路抽头时阻抗的变化（折合）

25、关系由于由于 , ,因此因此P P是小于是小于1 1的正数，即的正数，即 即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高 倍。倍。1210abRLZ1) 在不考虑在不考虑 之间的互感之间的互感M时时:21LL 和LLLLLp1211在谐振时由于在谐振时由于Q值很高值很高, ,ab两端的等效两端的等效阻抗可以表示为阻抗可以表示为: :此时回路的谐振频率为此时回路的谐振频率为: :LC1CLL1210由于谐振时由于谐振时db两端的等效阻抗为两端的等效阻抗为1bdCRLZ故抽头变化的阻抗变换关系为故抽头变化的阻抗变换关系为222121bdabpLLLZZ当抽头改变时当抽

26、头改变时,p,p值改变值改变, ,可以改变回路在可以改变回路在dbdb两端的等效阻抗两端的等效阻抗以上讨论的是阻抗形式的抽头变换以上讨论的是阻抗形式的抽头变换如果是导纳形式如果是导纳形式: :22dbabnp1YY2) 对于电容抽头电路而言对于电容抽头电路而言, ,接入系数接入系数21211CCCCCnp2121CCCCC其其中中1L2L当考虑当考虑 和和 之间的互感之间的互感M时接入系数时接入系数M2LLMLp211 应该指出接入系数应该指出接入系数 或或 都是假定外接在都是假定外接在ab端的阻抗远大于端的阻抗远大于 L1或或 时才成立。时才成立。 211LLLP212CCCP11C电压源和

27、电流源的变比是电压源和电流源的变比是 而不是而不是 2pPIsCRsRoabdIsRsdbCLRo 由于由于 从从ab端到端到bd端电压变换比为端电压变换比为1/P ，在保持功率相同的条件下，电流变换比就是在保持功率相同的条件下，电流变换比就是P倍。倍。即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了P倍。倍。bdsabsVIVI ssbdabsIPIVVI因因此此3) 电流源的折合电流源的折合：右图表示电流源的折合关系。因为右图表示电流源的折合关系。因为是等效变换，变换前后其功率不变。是等效变换，变换前后其功率不变。4)负载电容的折合负载电容的折合 结论：结论：1

28、 1、抽头改变时，、抽头改变时， 或或 、 的比值改的比值改 变，即变，即P改变改变 2 2、抽头由低、抽头由低高，等效导纳降低高，等效导纳降低P2倍，倍，Q值提高许值提高许 多，即等效电阻提高了多，即等效电阻提高了 倍，并联电阻加大，倍，并联电阻加大，Q 值提高。值提高。bdabvv211LLL212CCC21P CL C RL P CL L RL C d d b b a L2LL2L2L 1111CPCCPCRPRL因因此此电容减小，阻抗加大。电容减小，阻抗加大。 因此，抽头的目的是：因此，抽头的目的是： 减小信号源内阻和负载对回路和影响。减小信号源内阻和负载对回路和影响。 负载电阻和信号

29、源内阻小时应采用串联方式；负载电阻和信号源内阻小时应采用串联方式；负载电阻和信号源内阻大时应采用并联方式；负载电阻和信号源内阻大时应采用并联方式；负载电阻信号源内阻不大不小采用部分接入方式负载电阻信号源内阻不大不小采用部分接入方式 。 例例2-2 下图为紧耦合的抽头电路，其接入系数的计下图为紧耦合的抽头电路，其接入系数的计 算可参照前述分析。算可参照前述分析。 C P1 C L RL P2 Is Rs Rp Is Rs Rp RL V (a) (b) 给定回路谐振频率给定回路谐振频率fp = 465 kHz，Rs = 27K ，Rp =172K ， RL = 1.36K ，空载空载Qo = 1

30、00，P1 = 0.28，P2 = 0.063，Is = 1mA 求回路通频带求回路通频带B = ？和等效电流源？和等效电流源?s I解：先分别将Rs、RL折合到回路两端如图（b）所示 K52.3442776.122728. 0112s21sRPR65.34236. 1063. 0112L22LRPR502121110065.34217252.34417211001LpspoLRRRRQQ由fo、QL求得B 若Is = 1mA，则 kHz3 . 950)kHz(465LoQfB0.28mAmA128. 0s1sIPI3 回路的插入损耗回路的插入损耗 由于回路有谐振电阻由于回路有谐振电阻Rp存在

31、，它会消耗功率因此信号源送来存在，它会消耗功率因此信号源送来的功率不能全部送给负载的功率不能全部送给负载RL，有一部分功率被回路电导，有一部分功率被回路电导gp所消所消耗了。回路本身引起的损耗称为插入损耗，用耗了。回路本身引起的损耗称为插入损耗，用Kl表示。表示。右图是考虑信号源内阻、负载电阻右图是考虑信号源内阻、负载电阻和回路损耗的并联电路。和回路损耗的并联电路。无损耗时的功率无损耗时的功率 11PPKl率率回回路路有有损损耗耗时时的的输输出出功功率率回回路路无无损损耗耗时时的的输输出出功功L2LssL201gggIgVPCgsgLLVIsgpL2pLssL211ggggIgVP2Lpsp2

32、pLsLs2Ls2pLs11111ggggggggg)gg()ggg(PPKl有损耗时的功率有损耗时的功率若若Rp = ， gp = 0则为无损耗。则为无损耗。由于回路本身的由于回路本身的 ，而，而 因此插入损耗因此插入损耗 若用分贝表示：若用分贝表示： 通常在电路中我们希望通常在电路中我们希望Q0大即损耗小。大即损耗小。LgQ0p01LgggQ0LpsL)(120L1111QQPPKl0L20L11201110QQlogQQlog)dB(Kl2.5 耦合回路耦合回路1 1、概述、概述单振荡回路具有频率选择性和阻抗变换的作用。单振荡回路具有频率选择性和阻抗变换的作用。但是：但是：1 1、选频特

33、性不够理想、选频特性不够理想 2 2、阻抗变换不灵活、不方便、阻抗变换不灵活、不方便为了使网络具有矩形选频为了使网络具有矩形选频特性，或者完成阻抗变换特性，或者完成阻抗变换的需要，需要采用耦合振的需要，需要采用耦合振荡回路。荡回路。耦合回路由两个或者两耦合回路由两个或者两个以上的单振荡回路通过个以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成各种不同的耦合方式组成2、常用的两种耦合回路常用的两种耦合回路耦合系数耦合系数k：表示耦合回路中两个回路耦合程度：表示耦合回路中两个回路耦合程度强弱强弱的量的量按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合电感耦合回路电感耦

34、合回路电容耦合回路电容耦合回路对电容耦合回路：对电容耦合回路：)(M2M1MCCCCCk一般一般C1 = C2 = C：MMCCCk通常通常 CM C：CCkMk0)时，则时，则Xf1呈容性呈容性(Xf10)；反；反之，当之，当X22呈容性呈容性(X220)。 3 3）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值 成正成正比。当互感量比。当互感量M=0时，反射阻抗也等于零。这就是单回路时，反射阻抗也等于零。这就是单回路的情况。的情况。4 4）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即X11=X22=0）时，反射阻

35、抗为纯阻。其作用相当于在初级回）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初级回路中增加一电阻分量路中增加一电阻分量 ，且反射电阻与原回路电阻成，且反射电阻与原回路电阻成反比。反比。222RM )(2)( M 考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。 对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路的电抗为零或初级回路的电抗同时为零，或次级等效电路的电抗为零或初级回路的电抗同时为零，都称为回路达到了谐振。调谐的方法可以是调节初为零，都称为回路达到了谐振。调谐的方法可以是调节初级回路的电抗，调节次级回路的电抗及两

36、回路间的耦合量级回路的电抗，调节次级回路的电抗及两回路间的耦合量。由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为。由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路反映阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。根据调谐参数不同，可分为部分的谐振现象要复杂一些。根据调谐参数不同，可分为部分谐振、复谐振、全谐振三种情况。谐振、复谐振、全谐振三种情况。 Zf2 Z22 Zf1 Z11 sV Z11=R11+jX11 Zf1= Rf1+jXf1 1I jMI1 2I 3. 耦合回路的调谐耦合回路的调谐（1 1）部分谐振：）部分

37、谐振：如果固定次级回路参数及耦合量不变，调如果固定次级回路参数及耦合量不变，调节初级回路的电抗使初级回路达到节初级回路的电抗使初级回路达到x11 + xf1 = 0。即回路本。即回路本身的电抗身的电抗 = 反射电抗，我们称初级回路达到部分谐振，反射电抗，我们称初级回路达到部分谐振，这时初级回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电这时初级回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电流达到最大值流达到最大值22222211s1Rz)M(RVImax 初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不规

38、定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。电流。 若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使使x22 + xf2 = 0，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达最大值最大值 次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。流的最大值。1121122211s22211smax2)(RzMRzMVRRzVMIf 耦合量改变或次级

39、回路电抗值改变，则初级回路的反映耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次级回路电流振幅为级回路电流振幅为 也达到最大值，这是相对初级也达到最大值，这是相对初级回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。 2212zMII2 2）复谐振：）复谐振： 在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻R Rf1f1等于等于回路本身电阻回路本身电阻R R1111，即满足最大功率传输条件，使次级回路

40、电流，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流I I2 2达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配。反射电阻发生了谐振而且达到了匹配。反射电阻R Rf f1 1将获得可能得到的最将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导电流也达到可能达到的最大值。可以推导 注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路

41、来说，并不对信号源源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失谐。性失谐。2211s22RRVImax （3）全谐振：全谐振： 调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即单独的达到与信号源频率谐振，即x11 = 0，x22 = 0，这时称耦，这时称耦合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。电阻性。 z11 = R11，z

42、22 = R22，但，但R11 Rf1，Rf2 R22。 如果改变如果改变M，使使R11 = Rf1，R22 = Rf2，满足匹配条件，则，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时，称为最佳全谐振。此时， 2211211222)()(21RRMRRRMRff或次级电流达到可能达到的最大值次级电流达到可能达到的最大值 可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。 22

43、l1s22RRVImax由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为： 最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的耦合系数称为临介耦合系数，以耦合系数称为临介耦合系数，以k kc c表示。表示。 Q1 = Q2 = Q 时时 2211cRRM21221122112211cc1QQLLRRLLMkQK1c我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为耦合因数，称为耦合因数， 是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。是表示耦合谐振回

44、路耦合相对强弱的一个重要参量。 1称为强耦合。称为强耦合。 * *各种耦合电路都可定义各种耦合电路都可定义k，但是只能对双谐振回路才可，但是只能对双谐振回路才可 定义定义 。KQKKc4. 4. 耦合回路的频率特性耦合回路的频率特性： 当初，次级回路当初，次级回路 01 = 02 = 0，Q1 = Q2 = Q时，时， 广义失调广义失调 ，可以证明次级回路电流比，可以证明次级回路电流比 212222max224)1 (2II为广义失谐，为广义失谐， 为耦合因数，为耦合因数， 表示耦合回路的频率特性。表示耦合回路的频率特性。当回路谐振频率当回路谐振频率 = 0时，时， 1称为强耦合，谐振曲线出现

45、双峰，谷值称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值 1, ,在在 处，处，x11 + xf1 = 0, Rf1 = R11回路达到匹配，相回路达到匹配，相当于复谐振，谐振曲线呈最大值当于复谐振，谐振曲线呈最大值， = 1。12ff0 1不应小于21;1,01;12,012为为最最大大值值时时称称为为临临介介耦耦合合为为最最大大值值时时若若称称为为弱弱耦耦合合5. 5. 耦合回路的通频带耦合回路的通频带 根据前述单回路通频带的定义，根据前述单回路通频带的定义， 当当 ，Q1 = Q2 = Q， 01 = 02 = 时可导出时可导出 若若 = 1时，时， 一般采用一般采用 稍大于稍大于1，这时在通带内放

46、大均匀，而在通，这时在通带内放大均匀，而在通 带外衰减很大，为较理想的幅频特性。带外衰减很大，为较理想的幅频特性。21max22IIQff.0270122Qff.070222.6 滤波器的其他形式滤波器的其他形式一、一、LC集中选择性滤波器：集中选择性滤波器：1. 1. LC集中选择性滤波器可分为低通、高通、带通和带阻等集中选择性滤波器可分为低通、高通、带通和带阻等形式。带通滤波器在某一指定的频率范围形式。带通滤波器在某一指定的频率范围fp1 fp2之中，信号之中，信号能够通过，而在此范围之外，信号不能通过。能够通过，而在此范围之外，信号不能通过。 vs + Rs C L Co 2C Co 2

47、C Co 2C Co 2C Co C Co L 2 L 2 L 2 L 2 L RL + vo Co Co LC集中选择性滤波器集中选择性滤波器由五节单节滤波器组成，由五节单节滤波器组成，有六个调谐回路的带通滤波器，图中每个谐振回有六个调谐回路的带通滤波器，图中每个谐振回路都谐振在带通滤波器的路都谐振在带通滤波器的fi上，耦合电容上，耦合电容C0的大的大小决定了耦合强弱，因而又决定了滤波器的传输小决定了耦合强弱，因而又决定了滤波器的传输特性，始端和末端的电容特性，始端和末端的电容C 0、 分别连接信源和分别连接信源和负载，调节它们的大小，可以改变信源内阻负载，调节它们的大小，可以改变信源内阻R

48、 Rs s、负载负载RL与滤波器的匹配，匹配好了，可以减少滤与滤波器的匹配，匹配好了，可以减少滤波器的通带衰减。节数多，则带通曲线陡。波器的通带衰减。节数多，则带通曲线陡。 0C f f1 f2 阻带 阻带 通带 (a) 理想带通滤波器特性理想带通滤波器特性 f f1 f2 (b) 实实际际带带通通滤滤波波器器特特性性 2. 单节滤波器阻抗分析单节滤波器阻抗分析： 该滤波器的传通条件为该滤波器的传通条件为0 0 1，即在通带内要求阻抗，即在通带内要求阻抗z1和和z2异号，并且异号，并且 4z2 z1 。根据此条件分析图。根据此条件分析图中所示单节滤中所示单节滤波器的通带和阻带。波器的通带和阻带

49、。214 zz vs Rs C L C L C0 RL vo + (a) z 4z2 O z1 4z2 f1 f2 f0 (b) 设设C0的阻抗为的阻抗为z1，LC的阻抗为的阻抗为4z2 从电抗曲线看出当从电抗曲线看出当f f f f2 2时时z z1 1、z z2 2同号为容性，因此为阻带。同号为容性，因此为阻带。 当当f f1 1 f f | | | z z1 1 | |，因，因此在该范围内为通带。此在该范围内为通带。 当当f f f f1 1时，虽然时，虽然z z1 1和和z z2 2异号，但异号，但| 4| 4z z2 2 | | | f f 时时 R R为滤波器在为滤波器在f f =

50、 = f f0 0时的特性阻抗，是纯电阻。时的特性阻抗，是纯电阻。 210fff12fffLCf21200/ffCCfLfRRR/220Ls 这种滤波器的传输系数这种滤波器的传输系数 约为约为0.10.3，单节滤，单节滤波器的衰减量（波器的衰减量（f0 10kHz处）约为处）约为1015dBCffCLfC0022,)2(1s0vv一般已知一般已知f1、f2或或f0、 f，设计时给定，设计时给定L的值。的值。则则二、石英晶体滤波器二、石英晶体滤波器 1. 1. 石英晶体的物理特性石英晶体的物理特性： 石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成

51、分是SiOSiO2 2，其形，其形状为结晶的六角锥体。图状为结晶的六角锥体。图(a)(a)表示自然结晶体，图表示自然结晶体，图(b)(b)表示晶体的横截面表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴ZZZZ，称为光轴，在图，称为光轴，在图(b)(b)中沿中沿对角线的三条对角线的三条XXXX轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条YYYY轴，称为机械轴轴，称为机械轴。 Y X1 X Y Z Y Y X

52、X Y Y X X Y Y X X (a) (b) 沿着不同的轴切下，有不同的切型，沿着不同的轴切下，有不同的切型，X切型、切型、Y切型、切型、AT切切型、型、BT、CT等等。等等。 石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。 石英晶体和其他弹性体一

53、样，具有惯性和弹性，因而存在石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。时，晶体片就产生谐振。2. 石英晶体振谐器的等效电路和符号石英晶体振谐器的等效电路和符号 石英片相当一个串联谐振电路，可用集石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数中参数Lq、Cq、rq来模拟，来模拟，Lq为晶体的质为晶体的质量（惯性），量（惯性），Cq 为等效弹性模数，为等效弹性模数，rg 为为机械振动中的摩擦损耗。机械振动中的摩擦损耗。 C0 rq Cq Lq JT b a 右图表示石英谐

54、振器的基频等效电路。右图表示石英谐振器的基频等效电路。 电容电容C0称为石英谐振器的静电容。其称为石英谐振器的静电容。其容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。 一般一般C0在几在几PF 几十几十PF。式中。式中 石英介石英介电常数，电常数，s 极板面积，极板面积，d 石英片厚度石英片厚度dsC00qCCP rqLqCqCoab 石英晶体的特点是：石英晶体的特点是：等效电感等效电感Lq特别大、等效电容特别大、等效电容Cq特别小，因此，特别小，因此，石英晶体的石英晶体的Q值值 很大，一般为几万到很大，一般为几万到几百万。这是普通几百万。这是普通LC电路无法比拟的。

55、电路无法比拟的。 由于由于 ，这意味着等效电路中的接入系数，这意味着等效电路中的接入系数 很小，因此外电路影响很小。很小，因此外电路影响很小。 qqqq1CLrQq0CC3. 3. 石英谐振器的等效电抗（阻抗特性）石英谐振器的等效电抗（阻抗特性） 石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路的串联谐振石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路的串联谐振角频率角频率 q，即石英片本身的自然角频率。另一个为石英谐振器，即石英片本身的自然角频率。另一个为石英谐振器的并联谐振角频率的并联谐振角频率 p。 串联谐振频率串联谐振频率 并联谐振频率并联谐振频率 qqq1CLCLCCCCLqq0q0qp11很接近很

56、接近因此因此由于由于qp0qqp,与CC显然显然 接入系数接入系数P很小，一般为很小，一般为10-3数量级，所以数量级，所以 p与与 q很接近。很接近。 PCC11q0qqp0qqqqqq00212101111Cj)CL( jr)CL( jrCjzzzzz xo 容性 O 容性 q p 感性 上式忽略上式忽略 r rq q 后可简化为后可简化为 当当 = = q q时时z z0 0 = 0 L = 0 Lq q、C Cq q串谐谐振，当串谐谐振，当 = = p p，z z0 0 = = ，回路并谐谐振。回路并谐谐振。当当 为容性。为容性。 当当 时时, ,jx0 为感性。其电抗曲线如图所示。为

57、感性。其电抗曲线如图所示。 22p22q000/1/11Cjjxz0qp,jx时时qp222202111/CLpqe并不等于石英晶体片本身的等效电感并不等于石英晶体片本身的等效电感L Lq q。 石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。 必须指出，在必须指出，在 q与与 p的角频率之间，谐振器所呈的角频率之间，谐振器所呈现的等效电感现的等效电感 为了扩大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联为了扩大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联一电感或并联一电感来实现。一电感或并

58、联一电感来实现。 扩大石英晶体滤波器感性区的电路扩大石英晶体滤波器感性区的电路 可以证明串联一电感可以证明串联一电感L Ls s则减小则减小 q q，并联一电感，并联一电感Ls则加则加大大 p，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。 Ls Ls 4. 石英晶体滤波器石英晶体滤波器 下图是差接桥式晶体滤波电路。它的滤波原理可通过下图是差接桥式晶体滤波电路。它的滤波原理可通过电抗曲线定性说明。晶体电抗曲线定性说明。晶体JT1的电抗曲线如图中实线，电容的电抗曲线如图中实线，电容CN的电抗曲线如图中虚线所示。根据前述滤波器的传通条的电抗曲线如图中虚线所示。根

59、据前述滤波器的传通条件，在件，在 q q与与 p p之间，晶体与之间，晶体与C CN N的电抗性质相反，故为通带的电抗性质相反，故为通带，在，在 1 1与与 2 2频率点，两个电感相等，故滤波器衰减最大。频率点，两个电感相等，故滤波器衰减最大。 JT1 C z1 z2 z3 z4 z5 z5 z3 z5 输出 CN z4 (a) (b) Lq rq Cq C0 C x O q p JT1 1 2 JT1 N1C 由图由图(a)可见，可见，JT、CN、Z3、Z4组成图组成图(b)所示的电桥。当电桥所示的电桥。当电桥平衡时，其输出为零。平衡时，其输出为零。 JT1 C z1 z2 z3 z4 z5

60、 z5 z3 z5 输出 CN z4 (a) (b) Lq rq Cq C0 C x O q p JT1 1 2 JT1 N1C 改变改变CN即可改变电桥即可改变电桥平衡点位置，从而改平衡点位置，从而改变通带，变通带，Z3、Z4为调为调谐回路对称线圈，谐回路对称线圈，Z5和和C组成第二调谐回组成第二调谐回路。路。三、陶瓷滤波器三、陶瓷滤波器 利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅瓷滤波器。它常用锆钛酸铅Pb(zrTi)O3压电陶瓷材料（简压电陶瓷材料（简称称PZT）制成。）制成。 这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直