2020高考文数(新课标版)教学案第10章第2节古典概型

1、1第二节古典概型考纲传真1理解古典概型及其概率计算公式 2 会计算一些随机事件所包 含的基本事件数及事件发生的概率.1.基本事件的特点(1) 任何两个基本事件是互斥的.(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型(1)冇限性-试皺中所冇可能出现的基本睜件只冇打限个1零诃能性 -每牛羞亭出杵出现的町能性相警(2)概率计算公式：A 包含的基本事件的个数P(A)二基本事件的总数常用结论确定基本事件个数的三种方法(1) 列举法：此法适合基本事件较少的古典概型.(2) 列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验.(3) 树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事

2、件个数的探求.基础自测1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“V”，错误的打“x”)(1) 掷一枚硬币两次，出现“两个正面” “一正一反” “两个反面”，这三个结果是等可能事件.()(2) 从一 3,- 2, 1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同.()(3) 利用古典概型的概率可求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正课刖知识全通关夯实基础*拒除盲点2万形中心距离小于或等于 1”的概率.()答案(1)XV X2. (教材改编)从 1,2,3,4,5 中随机取出三个不同的数， 贝 U 其和为偶数的基本 事件个数为()A. 4B . 5C. 6D

3、. 7C 任取三个数和为偶数共有：(1,2,3)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)共 6 个，选 C.3.(教材改编)袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球，则 取到白球的概率为()32C.D.o53A 从袋中任取一球，有 15 种取法，其中取到白球的取法有 6 种，则所求 概率为 p=磊=|.4. (教材改编)一个口袋内装有 2 个白球和 3 个黑球，则在先摸出 1 个白球后放回的条件下，再摸出 1 个白球的概率是 _.25先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率，实质上就是第二次摸|到白球的概率，因为袋内装有 2

4、个白球和 3 个黑球，因此概率为 5.5. 现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动，则甲被选中的概率为_.3从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动，有甲乙，甲丙，乙丙三种可能，则甲被选中的概率为 3.5 53题型全突破考点全面方法简洁I題型1|古典概型的概率计算【例【例 1】（1）（2017 全国卷U）从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张 卡片上的数的概率为（）C.10（2）袋中有形状、大小都相同的 4 个球，其中 1 个白球，1 个红球，2 个黄球,从中一次随机摸出 2 个球，则这

5、 2 个球颜色不同的概率为 _ （1）D（2）5（1）从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1张的情况如图:第一张第二张12345介、几、1234 5 12345 123 4 5 1 23 4 5 23 4 5基本事件总数为 25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10,10所求概率 p=歹故选 D.（2）设取出的 2 个球颜色不同为事件 A,基本事件有：（白，红），（白，黄），（白,5黄），（红，黄），（红，黄），（黄，黄），共 6 种，事件 A 包含 5 种，故 P（A）二 6 （3）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1, A2, A3和 3 个欧洲国家 B1

6、, B2, B3中选择 2 个国家去旅游.1若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；2若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率.解由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的4基本事件有：Ai, A2 , Ai, A3 , Ai, Bi , Ai, B2 , Ai, B3 , A2, A3,A2, Bi, A2, B2, A2, B3 , A3, Bi , A3, B2 , A3, B3 , Bi, B2 , Bi, B3 ,B2, B3,共 i5 个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有

7、：Ai, A2 , Ai,3 iA3 , A2, A3,共 3 个，则所求事件的概率为 P = 5=5.从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件 有：Ai, Bi , Ai, B2 , Ai, B3 , A2, Bi , A2, B2 , A2, B3 , A3, Bi, A3, B2 ,A3, B3,共 9 个.包括 Ai但不包括 Bi的事件所包含的基本事件有：Ai,B2 ,Ai,B3,共22 个，则所求事件的概率为 P = 9.拓展探究 （i）本例（2）中，若将 4 个球改为颜色相同，标号分别为 i,2,3,4 的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率.（2

8、）本例（2）中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率.解（i）基本事件数仍为 6设标号和为奇数为事件 A,则 A 包含的基本事件为（i,2） , （i,4） , （2,3） , （3,4）,共 4 种,42所以P（A）=6= 3.（2）基本事件为（白 ,白）,（白 ,红）,（白 ,黄）,（白 ,黄）,（红,红）,（红,白）,（红，黄），（红，黄），（黄，黄），（黄，白），（黄，红），（黄 ,黄），（黄，黄），（黄 , 白） , （黄 ,红）,（黄 ,黄）,共 i6 种,其中颜色相同的有 6 种,63故所求概率P=8.5规律方法求古典概型概率的步骤1 判断本试验的结果是否为

9、等可能事件，设出所求事件A;2 分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A 中所包含的基本事件个数 m；3 利用公式d -：,求出事件 A 的概率跟踪练习(1)(2016 全国卷川)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两 位，只记得第一位是 M , I, N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字， 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()8 11 1 A 不B.8C 不D.30(2)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张， 放回后再随机抽取 1 张， 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()1132A.帀B5C 石D.&(

10、1) C (2)D (1) - “(M,1), (M,2) ,(M,3), (M,4)，(M,5)，(1,1), (1,2), (1,3)，(I,4), (I,5), (N,1), (N,2), (N,3), (N,4), (N,5),事件总数有 15 种.1正确的开机密码只有 1 种，卩=布.15(2) 如表所示、第二次 第一次123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5

11、)总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种,所以所求概率为曇=故选 D.6古典概型与统计的综合应用【例 2】 空气质量指数（Air Quality Inde x,简称 AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级，050 为优；51100 为良;101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；大于 300 为严 重污染一环保人士记录 2018 年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶图如图所示.（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI 100）的这些天中，随机地抽取两天深 入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概

12、率.解（1）从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为 1，空气质量良的天数为 3，故该样本中空气质量优良的频率为 10=5 估计该月空气质量优良的频2 2率为 5，从而估计该月空气质量优良的天数为30X5= 12.（2）该样本中为轻度污染的共 4 天，分别记为 a1，a2，a3，a4;为中度污染的共 1 天，记了 b;为重度污染的共 1 天，记为 c.从中随机抽取两天的所有可能结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b），（a1，c），（a2，a3），（a2，a4），（a2, b），（a2，（a3，a4）, （a3，b），（a3，c），（a4，b），（a4，c），（b，

13、c），共 15 个.其中空气质量等级恰好不同的结果有（a1，b），（a1,c）， （a2，b）， （a2，c） ，（a3,b），（a3，（a4，b），（a4，c），（b，c），共 9 个.937所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为15=5.规律方法求解古典概型与统计交汇问题的思路81 依据题目的直接描述或频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等统计图表给出的信息，提炼出需要的信息2 进行统计与古典概型概率的正确计算.跟踪练习 交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通 6 座以下私家车 投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费 率浮动机制，且保费与上一年度车

14、辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10%A上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮 10%A上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面

15、的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155（1）求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5 000 元，一辆非事故车盈利 10 000 元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完 成下列问题：1若该销售商店内有 6 辆（年龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随 机挑选 2 辆车，求这 2 辆车恰好有一辆为事故车的概率；2若该销售商一次购进 120 辆（年龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利9的平均值.解(1)一辆普通

16、6 座以下私家车第四年续保时保费咼于基本保费的频率为15+ 5160 = 3.(2)由统计数据可知，该销售商店内的 6 辆该品牌(年龄已满三年)的二手车有 2 辆事故车，设为 b1, b2.4 辆非事故车设为 a1, a2, a3, a4.从 6 辆车中随机挑 选 2 辆车的情况有(b1, b2), (b1, a1), (b1, a2), (b1, a3), (b1, a4), (b2, a”，(b2, a2),(b2, a3),(b2, a4), (a1,a2),(, a3), (a1, a4), (a2, a3), (a2, a4), 3,a4),共 15 种.其中 2 辆车恰好有一辆为事

17、故车的情况有(b1, a” , (b1, a2), (b1, a3), (b1,a4), (b2,a” , (b2, a2) ,(b2,a3), (b,a4),共 8 种.所以该顾客在店内随机挑选 2 辆车,这 2 辆车恰好有一辆为事故车的概率为_815.由统计数据可知，该销售商一次购进 120 辆该品牌(车龄已满三年)的二手车有事故车 40 辆，非事故车 80 辆，1120( 5 000)X40+ 10 000X80 = 5 000(元).自主验效果近年老題+感悟规律1. (2018 全国卷U)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社 会服务，贝诞中的 2 人都是女同学的概率为(

18、)A. 0.6 B . 0.5 C. 0.4 D . 0.3D 将 2 名男同学分别记为 x, y,3 名女同学分别记为 a, b, c.设“选中的 2 人都是女同学”为扫吗*聲10事件 A,则从 5 名同学中任选 2 人参加社区服务的所有可能情 况有(x, y), (x, a), (x, b), (x, c), (y,a), (y, b), (y, c), (a, b), (a, c),11(b, c)，共 10 种，其中事件 A 包含的可能情况有(a, b), (a, c), (b, c)，共 33种，故 P(A)=10 =03 故选 D.2. (2016 全国卷I)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在 同一花坛的概率是()C 从 4 种颜色的花中任选 2 种颜色的花种在一个花坛中，余下 2 种颜色的 花种在另一个花坛的种法有：红黄 一白紫、红白一黄紫、红紫一白黄、黄白一红 紫、黄紫一红白、白紫一红黄，共 6 种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种法有：红 黄一白紫、红白一黄紫、黄紫一红白、白紫一