2020高考数学(文)一轮复习课时检测系统知识——函数的单调性与最值、奇偶性、周期性

1、课时跟踪检测(五)系统知识一一函数的单调性与最值、奇偶性、周期性1.下列函数为奇函数的是( (A. y= xC. y= cosxB. y= |sin x|x cXD. y= e e解析：选 D 因为函数 y= .x 的定义域为0,+)，不关于原点对称，所以函数 y= x为非奇非偶函数，排除A;因为 y=|sin x|为偶函数，所以排除 B；因为 y= cosx 为偶函数,所以排除 C;因为 y= f(x)= ex e-x, f( x)= ex ex= (ex e-x) = f(x)，所以函数 y=ex ex为奇函数，故选 D.2. (2019 南昌调研) )已知函数 f(x)= x2 2x 3

2、,则该函数的单调递增区间为( () )A.(汽 1B.3,+s)C.(汽一 1D.1,+s)解析：选 B 设 t= x2 2x 3,由 t0,得 x2 2x 30，解得 x3.所以函数 f(x)的定义域为( (一a,1 L3,+a).因为函数t=x2 2x 3 的图象的对称轴为x= 1,所以函数t在(， 1上单调递减，在3,+)上单调递增.所以函数 f(x)的单调递增区间为3,+a).3.设 f(x) x2= g(x), x R,若函数 f(x)为偶函数，则 g(x)的解析式可以为( () )A. g(x) = x3C. g(x) = 1+ xB. g(x) = cosxD. g(x) = x

3、ex解析：选 B 因为 f(x)= x2+ g(x),且函数 f(x)为偶函数，所以有(x)2+ g( x)= x2+ g(x),即 g( x)= g(x)，所以 g(x)为偶函数，由选项可知，只有选项B 中的函数为偶函数，故选B.4.(2019 三明模拟) )函数 y= f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时,f(x)=(xB. 22xD. 2x解析：选 C x0, x0. /当 x0 时，f( x)= 2x.f(x)是 R 上的奇函数，.当 x0 时，f(x)= f( x)= 2x.故选 C.C. 4D. 85.函数 f(x)=_的图象关于( () )A. x 轴对称B.原点对称C. y

4、 轴对称D .直线 y= x 对称解析：选 B f(x)的定义域为3,0 出 0,3关于原点对称，且f( x) =- f(x),.f(x)是奇函数，图象关于原点对称.6. (2019 石家庄高三一检) )已知函数 f(x)为奇函数，当 x0 时，f(x)单调递增，且 f(1)=1)0，得1x11，所以 0 x2，故选 A.7.(2019 天津模拟) )若函数 f(x)满足“对任意 xi, X2(0,+s)，当 xivx2时，都有 f(Xl)f(X2)”，则 f(x)的解析式可以是( () )2xA. f(x)= (x 1)B. f(x) = e1C. f(x)= -D. f(x) = ln(x

5、+ 1)解析：选 C 根据条件知，f(x)在(0,+s)上单调递减.对于 A, f(x) = (x 1)2在(1,+s)上单调递增，排除 A ;对于 B, f(x) = ex在(0,+)上单调递增，排除B;对于 D, f(x) = ln(x + 1)在(0, +)上单调递增，排除 D;1对于 C, f(x)= -在(0,+)上单调递减，故选C.2x+ 6, x 1, 2,8. 函数 f(x)=则 f(x)的最大值、最小值分别为( () )x+ 7, x 1, 1A. 10,6B. 10,8C . 8,6D .以上都不对解析：选 A 当 K xw2 时，8 2x+ 6W10,当一 K x1 时，

6、6 x+ 78. /f(x)min= f(1)= 6, f(x)max= f(2) = 10.9.当 0wx0，则 x 的取值范围为( () )A. x|0 x2B.C. x|x3D.解析：选 A 由于函数 f(x)是奇函数，且当x|x2x|x1x0 时，f(x)单调递增，f(1) = 0,故由 f(x a x2+ 2x 恒成立，则实数 a 的取值范围是( () )B. ( , 0A.(汽 1C. 4D. 8+ 2x 恒成立， a0.解析：选 C f( x)= f(x),则 f(x)f(x)=f2(x)w0.解集为( () )A.(3,3)C.(3,0)U(3,+8)解析：选 C-f(x)为偶

7、函数，f( x)= f(x),故f x2 0 可化为也也3 时，f(x)0, 故爭爭0 的解集为( (-3,0)U3，+8)2|x|+1+ x3+ 213 .已知函数 f(x) = 的最大值为 M，最小值为 m，则 M + m 等于( () )C.( 8,0)D.(0,+8)解析：选 C 令 f(x) = x2+ 2x= (x2 2x + 1) + 1 = (x 1)2+1(0Wxw2)， 函数图象如图所示： f(x)最小值为 f(0) = f(2) = 0.而 a0B.f(x)f(x)w0C.f(x)(x)w0D.f(x)f(x)011.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足f(x+ 4)

8、f(x) = 2x2,则 f(7)B. 2C. 98D. 98解析：选 A由 f(x+ 4) = f(x),得 f(7) = f(3) = f( 1).又-.f(x)为奇函数,f( 1) = f(1),2f(1) = 2X1 = 2.f(7)= 2.故选 A.12若函数 f(x)为偶函数，且在(0,+s)上是减函数，又f(3) = 0，则f% %0,15. (2019 郑州模拟) )设函数 f(x) = 0, x= 0 ,g(x) = x2f(x 1)，则函数 g(x)的递减1 , x1,解析：由题意知 g(x) = 0 , x= 1,函数的图象为如图所示的实2X , X1 ,线部分，根据图象，知g(x)的递减区间是0,1).答案：0,1)16.设定义在 R 上的函数 f(x)同时满足以下条件：f(x) + f( x) = 0:f(x) = f(x + 2);当 0Wx1 时，f(x) = 2X 1,则f2 +f(1)+f 3+ f( (2) )+f5=- .解析：依题意知：函数 f(x)为奇函数且周期为 2 ,则 f(1) + f( 1)= 0 , f( 1)= f(1),即 f(1) = 0.2+ f