2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第五章第一节数列的概念与简单表示法

1、限时规范训练（限时练 夯基练 提能练）A 级基础夯实练1.已知数列 2, 5, 2 2, 11,，则 2.5 是这个数列的（）A .第 6 项B.第 7 项C.第佃项D.第 11 项解析：选 B.数列 2, 5,8,11,-,据此可得数列的通项公式为：an= 3n- 1,由 i 3n- 1= 2 5,解得,n = 7, 即卩 2.5 是这 个数列的第 7 项.2. （2018 河南许昌二模）已知数列 仙满足 a1= 1, an+2- an= 6,则 an 的值为（）（）A. 31B. 32C. 61D. 62解析：选 A. 数列an满足 a1= 1, an+2 an= 6,a3= 6+ 1 =

2、 7, a5= 6 + 7= 13, a7= 6 +13= 19, a9= 6+佃=25, a11= 6+ 25= 31.3. （2018 株洲模拟）数列 an 的前 n 项和 Sn= 2n2 3n （n N*） ,若p q= 5,则 ap aq=（）A. 10B. 15C. 5D. 20解析：选 D.当 n2 时，an= S. Sn-1= 2n2 3n 2（n 1）2 3（n1） = 4n 5,当 n = 1 时，a“= S“= 1,符合上式，所以 an= 4n 5,所以 ap aq= 4（p q）= 20.4. （2018 银川模拟）已知数列an的通项公式是 an= n2+ kn + 2,

3、若对所有的 n N*，都有 an+1a*成立，则实数 k 的取值范围是（）（）A.(0,+x)B.(1,+x)C.(2,+x)D.(3,+x)解析：选 D.an+4an,即( (n+ 1)2+ k(n+1) + 2n2+kn+2,贝 S k(2n + 1)对所有的 n N*都成立,而当 n = 1 时，(2n + 1)取得最大值3,所以 k 3.5. (2018 长春模拟) )设数列an的前 n 项和为 Sn,且站=1,数列Sn+ nan为常数列，则 an=()A.3n-1B.+1n( (n +1) )C6 n+ 1 n+ 25 2nD.3解析：选 B.由题意知当n= 1 时，Sn+ nan=

4、 2,当 n2 时，Sn1+(n1)a-产2,所以(n+1)an=(n-1)an-1, 即潜,从而6.对于数列an，“an+1 |an|(n= 1,2,) )”是“ 外外为递增数列”的()()A .必要不充分条件B.充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析：选 B.当 an+1|an|(n= 1,2 ,) )时, lanan,an+1an,二an为递增数列.a2a3a4an. a1a2a3an-11 234n1n+ 1,则 an=1 时上式成立,所以 an=2n(n+1 )当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则 a2 |a1|不成立，即an+1 |an|(n = 1,2

5、 ,) )不一定成立.综上知，“ an+1|an|(n = 1,2,) )”是“ an为递增数列”的充 分不必要条件.7. (2018 咸阳模拟) )已知正项数列 仙中，a +匕2+ , an=(n N*),则数列an的通项公式为( () )2B. an= nD. an=号号解析：选B.T,ai+ a?+Vn= n n；1 ,a“+ a2+ a*-1=2 (n2),两式相减得 an= 叮-叮 =n(n 2), 二 an= n2(n 2).1X2又当 n = 1 时，.a“= 2 = 1, a1= 1,适合上式，an= n2, n N 故选 B.18.数列an满足 an+1=1 a, a8= 2

6、,则 a“ =_,1an1 1解析：由 an+1=，得 an= 1 ,1 anan+11 1因为 a8= 2,所以 a7= 1 1=211a6= 1 aI= 1, a5= 1 a1= 2,a7a6I答案：1A. an= nC .an=21所以数列an是以 3 为周期的数列，所以 a1= a7=-9. (2018 厦门调研) )若数列 仙满足 aia2an= nII+ 3n + 2,则数列an的通项公式为_ .解析：aia2a3an= (n + 1)(n + 2),当 n= 1 时，a1= 6;rr釧 a2a3an-1an = (n+ 1( (n + 2当 n2 时，La1a2a3an-1= n

7、( (n+ 1) ),故当 n2 时，an= 2,6, n = 1,IIcnbn+1+b+2+b2n+11 1 1= + + , n+1n+ 22n +1所以 an= n+ 2I nn 2, n N*.6, n = 1,答案：an= n + 2*, n2, n N .10. (2018 武汉调研) )已知数列an的前 n 项和 Sn= n2+ 1,数列2bn中，bn= 丄1，且其前 n 项和为 Tn，设 Cn= T2n+1一几an+ 1(1) 求数列bn的通项公式；(2) 判断数列Cn的增减性.解：( (1 归1= 2, an= Sn-Sn-1= 2n- 1(n2)._ 1 1 1Cn+1Cn

8、=2n+ 2 + 2n + 3 n+11 1a= 一 =v02n + 3 2n+2 2n + 3 2n + 2二是递减数列.B 级能力提升练11.（2018 江西九江模拟）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子 的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,，该数列的特点是： 前两个数均为 1,从第三个数起， 每一个数都等于它前面两个 数的和.人们把这样的一列数组成的数列an称为斐波那契数列.则 （a“a3+ a2a4+ a3a5+ a4“+ a5a7+ a6a8） （a2+ a3+ a：+ a2+ a6+ a7）= （ ）A. 0B. 1C. 1D. 2二bn= 1n= 1 ,n 2

9、 .解析：选 A. 3 也3 a2= 1x2 1 = 1, a?a4 a3= 1x3 22= 1, 8385 a4= 2x5 32= 1, a4a6 a5= 3x8 52= 1,，则(aqa3+ a?a4+ a3a5+ a4a6+ aa7+ a6a8) ) (a2+ a3+ a4+ a5+ a2+ a7) =0.12. （2018 佛山测试）定义：在数列an中，若满足也警=d（n N*,d 为常数）， 称 an 为“等差比数列”.已知在“等差比数列”an中，a1= a2= 1, a3= 3,则 a021等于（）（）a20佃A.4X2 02121B.4X2 02021C.4X2 01921D.4

10、X2 0192解析：选 C 由题意知也是首项为 1,公差为 2 的等差数列，L an 丿则aJ= 2n 1,所以 an=_axaJxxa2xa1= (2n 3)x(2n anan1an2a15)x-x1.a2 0212x2 021-3 2x2 021-5x x1所以 =a2 0192x2 0 佃3 2x2 0 佃5x x1=4 039x4 037=(4 038+1)(4 0381)=4 03821=4x2 01921.13. (2018 苏州调研) )已知数列an满足 a1= 1, a.+1= a.+ n+ 1,8+an则一訂的最小值为_.解析：由 a1= 1, an+1= a*+ n + 1

11、 得a2 a1= 2, a3 a2= 3,anan-1= n.以上等式相加得 an= a1+ 2 +3+ n=2 ,当且仅当 n = 4 时上式取到等号.9答案：914.已知数列an的各项均为正数，记数列an的前 n 项和为Sn, 数列歸的前 n 项和为 Tn，且 3Tn= S?+ 2Sn, n N*.(1) 求 ai的值；(2) 求数列 佃的通项公式.解：( (1)由 3T1=S1+ 2S!,得 3a2= a2+ 2a1,即a1-a1=0因为 a1 0,所以 a1= 1.(2)因为 3Tn= Sn+ 2Sn，na1-2+8-n9-2=所以 3Tn+1= S2+1+ 2Sn+1,bn=1+ 右

12、=an一，得 3a：+1= Sn+i Sn + 2an+i.因为 an+1 0,所以 3an+1= Sn+1+ Sn+2,所以 3an+2= Sn+2+ Sn+i+ 2,，得 3an+2 3an+i= an+2+ an+1, 即an+2=2an+1,所以当 n2 时，警=2.an又由 3T2= S2+ 2S2,得 3(1 + a2) = (1 + a2) )2+ 2(1 + a2) )，即 2a2= 0.因为 a2 0,所以 a2= 2,所以=2,a1a所以对 n N*，都有= 2 成立，an所以数列an的通项公式为-n= 2n1, n N*.C 级素养加强练15.已知an是公差为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn, S4(1)求公差 d 的值；5若 a1= 2 求数列bn中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的 n N*，都有 bn b8成立，求 a“的取值范围.解：丁 S4= 2S2+ 4,二 4a“+2(2a“+ d) + 4,解得 d= 1.557(2)va1= 2,二数列an的通项公式为 an= 2+ (n 1) = n 2,=2S + 4,数列0中，bn=1 + anan17二 b3 b2 4 时，1vbn b4,二数列bn中的最