2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：63排列与组合Word版含解析

1、课时作业 63 排列与组合一、选择题1. 从 10 名大学毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（C ）A. 85B. 56C. 49D. 28解析：分两类：甲、乙中只有 1 人入选且丙没有入选，甲、乙均 入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为C2C7+C2C7=49.2.4 位男生和 2 位女生排成一排，男生有且只有 2 位相邻，则 不同排法的种数是（C ）A . 72B. 96C. 144D. 240解析：先在 4 位男生中选出 2 位，易知他们是可以交换位置的，则共有 A4种选法，然后再将 2 位女生全排列，共有 A2种排法，最后

2、将 3组男生插空全排列，共有A3种排法.综上所述，共有A4A2A；=144种不同的排法.故选 C.3 . 6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（D ）A. 144B. 120C. 72D. 24解析：“插空法”，先排 3 个空位，形成 4 个空隙供 3 人选择就 座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 A；= 4X3X2= 24.4 . A, B, C, D, E, F 六人围坐在一张圆桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐在最北面的椅子上， B，C 二人必须坐相邻 的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有 （ B ）A . 60 种C 30 种解析：由题

3、知，可先将 B，C 二人看作一个整体，再与剩余人进 行排列，则不同的座次有AA4= 48 种.5. （2019 昆明两区七校调研）某校从 8 名教师中选派 4 名同时去4 个边远地区支教 （每地 1 名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只 能都去或都不去，则不同的选派方案有 （ B ）A. 900 种B. 600 种C. 300 种D. 150 种解析： 依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支 教，则乙不去支教， 且丙也去支教， 则满足题意的选派方案有 c5A4=240 （种） ；第二类， 甲不去支教， 且丙也不去支教， 则满足题意的选 派方案有 A4= 360（种），因此，满足题

4、意的选派方案共有 240+ 360= 600（种），故选 B.6. 将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路 口至少一人，则甲、乙在同一路口的分配方案共有 （ c ）A. 18 种B. 24 种c. 36 种D. 72 种解析： 不同的分配方案可分为以下两种情况：1甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其 不同的分配方案有 C3A3= 18（种）；2甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人，其不 同的分配方案有C3A3= 18（种）.由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18 + 18 = 36（种）.B 48 种D 24 种7. （2019 安徽黄山二

5、模）我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某 次舰载机起降飞行训练中，有 5 架“歼-15”飞机准备着舰，规定乙 机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不 同的着舰方法种数为（C ）A . 24B. 36C. 48D. 96解析：根据题意，分 2 种情况讨论：丙机最先着舰，此时只需将剩下的 4 架飞机全排列，有 A；= 24 种情况，即此时有 24 种不同的 着舰方法；丙机不最先着舰，此时需要在除甲、乙、丙之外的 2 架 飞机中任选 1 架，作为最先着舰的飞机，将剩下的 4 架飞机全排列，1丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有2XC2A4=24 种情况，即此时有

6、24 种不同的着舰方法.则一共有 24 + 24 = 48 种不同的着舰方法.故选 C.二、填空题8. 现将 5 张连号的电影票分给甲、乙等 5 个人，每人一张，若 甲、乙分得的电影票连号，则共有 48 种不同的分法.（用数字作答）解析：电影票号码相邻只有 4 种情况，则甲、乙 2 人在这 4 种情 况中选一种，共 C 种选法，2 张票分给甲、乙，共有 A2种分法，其 余 3 张票分给其他 3 个人，共有 A3种分法，根据分步乘法计数原理， 可得共有C；A2A3= 48 种分法.9 .现有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加区分，将这 9 个球排成一列，有种不同的方法.（用数字作答

7、）解析：第一步，从 9 个位置中选出 2 个位置，分给相同的红球， 有c9种选法；第二步，从剩余的 7 个位置中选出 3 个位置，分给相 同的黄球，有 C3种选法；第三步，剩下的 4 个位置全部分给 4 个白 球，有 1 种选法.根据分步乘法计数原理可得，排列方法共有 c9c?= 1 260（种）.10. （2018 浙江卷） 从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字， 从 0,2,4,6 中任 取2 个数字，一共可以组成 1 260 个没有重复数字的四位数.（用数 字作答）解析：若取的 4 个数字不包括 0,则可以组成的四位数的个数为 &人4;若取的4个数字包括0,则可以组成的四位

8、数的个数为 C2CsC3A3.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为C2C3A4+C5C3C3A3= 720 + 540= 1 260.11. 某班主任准备请 2018 届毕业生做报告，要从甲、乙等 8 人中选 4 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加， 则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有1_080种.（用数字作答）解析：若甲、乙同时参加，有2C6A2A2=120 种，若甲、乙有一一人参加，有C2CA4=960 种，从而不同的发言顺序有 1 080 种.力提升练12. （2019 福建福州二模） 福州西湖公园花展期间， 安排 6 位志愿 者到 4

9、个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两 个展区各安排两个人，不同的安排方案共有（B ）A. 90 种B. 180 种c. 270 种D. 360 种解析：根据题意，分 3 步进行分析：在 6 位志愿者中任选 1 个,安排到甲展区，有 C1= 6 种情况；在剩下的 5 个志愿者中任选 1 个, 安排到乙展区，有 C1= 5 种情况；将剩下的 4 个志愿者平均分成 22 2组，然后安排到剩下的 2 个展区，有CCXA= 6 种情况，则一共有6X5X6= 180 种不同的安排方案，故选 B.13. （2019 郑州质量预测）将数字“ 124467 重新排列后得到不同的 偶数的个数为（

10、D ）A. 72B. 120C. 192D. 240解析：将数字 124 467重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数.（1）若末位数字为 2,因为其他位数上含有 2 个 4,所以有5X4X3X2X12= 60 种情况；（2）若末位数字为 6 ,同理有60 种情况；（3）若末位数字为 4,因为其他位数上只含有 1 个 4,所以共有 5X4X3X2X1 = 120 种情况.综上，共有 60+ 60+ 120= 240 种情况.14.（2019 昆明质检） 某小区一号楼共有 7 层， 每层只有 1 家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三 层楼的住户在同一天至少一家

11、有快递，则在同一天这 7 家住户有无快 递的可能情况共有 12 种.解析：分三类：（1）同一天 2 家有快递：可能是 2 层和 5 层、3 层 和5 层、3 层和 6 层，共 3 种情况；（2）同一天 3 家有快递：考虑将有 快递的 3 家插入没有快递的 4 家形成的空位中，有 C5种插入法，但 需减去1 层、3 层与 7 层有快递，1 层、5 层与 7 层有快递这两种情 况，所以有Cs-2= 8 种情况；（3）同一天 4 家有快递：只有 1 层、3 层、5 层、7 层有快递这一种情况.根据分类加法计数原理可知，同一天 7 家住户有无快递的可能情况共有 3+8 + 1 = 12 种.5X4X3

12、X2X12尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用15. （2019 河南豫北名校联考）2018 年元旦假期，高三的 8 名同 学准备拼车去旅游，其中（1）班、班、（3）班、（4）班每班各两名，分 乘甲乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑 位置），其中（1）班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一个班的乘坐方式共有（B ）A . 18 种B. 24 种C. 48 种D. 36 种解析：由题意，有两类：第一类，一班的 2 名同学在甲车上，甲 车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个，有 C3= 3 种，

13、然后分别从选择的班级中再选择一个学生，有 C；c2= 4 种，故有 3X4=12 种.第二类，一班的 2 名同学不在甲车上，则从剩下的 3 个班 级中选择一个班级的两名同学在甲车上，有 c3= 3 种，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人，有 c2c2= 4 种，这时共有 3X4= 12 种， 根据分类计数原理得，共有 12+ 12 = 24 种不同的乘车方式，故选 B.16. （2019 山西长治二模）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形 ABCD（边长为 3 个单位）的顶点 A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位， 如果掷出的点数为 i（i = 1,2,，6）,则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（C ）A-BA. 22 种B. 24 种C. 25 种D. 36 种解析：由题意知正方形 ABCD（边长为 3 个单位）的周长是 12,抛 掷三次骰子后棋子恰好又回到点 A 处表示三次