西南交通大学大学物理CH07-4

1、142022222201cmpcEmcEcvmm2 1) 物理量的定义物理量的定义 2) 物理量的变换物理量的变换（一个参考系中的问题）（一个参考系中的问题）（两个参考系的问题）（两个参考系的问题） 物理量为什么应这样定义？物理量为什么应这样定义？ 必须满足两个基本原则：必须满足两个基本原则： 1)基本规律在洛伦兹变换下形式不变基本规律在洛伦兹变换下形式不变 动量定理（守恒定律）动能定理（能量守恒）等动量定理（守恒定律）动能定理（能量守恒）等 2)低速时回到牛顿力学低速时回到牛顿力学一、动力学基础包括两个方面的内容：一、动力学基础包括两个方面的内容：3二、质量概念的修正二、质量概念的修正1、质

2、速关系质速关系 设在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯设在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯性系的选择有关。性系的选择有关。静系中：静系中：动系中：动系中：0m)(um理想实验：理想实验：全同粒子的完全非弹性碰撞全同粒子的完全非弹性碰撞susxvAABBsusxvAABB固接于粒子固接于粒子A的的 系系s固接于粒子固接于粒子B的的 系系s4在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。质量守恒：质量守恒：动量守恒：动量守恒：)()(0 xvMummxxvvMuum)()(固接于粒子固接于粒子B的的 系系ssusxvAABB)()(0ummuumvx解得

3、：解得：质量守恒：质量守恒：动量守恒：动量守恒：)()(0 xvMummxxvvMuum)()(固接于粒子固接于粒子A的的 系系ssusxvAABB)()(0ummuumvx5)()(0ummuumvx;)()(0ummuumvx代入洛仑兹速度变换：代入洛仑兹速度变换：21cuvuvvxxx02201)(mcumum得质速关系：得质速关系：0)(mumcu 6三三. .质能关系质能关系)83211 ()1 ()(44220021220cucummcumum将质速关系按幂级数展开，得将质速关系按幂级数展开，得两边同乘以两边同乘以 得得)431 (212220202cuumcmmc2c2020cm

4、mcEEEk相对论动能相对论动能cu 2021umEk定义定义: :2mcE 200cmE 总能量总能量静能量静能量质能关系质能关系7四、能量与动量的关系四、能量与动量的关系于是于是222202201)(1pEccmcvcmE1. 相对论动量相对论动量vmvvmp0)(vmpcv012. 能量与动量的关系能量与动量的关系由由2mcE vmp消去消去 得得m22422pEcvpEcv420222cmcpE8420222cmcpEE20cmpc当当 时时cv 讨论讨论2000002022221)()(cmEEEEEEEEEEEEpckkk022mpEk9 五五. .相对论动力学基本方程相对论动力学

5、基本方程从相对论角度审视经典力学的基本定律：从相对论角度审视经典力学的基本定律：1. 惯性定律保持不变，在相对论中成立。惯性定律保持不变，在相对论中成立。2. 牛顿第二定律牛顿第二定律由：由：vmvmp0)(dddd0vmttpF相对论动力学相对论动力学基本方程基本方程得：得：amtvmFcv00dd110相对论力的变换式相对论力的变换式：xxxvcuvFcuFF 221)1 (2xyyvcuFF)1 (2xzzvcuFF11练习练习1用相对论讨论光子的基本属性用相对论讨论光子的基本属性1. 光子的能量光子的能量2mchE2. 光子的质量光子的质量2201cumm由由可知可知才能为有限值，只有

6、时当mmcu0,0一切以光速运动的微观粒子，其静止质量必为零。一切以光速运动的微观粒子，其静止质量必为零。即：光子在任何参考系中均以光速运动，找不到与即：光子在任何参考系中均以光速运动，找不到与光子相对静止的参考系。光子相对静止的参考系。12问题：问题：合成粒子的静止质量是合成粒子的静止质量是 吗？吗？04m 一个静质量为一个静质量为 的粒子，以的粒子，以 的速率运动，的速率运动，并与静质量为并与静质量为 的静止粒子发生对心碰撞以后粘在的静止粒子发生对心碰撞以后粘在一起，求合成粒子的静止质量。一起，求合成粒子的静止质量。cv8 . 00m03m练习练习2 2v=0.8c3m0m（v）M（u）u

7、？思路：思路：动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒M（u）？）？u？M0？非弹性碰撞，为什么能量守恒？非弹性碰撞，为什么能量守恒？总能守恒总能守恒13由于由于60801102022.m.mcvmmo 代入（代入（2 2）式得）式得000314603m.mmM 解：解： 设合成粒子的运动质量为设合成粒子的运动质量为M ，速率为，速率为u ，由动量守恒和能量守恒：由动量守恒和能量守恒：)(Mcmccm)(Mumv2312220 14再代入（再代入（1 1）式得）式得cmc.mMmvu72314806000 由由221cuMMo 得得0202204747213141m.mcuMM 15 已知：已知：一个

8、电子的静能为一个电子的静能为 ，经同步，经同步 加速器加速后，能量增量为加速器加速后，能量增量为 ， 求：求： 该电子质量与其静质量之比。该电子质量与其静质量之比。MeV511. 0MeV00.20解：解： 由题意由题意MeV00.20202cmmcE可得可得1 .40511. 020511. 020202020cmEcmcmmcmm练习练习3 316练习练习4 4 观察者甲以观察者甲以 0.8c 速率相对于观察者乙运动，速率相对于观察者乙运动，甲携带长甲携带长 L，截面积截面积 S，质量为质量为 m 的棒，棒沿运动方的棒，棒沿运动方向安放，求乙和甲测定的棒的密度之比。向安放，求乙和甲测定的棒

9、的密度之比。解：解：棒相对于甲静止，甲测定的密度为：棒相对于甲静止，甲测定的密度为： LSm棒相对于乙运动，设乙测定的棒相对于乙运动，设乙测定的 质量为质量为 m ，长度为长度为 L，截面积为，截面积为 S，有：，有：SSLcvLcvmm,1,12222乙测定的密度为：乙测定的密度为：21LSmSLm78.29258.01122171.一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长相等。相等。从地面看，当火车的前端到达隧道的右端的同时，从地面看，当火车的前端到达隧道的右端的同时，有一道闪电击中隧道的左端。有一道闪电击中隧道的左端。试问此闪电能否在火车的后端

10、留下痕迹？试问此闪电能否在火车的后端留下痕迹？隧道隧道隧道隧道ABba分析：分析：事件事件1 b与与B相遇相遇事件事件2 A处遭雷击处遭雷击隧道参考系：两事件同时发生隧道参考系：两事件同时发生火车参考系：两事件不同时火车参考系：两事件不同时事件事件1先发生先发生18隧道隧道隧道隧道ABba隧道参考系的结论：隧道参考系的结论：火车的长度收缩火车的长度收缩2201cull a端进入隧道端进入隧道火车上无痕迹火车上无痕迹火车参考系上的结论：火车参考系上的结论：必须与上述结论相同必须与上述结论相同怎么解释？怎么解释？事件事件1先发生，到事件先发生，到事件2发生发生的这段时间内，隧道向火车的这段时间内，

11、隧道向火车的后方运动了一段，的后方运动了一段，火车的左端就进入了隧道火车的左端就进入了隧道隧道隧道隧道隧道ABba隧道隧道隧道隧道AB事事件件1ba事事件件219或直接用洛伦兹变换计算或直接用洛伦兹变换计算解：设火车参考系是解：设火车参考系是S系，建立坐标系如图，系，建立坐标系如图，火车的尾部是坐标原点火车的尾部是坐标原点oSo则，火车头坐标是则，火车头坐标是0车lx 设隧道参考系是设隧道参考系是S系，建立坐标系如图，系，建立坐标系如图，隧道的入口处隧道的入口处(左端左端)是坐标原点是坐标原点oSo事件事件1事件事件2隧道出口处隧道出口处(右端右端)的坐标是的坐标是0道lx 火车头与隧道右端相

12、遇火车头与隧道右端相遇隧道左端遭电击隧道左端遭电击20SS12222101101, 0,ttxtxtlxtlx道车事件事件1 1事件事件2 2求求)(01212xxxxt000212121)(lllxxxxx道车02 x说明：闪电发生在坐标原点（火车尾是坐标原点）说明：闪电发生在坐标原点（火车尾是坐标原点）左方，即说明了闪电时，火车尾已进了隧道。左方，即说明了闪电时，火车尾已进了隧道。21在地面上同时发现一艘飞船和一颗卫星在地面上同时发现一艘飞船和一颗卫星已知：已知：它们相对地面分别以它们相对地面分别以0.6c、0.8c 的速度相向而行的速度相向而行在地面上观察，在地面上观察， 再有再有 5

13、秒两者就要相撞。秒两者就要相撞。求在飞船上看：求在飞船上看：0.6c0.8c飞船飞船卫星卫星问此后再经过多少时间飞船将要和卫星相撞？问此后再经过多少时间飞船将要和卫星相撞？（1）卫星的速度多大？）卫星的速度多大？（2）设飞船一经被发现立即得到地面的警示）设飞船一经被发现立即得到地面的警示2.22解：解：设地面为设地面为 S 系，飞船为系，飞船为 S 系系（1）在飞船上看卫星的速度）在飞船上看卫星的速度u = 0.6c v = -0.8c飞船飞船卫星卫星SS xx 如图示如图示 根据洛伦兹速度变换根据洛伦兹速度变换vvv21cuu cccccc946. 08 . 06 . 016 . 08 . 02 （沿（沿 -x 方向）方向）小于光速小于光速 c。231）建坐标）建坐标 确定事件确定事件事件事件1 飞船经地面飞船经地面P1处处事件事件2 两者相撞在地面的两者相撞在地面的P2处处事件事件3 卫星经地面卫星经地面P3处处S地地面面cu6 . 0s飞船飞船321PPP解法解法1 常规的做法常规的做