2020年浙江高三数学总复习：等差数列与等比数列课时训练

1、第一节等差数列与等比数列课时训练【选题明细表】知识点、方法题号等差、等比数列的定义2,5,8,11基本量计算1,3,6,10,12性质及应用4,7,9,13,14,15,16一、选择题1.设 S 为等差数列an的前 n 项和，若 a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项ai等于(D )6363(A)- - (B)- - (C)(D)-听 + 二3,解析：由9 如十胡 d-（血 1 十 1%）二 27 得冋3解得 ai=.故选 D.2.（2017 全国I卷）记 S 为等差数列an的前 n 项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为（C ）(A)1(B)2(C)4(D)8解析：设等差数

2、列首项为 a1,公差为 d,则 a4+a5=2a+7d=24,6x5S6=6a1+d=6a+15d=48, 由得 d=4.故选 C.4- 2d = 3,+ 7d = 9,3. 若等差数列an的前 n 项和为 Sn且 S=S%则也等于(A )(A)0(B)12 (C)-1 (D)-12解析：设等差数列的公差为 d,由 S=S8得4x318X 17214ai+d=18a+d,ai=- d,22 x 212121所以 &=22ai+d=22x(- d)+22xd=0.故选 A.4. 设等差数列an的前 n 项和为 S,若 a2=-9,a3+自=-6,则当 S 取得最 小值时,n 等于(D )

3、(A)9(B)8(C)7(D)6解析:因为 as+a7=2a5=-6,所以 a5=-3,又 a2=-9,所以 d=2,所以 a6=-1,a7=1,所以 S 最小.故选 D.5. 已知数列 an 的前 n 项和 S=3n+k(k 为常数),那么下述结论正确的 是(B )(A) k 为任意实数时,an是等比数列(B) k=-1 时,an是等比数列(C) k=0 时,an是等比数列(D) an不可能是等比数列解析:因为 Sn=3n+k(k 为常数),所以 a1=S=3+k,n2 时,an=Sn-Sn-i=3n+k-(3n-1+k)=2x3n-1,当 k=-1 时,a1=2 满足 an=2x3n-1,

4、an是等比数列,当 k=0 时,ai=3 不满足 an=2x3n-1,an不是等比数列.6. 已知数列an的前 n 项和 S=2n-1,则数列an的奇数项的前 n 项和 为(C )2n + 1- 1 2H + 1- 2 22ri- 1 22n- 2(A)：(B)：(C)(D)解析:依题意,当 n 2 时,an=S-Sn-i=2n-1;当 n=1 时,ai=S=2-1=1,an=2n-1也适合 ai.an+ 1因此,an=2n-1J =2,数列an是等比数列,1 X (1-22N)2励 _1数列an的奇数项的前 n 项和为 |=.故选 C.7. (2018 杭州二中高三仿真考)各项都是正数的等比

5、数列an1a3+a4中,a2, a3,a1成等差数列，则”的值为(B )乔 +17-i(A)(B)1-55 4- 1 1-(C)(D)：或解析：设an的公比为 q(q0,q 工 1),根据题意可知 a3=a2+a1,得 q -q-1=0,V5+ 1解得 q=:工+竺1葯一1则=,故选 B.8. (2018 金丽衢十二校联考)已知正项数列an+ 1 +an - 1中,ai= 1,a2=2,an=(n 2),则 a6等于(B )(A)2(B)4(C)16 (D)45+ 1 - 1解析：因为 an=,所以 2 忑=卅+1+务-1,所以 f 是等差数列，d= - =4-1= 3,=1+3( n-1)=

6、3 n-2,因为 an0,因此 an=,a6= =4,故选 B.二、填空题9. 等差数列an满足 a3=3,a6=-3,则数列an的前 n 项和 S 的最大值为_ .解析:法一 由 a3=3,a6=-3 得，+ 2d = 3,口1十5d 一比 严1 = 7.解得匸n(n- 1-h2 2所以 S=na+d=-n +8n=-(n-4) +16.所以当 n=4 时 Sn取最大值 16.rOj 4- 2d = 3,法二 由 a3=3,a6=-3 得仏十八現y 7,解得(授二-N 所以 an=9-2n.则 nW4 时,an0,当 n5 时,an 2),若为等差数列,则入的值为_ .陽+久an- 1 +a

7、n2an-l-解析：-2n-y=严2n- 1-2=1+久=1-.1 +2由题意知 1 -是与 n 无关的常数,1 + 2所以=0,所以入=-1.答案:-112. （2017 江苏卷）等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 S.763已知 S=,S6二：,则 a8=_ 解析：设an的首项为 ai,公比为 q,乜1(1 -1 - g4- =SB, -1=2,贝 H a1=_,公差 d=_.解析：由 $=9 得 Ss-S2=a6+a5+a4+a3=2（a5+a4）=0,所以 a5+a4=0,所以 2a1+7d=0,由一 -=2 得542(ai +as)尹 +a4)b-打乏5七4)=2,所以 d

8、=4,所以 ai=-14.答案:-14415. 已知an是等比数列，且 an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则 a3+a5=_a4的最大值为_.22解析:a2a4+2a3a5+a4a6=25? +2&a5+ =25?3+色)2=25,因为 an0,所以 a3+as=5,+255所以=a3a5( )2二？a40,解得 q=2.所以 bn=2n.由 b3=a4-2ai,可得 3d-a1=8.由 Si = 11bs 可得 a+5d=16,联立,解得 ai=1,d=3,由此可得 an=3n-2.所以数列an的通项公式为 an=3n-2,数列bn的通项公式为 bn=2n.(2)设数列a2nb2n-1的前 n 项和为 Tn,由 a2n=6n-2,b2n=2x4 ,得 a2nb2n-1=(3n-1)x4 ,故 Tn=2X4+5X42+8X4+(3n-1)x4：4Tn=2X42+5X43+8X44+(3n-4)x4n+(3n-1)x4n+1