2020年浙江高三数学总复习：圆锥曲线与方程检测卷

1、第十二章 圆锥曲线与方程 检测卷(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)X2y21. 如果方程=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是()(A)(3,+ 乂)(B)(- 乂,-2)(C)(- 乂 ,-2)U(3,+ 乂)(D)(-6,-2)U(3,+ 乂)2. 已知抛物线 C:x2=2py(p0),若直线 y=2x 被抛物线所截弦长为 4 ,则抛物线 C 的方程为()(A)x2=8y (B)x2=4y(C)x2=2y (D)x2=y兰艺3. 已知离心率为:的双曲线 C;=1(a0,b0)的左、右焦点分别为FI,F2,M 是双曲线 C

2、的一条渐近线上的点，且 OMLMF,0 为坐标原点，若=16,则双曲线的实轴长是()(A)32(B)16(C)84(D)4/ y24. F1,F2是双曲线 J =1(a0,b0)的焦点，直线过 F1与双曲线交于P,Q, A 是右顶点，若 PQLx 轴且 PQA 是锐角三角形，则离心率取值范围为()(A)(1,)(B)(1,2)(C)(,)(D)(,2)5. 设双曲线 CL 八=1(a0,b0)的右焦点为 F,O 为坐标原点.若以 F为圆心,FO 为半径的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于点 A(不同于 0 点),则厶 OAF 的面积为()a2b(A)ab (B)bc (C)ac (D)6. 过点

3、 P(-2,0)的直线与抛物线 C:y2=4x 相交于 A,B 两点,且|PA|=i|AB|,则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为()579(A)(B)2)一 (D)27. 过抛物线 C:x2=2y 内一点 P(1,1)任意作弦 AB,分别过 A,B 作抛物线的切线,两条切线交于点 Q,则点 Q 在()(A)直线 y=x+1 上 (B)直线 y=x-1 上(C)抛物线 x2=2y+1 上 (D)抛物线 x2=2(y+1)上88 过双曲线 C: J =1(a0,b0)的右顶点作 x 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于点 A.若以 C 的右焦点为圆心，半径为 4 的圆经过 A,0 两 点(0

4、为坐标原点),则双曲线 C 的方程为()x2y2x2y2(A) I-=1(B)-=1x2y2x2y2(C)：- =1(D)- =19. 若双曲线 =1(a0,b0)上存在一点 P 满足以|0P|为边长的正方形的面积等于 2ab(其中 0 为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范 围是()(A)(1,(B)(1,(C)，+ )(D)，+ 乂)10. 设 0 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px(p0)上任意一 点,M是线段 PF 上的点，且|PM|=2|MF|,则直线 0M 勺斜率的最大值为( )品2卫(A)(B) ： (C) ：(D)1二、填空题(单空题每题 4 分,多空题每题

5、 6 分,共 36 分)11. 焦距是 8,离心率等于 0.8.(1) 若焦点在 x 轴,则椭圆的标准方程为 _ ;(2) 若焦点在 y 轴,则椭圆的标准方程为 _ .12. 已知双曲线 C 的渐近线方程是 y 二士2x,右焦点 F(3,0),则双曲线C 的方程为_ ,_又若点 N(0,6),M 是双曲线 C 的左支上一点，则厶 FMN 周长的最小值 为_ .13. 双曲线 -y2=1 的渐近线方程是 _ .14. 设直线 l:y=kx+1 经过抛物线 x2=2py(p0)的焦点 F,则 p=_已知 Q,M 分别是抛物线及其准线上的点，若宀=2 ,则| |=_.X215. 椭圆1+y2=1 的

6、左、右焦点分别为 FI,F2,点 P 为椭圆上一动点，若/ FIPF2为钝角，则点 P 的横坐标的取值范围是 _.若/ FIPF 为锐角，则点 P 的横坐标的取值范围是 _ .16. 过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为 45的直线 l 交抛物线于 A,B两点,0 为坐标原点，则厶 0AB 勺面积为_.17. 设双曲线 C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 FI,F2,以 F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以 0F(0 为坐标原点)为直径的圆与 PH 相切，则双曲线 C 的离心率为_.三、解答题(共 74 分)18. (本小题满分 14 分)已知椭圆:+y2=1(a1),直

7、线 I 经过点 P(0/ )交椭圆于 A,B 两点.当 I / x 轴时,|AB|=2.(1)求椭圆方程；求|AB|的取值范围.19. (本小题满分 15 分)已知椭圆 C:1+ =1,点 A,C 分别为椭圆 C 的左顶点和上顶点，点 F 为 椭圆的右焦点，设过点 A 的直线交椭圆 C 于另一点 M.(1)当 F 关于直线 AM 的对称点在 y 轴上时，求直线 AM 的斜率;记点 F关于点 M的对称点为 P,连接 PC交直线 AM于点 Q,当点 Q是 线段 AM 的中点时，求点 M 的坐标.20. (本小题满分 15 分)I点 P(1,1)为抛物线 y2=x 上一定点，斜率为-的直线与抛物线交

8、于 A,B 两点.(1)求弦 AB 中点 M 的纵坐标；点 Q 是线段 PB 上任意一点(异于端点),过 Q 作 PA 的平行线交抛物线于 E,F 两点,求证:|QE| |QF|-|QP| |QB|为定值.21. (本小题满分 15 分)已知抛物线 C:y2=2px(p0)上的点 M 到直线 l:y=x+1 的最小距离为.点 N 在直线 l 上,过点 N 作直线与抛物线相切，切点分别为 A、B.(1)求抛物线方程；当原点 0 到直线 AB 的距离最大时，求三角形 OAB 勺面积.22. (本小题满分 15 分)如图，已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆的一个焦点为 ，0), (1,)是椭圆上

9、的一个点.(1)求椭圆的标准方程设椭圆的上、下顶点分别为 A,B,P（Xo,y）（x。工 0）是椭圆上异于A,B 的任意一点，PQ 丄 y 轴,Q 为垂足,M 为线段 PQ 中点，直线 AM 交直线 I:3y=-1 于点 C,N 为线段 BC 的中点，如果 MON 勺面积为,求 yo的值.答案解析：1. D 因为原方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 a2a+60, 所以 a3 或-6a；,所以 a+c ；,所以 ac-a,所以 1ea,所以 2aba,所以 2ba,a25又因为 c2=a2+b2 a2+；= a2,所以 e= .10. C 设 P( ,t ) (tO),M(x,y), 又 F

10、( ,0 )贝卩(x- ,y-t ) =C-，-1 )/ t2pX -十一6p3ty =得【 扩则 0M 斜率为又 b2=a2-c2,所以 b2=9,当焦点在 x 轴上时，椭圆方程为 + =1,y2x2当且仅当 t=：p 时等号成立，故选 C.11.解析：由题意知2c - 8,-=0.8,当焦点在 y 轴上时，椭圆方程为 + =1.x2y4 5 6y7x2答案:+ =1(2)+ =112. 解析：因为双曲线 C 的渐近线方程是 y 二士2x,右焦点 F(3,0),c = 3ff a = lf所以宀疋+ b2?b = 2品所以双曲线 C 方程为 X2- =1,设左焦点 F (-3,0),由双曲线

11、定义可得MF=2a+MF=2+MF ,所以 FMN 的周长为 FN+MN+MF=FN+MN+M2a FN+F N+2a=+何+2二亦+2./答案:x2- =16 +213. 解析:由双曲线方程得 a2=2,b2=1,渐近线方程为 y= x.答案:y= x14. 解析：焦点 F 在 y 轴上,y=kx+1 经过焦点，则 F(0,1),P即=1,p=2.4 T r 8所以 p |=yQ+ 1 = - |=2|;|=;,所以 I T=l 1+11=4.答案:24嘤吐”21| 矗I 二二,解得 yQ15. 解析：设椭圆上一点 P 的坐标为(x,y),-*T则=(x+,y),=(x-,y).因为/ Fi

12、PF2为钝角，所以；0,2 2即 x -3+y 0,X2因为 y2=1-1,代入得 x2-3+1-10,38即x22,所以 x2v6J 石解得-2:x 1,|AB|=2 勺13/21 I3/2因为 0 1,所以 2 |AB| .(当=,即 t=2 时,|AB|max二)故 2 |AB| .19. 解: 设直线 AM 的斜率为 k,直线 AM 的方程为 y=k(x+2).F(1,0)关于直线 AM 的对称点为(0,n).n 1R 二左n 1=t( + 2罪则乜2解得 k=5.(2)设 M(xo,y0),则 F(1,0)关于点 M 的对称点为 P(2xo-1,2yo),%-2 y0Q 是线段 AM

13、 的中点，则 Q(,).2九_护尤 -2由 P,Q,C 三点共线得, 解得 yo= xo.将 M(xo, Xo)代入椭圆方程解得 xo= ,确2再碍20)相切，且与 l:y=x+1 的距离为 I ,I&- 1|农3I_ _ _则；=,得 b=(舍去)或 b=.y = x +1,y2= pxfI代入整理得 x2+(1-2p)x+ =0, =(1-2p)2-1=0 得 p=0(舍去)或 p=1.故所求抛物线方程为 y2=2x.(2)设 A(xi,yi),B(x2,y2),N(x,yo).则过点 A 的切线方程为 yiy=x+xi, 点 N 在直线上，故有 yiy=xo+xi, 同理:y2y

14、o=Xo+X2,故直线 AB 的方程为 yoy=x+xo,又 yo=xo+1 代入整理得(y-1)xo+y-x=o,故 AB 恒过定点(1,1),0 点到直线 AB 距离最大，显然直线 AB 方程为 y=-x+2.y =-x 4- 2fI y 二力整理得 x-6x+4=o,所以 X1+X2=6,X1 X2=4,|AB|=颯& +叼)4巧叼二凶迈,1所以(SOAE)maF：X X 2=2 .22. 解: 设椭圆方程为 + =1(ab0), 由题意得 c=.因为 a2-c2=b2,所以 b2=a2-3.又(1,)是椭圆上的一个点，314所以.+=1,3解得 a2=4 或 a2=(舍去),从而椭圆的标准方程为+y2=1.(2)因为 P(xo,yo),x0,则 Q(0,yo),且+ =1.因为 M 为线段 PQ 中点，所以 M( ,yo).又 A(0,1),2(y0-D所以直线 AM 的方程为 y= :x+1.因为 xo工 0,所以 yo工 1,令 y=-1,得 C( ,-1).又