2020年安徽省中考数学模拟试卷(3)

1、第1页（共 23 页）2020年安徽省中考数学模拟试卷（3）选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1.（ 4 分）我县人口约为530060 人，用科学记数法可表示为（）B.5.3006X105人D.0.53X106人2.（ 4 分）如图，点 A、0、B 在一条直线上,A04.（ 4 分）如果直线 y= kx+b 经过一、二、四象限，则有（）5.（ 4 分）甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110 米跨栏”调练中，每人各跑5 次,据统计它们的平均成绩都是13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02 .则当天这四位运动员“ 110 米跨栏

2、”的训练成绩最稳定的是（）A.甲?z、（4 分）如图所示，点 P （3a, a）是反比例函数 y=?（k0）阴影部分的面积为 10n,贝阪比例函数的解析式为（2（4 分）如图，是二次函数 y= ax+bx+c（ a* 0）的图象的一部分，A. 53006X10 人C.53X104人1 是锐角，则Z1 的余角是（）113A-Z2-Z1B. -Z2-3/12223.( 4 分)已知 a丰0,下列计算正确的是(.2 3 5厂23 6A . a+a = aB . a?a = ac.1-(Z2-Z1)2D.1-(Z1 +Z2)3)c .3 影 ara=aD .2、3o5(a )= aA . k0, b0

3、B.k0,bv0C.kv0,b0D.kv0,bv0与OO 的一个交点,图中r 5B. y=5?10c . y=-?D yd?给出下列命题：a+b+c第2页（共 23 页）2=0;b2a;ax+bx+c = 0 的两根分别为-3 和 1;a- 2b+c 0.其中正确的命题是（ ）第3页（共 23 页）C. 1相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的A、B 分别在 12、13上，贝ysina的值是（C .210 . （4 分）在如图的扇形中，/ AOB= 90，面积为 4 冗 cm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（二 .填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题

4、5 分）11 . （5 分）已知 a 是方程 x2- 2x- 2020= 0 的一个根，则 a2- 2a 的值等于12 . （ 5 分）如图，已知 A、B、C 分别是OO 上的点，/ B= 120 , P 是直径 CD 的延长线C.D.& （4 分）若关于 x 的x2- 2x+m= 0 有两个不相等的实数根， 则 m 的值可能是9. （ 4 分）如图，已知V10D .-10C. vl5cmD. 4 cm兀二次11/ 12/13,35B. 2cm第4页（共 23 页）第5页（共 23 页）113. （5 分）直线 y=2X+3 与两坐标轴交于 A、B 两点，以 AB 为斜边在第二象限内作

5、等腰1-b1XL1严11a18.(8 分)如图，12 根火柴棒组成的图形，图中有六个三角形，你能拿掉其中的图中只有 3 个三角形吗？请画出示意图.19. (10 分)如图，已知 A (- 4, 2)、B (n,- 4)是一次函数 y= kx+b 图象与反比例函数?y=?图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出厶 AOB 的面积；(3 )根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的10 个单位得 L2,而|1、12的表达式分别则图中三解答题（共 2 小题，满分16 分，每小题 8 分）15. （8 分）计算:(2014 n)3 根，使C,贝 V m=是 l1： X

6、= 2, |2： ?=220 分，每小题 10 分)第 4 页(共 23 页)值的x 的取值范围.ABCD 中，E、F 分别是边 AB , CD 中点，连结 EF , DE、BF.(1) 求证： AEDCFB;(2) DE、BF 一定分别是/ ADF , / EBC 的平分线吗？若是， 请给出证明；若不一定是 请对平行四边形 ABCD 补充一个条件使它们存在这个结果，并证明你所补充条件是正确的.21.（12 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路I, AB 是 A 到 I的小路.现新修一条路AC 到公路 I .小明测量出/ ACD = 31,/ ABD = 45, BC

7、 =50m.请你帮小明计算他家到公路I 的距离 AD 的长度？（精确到 0.1m；参考数据 tan310.60, sin31 0.51, cos31 0.86).七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22.（12 分）某校学生准备购买标价为 50 元的现代汉语词典，现有甲、乙两书店出售此 书，甲店按如下方法促销：若只购1 本，则按原价销售；若一次性购买多于1 本，但不每小题 12 分）第7页（共 23 页）多于 30 本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠2% （例如买 2 本，每本售价优惠2%;买三本，每本售价优惠 4%,以此类推）；若多于 30 本，每本售价 20 元

8、乙书店一 律按标价的6 折销售.（1） 分别写出在两书店购买此书总价y甲、y乙与购书本数 x 之间的函数关系式；（2） 若这些学生一次性购买多于 30 本时，那么去哪家书店购买更划算，为什么？若要一次性购买不多于 30 本时，先写出 y （ y= y甲-y乙）与购买本数 x 之间的函数式，画出 其图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更划算.第8页（共 23 页）111111111 1、08 !- r一八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23.（14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E, F 分别在边 AB, AD 上，且/ ECF = 45, CF的延长线

9、交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH .（1 ）填空：/ AHC_/ACG ;（填“”或“V”或“=”）（2）线段 AC, AG, AH 什么关系？请说明理由；（3 ）设 AE = m,厶 AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化. 请求出 S 与 m 的函数关系式； 如果不变化， 请 求出定值.第9页（共 23 页）【解答】解：由一次函数 y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限,又由 kv0 时，直线必经过二、四象限，故知kv0 .2020年安徽省中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题

10、4 分）1.（ 4 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（）A. 53006X10 人4 .C.53X10 人【解答】解：I530060 是 6 位数,10 的指数应是 5,故选：B.B.5.3006X105人D.0.53X106人2. （ 4 分）如图，点 A、0、B 在一条直线上,1 是锐角，则/ 1 的余角是A01A. -Z2-Z121C. (Z2-Z1)21D. - (Z1 +Z2)3【解答】解：由图知：Z1+Z2= 180;1 (Z1+Z2)=90;290-Z1=1(Z1 +Z2)-Z1=2(Z2-Z1).故选：C.3 . （ 4 分）已知 a丰0,下列计算正确的

11、是（）A . a2+a3= a5B . a2?a3= a6C . a3* a2= aD. （a2）3= a5【解答】解：A、a2和 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2?a3= a5,原式计算错误，故本选项错误；C、 a3* a2= a,计算正确，故本选项正确；D、（a2）3= a6,原式计算错误，故本选项错误.故选：C .4. （ 4 分）如果直线y= kx+b 经过一、二、四象限，则有（A . k0, b0B.k0,bv0C.kv0,b0D.kv0,bv0第10页（共 23 页）再由图象过一、二象限，即直线与y 轴正半轴相交，所以 b 0.故选：C.5.（ 4 分）甲、乙、丙、

12、丁四位跨栏运动员在每天“110 米跨栏”调练中，每人各跑据统计它们的平均成绩都是13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.05、0.02 则当天这四位运动员“ 110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A .甲B .乙C.丙D .丁【解答】 解：I0.02v0.03V0.05v0.11,丁的成绩的方差最小，当天这四位运动员“ 110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁.故选：D.6.（ 4 分）如图所示，点 P （3a, a）是反比例函数 y=?（k 0 ）与0O 的一个交点,阴影部分的面积为 10n则反比例函数的解析式为（）【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为

13、则圆的面积为 10nX4 = 40n因为 P (3a, a)在第一象限，则 a0, 3a0,根据勾股定理，OP=V(3?2+ ? =v10a.于是n(/1Q?)2=40n,a = 2,(负值舍去)，故 a= 2.P 点坐标为(6, 2).oo将 P (6, 2)代入 y=?得：k = 6X2 = 12.故选：D.5 次,0.03、图中3A.y=?5B. y=?C. y=鸟121圆面积,反比例函数解析式为:12y=帀第11页（共 23 页）27. （4 分）如图，是二次函数 y= ax+bx+c（0）的图象的一部分， 给出下列命题：a+b+c=0；b 2a;ax+bx+c = 0 的两根分别为-

14、3 和 1;a- 2b+c 0.其中正确的命题 是（ ）11a111111ST/,| 0,- 3bv0,所以错误.故选：C.&（ 4 分）若关于 x 的一元二次方程 x2- 2x+m= 0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是 x=?2?：第12页（共 23 页）C. 1【解答】解：根据题意得=（-2）2-4m0,解得 mv1.故选：D.9.（ 4 分）如图，已知 11/ 12/ 13,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角A、B 分别在 12、13上，贝ysina的值是（ABC 的)V10D.-105A 作 AD 丄 11于 D，过点 B 作 BE 丄 11于 E,设 11,1

15、3间的距离为 1,/ CAD+ / ACD = 90/BCE+/ACD=90/CAD= ZBCE,在等腰直角 ABC 中，AC = BC,在厶 ACD 和厶 CBE 中，/?/? / ?=?/ ?90 ?= ? ACDCBE (AAS), CD = BE= 1, AD = 2,AC=V?+ ?=,AB=?=V10,故选：D.3【解答】解：如图，过点1 sin a=V10第13页（共 23 页）设圆锥的底面半径为 r，则 2n=2n;/ r = 1cm.故选：A.二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11.（5 分）已知 a 是方程 x2- 2x- 2020= 0 的一个根，则

16、 a2-2a 的值等于 2020【解答】解：将 x= a 代入方程可得：a2- 2a= 2020,原式=2020 ,故答案为：2020;12.（ 5 分）如图，已知 A、B、C 分别是OO 上的点，/ B= 120 , P 是直径 CD 的延长线上的一点，且 AP= AC, PD = 2,求 AP 的长为/ B= 120 , / ADC = 60,/ ACD = 30, 又 AP = AC,/ P= 30,/ DAP = 30,10. （4 分）在如图的扇形中，/ AOB= 90,面积为4 冗 cm2， 用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（C. vl5cmD. 4 cm【解答】

17、解：根据扇形的面积公式?90?&时得到：4n=36；二 R= 4, 则弧长=90?4小=2 冗2 v3D CEB. 2cm【解答】解：连接 AD、OA,第14页（共 23 页）AD=PD=2CD=4,/ 0A=OD,./OAD= ZADC=60,:丄OAP=90 , PA 是OO 的切线，PA2=PD?PC=12,贝 U AP = 2V3 ,故答案为：2v3.【解答】解：如图，过 C 点作 CD 丄 x 轴于 D , CE 丄 y 轴于 E,1c-y=2x+3,1令 x= 0，得 y= 3;令 y= 0,得？x+3 = 0，解得 x=- 6,A 点坐标为（-6, 0）, B 点坐标为（

18、0, 3）,在 Rt OAB 中，OA = 6, OB= 3,AB=V?+ ?=3 需, ACB 为等腰直角三角形，V23V10/ACB= 90 , CA = CB= -2AB=，而/ DCE = 90,113.（5 分）直线 y=于+3 与两坐标轴交于A、B 两点，以 AB 为斜边在第二象限内作等腰81C，则 m第15页（共 23 页）/ ACD = / BCE, Rt ACD 也 Rt BCE,第16页（共 23 页） CD = CE,四边形 CDOE 为正方形,1x学x畔+2X6x3=81,22224 CD =CE=2, DE = 10, DG=5,则图中阴影部分的面积是：10X2= 2

19、5,正方形 CDOE 的面积=四边形1 1CAOB 的面积=SCAB+SOAB=CA?CB+2OA?OB=C点坐标为（-2,9-),2?ZHy=帀得m=2x+2x+3 向下平移 10 个单位得 L2,而 11、12的表达式分别2则图中阴影部分的面积是251P: XLZ1【解答】解: 如图所示2 y= x +2X+3 向下平移阴影部分即为矩形 DEFG 的面积,10 个单位得 L2,11、12 的表达式分别是1l1: x=- 2, l2: ?=是 11: x=- 2, 12： ?=第17页（共 23 页）故答案为：25.iLJ；O1AVi-丿1%三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8

20、 分）01215.（8 分）计算：（2014 n）0（ ）- 2sin60 +|V3 - 1|【解答】解：原式=1 4 2樗+v3-1 = - 4.16.（8 分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球.甲盒中有2 个白球、1 个黄球和1 个蓝球；乙盒中有 1 个白球、2 个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2 倍.（1 ）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.【解答】解：（1）设乙盒中有 x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为：?P仁?+3，从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率P2

21、=丄；4从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2 倍.? 1依题意得：=-，?+32解得：x= 3,经检验：x= 3 是原方程的根，乙盒中蓝球的个数是 3 个；（2 ）列表得:乙白黄 1黄 2蓝 1蓝 2蓝.厶蓝 3甲白 1白 1 , 白白 1，黄 1白 1,黄 2白 1,蓝 1 白1蓝 2Illi.白 1,蓝 3第18页（共 23 页）白 2白 2, 白白 2，黄 1白 2,黄 2白 2,蓝 1 白2 蓝 2Illi.白 2,蓝 3第19页（共 23 页）黄黄，白黄，黄 1黄，黄 2n 黄 蓝 1黄,IIL1黄，蓝 2黄，蓝 3蓝蓝，白蓝，黄 1蓝，黄 2蓝 蓝

22、 11 1 1 |.,| 1 1 1.111 蓝,蓝 2蓝.厶蓝,蓝 3可能的结果有 24,其中均为蓝球的有3 种，从甲、 乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为32418 解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）（8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形如图，已知整点A（ 1, 2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形.（1）在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5 （2）在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20 【解答】解：（1）

23、如图所示:-7四.III I圏27 7 (7(7 AnAn -J-J- I I 4 4 H H一E E - -一?第20页（共 23 页）18. （8 分）如图，12 根火柴棒组成的图形，图中有六个三角形，你能拿掉其中的3 根，使第21页(共 23 页)图中只有 3 个三角形吗？请画出示意图.19. (10 分)如图，已知 A (- 4, 2)、B (n,- 4)是一次函数 y= kx+b 图象与反比例函数OOy=?图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出厶 AOB 的面积;(3 )根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的? ?2）代入 y= ?得2=-

24、4?，则 m=- &则反比例函数的解析式是y= -8?则 B 的坐标是(2, - 4).根据题意得:2 = -4? + ?把(n,- 4)代入 y=-8n=-T=2,x 的取值范围.20 分，每小题 10 分)第22页(共 23 页)-4 = 2?+ ?解得侥-1,所以一次函数的解析式是y=- x- 2;(2) 设 AB 与 x 轴的交点是 C,则 C 的坐标是(-2, 0). 贝 U OC = 2,SAAOC=2, SBOC=4,则 SAAOB=6;(3) 由函数图象可知 x 的取值范围时-4vxv0 或 x2.0、20.(10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边

25、 AB , CD 中点，连结 EF , DE、BF.(1)求证： AEDBACFB;(2) DE、BF 一定分别是/ ADF , / EBC 的平分线吗？若是， 请给出证明；若不一定是请对平行四边形 ABCD 补充一个条件使它们存在这个结果，并证明你所补充条件是正确 AD=BC,AB=CD,/A=ZC, E、F 分别是边 AB, CD 中点， AE= CF ,在厶 AED 和厶 CFB 中,? ? / ?=/ ?,?ABCD 是平行四边形,第23页(共 23 页)?= ? AEDBACFB(SAS);x 75.0.第24页（共 23 页）（2 ）不一定是，补充： AB= 2AD.在平行四边形

26、ABCD 中，E、F 分别是边 AB, CD 中点，AB = 2AD , AE= AD , AB / CD,/ADE= ZAED，/AED= ZCDE,/ADE= ZCDE,即 DE 是/ ADC 的平分线；同理：BF 是/ EBC 的平分线.六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21.（12 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路I, AB 是 A 到 I的小路.现新修一条路AC 到公路 I .小明测量出/ ACD = 31,/ ABD = 45, BC =50m.请你帮小明计算他家到公路I 的距离 AD 的长度？（精确到 0.1m；参考数据 ta

27、n31 0.60, sin31 0.51, cos31 0.86）.【解答】 解：/ 2 = 45/ 3= 904= 45 / 2=/ 4 即 BD = AD设 BD = AD = xm,TAC=50m CD = x+50, 在 Pt ACD 中?10?+5010 x= 6x+3004x= 300tanC=?第25页（共 23 页）22.（12 分）某校学生准备购买标价为 50 元的现代汉语词典，现有甲、乙两书店出售此 书，甲店按如下方法促销：若只购1 本，则按原价销售；若一次性购买多于1 本，但不多于 30 本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠2% （例如买 2 本，每本售价优惠2%;买

28、三本，每本售价优惠 4%,以此类推）；若多于 30 本，每本售价 20 元乙书店一 律按标价的6 折销售.（1） 分别写出在两书店购买此书总价y甲、y乙与购书本数 x 之间的函数关系式；（2） 若这些学生一次性购买多于30 本时，那么去哪家书店购买更划算，为什么？若要一次性购买不多于 30 本时，先写出 y （ y= y甲-y乙）与购买本数 x 之间的函数式，画出 其图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更划算.I1ki11Illi1 1k0IFr【解答】解：（1）设购买 x 本，则在 A 书店购书的总费用为:50（?= 1）yA= 50?1 - 2%（?- 1）（1V?30）在 B 书店购书

29、的总费用为：yB= 50 x0.6x= 30 x；第27页（共 23 页）(2 )当 x 30 时，显然 yAvyB，即到 A 书店购买更合算，当 1vXW30 时，2 2212212y= yA- yB=- X +51 X 30 x=- X +21x= -(? - ) + (2),当 30 x21 时，yv0,综上所述，若购书少于 21 本，则到 B 书店购买更合算；若购书 21 本，到 A, 费用一样；若购书多于 21 不超过 30 本，则到 A 书店购书更合算.八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23.（14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E, F 分别在边 AB, AD 上，且 45,CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G, CE 的延长线交 DA 的延长线于点 AC, EF , GH .（1 ）填空：/ AHC = / ACG ;（填“”或“V”或“=”）（2）线段 AC, AG, AH 什么关系？请说明理由；（3 ）设 AE = m,B 购书的I ECF =H，连接第28页（共 23 页）厶 AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化. 请求出 S