等差数列的前项求和上课用1

1、等等 差差 数数 列列 的的 前前 n 项项 和和数列数列an的前的前n项和项和:nnnaaaaaS1321)2() 1(11nSSnSannn怎么来表示的？怎么来表示的？用用问问nnSa等差数列的前n项和公式的推导nnnaaaaaS1321,1a,2a,3a,na由等差数列由等差数列 ,的前的前n项和项和 得个（nnnnnaaaaaaS)2111)1naan （2)1nnaanS（推导方法为：推导方法为： 倒序相加法倒序相加法1221aaaaaSnnnn等差数列的前等差数列的前n项和公式的其它形式项和公式的其它形式2)1nnaanS（dnaan) 1(1dnnnaSn2) 11（dnaan)

2、 1(1dnnnaSnn2) 1（上述公式涉及量有哪些？上述公式涉及量有哪些？五个量五个量nn1S,n,d,a,a只要其中只要其中三个三个就可以求就可以求另外两个另外两个例例:等差数列等差数列an的首项为的首项为a1,公差为公差为d,项数为项数为n,第第n项为项为an,前前n项和为项和为Sn,请填写下表：请填写下表： a1dnan sn51010-2502550-38-10-3609550010022154208014.50.732840426604.5等差数列的前n项和练习：1、（、（1） 求正整数中前求正整数中前n个数的和个数的和.（2） 求正整数中前求正整数中前n个偶数的和个偶数的和.（

3、3）求正整数中前）求正整数中前n个奇数的和个奇数的和.2、计算化简或求值：、计算化简或求值：（1）1+3+5+(2n+7)+(2n+9)(2)f(n)=1+2+3+4+ +(n-1)+n.求求f(2n)(3)(22+42+62+ +982+1002) - (12+32+ +992)3、在等差数列、在等差数列 中，中， na116, 4) 1 (Sa则则1121,84) 2(aS则则151512841, 2) 3 (Saaaaa求求若若（4）若）若S9=18,Sn=240,an4=30,求求n的值的值(5)一个等差数列共一个等差数列共n项，其和为项，其和为400，前，前10项项之和为之和为25，

4、后，后10项之和为项之和为75，求，求n练习练习若若an是等差数列，首项是等差数列，首项a10,a1003+a10040,a1003a10040成立的成立的最大自然数最大自然数n是（是（ ）A.2005B.2006 C.2007 D.2008两个等差数列两个等差数列 、 前前n项和分别为项和分别为 na nb1515,7253,bannTSTSnnnn则且 例例4 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架的最下面一层形架的最下面一层放放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放一支，最上面一层放120支支. 这个这个V形架上共形架上共放着多少支铅笔？放着多少支铅笔？现有现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（钢管的根数为（ ） A。9 B。 10 C。 19 D。 29 例例5 求集合求集合 的元素个数，并求这些元素的和的元素个数，并求这些元素的和. 100, 13|mNnnmmM且且 一凸一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公边形，各内角的度数成等差数列，公差为差为 ，最小内角为，最小内角为