2020届高考物理总复习讲义：带电粒子在磁场中的运动

1、第 2 节 带电粒子在磁场中的运动理解透槪念 公式定理/(基础不牢地动山摇)一、 洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力： 磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。注 12. 洛伦兹力的方向(1) 判定方法：左手定则掌心一一磁感线垂直穿入掌心；四指-指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方 _拇指-指向洛伦兹力的方向。(2) 方向特点：F 丄 B, F 丄 V,即卩 F 垂直于 B 和 v 决定的平面。注 23. 洛伦兹力的大小(1) v / B 时，洛伦兹力 F = 0。(0=0或 180 注 3(2) v 丄 B 时，洛伦兹力 F = qvB。(0=90 (3) v = 0 时，洛伦兹力 F

2、= 0。二、 带电粒子在匀强磁场中的运动1. 若 v / B,带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。2.若 v丄 B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。3.半径和周期公式：(v 丄 B)2|基本公式：qv B = m?导出公式：半径 R =乎 周期 T = 细=年乎注 4_R|Bqv qBL J注解释疑注 1安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。注 2洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力永不做功。注 3 F = 0 时，B 不一定为零。注 4由周期公式可以看出，周期与粒子的速率及轨道半径无关，只由粒子的比荷决定。深化

3、理解1 应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径和周期公式时，一定要进行推导， 不能直接应用。2解决带电粒子在磁场中运动的基本思路：圆心的确定T半径的确定和计算T运动时 间的确定。3.带电粒子做匀速圆周运动必须抓住几何条件：(1)入射点和出射点，两个半径的交点和夹角；两个半径的交点即轨迹的圆心；(3)两个半径的夹角等于偏转角，偏转角对应粒子在磁场中运动的时间。基础自测一、判断题(1) 带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。( (x)(2) 洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。( (X)(3) 根据公式 T =严，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与 v 成反

4、比。( (X)(4) 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。(5) 经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D 形盒的最大半径、磁感应强度(V)B、加速电压的大小共同决定的。( (X)(V)（6）荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观点。（7）英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。二、选择题1.人教版选修 3- 1 P98T1改编下列各图中, 电荷的受力方向之间的关系正确的是（）D .电子在 b 点的速度值也为洛伦兹力对电子不做功，故 B、D 正确。3.鲁科版选修 3- 1 P132T2（多选）两个粒子，电量相等，在同一匀强

5、磁场中受磁场力而 做匀速圆周运动（ ）A.若速率相等，则半径必相等(V)运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和答案：B2.（多选）电子 e 以垂直于匀强磁场的速度 v,从 a 点进入长为宽为 L 的磁场区域，偏转后从 b 点离开磁场，如图所示。若磁场的d、磁感应强度为 B,那么（A 电子在磁场中的运动时间dt=dB.电子在磁场中的运动时间abt=vC .洛伦兹力对电子做的功是W = Bev L解析：选 BD 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由a 点到b 点运动时间abt=V，(V)B.若动能相等，则周期必相等C若质量相等，则周期必相等D若动量大小相等，则半径必相等解析：选 CD 带电粒子在匀强磁

6、场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,高考对本节内容的考查，主要集中在对洛伦兹力的理解、半径公式和周期公式的应用、 带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在有界磁场中的临界极值问题以及带电粒子在匀 强磁场中的多解问题，其中对洛伦兹力的理解、半径公式和周期公式的应用及带电粒子在 匀强磁场中的运动的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对带电粒子在有界磁 场中的临界极值问题 以及带电粒子在匀强磁场中的多解问题的考查，难度较大。考点一 对洛伦兹力和半径、周期公式的理解与应用基础自修类题点全练1.洛伦兹力的理解下列说法正确的是（）A 运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B.运动

7、电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零C .洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D .洛伦兹力对带电粒子不做功解析：选 D 运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小，洛伦兹力对带电粒子不做功，故D 正确。2.洛伦兹力的方向如图中曲线 a、b、c、d 为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。以下判断可能正确的是（）A. a、b 为B粒子的径迹qv B =2mR，可得 R =mvqB，“诸，可知C、D 正确。研究好题型考法技巧（車.难理涓*能力大増B

8、. a、b 为丫粒子的径迹C . C、d 为a粒子的径迹D. c、d 为B粒子的径迹解析：选 D 由于a粒子带正电，B粒子带负电，丫粒子不带电，据左手定则可判断 b 可能为a粒子的径迹，c、d 可能为B粒子的径迹，选项 D 正确。3.半径、周期公式的定性判断（2015 全国卷I）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向 与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力）,从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后， 子的（）A .轨道半径减小，角速度增大B.轨道半径减小，角速度减小C .轨道半径增大，角速度增大D .轨道半径增大，角速度减小解析：选 D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域

9、进入到较弱磁场区域后，粒子 的速度 v 大小不变，磁感应强度 B 减小，由公式 r=mv可知，轨道半径增大。分析角速度：qB由公式 T = 年可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据co=尹知角速度减小。选项qBT正确。4.半径、周期公式的定量计算在同一匀强磁场中，a粒子（24He）和质子（i1H）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等, 则a粒子和质子（）A .运动半径之比是 2 : 1B.运动周期之比是 2 : 1C .运动速度大小之比是 4 ： 1D .受到的洛伦兹力之比是 2 : 1解析：选 Ba粒子（24He）和质子（11H）的质量之比 皿=动量大小相等，即mavamH1a、121，选项

10、 C 错误；根据 qvB_吩，得r_mB，所以运动半径之比竹斜1选项 A 错误；由T_错知，运动周期之比 选项 B 正确；根据 F _qvB,洛伦兹力之比g_當汨_ ?X4 _1选项 D 错误。名师微点1 洛伦兹力的特点(1) 利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。(2) 当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3) 运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4) 洛伦兹力永不做功。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1) 安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。(2) 安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产

11、生条件v丰0 且 v 不与 B 平行电荷处在电场中大小F _ qvB（v 丄 B）F _ qE方向F 丄 B 且 F 丄 v正电何受力与电场方向相同，负电何受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功4.三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电磁场中的偏转mHvH，运动速度大小之比Va_mHVHmaTaqHma1z42 x ,THqamH211考点二带电粒子在匀强磁场中的运动多维探究类1.两种方法定圆心方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂 直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心方法二：已知入射方向和入

12、射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂2.几何知识求半径求出轨迹圆的可能半径（或圆心角）,求解时注意以下几个重要的几何特点:（1）粒子速度的偏向角（妨等于圆心角（a,并等于AB弦与切线的夹角（弦切角 B）的 2 倍（如图所示），即$=a=20= w t（2）直角三角形的应用（勾股定理）。找到 AB 的中点 C,连接 0心心，则厶 AOC BOC 都是直角三角形。3.两个观点算时间（如图甲所示）。线，连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所利用平面几何关系,观点一：由运动弧长计算，t= v（l 为弧长）；D .粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时

13、间之比为1 : 2观点二：由旋转角度计算，t=aT 或 t=；aT。3602n丿4.三类边界磁场中的轨迹特点（1）直线边界：进出磁场具有对称性。（2）平行边界：存在临界条件。圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。类型（一）直线边界问题I !|I例 1（多选）如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平 。座方向成B角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1 和 2,粒子 1 经磁场偏转后从边界上 A 点出磁场，粒子 2 经磁场偏转后从边界上 B 点出磁场，OA *=AB，则（）A .粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 1 : 2B.粒子 1 与粒子 2 的速度之比为C .粒子 1

14、 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 1 : 1Ch)粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 1 : 2, A 项正确，B 项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为 T = 警，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在qB磁场中运动的时间相同，即 C 项正确，D 项错误。答案AC类型（二）平行边界问题p.V严.x x x Lx x t j. 例 2如图所示，一个理想边界为 PQ、MN 的匀强磁场区域，V0沖磁场宽度为 d,方向垂直纸面向里。一电子从0 点沿纸面垂直 PQ以速度 v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨迹半径为2d。0在 MN 上，且 00与 MN垂直。下列判断

15、正确的是（）A.电子将向右偏转B.电子打在 MN 上的点与 0 点的距离为 dC .电子打在 MN 上的点与 0 点的距离为 3d解析电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A 错误；设电子打在 MN 上的点与 0 点的距离为 x，则由几何知识得：x= r r2-d2= 2d 2d2-d2=（2 - 3）d，故 B、C 错误；设轨迹对应的圆心角为0由几何知识得：故 D 正确。sin0=吕.=0.5，得2d0=7,则电子在磁场中运动的时间为60r Ttdt=vo3vo答案D类型（三）圆形边界问题”-、/ 例 3（2017 全国卷n）如图，虚

16、线所示的圆形区域内存在一垂直于纸解析粒子进入磁场时速度的垂线与 OA 的垂直平分线的交点为粒子1 在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与0B 的垂直平分线的交点为粒子 2 在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为ri:r2= 1 : 2，由 r =mvqB可知,D .电子在磁场中运动的时间为ni3 vo解析设有界磁场I宽度为d,则粒子在磁场I和磁场n中的运动轨迹分别如图1、面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六

17、分之一圆周上；若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则V2: Vi为（）A. 3 ： 2C. . 3 ： 1B. 2 ： 1 D .3 :2解析由于是相同的粒子， 粒子进入磁场时的速度大小相同，由 qvB2=m可知，R=mqB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为 V1,如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出 射点 A 离P 点最远时，则 AP= 2R1;同样，若粒子运动的速度大小为v2,R粒子在磁场边界的出射点 B 离 P 点最远时，则 BP = 2R2，由几何关系可知， R1=R, R2=Rcos 30=R，

18、则 =R2=I3, C 项正确。2v1R1答案C类型（四）两种边界对比例 4如图甲所示有界匀强磁场I的宽度与图乙所示圆形匀强磁场n的半径相等，一 不计重力的粒子从左边界的M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场I,从右边界射出时速度方向偏转了0角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场n,射出磁场时速度方向偏转了 20角。已知磁场I、n的磁感应强度大小分别为B1、B2,贝yB1与 B2的比值A.2cos0B.sin0C.cos0D.tan0解析设有界磁场I宽度为d,则粒子在磁场I和磁场n中的运动轨迹分别如图1、B1=r2tan0,联立得瓦=cos0选项 C 正确。答案C共性归纳无论带电粒子在

19、哪类边界磁场中做匀速圆周运动，解题时要抓住三个步骤:i即出轨迹，井确宦厦应，利用几何方法求半径i蘊*菇*感蓝鼠度玉話駆度扁麻亲:石帚i靑度与圆心掩、运动时间相联系.在磁场中运动的时问与周期相联系_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _!jl!B ! ! !* * 、厂詬即华顿第二定律和圆周运动的规悻特别是周蝴公式.平径公式考点三 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题多维探究类两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后 分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值两

20、种物理方法(1)利用临界条件求极值；(2)利用边界条件求极值；利用矢量图求极值方法数学方法(1)用三角函数求极值；( (2)用二次方程的判别式求极值；( (3)用不等式的性质求极值；( (4)图像法等图 2 所示，由洛伦兹力提供向心力知2Bqv =吟得 B=益，由几何关系知d= risin0,d画轨迸找联系图1国2从关 键词找突 破口许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少” “不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律， 找出临界条件类型（一）圆形磁场中的临界极值问题例 1如图所示，半径为 r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感

21、应强度大小为 B，磁场边界上 A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射 各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子的比荷为 k,速度大小为 2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为（）nD.4kBnA A.kBB.7t2kB解析粒子在磁场中运动的半径为R=mB=鬻=2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径n3kB故选项 C 正确。答案C类型（二）方形磁场中的临界极值问题例 2如图所示，矩形虚线框MNPQ 内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂

22、直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（）A .粒子 a 带负电B.粒子 c 的动能最大C .粒子 b 在磁场中运动的时间最长nC.3kBa2aR= - =a，要想电子从 BC 边经过，电子做圆周运动的半径要大于cos 30 寸 3由带电粒子在磁场中运动的公式r=器有；器，即B丄晋,选项 D 正确。答案DD .粒子 b 在磁场中运动时的向心力最大2解析由左手定则可知，a 粒子带正电，故 A 错误；由 qvB= mv，可得 r =器，由 题图可知粒子 c 的轨迹半径最小，粒子 b 的轨迹半径最大，又 m、q、B 相同，所以粒子 c的速度最小，粒子

23、 b 的速度最大，由 Ek= 2mv2,知粒子 c 的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有 F向=qvB,则可知粒子 b 的向心力最大，故 D 正确，B 错误；由 T = 弓，可知qB粒子 a、b、c 的周期相同，但是粒子 b 的轨迹所对的圆心角最小，则粒子 b的时间最短，故 C 错误。在磁场中运动答案D类型（三）三角形磁场中的临界极值问题例 3如图所示， ABC 为与匀强磁场垂直的边长为比荷为-的电子以速度 v0从 A 点沿 AB 边入射，欲使电子经过 BC 边，磁感 m应强度 B 的取值为（）a 的等边三角形,A. B2mvoaeB.BM3mvoaeBae解析由题意，如图所示，电子正好经过C

24、 点，此时圆周运动的半径a3,类型（四）其他形状磁场中的临界极值问题例 4如图所示，长方形abcd 长 ad= 0.6 m，宽 ab= 0.3 m,0、e 分别是 ad、be 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感_7_3应强度 B= 0.25 T。一群不计重力、质量 m= 3X10_kg、电荷量 q=+ 2X10_C 的带电粒 子以速度 v = 5X102m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，则（）A .从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边B.从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边C .从 Od 边射入的粒子，出射点

25、分布在Oa 边和 ab 边D .从 aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和 be 边解析由 r=巴巴首得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r= 0.3 m,从 Od 边射入的粒子，qB出射点分布在 be 边；从 aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和 be 边；选项 D 正确。答案D共性归纳临界极值问题的四个重要结论（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。（2）当速度 v 一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的 时间越长。（3）当速率 v 变化时，圆心角越大，运动时间越长。在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点

26、和出射点为磁场直径的两个端点，轨迹对应的偏转角最大（所有的弦长中直径最长）。考点四 带电粒子在匀强磁场中的多解问题师生共研类带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。多解形成原因一般包含 4 个方面：类型分析图例带电 粒子电性 不确疋受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电何，也可 能带负电荷， 在相同的初速度下，正、 负粒子在磁 场中运动轨迹不同，形成多解如图，带电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，如带 正电，其轨迹为 a;如带负电，其轨迹为 b冥1rOB0时，粒子不会从 AC 边界飞出。A.4qBmB.3mC.2qBmD.qBm2(3)如图丙所示，当 B =

27、3Bo时，根据 qvB= m*5得粒子在 OF 下方磁场中的运动半径为 r =设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为则 P 与 Pi的连线一定与 OF 平行，根据几何关系知：i= 4a1,2,3,) )。(3)4na(n = 1,2,3,)解题方略巧解带电粒子在磁场中运动的多解问题(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因。(2)作出粒子的运动轨迹示意图( (全面考虑多种可能性) )。若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解 出现的条件。题点全练1.磁场方向不确定形成的多解问题(多选) )一质量为 m、电荷量为 q 的负电荷在磁感应强度为 B

28、的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( () )Pi,所以若DE 边界飞出，边界DE 与 AC 间的距离为L = n PPi= 4na(n =答案( (1 严qBo( (2) )磁感应强度大于8Bom3A；:；解析：选 AC 依题中条件磁场方向垂直于它的运动平面 且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二2定律可知 4Bqv = mg，得 v =4BqR，此

29、种情况下，负电荷运动的角速度为w=首=4Bq；当RmR m2负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv = mR, v =空学旦空学旦，此种情况下，负 电荷运动的角速度为3=v =2Bq，故 A、C 正确。R m2.速度大小不确定形成的多解问题 （多选）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场被边长为 L 的等边三角形 ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形 顶点 A 处有一质子源，能沿/ BAC 的角平分线发射速度不同的质子（质子重 力不计），所有质子均能通过 C 点，质子比荷 2 = k,则质子的速度可能为（mA. 2BkLBkLD.T解析：选 BD 因质

30、子带正电，且经过C 点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60所以质子运行半径r= L（n = 1,2,3 ,），由2洛伦兹力提供向心力得Bqv = m，即 v= Bqr= Bk （n = 1,2,3,），选项，磁场方向有两种可能,BkLC.3BkL2rm “、，B、D 正确。淸障补矩-高人一点）放缩圆”模型的应用适 用 条件速度方向一定，大小 不同粒子源发射速度方向一定，大小不冋的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度 v 越%沢汉大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁

31、乂八“严X场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线X 丨x薩艺叩PP 上八 V 汽;汕X x x xX界定方法以入射点 P 为定点，圆心位于 PP直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界 条件，这种方法称为“放缩圆”法例 1（多选）如图所示，在一等腰直角三角形ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子（重力不计）从 AC 边的中点 0 垂直于 AC 边射入该匀强磁场区域，若该三角 形的两直角边长均为 21,则下列关于粒子运动的说法中正确的是（）A若该粒子的入射速度为 v =qBl，则粒子一定从 CD 边射出磁场，且距点 C

32、 的距离 m为 IB.若要使粒子从 CD 边射出，则该粒子从 0 点入射的最大速度应为C 若要使粒子从 CD 边射出，则该粒子从 0 点入射的最大速度应为D 当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为查缺漏“专项研究”拓视“数学圆”模型在电磁学中的应2+ 1 qBlm2qBImnmqB2解析若粒子射入磁场时速度为 v =qBl，则由 qvB =可得r = I由mr几何关系可知，粒子一定从CD 边上距 C 点为 I 的位置离开磁场，选项确；因为r=器，所以 v =警因此，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大, 速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的CD 边射出的轨迹半

33、径最大，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径最大速度为v =2qBl，选项 B 正确，C 错误；粒子在磁场中的运动周期为T=蛰,mqBAC 边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运答案ABD适 用 条件速度大小定，方向不同QP粒子源发射速度大小一定、万冋不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为 v0,则圆周运动半径为 R=。如图所示qB轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径 R=mB1的圆上界定方法将一半径为R=mB0的圆以入射点为圆心进行旋转， 从而探索粒子的临界条件， 这 种方法称为“旋转圆”法例 2如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂