同底数幂的乘法教案

1、同底数幕的乘法一. 教学目标1知识与技能：（1）经历探索同底数幕的乘法运算性质的过程，进一步体会幕的意义；（2）了解同底数幕乘法的运算性质，并能解决一些实际问题2.过程与方法：在进一步体会幕的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幕乘法的运算性质, 提高解决问题的能力3.情感价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心二. 教学重点与难点1.重点：同底数幕的乘法运算法则及其应用.2.难点：同底数幕的乘法运算法则的灵活运用三. 教学过程（一）.提出问题，创设情境1.复习an的意义：an=_，表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方. 乘方的结果叫

2、幕;n个aa叫做底数，?n是指数.（问学生，快答）（出示投影片）2.填空：2 2 2 = 2a a aa aa ?=a（）n个a3.提出问题：（出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行105次运算，它工作103秒可进行多少次运算?师能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？生运算次数=运算速度x工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：105x10师105X10如何计算呢?生根据乘方的意义可知105x10=(10 x10 x10 x1QXXIQ1Qx10 x)0=1Qx10 x10 x10 x10 x10 x1oX此0处板)书）师很好，通过观察大家可以发现105、103这两个因数是底数是

3、相同的两个幕，像这样的幕，我们称它们为 同底数幕，所以我们把像105x10的运算叫做同底数幕的乘法根据实 际需要，我们有必要研究和学习这样的运算一一同底数幕的乘法.（二）导入新课1.做一做计算下列各式（课前自学自填部分）：(1)a3a25m5n（m、n者E是正整数）=_ =_你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述.师根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题.3253+2生（1）2x2=（2x2x2x（2x2=2 =2.因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得C1）4=（1）2+2（注意底数为分数，底数要加括号）2 23ri41+

4、3(-2)汽(-2 ) (-2)(-2) (-2)(-2)=(-2 ) =(-2 )(注意底数为负数，底数要加括号)32/、/、53+2a a=(a a a)(aa)=a=a（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）生我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幕相乘.（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幕的指数的和.2议一议 出示投影片aman等于什么（m、n都是正整数）？为什么？(3)3(-2)氷(-2 )=(5)(1 )21f=(2 2(2 2+n(m+n)个5n个5m个55m5n生自填：amLan=师生共析aman表示同底数幕的乘法根据

5、幕的意义 可得:同底数幕相乘，底数不变，指数相加师请同学们用自己的语言解释“同底数幕相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻 理解同底数幕的乘法法则.生am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘, 也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n师也就是说同底数幕相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加.对于anim_ap是否依然适用？生答：是引出：an開仏p二an+Jp二an+m+p（三）例题讲解出示投影片（解题过程板书，预先超好题目在黑板上）例计算：/、231G FDY37(1) (2)2X(-2)3(2) 一1一*1一f(3)2X10

6、3X3072 2)12丿(4)an+1LJan-y y2y3(a+b,LIa+b)(四)课堂练习1.计算(1)(-1)(-1)2(-1)3(2)3(-2)10(-2)20(-2)30;2 2 2、4 323(3)-x X X(4)(2x-y)(2x-y)2.判断下列计算是否正确，并简要说明理由：-221aa=a ()232a+a=a ()_3393aa=a ()-3364a+a=a ()=am+n于是有aman=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为:na =(m+n)个a5anLbn=(a+b)n()总结归纳：anLJam与 an+am的区别an|_am，连接符号是乘号，这是同

7、底数幕的乘法，底数不变，指数相加，anLJam=aan+am连接符号是加号，这是合并同类项，系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母 的指数不变，an与am指数不同，不是同类项，故不能合并，an+am=an+am，什么情况下an与am可以合并？（引导生答：n=m）3拓展练习m nm+n已知：a =2，a =3.求a =_变式：若3a=5，3匕=6，求3a b=_4解答题（1）已知：a=2，an=3.求am+n的值。（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。（3）3X27X9 =3x,求x的值。（4）已知：a2a6= 28.求a的值。四课堂小结1、 同底数幕在进行乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加即am- an=amn.（要求既可以用语言描述，也可以用式子表示）2、 注意：（1）：底数可以是数、字母、整式，如果底数为分数或者负数，底数必须加括号；（2）：指数可以是数字、字母；五. 作业布置