2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第8章立体几何40Word版含解析

1、【课时训练】第40节 空间向量及其运算一、选择题1. （2018 泸州模拟）在空间直角坐标系中， 点 P （m,0,0） 到点 Pi（4,1,2）的距离为 30,则 m 的值为（）A . - 9 或 1B. 9 或1C. 5 或 5D. 2 或 3【答案】B【解析】由题意知|PR|= 30，即：m 42+ - 12+ 22=30,(m 4)2= 25,解得 m= 9 或 m= 1.故选 B.2.(2018 滨州模拟)已知 a a= ( 2,1,3),b b= ( 1,2,1),若 a a 丄(a a ?b?b), 则实数145【答案】D入的值为（）【解【解析】由题意知 a a （a a ?b）

2、 =0,即 a a2后 b b= 0,二 14 一 7 后 0,A 2.3. （2018 东营质检） 已知 A （1,0,0） ,夹角为 120，则入的值为（A. 士C一C. 6【答案】B(0, 1,1), OA+ QB 与 OB的B .兰【解TTTOA+ QB= (1,入 /),cos 120 二厂=?+入4. （2018 贵州遵义模拟）已知 a a=（入+ 1,0,2）, b b=（6, 2 厂 1,2；） .若 a a/b b,贝 S 入与的值可以是（）1T3T1T1T5.(2018 济南月考)0 为空间任意一点，若 OP = 4A+OB + -OC,则 A, B, C, P 四点（）A

3、 .一定不共面C.不一定共面【答案】B3,3,【解析】因为OP=40A+80B+80C, 且 4+8+8=1,所以P,A, B, C 四点共面.6. （2018 山东聊城一模）已知向量 a a = （1,1,0）, b b= （ 1, 0,2） ,且 ka a + b b 与 2a2a b b 互相垂直，则 k 的值是（）4A . 1B. 3C-5【答案】D - 7D2 得匸6题意，舍去，二后育.A. 2, 2C. 3,2【答案】A【解析】/b b,6=k k；1 1,/. 2 g g 1=0,2；= 2k,一定共面无法判断.经检验 A心1,0,2),1 1【解析】由题意知 ka a+ b b

4、= (k 1, k,2), 2a a b b= (3,2, 2)，所以(ka a + b b) (2a2a- b b) = 3(k 1)+ 2k 2X2 = 5k 7= 0,解得 k=7.7.(2018 哈尔滨九中月考)若向量 c c 垂直于不共线的向量 a a 和 b b,d d= Ja +由(入卩 R R，且入菲 0),则()A . c c/d dB . c c丄d dC. c c 不平行于 d d, c c 也不垂直于 d dD. 以上三种情况均有可能【答案】B【解析】由题意得 c c 垂直于由 a a, b b 确定的平面.vd d= 2a+ b二d d 与 a a, b b 共面，.

5、c c丄d.d.8.(2018 杭州模拟)在空间四边形 ABCD 中，AB CD + AC DB +T TAD BC=()A . 1B. 0C. 1D .不确定【答案】BTTTT T T T【解析】如图，令 AB= a a, AC= b b, AD = c c,则 AB CD + AC DB +T TAD BC= a a (c c b b) + b b (a a c c) + c c (b b a a) = a a c c a a b b+ b b a a b b c c+ c cb b caca =0.二、填空题9.(2018 西安联考)已知向量 a a = (0, 1,1), b b= (

6、4,1,0), | 后 + b b= V29 且 o,贝 y a_.【答案】3【解析】因为 2a+ b b= (4,入+ 1,为，所以 |后+ b b| = p 16+(X+1)2+ 关=/11 2X+17 = 29，化简 整理，得 关6= 0,解得 =2 或?= 3,又?0,所以?= 3.10. (2018 浙江金华模拟)已知向量 a a= (x,4,1),b b=( 2,y， 1).若a a/b b,贝 S a a 与 b b 的夹角为_ .【答案】nx 41【解析】/b b,.4 = 4=丄，2, y= 4.2y 1:a=(2,4,1),b= ( 2 2,-4,1),二a=b,b,二a

7、a, b b=n.11. (2018 北京西城模拟)如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1若动点 P 在线段 BD1上运动，则 DC AP 的取值范围是【答案】0,1【解析】由题意可设 BP= W1,其中 衣0,1 , DC AP= AB (ABTTTTTTTTTTT+ BP) = AB (AB + :BDJ = AB2+ :ABBD = AB2+ :AB (AD1 AB) = (1TT TAAB2= 10,1，因此 DC AP 的取值范围是0,1.12. (2018 江西南昌模拟)在空间四边形 ABCD 中，G 为 CD 的中T1T T点，则 AB+ 2（BD + BC）=

8、【答案】AGT1T T T1T T T【解【解析】 由题意知 AB + 2（BD + BC） = AB + 2X2BG= AB + BG=AG.三、解答题13. (2018 山东滨州行知中学期末)已知在四棱锥 PABCD 中，PA 丄平面 ABCD,底面 ABCD 为菱形，/ ABC = 60 E 是 BC 的中点,M 是 PD 的中点，F 是 PC 上的点.(1) 求证：平面 AEF 丄平面 FAD;(2) 当 F 是 PC 的中点，且 AB= AP 时，求二面角 F AE M 的余弦值.(1)【证明】连接 AC.底面 ABCD 为菱形，/ ABC = 60ABC 是正三角形.vE 是 BC

9、 的中点，二 AE 丄 BC.又TAD/ BC,. AE 丄 AD.vPA 丄平面 ABCD, AE?平面 ABCD, PA 丄 AE.又vPAAAD =A,：. AE 丄平面 PAD.又 AE?平面 AEF,：.平面 AEF 丄平面 PAD.(2)【解】由(1)得，AE, AD, AP 两两垂直，以点 A 为原点，AE,AD, AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐 标系.不妨设 AB= AP= 2,贝卩 AE= 3,则 A(0,0,0), C( 3, 1,0), D(0,2,0), P(0, 0,2), E( , 3, 0,0),F 说 2 1 , M(0,1,1),设 m m= (x, y, z)是平面 AEF 的一个法向量,Tm m AE=. 3x=0,同理，平面 AME 的一个法向量 n n= (0, 1,1).: AE= ( 3, 0,0), AF =今,2 1 ,