高考数学大一轮总复习9.9离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件理

1、第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 第九节离散型随机变量的均值与方差、正态第九节离散型随机变量的均值与方差、正态分布分布 最新考纲1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念；2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单实际问题；3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用。J基础知识基础知识 自主学习自主学习1离散型随机变量的均值与分差设随机变量X的可能取值为a1，a2，ar，取ai的概率为pi(i1,2，r)，即X的分布列为P(Xai)pi(i1,2，r)。(1)均值定义X的均值为a1P(Xa1)a2P(Xa2)arP(Xar)_。即随机变量X的取

2、值ai乘上取值ai的概率P(Xai)再求和。X的均值也称为X的_，它是一个数，记为EX，即EX_。均值EX刻画的是X取值的_。a1p1a2p2arpr数学期望a1p1a2p2arpr“中心位置”(2)方差一般地，设X是一个离散型随机变量，用_来衡量X与EX的平均偏离程度,_是(XEX)2的期望，并称之为随机变量X的方差，记为_。方差越小，则随机变量的取值就越_在其均值周围；反之，方差越大，则随机变量的取值范围就越_。(3)均值与方差的性质E(aXb)aEXb。D(aXb)a2DX(a，b为常数)。 E(XEX)2E(XEX)2DX集中分散2常见分布的均值与方差(1)若XB(n，p)，则EX_，

3、DX_；(2)若X服从参数为N，M，n的超几何分布，则EX_。3正态分布正态分布是常见的分布，它有两个重要的参数：_，_，通常用XN(，)表示服从参数为和2的正态分布。当和2给定后，就是一个具体的正态分布。正态分布密度函数满足以下性质(1)函数图像关于直线_对称；(2) _的大小决定函数图像的“胖”“瘦”；(3)P(X)_，P(2X2)_，P(3X0)x(0)68.3%95.4%99.7%判一判(1)期望值就是算术平均数，与概率无关。()解析错误。期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均值，反映了离散型随机变量取值的平均水平。(2)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定。

4、() 解析正确。由于随机变量的取值是确定值，而每一个随机变量的概率也是确定的，因此随机变量的均值是定值，即为常数；而样本数据随着抽样的次数不同而不同，因此其平均值也不相同。(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小。()解析正确。随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小；方差或标准差越大，则偏离均值的平均程度越大。(4)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回事。()解析错误。均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，均值反映了平均水平

5、，而方差则反映它们与均值的偏离情况。(5)在正态密度曲线中，当一定时，越大，图像越低矮，越小，图像越瘦高。()解析正确。方差2越大，偏离均值的平均程度越大，因此图像越低矮；反之，图像越瘦高。2已知某一随机变量X的概率分布列如下，且EX6.3，则a的值为()A.5 B6 C7 D8解析由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4。EX40.5a0.190.46.3，a7。答案CX4a9P0.50.1b3设随机变量XB(n，p)且EX1.6，DX1.28，则()An8p0.2 Bn4p0.4Cn5p0.32 Dn7p0.45解析XB(n，p)，EXnp1.6，DXnp(1p)1.28，解得n8，p0

6、.2。答案A4已知随机变量X服从正态分布N(0，2)。若P(X2)0.023，则P(2X2)()A0.477 B0.628C0.954 D0.977解析0，P(X2)P(X1。P(Y2)P(Y1)，故A错；由图像知1P(X1)，故B错；对任意正数t，由题中图像知，P(Xt)P(Yt)，故C正确，D错。【答案】C(2)(2015山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(21)a，a为常数，则P(10)_。(2)商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10,0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8 kg的概率为_。(精确到0.000 1)0.022 8S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 3种方法求离散型随机变量均值、方差的基本方法(1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(2)已知随机变量的均值、方差，求的线性函数ab的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解；(3)如能分析所给