等差数列前n项和的最值问题

1、2.3的最值问题的最值问题nnd0,Sd0,S.当时有最小值;当时有最大值1nna0,d0,a0,S;(1)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最小值12310nnaaaaa（）解法一：求出解法一：求出Sn, 用配方法用配方法(结合图像）结合图像）解法二：求出解法二：求出an, 用单调性用单调性11na0,d0,aS;(3)若则 是的最小值11na0,d0,aS.(2)若则 是的最大值1231(0)nnaaaaa12310)nnaaaaa（1nna0,d0,a0,S;(4)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最大值12310nnaaaaa（） 11710=24=nnnanSaSSa

2、1 1、已已知知等等差差数数列列的的前前 项项和和为为，问问数数列列的的前前多多少少项项之之和和最最大大，并并求求此此最最大大值值。1171022224,17 1610 917 2410 2442224613(1)241224()(27 ) 921313122727()()1213221314nnaSSdddn nSnnnnnnS 解解法法一一：由由得得（ 分分）解解得得（ 分分）所所以以（ 分分）（ 分分）故故当当或或时时， 取取得得最最大大值值，其其值值是是168. 14（ 分分） 1 0117100141324,17 1610 917 2410 24222413242424 1424(1

3、) ()131313141314,168.nnnanannaSSdddannnnnS 解解法法二二：由由得得解解得得令令，解解得得，即即1 13 3故故当当或或时时取取得得最最大大值值 其其值值是是练习：练习： 等差数列等差数列an中中,a1=25,S17=S9,问数列前多少问数列前多少项之和最大项之和最大,并求此最大值并求此最大值. 1311725917 169 82212112n:17ad9ad2.S25n2)n13169.13,16,.,()(9.aSSdn n 解解法法一一由由解解得得 故故前前项项之之和和最最大大 且且最最大大值值S S 是是 得得1172517 169 892211

4、:17ad9a,d.2.adSS 解解法法二二由由解解得得 得得111325210225201122nnn13,().S169.nnnNanann 由由得得当当时时有有最最大大值值S17=S9,a10+a11+a17=0.a10+a17=a11+a16=a13+a14=0.1172517 169 892211:17ad9a,d.2.adSS 解解法法三三由由解解得得 得得a1=250,d0,a140.S13最大最大,最大值为最大值为169.课课堂堂小小结结解法一：求出解法一：求出Sn, 用配方法用配方法(结合图像）结合图像）解法二：求出解法二：求出an, 用单调性用单调性 n1S =f(n)，求求出出用用配配方方法法（结结合合图图像像） n2a求求出出=g(n)=g(n)，用用单单调调性性nnd0,Sd0,S.当时有最小值;当时有最大值1nna0,d0,a0,S;(1)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最小值12310nnaaaaa（）11na0,d0,aS;(3)若则 是的最小值11na0,d0,aS.(2)若则 是的最大值1231(0)nnaaaaa12310)nnaaaaa（1nna0,d0,a0,S;(4)若则数列的前面若干项所以将这些项相加即得的最大值12310nnaaaaa（）1、在等差数