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1、第十八节 一笔画问题和邮路问题一、一笔画问题1. 柯尼斯堡七桥问题在柯尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥（如图），当地的居民热衷于这样一个问题：一个散步者能否从某一地点出发，不重复地走遍每一座桥，并返回出发地？ABDC 1736年，瑞士数学家欧拉用点和线画出（右图），将七桥问题转化为图论问题：右图能否一笔画出？ABCD例1 下列图形是否能一笔画出？相关定义：线、点，网络， 连通网络，不连通网络。偶点、奇点。在连通的网络中：1. 如果图形只有偶点，那么可以一笔画出，并且可以任何点为起点。2.如果图形有且只有两个奇点，那么可以一笔画出，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。3. 如果图形中奇点的个数超过

2、2，则不能一笔画出例2 如图是一个公园道路和示意图，要使游客走遍每条路且不重复，问出入口应设在哪里？AB解 因为A、B是图中仅有的两个奇点，所以以A、B作为出入口，游客可以有重复地走遍每条道路。例3 “柯尼斯堡七桥问题”例4 如图是某展览馆的平面图，每个房间都有一扇门通往馆外，每两个相邻的房间之间，各有一门相通，能不能不重复地一次穿过每一扇门？如不能，关闭哪扇门后，就能无重复地一次穿过每一扇门？分析：将该问题转化为一笔画问题。二、邮路问题 一个邮递员每天送信，都要从邮局出发，走遍他负责投递范围内的所有线路，又返回邮局。那么他按怎样的线路行走，才能使所走的路最短？ 这个问题是山东数学家管梅谷教授在1962年首先提出的。 这个问题被称为“中国邮递员问题”而载入图论史册。例5 一个邮递员投送信件的街道如图所示，图上的数表示各段街疲乏的千米数。他人邮局出发，走遍各街道，最后加到邮局，走怎样的路线最合理？1 2 4 2 13邮局分析：最短线路问题，实质上就是一笔画问题。如果已知的图形的奇点个数不是0或2，此时图形是不能用一笔画出的。但我们可以加上一些线

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