2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题09平面向量及其应用热点难点突破文含解析

1、1平面向量及其应用ABCDK AC为一条对角线，AB=(2,4),辰(1,3)，则DA=() ( - 1 , - 1)【答案】C【解析】DA=CB= AB-辰(2,4) - (1,3) = (1,1).2.在等腰梯形ABCDK AB= 2CD M为BC的中点，贝 UAM=()1A 1A3A1AA.严2AD B4A盼2AD【答案】B【解析】因为屁=2CD所以AB=2DC又M是BC的中点，所以AM=2(ABAC=2(AB+荷DC,2 ,，所以BA-血甲+乎二均3又因为BA BC= |BA|BC|cos /AB= 1X1XCOS/ABC所以 cos/ABG.又 0w/AB&180,所以/ABC=30

2、 .故选 A.4 .将OA=(1,1)绕原点O逆时针方向旋转 60得到AB则AB=()【解析】由题意可得创的横坐标工二迈呃眇+迈;#-乎卜f纵坐标丁=7sin何+铲)=诳(乎+尊=号虫，则易=：二,号吗15.ABC外接圆的半径等于 1,其圆心O满足AO=2(AB+ AC, |AO= |AC，则向量 薛在Bi方向上的投影等于()逅V3A.-B.22A. (2,4)B. (3,5)1 在平行四边形C. (1,1)C.4AEE+4ADD.1AB+4AD3.已知向量A.30C.60)=4AB+2AD故选 B.2, ，张于 2，则/ABC=()B. 45EBA=D. 120【答案】AA.【答案】A【解析

3、】因为BA= 2,C.B.1-，21 ,31 *31 + *32 ， 21+3D.2；9423C.2D. 31【答案】C【解析】由AO=2(A內AC可知0是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|OA=|OB= |OC|.又因为|A0= |AC= 1,故4OAC为等边三角形，即/AOC=60，由圆周角定理可知/ABG=30,且|AB| = 3，所以BA在誠向上的投影为|BA cos/ABC=3Xcos 30 =2,故选 C.6 已知 A,B,C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AE交于点 D,若OC=入OAF卩OB入 R,卩 R),则入+卩的取值范围是()A. (0,1)B. (1 ,+)C

4、. (1 , - 2D . ( 1,0)【答案】B【解析】由题意可得OD- k OC= k入OAF k卩OB0k1，即卩入+卩的取值范围是(1 ,+)，故选 B.k17.已知非零向量m n满足 4|m= 3|n| , cosm n= 3,若n丄(t mFn)，则实数t的值为()A. 4 B. 4C 42t|m |n|cosm n+ |n| = 0.厂3212又 4|m=3|n|, tX4|n|X3+|n|=0,解得t= 4.故选 B.8.如图 3-3,BC DE是半径为 1 的圆O的两条直径,图 3-33A. ；B4【答案】B【解析】Tn丄(tm+n), n(t2nFn) = 0,即tmn+|

5、n| = 0 ,归 2FO则FD- FE等于(B31C. _ D【答案】B【解析】TBF= 2FO圆O的半径为 1,944| 1 2 FD- FE=(FB OD (FO+ OE=FO+F0(0曰OD+ODOE=2+01= -2丿9.设向量a= (ai,a?),b= (bi,b2)，定义一种向量积：a?b= (ai,a2)?(b,b2)= (aibi,a2b2).已知向量m2|b| + 4|b| = I2,解得 |b| = 2(负舍).89.0，点P在y= cosx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足0Q=n?OP5,n+n(其中O为坐标原点)，则y=f(x)在区间.|,A. 4

6、 B . 2C. 2 2 D . 2 3【答案】A【解析】因为点P在y= cosx的图象上运动，所以设点P的坐标为(X。，cosX。)，设Q点的坐标为(x,y)，则Q= nVCFn? (x,y)=；,4 ?(xo,cosx。)+ ； ,0 ? (x,y)=i；xo+；,4cosx。所以函数y=f(x)在区间；，；上的最大值是 4，故选 A.I0已知平面向量a与b的夹角为寸,a= (i ,3) , |a2b| = 2 3,则|b| =3【答案】2【解析】由题意得 |a|= #i2+逅2=2,则 |a2b|2= |a|2 4|a|b|cosa,b+ 4|b|2= 22 4x2cosnr3ix=2x

7、0+y= 4cosn6，xo,y= 4cosxoII .已知非零向量AB与AC满足% +QB|AC-4 0,且|用AC= 2 3,点。是厶ABC中BC边的中点，则即x0=23,即f(x)=4cos j2x n ,7t 7t0W2X33,i所以 f cos1? 2|a+b| 恒成立？a+ 2xab+x ba+ 2a-b+b恒成立？x+ 2abx 1 -2ab0恒成答案：3n317.已知在厶ABC中,AB=4,AC=6,BC=, 7,其外接圆的圆心为0,则AO- BC=解折：如團，的中点M连OM, AM,则匸况立， = 4(a -b)2 41( 1 2a-b)0? (a-b+ 1)2=；二 丨a| b|；,又a,b 0 ,n，故a与b的夹角的大小为2n3 .3310,AO BC= MO)BC.* -_*_1-_*-_1_ *丁0为AAEC的外心，二丄占 G 艮：.A0 BC=AM3C=(ABAC) C-AB)-AC1-AB2)=|(fi:-42)=20=10J答案：1018.已知非零向量a,b,c满足|a| = |b|= |ab|,ca,_cb=;厂，则忖的最大值为.3 1 a|解析：设OA= a,OB= b,则BA= ab