矩阵乘法的概念

1、矩阵乘法的概念矩阵乘法的概念回忆我们学过的变换所对应的矩阵.恒等伸压反射旋转投影切变1001k001100k10101001010101011010 ，cossinsincos0101,1000,0001110,011kk 复习回顾复习回顾2001xy 2:xxxTyyy 二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为: :0110120111221220210220 xaxayaaaayaxay2xy复习回顾复习回顾阅读教材阅读教材P36规定：矩阵乘法的法则是规定：矩阵乘法的法则是: :a b e f c d g h aebgafbhce dgcfdh 建构数学建构数学矩阵

2、的乘法的几何意义：矩阵的乘法的几何意义： 矩阵乘法矩阵乘法MN的几何意义为：的几何意义为：对向量连续对向量连续实施的两次几何变换实施的两次几何变换( (先先T TN, ,后后T TM) )的复合变换的复合变换. .建构数学建构数学 当连续对向量实施当连续对向量实施n( (nN N* *) )次变换次变换T TM时，时，记作：记作：Mn= =MM Mn个个M112211221122112210021423100010011002例例1、(1)已知已知A=,B=(2)已知已知A=,B= (3)已知已知A=,B=,C=计算计算AB，AC;,计算计算AB;,计算计算AB，BA;数学运用数学运用1、在矩

3、阵的乘法中，、在矩阵的乘法中， 一般情况下，一般情况下，AB BA2、在矩阵乘法中，、在矩阵乘法中，AB=AC且且A 0 B=C 在矩阵的乘法中，不满足交换律，和约去律在矩阵的乘法中，不满足交换律，和约去律.例例2、已知梯形、已知梯形 ABCD, A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转形绕原点逆时针旋转90度，度，求连续两次变换所对应的变换矩阵求连续两次变换所对应的变换矩阵M;数学运用数学运用解：关于解：关于x轴的反射变换矩阵轴的反射变换矩阵A=1001绕原点逆时针旋转绕原点逆时针

4、旋转90度的变换矩阵度的变换矩阵B=0110则则 M=BA=011001101001先将梯形绕原点逆时针旋转先将梯形绕原点逆时针旋转90度，再将所得图度，再将所得图形作关于形作关于x轴的反射变换轴的反射变换,求连续两次变换所对求连续两次变换所对应的变换矩阵应的变换矩阵M变式训练变式训练0110M132lyx例 、已知直线 ：绕原点逆时针旋转60 ，并将所得的图形作关于y轴的对称变换，求变换后的直线方程.解：l直线 绕原点逆时针旋转60 的变换矩阵为:13cos60sin6022Asin60cos603122关于y轴的对称变换矩阵为：1001B131022M=BA=013122则13-22=31

5、22000P( , )P (x ,y ),x yl设为变换后图形上的任意一点，对应直线上的点则有0013-xx223122yy 000013-x2231x22xyyy003x232yxxyy001x2yy(85 3)x 即cossincossinA,Bsin cossin cos若(1)求求AB，BA 并对其几何意义给予解释。并对其几何意义给予解释。 (2)求求A2数学运用数学运用例例4、(3)求求Ancos2sin2sin2 cos2cossinsin cosnnnn (1)从上述问题中，我们发现将图形绕原点逆时针旋转 + 角的旋转变换可以看成是将图形先绕原点逆时针旋转 角，再绕原点逆时针旋

6、转 角这两个变换复合而成.(2)在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看作是由恒等，伸压，反射，旋转，切变变换一次或多次复合而成.而恒等、伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫初等变换矩阵.A,BAB 从几何角度讲，分别表示绕原点逆时针旋转 ， 角的旋转变换矩阵，对平面上的图形施加矩阵对应的变换，相当于将图形先绕原点逆时针旋转 角，再绕原点逆时针旋转 角，它和对图形绕原点逆时针旋转 + 角的旋转变换是一致的. 在数学中，一一对应的平面几何变换在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看做是伸压、反射、旋转、切变变都可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而换的一次或多次复合，而伸压、反射、旋伸压、反射、旋转、切变转、切变等变换通常叫做等变换通常叫做初等变换初等变换，对应，对应的矩阵叫做的矩阵叫做初等变换矩阵初等变换矩阵。本节小结本节小结 1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法. 2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵二阶矩阵,从几何变换角度看从几何变换角度看,它表示的原来它表示的原来两个矩阵对应的连续两次变换两个矩阵对应的连续两次变换. 3.矩阵乘法矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实的几何意义为对向量连续实施的两次几何变