正弦型函数的图像与性质课件

1、高一数学组 函函 数数y=y=A Asin(sin( x x+ + ) )的图象的图象物理背景 在物理中在物理中,简谐振动中如单摆对平衡简谐振动中如单摆对平衡位置的位移位置的位移y与时间与时间x的关系、交流电的关系、交流电的电流的电流y与时间与时间x的关系等都是形如的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数（其中的函数（其中A, , 都都是常数是常数）. 函数函数yAsin(x)， (其中其中A0, 0)表表示一个示一个振动振动量时，量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的大距离，通常称为这个振动的振幅振幅； 往复一次所需的时间

2、往复一次所需的时间 ，称为这个，称为这个振动的振动的周期周期； 2T 单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的称为振动的频率频率； 12fT 称为称为相位相位；x=0时的相位时的相位称为称为初相初相。x2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函

3、数个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。知识回顾知识回顾:02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函数作函数 及及 的图象的图象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表新课讲解新课讲解:y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描点、作图：描点、作图：周期相同xyO212A1y=2sinx一一、函数函数y=Asinx(A0)的的图象图象y= sinx12 函数函数y=Asinx (A 0且且A1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐

4、标伸长的图象上所有点的纵坐标伸长 (当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0)的的图象图象y=sin2xy=sinxy=sin x12 函数函数y=sin x ( 0且且 1)的图象可以看作是的图象可以看作是把把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0时时)或向右或向右(当当0且且 1)的图象可以看的图象可以看作是把作是把 y=sin x 的图象向左的图象向左 (当当 0时时)或向右或向右(当当 0时时)平移平移 个单位而得到的。个单位而得到的。思考：思考：函数函数 与与 的图像的图像有何关系？有何关系？)(xfy )(baxf

5、y|提示：由于我们研究的函数仅限于提示：由于我们研究的函数仅限于 0的情况，的情况，所以只需要判断所以只需要判断 的正负即可判断平移方向的正负即可判断平移方向?)0, 0()sin(sin:的图象其中的图象得到怎样由问题AxAyxy;sin) 1 ( :的图象先画出函数答xy ;)sin(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA;sin) 1 ( :的图象先画出函数答xy ;)sin

6、(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（）（3）两步）两步的顺序是否还能得到的顺序是否还能得到 ？sin()(0,0)yAxAsinyxsin()yAxsin()yxsin()yxsinyx向左或向右平向左或向右平移移 个单位个单位| |纵坐标不变，横坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的变为原来的 倍

7、倍1纵坐标不变，横坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的变为原来的 倍倍向左或向右平向左或向右平移移 个单位个单位|横坐标不变，纵坐标横坐标不变，纵坐标变为原来的变为原来的A倍倍11例.)631sin(2的简图画出函数xy解：（画法一）1、先把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得到 的图像。2、把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到 的图像。3、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，而得到函数 的图像。1sin()36yx12sin()36yx6sin()6yx31例.)631sin(2的简图画出函数xy解：（画法一）1、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的

8、倍，纵坐标不变，得到 的图像。2、再把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得到 的图像。3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，而得到函数 的图像。1sin()36yx231sin3yx12sin()36yx21- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy.)6312()631sin(2)(内的图象一个周期在画函数五点法利用画法二Txy).6(3,631XxxX则令., ,2 ,23,2, 0然后将简图再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX., ,2 ,23,2, 0再描点作图五

9、点得到的值和可求得相对应的时取当yxX22721325 Xxy2232000022) 0 ,213(),2,5(),0 ,27(),2 ,2(),0 ,2(:) 2(描点:)3(连线xyO213272225-222721325 Xxy:) 1 ( 列表2232000022数学应用数学应用:例题例题 若函数若函数 表示一个振动量：表示一个振动量：求这个振动的振幅、周期、初相；求这个振动的振幅、周期、初相；不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；根据函数的简图，写出函数的单调区间根据函数的简图，写出函数的单调区间. .)32sin(3xy Xxy:) 1 ( 列表22320解：设解：设 ,则则23Xx36Xx61237125600033yxO6123712563-375(,0),(,3),(,0),(, 3),(,0)6123126（2）描点）描点（3）连线）连线解：求单调增区间，可令222232kxk求单调