正弦型函数的图像与性质

1、2022-4-8 函函 数数y=y=A Asin(sin( x x+ + ) )的图象的图象2022-4-8物理背景 在物理中在物理中,简谐振动中如单摆对平衡简谐振动中如单摆对平衡位置的位移位置的位移y与时间与时间x的关系、交流电的关系、交流电的电流的电流y与时间与时间x的关系等都是形如的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数（其中的函数（其中A, , 都都是常数是常数）.2022-4-8 函数函数yAsin(x)，其中，其中(A0, 0)表表示一个示一个振动振动量时，量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的大距离，通常称为这

2、个振动的振幅振幅； 往复一次所需的时间往复一次所需的时间 ，称为这个，称为这个振动的振动的周期周期； 2T2022-4-8 单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的称为振动的频率频率； 12fT 称为称为相位相位；x=0时的相位时的相位称为称为初相初相。x2022-4-82oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情

3、况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数数的简图，一般把这种画图方法叫数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。知识回顾知识回顾:2022-4-802322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函数作函数 及及 的图象的图象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表新课讲解新课讲解:2022-4-8y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描点、作图：描点、作图：周期相同2022-4-8xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy= sinx122022-4-

4、8xyO21221y= sinx21y=2sinx一一、函数函数y=Asinx(A0)的的图象图象2022-4-8 函数函数y=Asinx (A 0且且A1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长的图象上所有点的纵坐标伸长 (当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0)的的图象图象y=sin x21y=sin2xy=sinx2022-4-8 函数函数y=sin x ( 0且且 1)的图象可以看作是的图象可以看作是把把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 0时时)或向右或向右(当当0时时)平移

5、平移|个单位而得到的。个单位而得到的。2022-4-8例4 作函数 及 的图象。 )42sin(xy)32sin(xy23022125121166732x32x)32sin(x010-10yxO1126sin(2)3yxy=sin2x四四、函数函数y=sin(x+)与与y=sinx图象的关系图象的关系)42sin(xy2022-4-8四四、函数函数y=sin(x+)与与y=sinx图象的关系图象的关系yxO1126sin(2)3yxy=sin2x)42sin(xy思考：思考：函数函数 与与 的图像的图像有何关系？有何关系？)(xfy )(baxfy2022-4-8?)631sin(2sin:的图象的图象得到怎样由思考xyxyxysin函数的图象)6sin(xy的图象)631sin(xy的图象)631sin(2xy6) 1 (向右平移倍横坐标伸长到原来的3)2(纵坐标不变倍纵坐标伸长到原来的2)3(横坐标不变2022-4-81- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy2022-4-8 lyAsin(x)的各种变化方式的各种