指数函数性质图像及其规律

1、指数函数指数函数(2)(2) 指数函数的定义： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。复习上节内容复习上节内容探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义. 当x若a0且a1。 在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).复习上节内容复习上节内容探究2：函数xy32是指数函数吗？指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx (a0且a1，kZ)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay) 1a, 0(且a因为它可

2、以化为 xay1) 121, 01(且a复习上节内容复习上节内容指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： xy2xy21xy3xy31 列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x3x31复习上节内容复习上节内容 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06654321-4-224q x xh x xg x xf x x再看一看般情况的图象?进一步加深理解其变化规律吗！点击我呀。复

3、习上节内容复习上节内容) 10(aaayx且的图象和性质： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6?0?1 a1 0a0且y1654321-1-2-6-4-2246f x 1x-1说明：对于值域的求解，可以令tx11考察指数函数y=t4 . 0并结合图象直观地得到:)0( t654321-1-4-2246函数值域为y|y0且y1 153xy解：（2）由5x-10得51x所以，所求函数定义域为51| xx由 015x得y1所以，所求函数值域为y|y1 12 xy解：（3）所求函数定义域为R由02 x可得112x所以，所

4、求函数值域为y|y1 x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632例2在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y= 的图象的关系，x212xy22xy12xy22xy与与解：列出函数数据表,作出图像x212x22x?9?8?7?6?5?4?3?2?1?-6?-4?-2?2?4?6?8?8?7?6?5?4?3?2?1?-3?-2?0?-1?3?2?112x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向左平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就

5、得到函数y=将指数函数y= x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512解：列出函数数据表,作出图像12xy22xy与x212x22x12x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向右平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=?9?8?7?6?5?4?3?2?1?-6?-4?-2?2?4?6?8?5?4?8?7?6?5?4?3?2?1?-3?-2?0?-1?3?2?1看一看一般情况小结

6、：小结： 与 的关系： 当m0时，将指数函数 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象； 当m0时，将指数函数 的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象。mxy 2mxy 2mxy 2xy2xy2xy2xy21?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-3?-2?-1?1?2?3?D例2 已知函数 作出函数图像，求定义域、xy21与xy21图像的关系。值域，并探讨 解： 0,20,21xxyxx定义域：R 值域： 1 , 0( 作出图象如下:关系： xy21该部分翻折到保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧, 这个关于y轴 对称的图形就是xy21的图像 例3 已知函

7、数 121xy作出函数图像，求定义域、值域。解：1,21,2111xxxx 定义域：R 值域： 1 , 0(121xy3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53g x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x1）h x x-13.232.82.62.42.

8、221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5r x x-1q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x0时向左平移a个单位；a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.练习练习：求下列函数的定义域和值域：xay1 31)21(xy解： 要