2019年上海市奉贤区高考数学一模试卷

1、第1页（共 15 页）2019 年上海市奉贤区高考数学一模试卷一、填空题（第 1 1 题到第 6 6 題毎题 4 4 分，第 7 7 题到第 1212 题毎题 5 5 分，满分 5454 分）1._（ 4 分）已知 A =x|3Xv1, B = x|y= Ig （x+1） ，则 AUB=_22.（ 4 分）双曲线 x 一 1 的一条渐近线的一个方向向量（u, v）,则一 _.x.13.（ 4 分）设函数 y= f （x）= 2 +c 的图象经过点（2, 5）,贝Uy= f （x）的反函数 f（x）54._ （ 4 分）在（x -）的展开式中 x 的系数为 _ .5. （ 4 分）若复数 z=（

2、 a+i） （3+4i） （i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数 z 的共扼复数的模等于_ .6._（ 4 分）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本.若将其随机地并 排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为 _.2 2 2 7.（5 分）在厶 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a，, c,面积为 6 若（a b +c ），则角 B的值为_.（用反正切表示）&（ 5 分）椭圆一 一 1 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1,贝Ut 的取值范围为_ .2、 、， 、9. （ 5 分）函数 g（x）对任意的 xR，有 g（x） +

3、g（- x） = x .设函数 f（x） = g（x），且 f（x）在区间0, +8）上单调递增，若 f （ a） +f （a2 2）W0，则实数 a 的取值范围为 _ .10.（5 分）天干地支纪年法，源于中国.中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地

4、支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.第2页（共 15 页）已知 2017 年为丁酉年，那么到改革开放100 年时，即 2078 年为_年.11.（ 5 分）点 P 在曲线一 一 1 上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是 一，0（0, 0） , F （4, 0）,若 x y ，则 x+y 的最大值是 _.2 212. （5 分）设 A （ xi, yi） , B （xi, y2）是曲线 x +y = 2x - 4y 的两点，贝Vxiy2- X2yi的最大值是_.二、选择题（单项选择题，每题5 5 分，满分 2020 分）13.（5 分）下列以行列式表达的结果中，与sin（a

5、-3）相等的是（ ）A .B.C.D.14. （5 分）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .非充分非必要条件15.- （5 分）各项均为正数的等比数列 an的前 n 项和为 Sn,若 -V-，贝Vq 的取值范围是（）A. （0,i）B. （2,+s）C. （0,iU（2,+s）D. （0,2）16.（5 分）若三个非零且互不相等的实数 xi, X2, X3成等差数列且满足 一 一 一，则称 xi, X2, X3成一个“3等差数列”.已知集合 M = X|X|W100, xZ Z，则由 M

6、 中的三个 元素组成的所有数列中，“3等差数列”的个数为（）第3页（共 15 页）A . 25B . 50C . 5iD . I00三、解答题（第 17-1917-19 题每题 1414 分，第 2020 题 1616 分，第 2121 题 1818 分，满分 7676 分）I7 . （I4 分）如图，三棱柱 ABC - AiBiCi中，AAi丄底面 ABC, AB = AC, D 是 BC 的中点.（1）求证：BC 丄平面 AiAD ；（2）若/ BAC = 90, BC = 4,三棱柱 ABC - AiBiCi的体积是 8 一，求异面直线 AiD 和 ABi所成的角的大小.第 3 页(共

7、15 页)(30,-nV V0)在一个周期内的图象经过 B(-,),C (,), D (一，)三点，求 f (x)=Asin (wx+ )的解析式.1D0B Cx19.(14 分)今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f (x)时刻 x (时)的函数关系为f (x) = |log25(x+1) - a|+2a+1, x0, 24,其中 a 为空气治理调节参数， 且 a ( 0,1).(1 )若 a -,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)规定每天中 f (x)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 3,则调节参数 a 应控制在什么范围内？220.(16分)已知抛物线y= x2上的A, B两点满足2,点 A、B 在抛物线对称轴的左右两侧，且 A 的横坐标小于零，抛物线顶点为O,焦点为 F .(1) 当点 B 的横坐标为 2，求点 A 的坐标；(2)抛物线上是否存在点 M，使得|MF|= Z|MO| (Z0),若存在请说明理由；(3) 设焦点 F 关于直线 OB 的对称点是 C,求当四边形 OABC 面积最小值时点 B 的坐标.21. (18 分)若对任意的正整数 n,总存在正整数 m,使得数列an的前 n 项和 Sn= am,