简谐振动 导学案

1、第1节 简谐振动基础知识梳理振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动这些物体的运动都是振动。物体振动时有什么特征呢？一、机械振动 1定义：物体（或物体的一部分）在 附近所做的往复运动，叫做机械振动。2产生振动的必要条件：有回复力存在；阻力足够小。3回复力的特点：回复力是使物体回到平衡位置的力，它是按力的作用效果命名的，回复力可能是一个力，也可能是一个力的分力，还可能是几个力的合力。回复力的方向始终指向 ，回复力是 变化的力。二、简谐运动 1物体在跟 成正比，而且总是指向 的力作用下的振动叫简谐运动。2回复力F和加速度a与位移x的关系：F=, a

2、=。注意：“”号表示回复力的方向与位移方向相反，即总是指向平衡位置。k是 ，不能理解成一定是弹簧的劲度系数，只有弹簧振子，才等于劲度系数。机械振动不一定是简谐运动， 是最简单、最基本的振动。3偏离平衡位置的位移：由于振子总是在平衡位置两侧移动，如果我们以平衡位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。这样表示出的位移称为 的位移。它的大小等于 与 之间的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。注意：偏离平衡位置的位移是以平衡位置为起点，以平衡位置为参考位置。某段时间内的位移，是默认以这段时间内的初位置为起点。4简谐运动的对称性：做简运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的 和 ，在

3、O点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。经典例题剖析图9-1-1例1如图9-1-1所示，质量为m的物质自斜面处的A点，由静止下滑，若斜面光滑，（两斜面在B处以光滑圆弧相连接，物体通过B处无能量损失），则物体在A、C间往复运动，这种往复运动（ ）A. 是机械振动B不是机械振动C是简谐运动D不是简谐运动解析：根据机械振动的定义可知，物体做的是机械振动，但物块在运动过程中所收的合力，即回复力是恒力，不随位移的大小的变化而变化，所以物体做的不是简谐运动，所以本题应选AD答案：AD例2弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ）A振子所受的回复力逐渐增大 B振子的位移逐渐增大

4、C振子的速度逐渐减小 D振子的加速度逐渐减小。解析：在振子向平衡位置运动的过程中，易知x减小，根据上述关系很容易判断，回复力F、加速度a减小；速度V增大。即D选项正确。答案：D例3物体做简谐运动时，下列判断中正确的是（ ）A在平衡位置加速度最大。B在平衡位置速度最大。C在运动路径两端速度最大。D在运动路径两端加速度最小。解析：物体在平衡位置时，位移x=0，加速度a=0。在运动路径两端时，位移最大，加速度也最大，所以A、D都错。物体在运动路径两端时，速度都等于零，C错。从两端向平衡位置运动时，物体作加速度大小在变小、速度大小在变大的变加速运动，至平衡位置时速度达最大。B正确。答案：B图9-1-2

5、BAO例4如图9-1-2所示，轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，弹簧的下端拴一小球，在外力的作用下小球静止在位置A，此时弹簧的形变量为零。如果使小球在位置A获得大小为v0（v00），方向竖直向下的初速度，小球将在竖直方向上做简谐运动，小球运动到位置B时的瞬时速度为零，位置O在A、B连线的中点，则小球作简谐运动的平衡位置（ ）A在位置A B在位置OC在A、O之间某位置 D在O、B之间某位置解析：因小球在A点获得大小为v0，方向竖直向下的初速度，可以看作小球从A上方某点开始做简谐运动，小球做简谐运动的平衡位置应在A上方某点与B连线的中点，即在A、O之间的某位置。本题应选C。答案：C例题5如图9-1-3

6、所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是（ ）MON图9-1-3A振子在M、N两点受回复力相同B振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C振子在M、N两点加速度大小相等D从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，A、B选项错误振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确振子由MO速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动故D选项错误答案：C图9-1-4例6如图9-1-4所示，在光滑水平

7、面上有一弹簧振子，劲度系数为k.开始时，振子被拉到平衡位置O右侧的某处，此时拉力为F.然后轻轻释放振子，振子从初速为零的状态开始向左运动，经过时间t后到达平衡位置O处，此时振子的速度为.则在这一过程中，振子的平均速度为( )A/2 B CF/2kt DF/kt解析：由可知，所以D选项正确。答案：D知识综合拓展题型一、判断振动过程中各物理量如何变化判断振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位

8、移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向例1有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）A加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大 D回复力最大时，加速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F= - kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项A错，C、D对振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项B错故正确选项为C、D。答案：CD题型二、简谐运动的判定要判定一个物体的运动是否为简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx，

9、则该物体的运动是简谐运动。例2轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂物体m，弹簧的劲度系数为k，现将物体从平衡位置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐振动。解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为 ，根据胡克定律及平衡条件有 当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为将代人得： ，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件。同步训练1关于机械振动，下列说法正确的是 （ ）A往复运动就是机械振动 B机械振动是靠惯性运动的C机械振动是受回复力作用 D回复力是物体所受的合力2物体做机械振动的回复力（ ）A是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力B必定是物体所受

10、的合力C可以是物体受力中的一个力D可以是物体所受力中的一个力的分力0xaA0xaB0xaC0xaD3某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图象中，正确反映加速度a与位移x的关系的是（ ）4简谐运动是一种 ( )A匀速运动 B变速运动 C匀加速运动 D变加速运动5关于简谐运动的有关物理量，下列说法中错误的是（ ）A回复力方向总是指向平衡位置B向平衡位置运动时，加速度越来越小，速度也越来越小C加速度和速度方向总是跟位移方向相反D速度方向有时跟位移方向相同，有时相反6如图9-1-5所示，弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动，当它从C向O点运动的过程中，位移方向及其大小的变化是（ ）BOC图9-1-5A向右

11、，逐渐增大 B向右，逐渐减小C向左，逐渐增大 D向左，逐渐减小AOB图9-1-67如图9-1-6所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B间做简谐振动，下列说法正确的是（ ）A振子在A、B处的加速度和速度均为零B振子通过O点后，加速度方向改变C振子通过O点后，速度方向改变D振子从OB或从OA的运动都是匀减速运动8关于简谐运动，下列说法中正确的是（ ）。A位移减小时，加速度减小，速度增大。B位移的方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同。C物体的运动方向指向平衡位置时，速度跟位移方向相反，背向平衡位置时，速度跟位移方向相同。D水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟 速度方向相反。9作简谐运动的质点，先后经过同一位置时下列物理量不同的是（ ）A位移 B加速度