平面上两点间距离、点到直线距离公式

1、1、点斜式点斜式：2、斜截式斜截式：3、两点式两点式：4、斜距式斜距式：5、一般式一般式：复习：复习：3.2 3.2 直线的方程直线的方程)(00 xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 1 byax0 CByAx1、L与与2x+3y+1=0关于关于y轴对称，求轴对称，求L的直的直线方程。线方程。复习练习：复习练习：0132:13121,)0 ,21().31, 0(),0 ,21(210;3100132 yxyxLByALByAxxyyxyx即即方程为方程为点点和和轴对称点轴对称点关于关于过过轴交于轴交于与与轴交于轴交于直线与直线与得得得得令令由由2、已知、已知L的方程：的方程：

2、2x+3y+1=；则；则（1）将）将L向上平移向上平移2个单位得：个单位得：_（2）将）将L向左平移向左平移2个单位得：个单位得：_（3）将）将L绕（绕（1,1）转）转90得得_0523:)1(231:23,32)3(05322523, 22123:21230132)2(0532, 23132:31320132)1( yxxykkyxyxyxyxyxyxxyxyyxL即即所所求求直直线线方方程程所所求求直直线线斜斜率率即即即即所所求求直直线线得得由由即即所所求求直直线线得得由由已知直线已知直线l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与与l2 2:A:A2 2x+Bx+

3、B2 2y+Cy+C2 2=0=0,则则l1 1与与l2 2的交点的交点P坐标坐标(x,y)就是方程组的解就是方程组的解:一、两直线的交点一、两直线的交点( (坐标坐标):): 00222111CyBxACyBxA点AA坐标(a,b)直线LL方程：Ax+By+C=0点A在L上直线L1L2=A0111 CbBaA byaxCyBxACyBxA00222111直线上的点直线上的点xy 直线的方程就是直线上直线的方程就是直线上每一每一点坐标点坐标满足的一个满足的一个关系式关系式.lP(x,y)230 xy1 5(1)点（ ，）在直线上吗？2 7(2)点（ ，）在直线上吗？3 8(3)点（ ， ）在直

4、线上吗？例例1 1、求下列直线的交点坐标：求下列直线的交点坐标：022:0243:21 yxlyxl)2 , 2(220220243:21 交交点点为为与与所所以以解解方方程程组组解解llyxyxyx例例2 2、判断下列各对直线的位置关判断下列各对直线的位置关系，如相交则求交点坐标：系，如相交则求交点坐标：01086:; 0543:)3(0126:; 043:)2(01033:; 0:)1(212121 yxlyxlyxlyxlyxlyxl重重合合与与交交点点为为与与所所以以解解方方程程组组解解2121353521353521,1058463)3(/,142163)2(),(010330,)1

5、(:llllllyxyxyxll 1 1、设设P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )、 P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，则：，则：3 3、直线直线l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0，则，则:二、坐标平面上距离公式二、坐标平面上距离公式: :22122121)()(|yyxxPP 2 2、点点P(xP(x0 0，y y0 0) )、直线、直线l：Ax+By+CAx+By+C=0=0，则，则: :2200|BACByAxd 2221|BACCd 点到直线的距离点到直线的距离: :两点间距离两点间距

6、离: :两平行线间距离两平行线间距离: : 例例3 3、已知已知A A（-1,2-1,2）,B(2,B(2， ),),在在x x轴上求一点轴上求一点P P，使，使|PA|=|PB|PA|=|PB|，求，求|PA|PA|的值。的值。722)20()11(|)0 , 1(, 1:11452|114)70()2(|52)20()1(|),0 ,(:2222222222 PAPxxxxxPBPAxxxPBxxxPAxP解解得得则则设设解解 例例4 4、证明平行四边形四条边的、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。平方和等于两条对角线的平方和。.)(2|)(2|)(|)(| ,|,|),(

7、),(), 0(),0 , 0(:2222222222222222222222222222结结论论成成立立则则设设解解 cbaADCDBCABcbaBDACcabBDcbaACcbBCcbADaCDaABcbaCcbDaBAA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c) 例例5 5、已知已知P P0 0(-1,2)(-1,2)到直线到直线L L：3x=23x=2的距离。的距离。35|321|:23503|20)1(3|:122 dd解解解解 例例6 6、A(1,3)A(1,3)、B(3,1)B(3,1)、C(-1.0)C(-1.0)求求ABCABC的面积。的面积。517101721|21171041| 1341|17) 13()01 (|014131010:2222 hBCShBCyxxyBCABC即即所所在在直直线线方方程程解解 例例7 7、已知直线已知直线 和和 与与 , ,l1与与l2是否平行？若平是否平行？若平行行, ,求求l1 1与与l2 2的距离的距离. .0872:1 yxl01216:2yxl1595323)7(2|318|03172:,/,1821762:22221 dyxlll可可化化为为解解 例例8 8、已知直线已知直线l