中考数学压轴题旋转问题带答案

1、精心整理旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。1、(2009 年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN 4 , MA 1 , MB 1.以A为中心顺时针旋转点M以B为中心逆时针旋转点N,使M N两点重合成一点C,.1 k T Bi. j(3)探究：ABC勺最大面积?2、(2009 年河南)如图，在 RtABC 中，/ ACB=90 ,ZB=60, BC=2.点0是 AC的中点，过点0的直线 I 从与 AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋

2、转，交 AB 边 于点 D.过点 C 作 CE/ AB 交直线 I 于点 E,设直线 I 的旋转角为a.(1)当a=_ 时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_;当a=_ 时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_;当a=90时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由.解：(1 )当四边形 EDBC 是等腰梯形时，/ EDB= / B=60 而/ A=30 根据三角形的外角性质，得a= / EDB-ZA=30，此时，AD=1 ;当四边形 EDBC 是直角梯形时，ZODA=90 而ZA=30 根据三角形的内角和定理，得a=90。-ZA=60，此时，AD=1.5 .

3、(2)当Z a=90。时，四边形 EDBC 是菱形.v Z a=ZACB=90二 BC IED,精心整理直线的旋转构成ABC设AB x.(1)求 x 的取值范围;(2)若厶ABC为直角三角形，求x的值;NM A（第 i精心整理精心整理VCE IAB,四边形 EDBC 是平行四边形.在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / B=60 BC=2 ,A=30 度,/ AB=4 , AC=2 ,:.AO=.在 Rt AOD 中，/ A=30 / AD=2 ,/ BD=2 ,/ BD=BC .又V四边形 EDBC 是平行四边形，二四边形 EDBC 是菱形.精心整理影部分）面积始终是ABC的面积的1.3

4、6、（2009 襄樊市）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AD 2，BC 4,点M是AD的中点,MBC是等边三角形.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2 ）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且/MPQ 60保持不变.设PC x, MQ y,求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：严肿 I尹产严:土2厂./J当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由.（2009 年重庆市） 已知： 如图， 在平面直角坐标系xOy中, 丁 形OAB啲边OA在y轴的正半轴上，OC

5、在x轴的正半轴上,精心整理连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，需证明）.（2）当点D旋转到图 2 或图 3 中的位置时，AMF与 出猜想，并任选一种情况证明.M角的旋转5、巴舸年中山D） 径,0DBC于点F，-0面积的3-BA BA BEEE如图2, 若DOE图呆持120角度不变，求证：当DOE绕着0点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴如图 1,圆心接ABC中，ABAC于点G,求证可得结论AMF BNE（不BNE有何数量关系？请分别写BC CA,OD、OE为O0的半:阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的N6 、精心整理OA=2,OC3.过原点O作/AOC勺平

6、分线交AB于点D,连接DC过点D作DELDC精心整理交0A于点E.（1）求过点E、D C的抛物线的解析式;（2） 将/EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F,另 一边与线段0C交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M点M的横坐标 为6，那么EF=2GC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；5（3） 对于（2）中的点G在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q使得直线GQ与AB的交点P与点C G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.B 将 RtAABC 其中/B= 340，/ C= 90）绕 A 点按顺时针ABIG的位

7、置，使得点 C、A、Bi 在同一条直线上，那么旋转角最小等C x斜边长为 10cm,较小锐角为 30,将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使 精心整理A7、（2009 年邵阳市）如图E方向旋转到于（O6 题图A.560B.680C.1240D.1800I精心整理精心整理点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时 针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G,则线段FG的长为 cm （保留根号）.拼I：雇坪洼譚的宜曲二几已Al也片l（h Z.FXJ* . ；!Li扎斗谕6广M求4漳30,占砖閃*班而寸0* .立艳山打申，C-iJ-Ui-2

8、iaZD=10 aiBX* F （-kt叫揖ElffiffrUtE宜冏il是制边的一半、StHCBCr FG=CE-rxn_CEG=5 X 3inirifr=鱼一2旳旳静老商期厉和Mso怯又I在盲繪二荷世中.正药干可匸饶J屈帶瑜体； 正切聲于汀此邻.9、（2009 河池）如图 9,ABC的顶点坐标分别为A（3,6）B（1,3）, C（4,2）.若将ABC绕C点顺时针旋转90o，得到ABC，则点A的对应点A的坐标为.图（2）精心整理图 910、（2009 年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的 直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板精心

9、整理（2009 年达州）如图 7,在厶 ABC 中，AB= 2BQ 点 D、 结。巳将4ADE 绕点 E 旋转 180 得到 CFE 试判断四边形 15、（2009 襄樊市）如图所示，在RtABC中，/ABC 90.RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC,点E在ACRtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF.连接AD.（1）求证：四边形AFCD是菱形;精心整理沿直尺平移，D1与D2的和总是保持不变，那么D1与D2的和是度.11、（2009 年台州市）如图，三角板ABC中，ACB 90,B 30,BC 6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动

10、，则B点转过的路径长为12、（2009 年凉山州）将厶ABC绕点B逆时针旋转到ABC使A B、C在同一直线上,AB 4cm，则图中阴影部分面积为 cm2.13、（20到A1B1C1，再将名A1B1C1绕点 A1逆时针旋转90。得到DA1B2C2,请依次作出A1B1G和A1B2C2。HitAC1A点 E 分别为 AB、AC 的中点，连BCFD 的形状，并说明理由.若BCA 90，AB30图足it.i问占咚九H出咎y建总和IK.谓 G 龍：王确础區祚珂-将上，再将nc圈 7精心整理精心整理(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么？16、( 2009

11、 年株洲市)如图，在Rt OAB中, 点O沿逆时针方向旋转90得到OA( (Bi.(1)线段OAi的长是，AOBi的度数是；(2)连结AAi，求证：四边形OAA1B1是平行四边形;(3)求四边形OAA1B1的面积.17、( 2009 烟台市)如图，直角梯形 ABCD 中，AD/BC,BCD 90,且CD 2AD,tan ABC 2，过点 D 作DE/AB，交BCD的平分线于点 E,连接 BE(1) 求证：BC CD;(2) 将厶BCE绕点 C,顺时针旋转90。得到DCG，连接 EG.求证：CD 垂直平分 EG(3 ) 延长 BE 交 CD 于点 P .求证：P 是 CD 的中点.即BC CD.

12、OAB 90,OA AB 6，将OAB绕D精心整理精心整理专忻：址鬥顼朮于F.存平TiP锁网却饰平忏限卄舸性咸门祐宙三角O碍振t彌.賺U间時筑，J而:晴營论; 噸皤樹hi嬴只鄢厦征伽CEP,即可園3 IMEmH.娶证聊冬衣弁目.孵证聊忖皿 赳亡轲可御1.If彩：iiL明；】辿险立加手匚.山B：,彌WDF鳥MT瓯，NABLJIPC”征kVJ口宇；|0C臥二仙込?小 世血.:嘘帥沖才琳；耦列帑胡荘逆孤薪.扫玮羽带转:匡全等三聊中觀抒鈕卫弓押按冏罚 L18、（2009 年山西省）CF P1CP-K?, 皿廿:：范 .BF=ZF, .acFtrFilonlciCD.精心整理精心整理CAB在ABC中,A

13、B BC2,ABCi, AB交AC于点E,(1)如图 1,观察并猜想,明你的结论;(2)如图 2,当30时,(3)在(2)的情况下，求20、(年常德市)AAABC 120将ABC绕点B顺时针旋转角(0A1C1分别交AC、BC于D、F两点.90得在旋转过程中，线段EA,与FC有怎样的数量关系？并证试判断四边形BCiDA的形状，并说明理由;ED的长.角形ED如图 9/ ABC和f)E1)c边三角形,D分别 EB, CD 的中点，易证：CD二BE昌旋转到图10 的位置时，CD=BE 是否仍AD成立请证明，若不成立请说明理由位置时，程9MN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时

14、,ADE 与ABC 及AMN 的面积之比；若不是，请说明然成立?(2)昔公 ADE 绕 A 点旋转到图 11精心整理精心整理分旺.服砸初亦她 8 血”全爭三甬来的对碰边相虧旺闹明MW等圖二甬魂炉WlAE=a, mg已知盖件背那絹sroiM忌囲也皿，3?. 屮为鞘4三甬制断臥翻比等于边民的平方的也肆卷；會： C&=BE.F : i ljf丁山宜權 APE 罚竽边三腿；J-2C. hEAJ. B4C=Zlra .TJJul-DjCZEWWO*-Zllili4Q8E-/EZC 册 YE/G化绝 1=丄血” d 井一.CDtE.（4 和*Z&CF-4fi* .4* 乙fC4罡工jcai

15、TG”红時3F- P l7E=M-GDx03 ”右卡曲序巨，Ffl7=0E-捋 CF,可订可证 HOZMFCG-(3中,MBN的周长为p， 在旋转正方形OABC的过程 是否有变化？请证明你的结论.精心整理（2009 年宁波市）如图，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求OPB的面积.（3） 在四边形 OABC 旋转过程中， 当0180。 时， 是否存在这样的点 P 和点 Q, 使BP -BQ?若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.2提示:第（3）问，过点 Q 作 QH 丄 OAZ于 H,连接 OQ,贝 S QH=OC =OC 易证 PQ=OP 设BP=x BQ=2x 按

16、旋转时点 P 在点 B 左、右两种情况分类讨论。27、y的坐标为（8,0），直线 BC 经过点yO 为坐标原点C 绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形 |线 BC 相交于点 P、0备用OABC 的形状是,（第27角坐标系中，召，将四边形 OAE 此时直线（8图 直线BCA 分别与直 四边形如图 1,在PB( 8,6),* I S(1)90时,BQ的值OABC,(2)如图X 当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴时，求BQ的值;精心整理侥I疇 的即巳 丽弓点 J 审葱三隽考壬了劭瓷踏 4 以泾正砺询性就正喝玮NK=10NF，/ / NPF v90 综上所得，当 Q 点坐标为（19/3，0）或（2/

17、3，0）时，以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形.30、（2009 年四川凉山州）如图，已知抛物线y x2bx c经过A（1,0），B（0,2）两点，顶点为D.精心整理（1）求抛物线的解析式;（2）将厶OAB绕点A顺时针旋转 90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移精心整理精心整理后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为Bi，顶点为Di，若点N在平移后 的抛物线上，且满足NBBi的面积是NDDi面积的 2 倍，求点N的坐标.|11rii1 1 / 1 iTr ri_iihfli:iir /piiiji1- O1111p1A -,D_4-x11H11hHii（第 303、（2009 年北京市）在YABCD中，过点 C 作CELCD 交 AD 于点E将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转90。得到线段 EF（如图 1）（1） 在图 1 中画图探究：1当 P 为射线 CD 上任意一点（Pi不与 C 重合）时，连结 ER 绕点 E 逆时针旋转90。得 到精心整理线段 EG.判断直线 FG 与直线 CD 的位置关系，并加以证明；2当 R 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EH,将线段 EH 绕点 E 逆时针旋转90。得到线段 EC.判断直线 GC2与直线 CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的