2017年高考数学二轮总复习【专项能力训练课件】专题(精)

1、专题25函数与方程思想純力曰标解渎函数与方程思想是中学数学的基本思想，是历年高考的重点和热点.依 据题意，构造适当的函数或建立相应的方程来解决问题.涉及高、中、低各 档次试题.(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系 是对函数概念的木质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图彖和性 质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.经常利用的性质是单调性、 奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等.(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等最关系，建立方程或方 程组，或者构造方程,通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转 化问题，使问题获得解决.方程的思想是

2、对方程概念的本质认识，善于利用方 程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静，研究运动中的等量 关系.第九部分专题25函数与专题25函数与方程思想第九部分33-热点考题诠释1.(2014福建高考.理9)设P.Q分别为岡J+S6)2=2和椭岡菩+，2=1上 人虫 M b A A AI a .关闭？则该点到圆心的距离d=J(x-O)2+ (y-6)2=Jx2+ (y-6)2= J10(ly2)+ (y-6)2=J-9y2-12y + 46,yW卜1,1,当y=-B寸，2x(-9)3热点考题诠释2.（2014辽宁高考理16）对于C0,当非零实数a.b满足4/2+4汽c=0且使I2a+勿最大时丄

3、一f?的最小值为a b c-命题定位:本题主要考查基本不等式、方程、二次函数、函数最值等 知识.体现化归与转化的思想、函数与方程的思想方法.对运算求解能力、 问题的化归能力和创新意识有一定要求.热点考题诠释13故3/2=26/时J2a+b取到最大值.把3b=2a,即 /?=号代入4a2-2ab+4b2-c=0,Rj得c=-a2.3 4；_ 3 4S-12X (扌)+46=V50=5/2.关闭第九部专题25函数与max=专题25函数与方程思想第九部分-5_ 十一 =2- +砒丐a b c a -a:.当丄=刖寸丄一 ；+巴取到最小值2a 3 a b c3.（2014辽宁高考、理11）当兀丘卜2,

4、1时,不等式a+4x+3M0恒成立, 则实数。的取值范围是（ ）A.-5,-3B. -6,-1C.-6,-2D.-4,-3命题定位:本题主要考查导数、函数单调性、不等式等.体现化归与转 化的思想、函数与方程思想.对基本运算能力、分析问题与解决问题的能 力以及综合运用知识的能力有一定要求.第九部分专题25函数与方程思想-7-热点考题诠释1 2解析:当xG-2,l时.不等式Q?+4X+3M0恒成立.即当xG-2J时 不等式a/M込4心3(*)恒成立.(1)当x=0时,aWR.(2)当OvxW 1时，由(得冬驴 =-4-冷恒成立.设几丫)=扌- $-春，则於匚吕：善；估=畔竺=呼二当OvxWl时,x

5、-90,f(x)0,5)在(0,1上单调递增.当OvxWl时.可知a.A-v)nWx=Al)=-6.第九部分专题25函数与方程思想-8-热点考题诠释1 2(3)当2WxvO时，由(*)得一合一各 令/(x)=0,得x=-1或*9(舍).当-2Wxv-1时/(x)0,:.fix)在卜2,1)上递减在(1,0)上递增.xU卜2,0)时Av)min=/(1 )=1 -4+3=2.I可知/(X)min = -2.综上所述.当xe-2J时，实数的取值范围为6WdW2故选C.专题25函数与方程思想第九部分-9-能力突破点一舵力突破方略能力突硫按型能力迁移训t能力突破点一 利用函数与方程思想求解不等式问题思

6、考:如何将函数转化为不等式？【例1】已知/=lOg2UW屈,8,对于/值域内的所有实数7,不等 式x2+nix+42m+4x恒成立，求x的取值范围.(?II本题可先求出m的取值范围.不等式x2+/?.r+42m+4.r恒成立可转化为函数g(n/)=心2)+(x2)，的值恒大于0.我的解答:解:X辺,8,5)丘耳,3.原题转化为/n(x-2)+(x-2)20恒成立.当x=2时,不等式不成立,/.x#2.令g(m)=m(x-2)+(x-2)mG |,3.问题转化为g(?)在?丘|*,3上恒大于0,则卩(I) 0即值3)+仪2)2 ，解得 a 或xl.9(3) 0,3(x-2) + (x-2)2 0

7、.专题25函数与方程思想第九部分-11-能力突後楼型点评:存解决不等式问颗时一种杲重雯的思想方法就是构造适当的函 数利用函数的图象和性质解决问题.同时要注意在一个含多个变量的数学 问题中.需要确定合适的变量和参数.从而揭示函数关系使问题更明朗化. 一般地已知存在范围的量为变量而待求范围的量为参数.第九部分专题25函数与方程思想-12-能力突破点一链力突破方略能力突技KJ型能力迁移训练1.设/(x)=ln x+Vx-1 ,iil:明：3关闭! 证明：(1)记gM=nx+代-1冷(r 1),则当xl时0(x)W+貴 一|0.I又(1)=0,所以有朋)0.即心)张1)(2)记力(x)=(x+5M9(

8、rl),j则当1 vxv3时.由(1).得h,(x)=(x)+(x+5)/Xx)-9|(x-1 )+(x+5)Q +|圭)9=*3心1)+(卄5)(2+衣)1&扫3心1)+(5)(2 +寸+|1Y18x =(7X2-32X+25)0.|因此/心)在(1,3)内单调递减又h(1 )=0,PJr以/心) 2.专题25函数与方程思想第九部分-15-能力突確点二能力突破方昭能力突破模型证明:由题意知b= =当=1时,7召当心 2吋,7弓+贫+歩十十攀， 訐”弓+乡+玄+驴+笄，得勿”詁_$+2（殳+知一笋 =*（1-六）_ 黔,71-勞”$2）,当H=1时也适合上式故7/I=l-i（/?eN，

9、）.勞0gN）,7；vl.当,心2时忑+广7（1-薛）一（1-驴）=笋（）,7；v7；+M2）.1 2 1VTI=?T2=1-?=;,/.T2TI.故TnT29即TfnGN*）.综上,Tl（nGN*）.点评:数列不等式问题可以通过变形、 整理转化为数列所对应的函数 的单调性问题解决.专题25函数与方程思想第九部分-17-能力突破点二2己纟11旳 数心)対任意xa!W.R.都滿足心土工)石.心)七心)土数列.解：(1)在心+y)=/W+心)+1中取x=y=O.得人0)=丄在f(x+y)=flx)+fiy)+1中取x=y今得AD=1.在/(x+y)Mx)t/(y)+l中令x=n.y=.得心+1)亍

10、脚)+2即a,ran=2.所以是等差数列,公差为2,又首项耳(1)=1所以=2/7-1,/?仇存在最大项和最小项，令匸(扌广=(+广:则能力突破点三 利用函数与方程思想研究方程根的问题思考:如何处理含有参数的方程在某范围内有解？能力迁移训练关闭显然0VFW右又因为EN：所以当/=?,即n=1时,/?”的最大项为bx=-.2 16答案专题25函数与方程思想第九部分-19-能力突破点三【例3如果方程cos2x-sinx+a=O在（0,月上有解，求的取值范围.II可分离变量为a=-cos2x+sin x,转化为求相关函数的值域.我的解答: 解:解法一：设/UjKosx+sin（0,月）.显然当且仅当

11、。属于/（x）的值域时,a=Jx）有解.V（x）=（1 -sin2.r）+sin x=（sinx +扌）一才， 且由xe（o,|知sinxe（o,l.易求得/U）的值域为（-IJ1.故4的取值范围是（-1J1.解法二:令匸sinx,由xW（0石，可得 胆（0,1.将方程变为/2”1七=0依题意该方程在（OJ1有解能力突後模型因此几）=0在（0,1上有解等价于；：?；席亠a V0.vaW故a的取值范围是（-1,1. 1-a 0,/=-如图所示.专题25函数与方程思想第九部分-21-能力突破点三3方程x2-fx-/n=O在皿丄1上有实根，则加的取值范围是（995A./? W10loZz16z:*

12、討（匚驴一 &当人=1时取最犬值为.-.能力突破点四 函数与方程思想在解析几何中的应用思考:函数与方程思想在解析几何中有哪些应用？能力迁移训练D能力突破点四能力突破方略专题25函数与方程思想第九部分-23-【例4】己知椭圆哮 +器=1(小0)的一个顶点为A(2,0),离心率为爭. 直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程.(2)当AWN的面积为竽时,求k的值.( = 2,C，II根据题意可列出方程组 =半， 求出b的值.Ia2a2=+c2,由直线y=k(x-V)与椭圆C联立可得关于x或)的一元二次方程.利用根与系数 的关系求出弦IMM、由点A到直线的距离可

13、得AWV的面积.我的解答：(a =2,解：(1)由题意得佔爭， 解得h=y/2.(a?= b2+ c2,所以椭圆C的方程为字+皆=142(y =Zc(x-l),(2)由以y2得(1 +2A:2)x2-42.r+2-4=0.(瓦+亍=1设点M、N的坐标分别为(X J)心22)，2则y=k(xr)o?2=(x2-1)內+X2二不乔，2二时.能力突破点四能力突轅模型专题25函数与方程思想第九部分-25-所以IMNI=J(Af2说)2 +(72-/1)2二J(1 +以)仗1 +*2)2-4%1%2】2j(l+k2)(4+6k2)= lTz?又因为点A(2Q)到直线y=k(x-l)的距离=所以4AMN的

14、面积为Jl+k2扃枷“勺孕.由蓉!=翠解得A=l.21+2/l+2fcz3R的值为1或-1.4.已知椭圆C:各+法1(%0)的离心率为扌，点(1,|)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的两条切线交于点M(4,f),其中/WR,切点分别是试利2 2用结论:在椭岡务+話=1上的点(3。)处的椭鬪切线方程是摻+第=1,证 明直线人恒过椭圆的右焦点尺；(3)在的条件下，试探究為 + 為的值是否恒为常数?若是，求出此1/1尸21 lor 2*常数;若不是，请说明理由.能力突破点四能力突破模型专题25函数与方程思想第九部分-27-(1)解:设椭圆C的方程为冷+务=l(ab0)爲=1=二 丁点

15、(1冷)在椭圆C上占+拾由，得/=4,庆=3.2 2椭圆C的方程为- +=1.43(2)证明:设切点坐标4(小,力),风32)，则切线方程分别为于+ 竺=竺+竺=1343又两条切线交于点M(4j),即山+敦1=1七+2=1,即点的坐标都适合方程x+=l,显然对任意实数人点(1.0)都适合 这个方程，能力突破点四能力迁移训练y2-y故直线AB恒过专题25函数与方程思想第九部分-29-1.设直线x=t与函数f(x)=x2(x)=n x的图象分别交于点M,N,则当IMNI达 到最小时的值为()A.lB.|关闭可知IMVIhW-g(x)=Fjn x令F(x)=x2-nx,F(x)=2x丄=仝亠，X所以

16、当0r7吩+尹.+侖一斜2缶 = 奢.所以，几=哙二A 答案,2Y.2Q1.4.皿川高.老.理丄9.60：離羔数互IUZL的公羔法!.点在.函数*汇、=2关闭jD解析答案专题25函数与方程思想第九部分-31-2 23已知椭岡厂:話+$=l(db0)的右焦点为(2妊0),且椭岡厂过点(3,1).求椭圆厂的方程；(2)设斜率为I的直线/与椭I员I厂交于不同两点以线段AB为底边作等(2)设直线/的方程为y=x+m,S得4x2+6m.x+3m2-12=0,T直线/与椭圆厂交于不同两点q,，.J=36W2-16(3W2-12)0,加2b=Xo+7斗,:AB是等腰三角形P4B的底边，:.PE丄4B向量匹是直线/的一个法向量.设 =(!/2.又P(3,2)到直线hx-y+2=0的距离力三