两个变量的线性相关

1、2.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关选修选修2-3 2-3 回归分析回归分析经历平均数、经历平均数、方差等统计量方差等统计量的产生过程的产生过程统计推断统计推断预测预测思维活跃思维活跃初步类比初步类比迁移能力迁移能力会用会用excelexcel软件做散软件做散点图点图2.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关情感、态度与价值观初步形成对数据处理过程进行评价的意识，感受样本总体的统计思想，认识线性回归在实际生活中的实用价值.过程与方法经历用不同的估算方法描述两个变量线性相关的过程.了解最小二乘法解决问题的思想方法；知识与技能能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.2.3.

2、2两个变量的线性相关两个变量的线性相关重点经历用不同的估算方法描述两个变量线性相关的过程；最小二乘法的形成过程.难点最小二乘法的形成过程.启发探究式教学法2.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关问题4问题3问题2问题1情境引入2.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关( (一一) )创设情境创设情境 引入新知引入新知( (二二) )类比探究类比探究 获得新知获得新知( (三三) )应用新知应用新知 解决问题解决问题( (四四) )联系实际联系实际 感悟新知感悟新知( (五五) )总结归纳总结归纳 启迪升华启迪升华 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温有一个同学家开了一个小卖部，

3、他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：杯数与当天气温的对比表： 温度温度x/261813104-1杯数杯数Y202434385064问题问题1 1：他想预测当温度他想预测当温度-5是时，是时，卖出的热饮杯数是多少，以便进货卖出的热饮杯数是多少，以便进货. .你能帮他解决这个问题吗？你能帮他解决这个问题吗？步骤是什么？步骤是什么？ 创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华创设情境创设情

4、境 引入新知引入新知学生提出的解决方案是：学生提出的解决方案是：画散点图并画散点图并观察大致关系观察大致关系选择模型选择模型拟合这种关系拟合这种关系方案三方案三: :让直线两侧让直线两侧的点对称分布的点对称分布方案一：连接最左侧方案一：连接最左侧 和最右侧的点和最右侧的点方案二方案二: :通过尽可能通过尽可能多的点多的点若有关系若有关系利用模型利用模型决策决策创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华创设情境创设情境 引入新知引入新知定性定量决策近似成线性相关近似成线性相关-

5、选择直线模型选择直线模型问题问题2：什么样的直线相比什么样的直线相比较而言能最好的反映这些点较而言能最好的反映这些点的特征？这条直线应该满足的特征？这条直线应该满足什么条件呢？什么条件呢？ 创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华类比探究类比探究获得新知获得新知1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5 y6y6 y5y探探究究回回归归直直线线满满足足条条件件整体上看，各个点到整体上看，各个点到直线的距离之和最小直线的距离之和最小211niiiybxab方案一方案一1nii

6、iybxa方案二方案二创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华类比探究类比探究获得新知获得新知创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华类比探究类比探究获得新知获得新知1y1 y2y2 y3y3 y4y4 y5 y6y6 y5y探探究究回回归归直直线线满满足足条条件件整体上看，各个点到整体上看，各个点到直线的距离之和最小直线的距离之和最小211niiiyb

7、xab方案一方案一1niiiybxa方案二方案二创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华类比探究类比探究获得新知获得新知方案三方案三21niiiybxaxy7035605040302010302520151050图形语言文字语言符号语言图形语言图形语言文字语言图形语言文字语言图形语言 问题问题3 3：如何确定二元函数如何确定二元函数 取最小值时的取最小值时的 呢？呢？ 21()niiiQybxa,a b222111( , )()2 ()()nnniiiiiiiQ a bx

8、bx ya bya创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华类比探究类比探究获得新知获得新知先把先把a看作常数，得到关于看作常数，得到关于b的一元二次函数，的一元二次函数，配方，获得配方，获得a表示表示b同理，把同理，把b看作常数，得到关于看作常数，得到关于a的一元二次函数的一元二次函数解关于解关于a,b的方程组，得的方程组，得1221niiiniix ynx ybxnx aybx（其中（其中11()niixxn11()niiyyn）这里也验证了，回归直线方程一定过样本点中心

9、这里也验证了，回归直线方程一定过样本点中心( , )x y其中其中a,b的上方加的上方加“”“”, ,表示由观察值按最小二乘法求得表示由观察值按最小二乘法求得的估计值的估计值. . 叫回归系数叫回归系数. .b回归系数公式：回归系数公式：创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华类比探究类比探究获得新知获得新知温度温度x/261813104-1杯数杯数Y202434385064问题问题4:4:把表中的气温作为把表中的气温作为 x 代入回归直线方程，看代入回归直线方程，看看得到

10、的回归值与真实数值的关系，从中你体会到什看得到的回归值与真实数值的关系，从中你体会到什么？并预测当温度是么？并预测当温度是- -5时，应该准备多少杯奶茶？时，应该准备多少杯奶茶？创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华应用新知应用新知解决问题解决问题学生的步骤：学生的步骤： (1) (1)求回归直线求回归直线 1.647757.557yx (2)(2)对比实际值与回归值：对比实际值与回归值：气温气温x261813104-1实际值实际值202434385064回归值回归值15

11、2836415159 (3)(3)当当 ，因此预测当温度是，因此预测当温度是 时，时， 大约大约应该准备应该准备66杯奶茶杯奶茶. .5,66xy 5 C 学生观察到回归值和实际值之间有偏差，但偏差不大学生观察到回归值和实际值之间有偏差，但偏差不大. .创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华应用新知应用新知解决问题解决问题回归直线方程预测预测决定决定总体（事件）样本数据抽样抽样创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问

12、题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华应用新知应用新知解决问题解决问题【练习练习】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：研究人员获得了一组样本数据：年龄年龄x23273941454950脂肪脂肪Y9.517.821.225.927.526.328.2年龄年龄x53545657586061脂肪脂肪Y29.630.231.430.833.535.234.6 预测年龄为预测年龄为37岁的人，脂肪含量是多少？岁的人，脂肪含量是多少？创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知

13、应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华联系实际联系实际感悟新知感悟新知学生用学生用ExcelExcel软件完成整个预测过程软件完成整个预测过程. .并预测，脂肪含量大约为并预测，脂肪含量大约为20.901创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华联系实际联系实际感悟新知感悟新知一个案例一种方法一个方程一种思想创设情境创设情境 引入新知引入新知类比探究类比探究获得新知获得新知应用新知应用新知解决问题解决问题联系实际联系实际感悟新知感悟新知总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华总结归纳总结归纳启迪升华启迪升华2.3.2两个变量的线性相关两个变量的线性相关布置作业必做题：课本课本P79，练习，练习B第第1、2题题选做题：课本课本P80，习题，习题2-3B第第12题题探究题：结合你对本节课的理解，试撰结合你对本节课的理解，试撰 写一篇数学小论文写一篇数学小论文参考题目：参考题目： 中学生物理成绩与数学成绩之间的中学生物理成绩与数学成绩之间的 相关关系相关关系； 中学生身高