第二章-流体运动的基本特征

1、一、流动的起因一、流动的起因 流体系统内由流体系统内由所产生的所产生的引起的流动现象被称引起的流动现象被称为自然流动。为自然流动。 流体内的密度差则是由系统内的流体内的密度差则是由系统内的或或所造所造成的。成的。 封闭系统内流体在外力作用下产生的流动现象，称为强制封闭系统内流体在外力作用下产生的流动现象，称为强制流动（流动（如压铸、液压系统等如压铸、液压系统等）。）。 二、流场及其描述方二、流场及其描述方法法运动参量：运动参量：速度、加速度、压力（压强）、密度速度、加速度、压力（压强）、密度变量变量: :空间坐标、时间空间坐标、时间流场：流场：流体占据的空间流体占据的空间tcbazztcbay

2、ytcbaxx,着眼点：着眼点：不同时刻运动参量的变化。不同时刻运动参量的变化。强调质点的运动轨迹强调质点的运动轨迹。缺点：缺点：需分析记录历史进程，繁琐、工作量大。需分析记录历史进程，繁琐、工作量大。设：设：时间为时间为t t0 0 时质点位置时质点位置(a,b,c)(a,b,c)，时间为，时间为t t 时，其位置变为：时，其位置变为：（P13P13）质点的坐标位置随质点的坐标位置随时间的变化规律时间的变化规律1 1）流体质点的）流体质点的速度速度（坐标坐标随时间的变化率）随时间的变化率）2 2）流体质点的）流体质点的加速度加速度（速度速度随时间的变化率）随时间的变化率）ttcbaxux),

3、(ttcbayuy),(ttcbazuz),(ttcbauaxx),(ttcbauayy),(ttcbauazz),( 方法：方法：研究研究整个流场整个流场中各个中各个固定的空间位置上固定的空间位置上的流体质点运动参量随时间的流体质点运动参量随时间的变化特征。的变化特征。x,y,z,tfx,y,z,tfPx,y,z,tfupu着眼点：着眼点：同一时刻，各点运动参量同一时刻，各点运动参量 oror：同一点，不同时刻运动参量：同一点，不同时刻运动参量 oror：各点不同时刻的运动参量。：各点不同时刻的运动参量。以固定空间、以固定空间、固定断面或固固定断面或固定点为对象，定点为对象，应采用欧拉法应采

4、用欧拉法 着眼点不是流体质点，而是着眼点不是流体质点，而是空间点空间点，研究每一个空间点上流体流过时的速，研究每一个空间点上流体流过时的速度（压力、密度等）随时间的变化情况或是在某一时刻各空间点上流体速度分度（压力、密度等）随时间的变化情况或是在某一时刻各空间点上流体速度分布。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。布。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。dtudauutudtuda本地加速度本地加速度（时间加速度）（时间加速度）迁移加速度迁移加速度（对流加速度）（对流加速度） 流场中流体的加速度流场中流体的加速度( (也称也称) )由两部分组成：右端由两部分组成：右端第一项代表的第一项代表的( (也称为

5、也称为) )，即流场中固定，即流场中固定点流体质点的速度随时间的变化率；右端第二项代表的点流体质点的速度随时间的变化率；右端第二项代表的( (也称为也称为) )，即在相同时刻，流体质点从流场中，即在相同时刻，流体质点从流场中一个位置移动到另一个位置的一个位置移动到另一个位置的。 zuyuxuu拉普拉斯算子拉普拉斯算子zyxuutuzuuyuuxuutuayyyzyyyxyy)(uutuzuuyuuxuutuazzzzzyzxzz)(zuuyuuxuutuxzxyxxxdtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxxuutuxx三、数量场与向量场三、数量场与向量场数量场：数量场：无

6、方向物理参量的场。如：压力、密度、浓度、温度无方向物理参量的场。如：压力、密度、浓度、温度etc.etc.向量场：向量场：有方向物理参量的场。如：速度、加速度、力、动量有方向物理参量的场。如：速度、加速度、力、动量etc.etc. 流体运动过程中，若各空间点上对应的流体运动过程中，若各空间点上对应的，则称，则称此流动为恒定流动，反之为非恒定流动。此流动为恒定流动，反之为非恒定流动。四、恒定流动和非恒定流动四、恒定流动和非恒定流动 流体运动过程中，若流体运动过程中，若，则称此流动，则称此流动为均匀流动，反之为非均匀流动。为均匀流动，反之为非均匀流动。五、均匀流动和非均匀流动五、均匀流动和非均匀流

7、动一、流动的分类一、流动的分类 定义为定义为的流动，否则的流动，否则称非稳定流动。称非稳定流动。二、迹线、流线二、迹线、流线1.1.迹线：迹线：流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了在不同时刻的空间位置。在不同时刻的空间位置。迹线微分方程，对任一质点：迹线微分方程，对任一质点：迹线微分方程迹线微分方程拉格朗日坐拉格朗日坐标下的一个标下的一个概念概念,xyzdxdydzvvvdtdtdtxyzdxdydzdtvvv2.2.流线：流线：指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。切线都

8、与速度矢量相重合。性质：一般情况下不相交、不折转，只能是光滑曲线。性质：一般情况下不相交、不折转，只能是光滑曲线。1u2u流线流线欧拉坐标下概念：欧拉坐标下概念：流场中某一时刻不同质点流场中某一时刻不同质点构成的曲线，此时，在曲构成的曲线，此时，在曲线上每一质点的速度矢量线上每一质点的速度矢量总是在该点与该曲线相切。总是在该点与该曲线相切。流线微分方程：流线微分方程：流线上任一点的切线方向与该点速度矢量一致，即：流线上任一点的切线方向与该点速度矢量一致，即：)( rd)(u流线微分方程流线微分方程0zyxuuudzdydxkjiurdzyxudzudyudx0)()()(kudyudxjudx

9、udziudzudyurdxyzxyz0, 0, 0 xyzxyzudyudxudxudzudzudyzyxudzudyudx例例1：速度场：速度场ux=a，uy=bt，uz=0（a、b为常数）为常数）求求: :（1 1）流线方程及）流线方程及t=0、1、2时流线图；时流线图； （2 2）迹线方程）迹线方程。解：（解：（1 1）流线：）流线： 积分：积分：btdyadxcxabtyoyxc=0c=2c=1t=0时流线时流线oyxc=0c=2c=1t=1时流线时流线oyxc=0c=2c=1t=2时流线时流线流线方程流线方程（2 2）迹线：）迹线： 即：即：dtbtdyadxdtadxdtbtdy

10、222xaby 迹线方程（抛物线）迹线方程（抛物线）注意：流线与迹线不重合注意：流线与迹线不重合oyxtxatxadtdx00tytbybtdtdy0202例例2：已知速度：已知速度ux=x+t，uy=y+t求：求：在在t=0时过（时过（1，1）点的流线和迹线方程。）点的流线和迹线方程。解：（解：（1 1）流线：）流线： 积分：积分： t=0时，时，x=1，y=1c=0tydytxdxctytx)(ln(流线方程（双曲线）流线方程（双曲线）1xy（2 2）迹线：）迹线：dttydydttxdxtydtdytxdtdx1121tecytecxtt非齐次常系数线性非齐次常系数线性微分方程微分方程由

11、由t=0时，时，x=1，y=1得得c1=c2=0迹线方程（直线）迹线方程（直线）2 yx11tytx（3 3）若恒定流：）若恒定流：ux=x，uy=y（速度不随时间变化）（速度不随时间变化） 流线流线 迹线迹线1xy1xy注意：恒定流中流线与迹线重合注意：恒定流中流线与迹线重合三、流管、流束、有效截面、流量、平均流速三、流管、流束、有效截面、流量、平均流速 1.1.流管：流管：流场中，通过一封闭曲线上各点作流线，由无数条流场中，通过一封闭曲线上各点作流线，由无数条流线构成的流线构成的称为流管。称为流管。特点：特点：(1)(1)流线不可穿越流管（流线不可能交叉）流线不可穿越流管（流线不可能交叉）

12、(2)(2)流管在流场内部不能突然中断流管在流场内部不能突然中断(3)(3)稳定流动的流管不随时间变化稳定流动的流管不随时间变化(4)(4)无限小的流管（微元流管）为流线。无限小的流管（微元流管）为流线。(5)(5)管内各横截面上的质量流量相等。管内各横截面上的质量流量相等。2.2.流束：流束：流管中的流线群流管中的流线群3.3.有效截面（过流断面）：有效截面（过流断面）：流管中与每一条流线均垂直正交的流管中与每一条流线均垂直正交的截面，可为平面或曲面。截面，可为平面或曲面。思考：什么样的流动过流断面是平面？思考：什么样的流动过流断面是平面？4.4.流量：流量：单位时间内通过有效截面的流体量。

13、单位时间内通过有效截面的流体量。AudAQAmudAQ1 12 25.5.平均流速平均流速v v：有效截面上流速的平均值。有效截面上流速的平均值。AdAvAuAQ元流元流过流断面无限小的流束过流断面无限小的流束总流总流过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成。过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成。6.6.元流与总流元流与总流刚体刚体平移、旋转平移、旋转流体流体平移、旋转、平移、旋转、变形（角变形、线变变形（角变形、线变形）形）流体微元的速度：流体微元的速度：1.1.平移速度：平移速度：u ux x，u uy y，u uz z2.2.线变形速度：线变形速度：xuxxyuyyzuzzx x

14、方向线变形方向线变形: :xdtxdtxudtudtxxuuxxxxx是单位时间微团沿是单位时间微团沿x x方向相对线变形方向相对线变形量（量（）同理3.旋转角速度：旋转角速度：角平分线的旋转角速度角平分线的旋转角速度dtxuxxdtxuxAAyydtyuyydtyuyBBxxyBBAAxyxOOzuyuyzx21xuzuzxy21yuxuxyz21dtdtyuxuzxy2121是微团绕平行于是微团绕平行于ozoz轴的旋转角速度。轴的旋转角速度。同理同理微团的旋转：微团的旋转：4.角变形速度：角变形速度：直角边与角平分线夹角的变化速度直角边与角平分线夹角的变化速度微团的角变形：微团的角变形：d

15、tdtyuxuzxy2121zuyuyzx21xuzuzxy21yuxuxyz21是微团在是微团在xoy平面上的角变形速度平面上的角变形速度同理：同理：例：平面流场例：平面流场ux=ky，uy=0（k为大于为大于0的常数），分析流场运动的常数），分析流场运动特征。特征。解：流线方程：解：流线方程：线变形：线变形：角变形：角变形：旋转角速度：旋转角速度：cy 0 xuxx0yuyy221kyuxuxyz221kyuxuxyzxyo（流线是平行与（流线是平行与x轴的直线族）轴的直线族）（无线变形）（无线变形）（有角变形）（有角变形）（顺时针方向为负）（顺时针方向为负）例：平面流场例：平面流场ux=

16、ky，uy= kx （k为大于为大于0的常数），分析流场的常数），分析流场运动特征。运动特征。解：流线方程：解：流线方程：cyxkxdykydx22（流线是同心圆族）（流线是同心圆族）线变形：线变形：0yx（无线变形）（无线变形）角变形：角变形：0z（无角变形）（无角变形）旋转角速度：旋转角速度：kkkz21（逆时针的旋转）（逆时针的旋转）刚体旋转流动刚体旋转流动1 1）有旋流动）有旋流动2 2）无旋流动）无旋流动00即：即：0 x0y0zzuyuyzxuzuzxyuxuxy5.5.有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动例：速度场例：速度场ux=ay（a为常数），为常数），uy=0，流线是平行于

17、，流线是平行于x轴的直轴的直线，此流动是有旋流动还是无旋流动？线，此流动是有旋流动还是无旋流动？解：解：是有旋流是有旋流zxyoux021)0(21aayuxuxy21相当于微元绕瞬心运动。相当于微元绕瞬心运动。例：速度场例：速度场ur=0 ，u=b/r（b为常数），流线是以原点为中心为常数），流线是以原点为中心的同心圆，此流场是有旋流动还是无旋流动？的同心圆，此流场是有旋流动还是无旋流动？解：用直角坐标：解：用直角坐标：xyoruxuyupsinuuxcosuuy021yuxuxyz是无旋流（微元平动）是无旋流（微元平动）小结：流动作有旋运动或无旋运动仅取决于每个流体小结：流动作有旋运动或无

18、旋运动仅取决于每个流体微元微元本身是否旋转，本身是否旋转，与整个流体运动和流体微与整个流体运动和流体微元运动的轨迹无关。元运动的轨迹无关。22yxbyryrb22yxbxrxrb无旋有势无旋有势（1）速度势函数）速度势函数由无旋条件：由无旋条件：上式成立，意味着在流动空间构成一个函数，满足全微分上式成立，意味着在流动空间构成一个函数，满足全微分的充分必要条件，用的充分必要条件，用(x,y,z)表示，该函数的全微分为：表示，该函数的全微分为：函数函数称为称为速度势函数速度势函数，。zuyuyzxuzuzxyuxuxydzudyudxux,y,z)dzyx(6.6.速度势函数速度势函数0（斯托克司

19、公式（斯托克司公式- -推论）推论）若若u=f(x,y,z)u=f(x,y,z)的各偏导数都存在且连续，则有：的各偏导数都存在且连续，则有：dzzudyyudxxudu由函数由函数的全微分：的全微分：得：得：dzzdyydxxdxuxyuyzuz 对于一个对于一个无旋流动无旋流动，如果求解出它的，如果求解出它的势函数势函数，就可以找到流场的，就可以找到流场的速度分布速度分布，进一步可以得到流场的压强分布。，进一步可以得到流场的压强分布。（方向导数等于流动分速）（方向导数等于流动分速）（2）势函数的特征）势函数的特征由由不可压缩流体不可压缩流体的连续性方程的连续性方程将代入得：将代入得：即即拉普

20、拉斯方程拉普拉斯方程0zuyuxuzyxxuxyuyzuz0222222zyx022为拉普拉斯算子，为拉普拉斯算子， 称为称为(满足满足Laplace方程的方程的函数就叫做函数就叫做)推导见下一章推导见下一章1 1）不可压缩无旋流动的势函数是调和函数）不可压缩无旋流动的势函数是调和函数2 2）存在势函数）存在势函数（x,y,zx,y,z）的流动是无旋流动）的流动是无旋流动zuyuyzx21因为：因为：yuyzuz将将带入得：带入得：0212122yzzyyzzyx同理：同理：0zy说明当流动存在势函数时，流动是无旋的。说明当流动存在势函数时，流动是无旋的。不可压缩平面流场不可压缩平面流场满足连

21、续性方程：满足连续性方程：0yuxuyx即：即：yuxuyxdxudyudyx7.7.流函数流函数推导见下一章推导见下一章指对任一时刻，流场中各点的速度都平行于某一固定平面的流指对任一时刻，流场中各点的速度都平行于某一固定平面的流动，并且流场中物理量（如温度、速度、压力、密度等）在流动平面的垂动，并且流场中物理量（如温度、速度、压力、密度等）在流动平面的垂直方向上没有变化。即直方向上没有变化。即所有决定运动的函数仅与两个坐标及时间有关所有决定运动的函数仅与两个坐标及时间有关。 上式成立，意味着在流动空间构成一个函数，满足全微分的充分必要条上式成立，意味着在流动空间构成一个函数，满足全微分的充分

22、必要条件，用件，用（x x，y y）（普西）（普西）表示，该函数的全微分为：表示，该函数的全微分为：流函数的主要性质：流函数的主要性质：（1）流函数的）流函数的等值线等值线是流线是流线（见（见P17）c0dxudyudyxyxudyudx证明：证明：流线方程流线方程由函数由函数的全微分：的全微分： 比较两式得：比较两式得：dyydxxdyuxxuy符合该条件的函数符合该条件的函数（x x，y y）叫做二）叫做二维不可压缩流场的维不可压缩流场的流函数流函数。（2）两条流线间通过的流量等于两流函数之差。）两条流线间通过的流量等于两流函数之差。（见（见P17）y yx x0u uy yu ux xd

23、QdQ +d+d 流函数物理意义流函数物理意义 在平面流动情况下，两条流线之间流体的流量为在平面流动情况下，两条流线之间流体的流量为dQdQ，abab为这两种流线之间的过流面积，由图可知，为这两种流线之间的过流面积，由图可知，a a点坐标为点坐标为(x(x，y)y)，b b点坐标为点坐标为(x-dx(x-dx，y+dy)y+dy)，设流过，设流过ab ab 的速度分量为的速度分量为u ux x，u uy y，则流量为：，则流量为： ddxxdyydxudyudxudyudQyxyx对上式积分，得到：对上式积分，得到：1221ddQQdaab（3）流线族与）流线族与等势线族等势线族正交正交0dx

24、udyudyxxyuudxdym10dyudxudyxyxuudxdym2121yxxyuuuumm斜率：斜率：斜率：斜率：利用（利用（2）、（）、（3）可作流网）可作流网C一、层流与紊流一、层流与紊流( (湍流湍流) )q层流层流(laminar flow)(laminar flow)或滞流或滞流(viscous flow):(viscous flow): 当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一

25、层一层的同心圆筒在平行地流动。平行地流动。q湍流湍流(turbulent flow)(turbulent flow)或紊流或紊流: : 当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。流动状态称为湍流或紊流。过渡流：过渡流：流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。过渡流不

26、是一种流型。现，与外界干扰情况有关。过渡流不是一种流型。q流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。表明，水的质点在管内都是沿流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移。着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移。（层流）（层流）q当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，有色细流便出现波动而成波浪形细线，当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，有色细流便出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动。并且不规则地波动。（过度流）（过度流） q速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，

27、此时流体速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。的流动状况已发生了显著地变化。（紊流）（紊流） 雷诺实验：雷诺实验：( (装置见课本装置见课本) )滞流或层流滞流或层流湍流或紊流湍流或紊流 实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流的转变不仅与流速实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流的转变不仅与流速u ue e有关，而且有关，而且还与流体的密度还与流体的密度 、粘度、粘度 以及流动管道的直径以及流动管道的直径d d 有关。将这些变量组合成一有关。将这些变量组合成一个数群个数群dudue e / / ，根据该数群，根据该数群数值的大小可以判

28、断流动类型数值的大小可以判断流动类型。这个数群称为。这个数群称为雷雷诺准数诺准数，用符号，用符号ReRe表示，即：表示，即： 000323/)/)(/)(/ReskgmmskgmkgsmmmsNmkgsmmdue二、雷诺数二、雷诺数(Reynolds number)(Reynolds number) Lv dyduAam粘性力惯性力 LvLLvL223Re惯性力惯性力与与粘性力粘性力作用之比作用之比判断流态判断流态 在两根不同的管中，当流体流动的在两根不同的管中，当流体流动的ReRe数相同时，只要流体边界几何条数相同时，只要流体边界几何条件相似，则流体流动状态也相同。这称为件相似，则流体流动状

29、态也相同。这称为流体流动的相似原理流体流动的相似原理。 流体在圆形直管内流动时：流体在圆形直管内流动时： ReRe23202320，流动类型为层流；，流动类型为层流；ReRe1380013800，流动类型为湍流；，流动类型为湍流；23202320ReRe1380013800，流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两，流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。者交替出现，与外界干扰情况有关。 雷诺通过实验知：下临界雷诺数为一定值，而上临界雷诺数与实验遇到雷诺通过实验知：下临界雷诺数为一定值，而上临界雷诺数与实验遇到的外界扰动有关。所以一般以的外界扰动

30、有关。所以一般以下临界雷诺数下临界雷诺数判别流态，即：判别流态，即：管中是紊流管中是紊流: :时时ReRe管中是层流管中是层流: :2320时2320时ReRe13800上临界雷诺数：上临界雷诺数：1380013800下临界雷诺数：下临界雷诺数：23202320管道当量直径管道当量直径: : 对园管，对园管，ReRe式中的式中的d d为直径；对非园形管，为直径；对非园形管，d d则应换为则应换为当量直径当量直径d de e，其值为：，其值为： Ade4 式中，式中，A A为过流断面的面积为过流断面的面积( () )； 为为A A面上流体与固体边界的接触长度，即被流体润面上流体与固体边界的接触长

31、度，即被流体润湿的固体管道周长湿的固体管道周长( (称为湿周称为湿周) )。 显然，对于特殊形状的管道，根据当量直径显然，对于特殊形状的管道，根据当量直径dede计算得到的临界雷计算得到的临界雷诺数将不同于园管的下临界雷诺数诺数将不同于园管的下临界雷诺数(Rec=2320)(Rec=2320)。 下表列出了按照公式下表列出了按照公式 计算的几种异形管道的临界计算的几种异形管道的临界雷诺数值。雷诺数值。 /Redevce流道形状流道形状同心同心环缝环缝偏心环偏心环带沉割槽带沉割槽的同心环缝的同心环缝带沉割槽带沉割槽的偏心环缝的偏心环缝滑阀滑阀阀口阀口临界雷诺数临界雷诺数RecRec1100110

32、010001000700700400400260260异形管道的临界雷诺数异形管道的临界雷诺数 例：例：20C的水在内径为的水在内径为50mm的管内流动，流速为的管内流动，流速为2m/s，试分别用，试分别用SI制和物理制和物理制计算制计算Re数的数值。数的数值。 (20C时，时，=998.2kg/m3，=1.00510-3Pa.s)解：解：1）用）用SI制计算：制计算：管径管径d=0.05m，流速，流速u=2m/s，duRe310005. 12 .998205. 0993202）用物理单位制计算：）用物理单位制计算：smu/2scm/200cmd5210005. 19982. 02005Re9

33、9320P1010005. 13)/(10005. 12scmgsPa.10005. 133/2 .998mkg3/9982. 0cmg三、圆管中的稳态层流三、圆管中的稳态层流1.1.圆管中的稳态层流特点圆管中的稳态层流特点流体在圆管中层流时的速度分布如图所示：流体在圆管中层流时的速度分布如图所示： 速度分布为抛物线形状。速度分布为抛物线形状。管中心的流速最大；管中心的流速最大；速度向管壁的方向渐减；速度向管壁的方向渐减；靠管壁的流速为零；靠管壁的流速为零；平均速度为最大速度的一半。平均速度为最大速度的一半。 RurP1FP2ul1122 如图所示，流体在半径为如图所示，流体在半径为R 的水平

34、管中作稳定流动。在流体中取一段长的水平管中作稳定流动。在流体中取一段长为为 l ，半径为，半径为 r 的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总压力压力 (P1-P2) 及圆柱体周围表面上的内摩擦力及圆柱体周围表面上的内摩擦力 F 。 作用于圆柱体两端的总压作用于圆柱体两端的总压力分别为力分别为:P1r2p1P2r2p2 式中的式中的p1、p2分别为左、分别为左、右端面上的压强，右端面上的压强，N/m2。2.2.速度分布方程式速度分布方程式式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。drdu流

35、体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即：流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即：作用于流体圆柱体周围表面作用于流体圆柱体周围表面 2rl 上的内摩擦力为上的内摩擦力为: drdurlAF)2(由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。即：由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。即：21PPF故：故：式中式中 pp 两端的压力差两端的压力差( (p p2 2p p1 1) )。 rlpdrdu2crulp24rdrdulp2利用管壁处的边界条件，利用管壁处的边界条件，rR 时，时，u0 。可得：。可得：24Rclp)(224rRulp积分积分得：得：

36、上式为速度分布微分方程式。由此上式为速度分布微分方程式。由此式可知，速度分布为式可知，速度分布为抛物线形状（如图抛物线形状（如图所示）所示）。221max4)(Rlppu2max1Rruu管截面上管截面上的平均速度的平均速度（见课本）：（见课本）：max20212uRrdruAVuRS即管内流体层流流动时的平均速度为管中心最大速度的即管内流体层流流动时的平均速度为管中心最大速度的。 即流体在圆形直管内即流体在圆形直管内层流流动层流流动时，其速度呈时，其速度呈抛物线分布抛物线分布。管中心流速为最大，即管中心流速为最大，即 r0 时，时，uumax 3.3.流量和切应力流量和切应力 由速度分布可求

37、通过断面的流量由速度分布可求通过断面的流量q q。如下图半径为。如下图半径为r r 处宽处宽度为度为drdr的微小环形面积流量为的微小环形面积流量为 ，则通过断面的总，则通过断面的总流量为：流量为：rudrdq2RRrdrrRlprudrq0220242lpdlpRq128844切应力切应力：lprdrdu2rlpdrdu2 此式说明在圆管层流过流断面此式说明在圆管层流过流断面上，切应力与半径成正比，其分布上，切应力与半径成正比，其分布规律如右图。规律如右图。四、流体流动边界层四、流体流动边界层 边界层区（边界层内）：边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力沿板

38、面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。流体流动由不可忽略。流体流动由动量微分方程动量微分方程描述。描述。 主流区（边界层外）：主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体。由理想速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体。由理想流体流体欧拉方程欧拉方程描述。描述。1.1.边界层概念边界层概念 u0u0u0u0uuu边界层流型：边界层流型：层流边界层层流边界层和和湍流边界层湍流边界层。层流边界层：层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为在平板的前段，边界层内的流型为层流层流。湍流边界层：湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流型转为离平板前沿一段距

39、离后，边界层内的流型转为湍流湍流。 P21-22P21-22速度均速度均匀分布匀分布层流层流 流体在边界层内流动状态的变化，即由层流转变为紊流，亦可用临流体在边界层内流动状态的变化，即由层流转变为紊流，亦可用临界雷诺数的数值来判别。此时，式界雷诺数的数值来判别。此时，式(2-15)(2-15)中管道直径中管道直径(d)(d)应用流体从平应用流体从平板前端流入的临界距离板前端流入的临界距离XeXe 代替，即：代替，即： eexux0Re 临界距离临界距离XeXe的大小与壁面前端形状、壁面的粗糙度、流体性质和流的大小与壁面前端形状、壁面的粗糙度、流体性质和流速大小有关。对于光滑平板壁面，边界层内流

40、体由层流转变为紊流的临速大小有关。对于光滑平板壁面，边界层内流体由层流转变为紊流的临界雷诺数值的范围为界雷诺数值的范围为2 210105 5-3-310105 5，通常取值为，通常取值为RexRexecec=2.5=2.510105 5。 实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才能充分发展实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才能充分发展成抛物线的形状。成抛物线的形状。 当液体深入到一定距离之后当液体深入到一定距离之后( (=X=X0 0 ) )，管中心的速度等于平均速度的两，管中心的速度等于平均速度的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形成层流抛物线规倍

41、时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形成层流抛物线规律的这一段，称为律的这一段，称为。2.2.流体在圆管内流动时的边界层流体在圆管内流动时的边界层 层流边界层层流边界层 充分发展的边界层厚度为圆管的半径。充分发展的边界层厚度为圆管的半径。 进口段内有边界层内外之分。进口段内有边界层内外之分。 也分为也分为层流边界层层流边界层与与湍流边界层湍流边界层。 若管道内流体的雷诺数低于临界值若管道内流体的雷诺数低于临界值( (即即ReRecReee 层流流动时：层流流动时： 流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 无关，只与无关，只与有关。有关。 湍流流动时：湍流流动时：

42、 管壁的绝对粗糙度完全淹管壁的绝对粗糙度完全淹没在层流底层中，因而对紊流没在层流底层中，因而对紊流核心流体流动的影响很小，造核心流体流动的影响很小，造成的能量损失也较小，此时的成的能量损失也较小，此时的管道就称为管道就称为“”。 d du ue eeeeee ed du u注意注意“水力光滑水力光滑”与与“水力粗糙水力粗糙”只是相对概念。只是相对概念。P25P25 管壁的粗糙凸起就暴露于管壁的粗糙凸起就暴露于层流层之外，流体质点流过凸层流层之外，流体质点流过凸起部分时将发生撞击而分离，起部分时将发生撞击而分离，形成较大的旋涡，此时绝对粗形成较大的旋涡，此时绝对粗糙度对紊流核心流体流动的影糙度对

43、紊流核心流体流动的影响较大，使流动能量损失激增响较大，使流动能量损失激增，这时的管道则称为，这时的管道则称为“”。 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；粗糙管：钢管、铸铁管等。粗糙管：钢管、铸铁管等。如果：如果：e e5.5.紊流的切应力紊流的切应力（1 1）紊流运动的分解）紊流运动的分解xuxuxuyuyu（2 2）紊流的切应力）紊流的切应力a.a.时均流动时均流动（粘性切应力）（粘性切应力） 符合牛顿内摩擦定律符合牛顿内摩擦定律dyudx yfuxxyxuxu时均速度时均速度脉动速度脉动速度b. 的计算混合长度理论混合长度理论普朗特混合长度理论普朗特

44、混合长度理论的要点（假设）：的要点（假设）：（a）类似于分子的平均自由行程，紊流流体微团有一个）类似于分子的平均自由行程，紊流流体微团有一个“混合长度混合长度”-l，对于某一给定的对于某一给定的y点点，（，（y+l）和和（y-l）的流体微团各以时间间隔的流体微团各以时间间隔dt到达到达y点，在此之前，保持原来点，在此之前，保持原来的时均速度的时均速度u（y+l）和和u（y-l）不变，一旦达到不变，一旦达到y点，就点，就与该处原流体微团发生碰撞而产生动量交换。与该处原流体微团发生碰撞而产生动量交换。（b b）x x和和y y向的速度涨落（脉动）量向的速度涨落（脉动）量 和和 为同阶量。为同阶量。 xuyu1l1l)(lyu)(yu)(lyukly 根据如上假设，（根据如上