第四章因式分解

1、第四章 因式分解回顾与思考（1）成都双流中学实验学校 程国斌一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式解决数学问题.学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习

2、的经验，具备了一定的合作与交流的能力 二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地分组后，综合运用几种因式分解方法2过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求

3、解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力3情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：构建知识框图基础测试互动探究反思小结能力提升 其中，互动探究分成了透彻理解概念方法指导综合应用三部分.第一环节 构建知识框图活动内容：1、举例说明什么是分解因式。 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 4、试着画出本章的知识结构图。活动目的：学生通过回

4、顾与思考，将本章的主要知识点串联起来注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强第二环节 基础测试活动内容：对分解因式概念的理解, 分解因式常用的方法及简单应用。1、下列多项式从左到右的变形是因式分解的是（填序号） 2、因式分解 想一想 我们已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，你能运用这些数学知识解决实际问题了吗?（2013台湾）若A=101999610005，B=100049997101，则A-B之值为何？（）A101 B-101 C808 D-808活动目的：加深学生对因式分解概念的认识注意

5、事项：引导学生说出相应的理由第三环节 互动探究活动内容：理解因式分解的概念，合理运用分组分解法进行分解因式(一)透彻理解概念例1、已知多项式可因式分解为，求的值.变式训练 如果有两个因式和，则（ ）A. 7 B. 8 C. 15 D.21（二）方法指导-分组分解法例2、把下列各式分解因式 变式训练因式分解 （三）数学思想应用例3、已知分别是ABC的三边，试判断的大小范围.解决“想一想”问题变式提升 （2014年全国联赛初赛）已知，则的值是活动目的： 合理运用分组分解法进行分解因式，巩固平方差公式与完全平方公式；配方法，换元法，整体思想的运用。注意事项：通过联想寻找解题途径。第四环节 反思小结活

6、动内容：自我评价、生生互评与师生互评因式分解有哪些基本方法？你学会了吗？这节课涉及哪些知识及数学思想方法？我都理解掌握了吗？ 这节课的问题中，你发现哪些地方容易出错？你出错了吗？为什么？活动目的：找到适合的高效的学习方法，形成学习能力拓展延伸若，则的值为第五环节 能力提升活动内容：分解因式的拓展应用课后拓展延伸1、若M（是实数），则M的值一定是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 零 D.整数2、实数、满足，则下列式子一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、活动目的：加强因式分解的应用，理解因式分解的恒等变形，提高解决问题的能力注意事项： 有一定的难度，学有余力的学生可探究学习。四、教学设计反

7、思复习课模式中复习课的原则之一是发展性，本课时旨在温故知新，在学生理解了因式分解的几种基本方法后，如何综合运用解决数学问题；本课时师生在各个教学环节中探究方法，交流思想；学生面对一个陌生问题时，能不能联想到一个熟悉的相关的问题？本章节知识看起来简单，但是仅仅记住公式，记住口诀，就能解决数学问题了吗？本课时的设计意在训练学生综合运用基础知识解决问题，提升学生能力。复习课的设计讲究层次性，知识框图旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，综合应用旨在培养学生的观察能力，寻找解题思路的方法。适当分配时间解决分组分解法，旨在夯实基础。综合应用，旨在提升学生能力。本课时时间安排上，例1时间分配过多，没有预计到学生会有多种不同的思路，如“变异的十字相乘”；例3的变式提升，如果能把学生的解法与老师的解法对比分析，效果更好。学生解法：分别提公因式后代值计算；教师解法：整体考虑