弧、弦圆心角教学设计

1、24.1.3弧、弦、圆心角    课题组教学目标:知识技能：1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用数学思考：通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。问题解决：应用弧、弦、圆心角 解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.情感态度与价值观：激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 重

2、难点:    1重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用    2难点：探索定理和推导及其应用  教学过程：    一、探索新知（一）、圆心角定义（学生活动）在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角BA。Oo 圆心角AOB所对的弦为AB，所对的弧为 AB（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理1、（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：B如图

3、所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？AOB1A1   AB=AB AB= AB 理由：半径OA与OA重合，且AOB=AOB  半径OB与OB重合 点A与点A重合，点B与点B重合   弦AB与弦AB重合  AB=AB AB = AB 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 2、在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作ABoA/B/o/（学生活动）老师点评：如图，在O和

4、O中， 分别作相等的圆心角AOB和AOB，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现AB=A/B/AB = A/B/   综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3、分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？ 4、定理拓展：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到在同圆

5、或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等（三）、定理应用1、如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果AB= CD ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么2、如图，两同心圆中，AOB=A/OB/,问： AB与A /B/是否相等？ AB与A/B/是否相等？ 3、如图，1=2，问：AD=BC吗？为什么？ .BAABO      1.OADBC2.OADBC三、课堂训练1、如图,在O中AOB=40O，当COD= ，AB=CD。2：如图在O中AC=BD，1=450，求2的度数= .3、如图，在O中弦AB=CD，求证：BC=AD。23题图2题图1题图ABCDODA.DCBAO    1BCABC  4、如图，在O中，AB=AC，ACB=60O，O求证：AOB=BOC=AOC    4题图四、小结归纳