一轮教案：第10章+第1讲+交变电流的产生及描述(含解析)

1、1第 1 讲交变电流的产生及描述主干知识1交变电流及其产生和图象(1)交变电流定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示。(2)正弦交变电流的产生和图象产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时， 其图象为正弦曲线。 如图甲、乙所示。2正弦式交变电流的描述(1)周期和频率周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式 T2。频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数

2、。单位是赫兹(Hz)。周期和频率的关系：T1f或 f1T。(2)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)电动势 e 随时间变化的规律：eEmsin_t。其中等于线圈转动的角速度，EmnBS。负载两端的电压 u 随时间变化的规律：uUmsin_t。电流 i 随时间变化的规律：iImsin_t。(3)交变电流的瞬时值、峰值、有效值瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：EEm2，UUm2，IIm2。核心考点考点

3、一正弦交变电流的产生及变化规律1正弦式交变电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开始计时)函数图象2磁通量mcostBScost电动势eEmsintnBSsin t电压uUmsintREmRrsint电流iImsintEmRrsint2两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，SB，最大，t0，e0，i0，电流方向发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，t最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。典题 1如图(a)所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中，并绕过 ab、cd 中点的轴 OO以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角45时为计时起点，如图(b)所示，并

4、规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正。则下列选项中正确的是()解决交变电流图象问题的三点注意1.只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。2.注意峰值公式 EmnBS中的 S 为有效面积。3.在解决有关交变电流的图象问题时， 应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。31.矩形线圈 abcd 在如图甲所示的磁场中以恒定的角速度绕 ab 边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中 ab 边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的 2 倍。 在 t0 时刻线圈平面与纸面重合，且 cd 边正在向纸外转

5、动。规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化 的 关 系 图 线 应 是()2多选(2014天津高考)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线 a、b 所示，则()A两次 t0 时刻线圈平面均与中性面重合B曲线 a、b 对应的线圈转速之比为 23C曲线 a 表示的交变电动势频率为 25 HzD曲线 b 表示的交变电动势有效值为 10 V考点二有效值的理解和计算1公式法利用 EEm2、UUm2、IIm2计算，只适用于正(余)弦式交变电流。2利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”至少取一个周

6、期或为周期的整数倍。3利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。问题一正弦交变电流有效值的计算1电阻 R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R110 ，R220 。合上开关 S后，通过电阻 R2的正弦式交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示。则()A通过 R1的电流有效值是 1.2 ABR1两端的电压有效值是 6 VC通过 R2的电流有效值是 1.2 2 ADR2两端的电压最大值是 6 2 V2(2015四川高考)小型手摇发电机线圈共 N 匝，每匝可简化为矩形线圈 abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场， 方向垂直于线圈中心轴 OO， 线圈绕 OO匀

7、速转动，如图所示。矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()4A峰值是 e0B峰值是 2e0C有效值是22Ne0D有效值是2Ne0问题二非正弦交变电流有效值的计算典题 2如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的电压的有效值是()A. 34 VB5 VC.5 22VD3 V计算交变电流有效值的方法1.要取一个周期的时间计算电热。2.分段处理：曲线为正弦的部分用 IIm2UUm2 代替，不随时间变化的恒定的部分，有效值即为瞬时值。3如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值

8、是()A5 2AB3.5 2 AC3.5AD5A4.在如图所示的电路中， 电阻 R1与 R2阻值相同， 和 R1并联的 D为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在 A、B 间加一正弦交流电 u20 2sin 100t(V)，则加在 R2上的电压有效值为()A10 VB20 VC15 VD5 10 V考点三交变电流的“四值”的应用对交变电流“四值”的比较和理解物理量物理意义适用情况及说明瞬时值eEmsintuUmsintiImsint计算线圈某时刻的受力情况峰值(最大值)EmnBSImEmRr讨论电容器的击穿电压有效值对正(余)弦交流电有：EEm2UUm2IIm2(1)计算与电

9、流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值5平均值EBLvEntIERr计算通过电路截面的电荷量典题 3如图所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外接电阻 R9 ，匀强磁场的磁感应强度 B1T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速旋转时。问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s 通过电阻 R 的

10、电荷量是多少？书写交变电流瞬时值表达式的基本思路1.求出角速度，2T2f。2.确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 EmnBS求出相应峰值。3.明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。(1)若线圈从中性面位置开始转动，则 i t 图象为正弦函数图象，函数式为 iImsint；(2)若线圈从垂直中性面位置开始转动，则 i t 图象为余弦函数图象，函数式为 iImcost。1如图甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 F300 V”的电容器并联到交流电源上， 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是()AtT2时刻，的示数为零B灯泡恰好正

11、常发光C电容器不可能被击穿D. 的示数保持 110 2 V 不变2多选(2016河北联考)如图所示，有一矩形线圈，面积为 S，匝数为 N，内阻为 r，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴 OO以角速度匀速转动， 磁场强度大小为 B， 外接电阻阻值为6R，从图示位置转过 90的过程中，下列说法正确的是()A通过电阻 R 的电荷量 QNBS2 2（Rr）B通过电阻 R 的电荷量 QNBSRrC外力做功的平均功率 PN2B2S222（Rr）D从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为 eNBSsint巩固小练1判断正误(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。()(2)线圈

12、在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。()(3)有效值公式 IIm2适用于任何交变电流。()(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。()(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值。()(6)我国使用的交变电流周期是 0.02 s，电流方向每秒改变 50 次。()2多选关于中性面，下列说法正确的是()A线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈

13、每转动一周，感应电流的方向就改变一次3 小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动， 产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。将发电机与一个标有“6 V6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻。 当线圈的转速为 n5 r/s 时， 小灯泡恰好正常发光， 则电路中电流的瞬时表达式为()Aisin 5t(A)Bisin 10t(A)Ci1.41sin 5t(A)Di1.41sin 10t(A)4在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个 R10 的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是()A

14、交变电流的周期为 0.125 sB交变电流的频率为 8 HzC交变电流的有效值为2 AD交变电流的最大值为 4 A专题突破训练一、单项选择题1.(2016安庆模拟)一个匝数为 100 匝，电阻为 0.5 的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面， 从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为()A5 2AB2 5AC6 AD5 A2 如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压， 正弦交7流电的每一个二分之一周期中， 前面四分之一周期被截去， 则现在电灯上电压的有效值为()AUmB.Um2C.Um3D.Um23如图甲所示为一台发电机的结构示意图，其中 N

15、、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成半圆柱面形状。M 是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯 M 中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，则图乙中能正确反映线圈中感应电动势 e 随时间 t 变化规律的是()4.(2016济南质检)在如图甲所示电路中，D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。R130 ，R260 ，R310 。在MN 间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是()A3 VB3.5 VC4 VD5 V5一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。 已知发电机线圈

16、内阻为 5.0 ， 现外接一只电阻为 95.0 的灯泡，如图乙所示，则()A电压表的示数为 220 VB电路中的电流方向每秒钟改变 50 次C灯泡实际消耗的功率为 484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J6如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动， 产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()At0.005 s 时线框的磁通量变化率为零Bt0.01 s 时线框平面与中性面重合C线框产生的交变电动势有效值为 311 VD线框产生的交变电动势频率为 100 Hz7(2016乌鲁木齐模拟)如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为

17、 0.4 m， 线框的电阻为 1 ， 若线框从虚线位置开始以 2 m/s 的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为 0.4J，线框中电流随时间变化的关系式为()Ai2sin 10t(A)Bi 2sin 10t(A)Ci2sin 5t(A)Di 2sin 5t(A)二、多项选择题9(2016青岛测试)一交流电压为 u100 2sin(100t)V，由此表8达式可知()A用电压表测该电压其示数为 100 VB该交流电压的周期为 0.02sC将该电压加在“100 V100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于 100 WDt1400 s时，该交

18、流电压的瞬时值为 100 V13.面积都为 S 且电阻相同的正方形线圈和圆形线圈，分别放在如图所示的磁场中，图甲中是磁感应强度为 B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T 绕 OO轴匀速转动，图乙中磁场变化规律为 BB0cos2tT，从图示位置开始计时，则()A两线圈的磁通量变化规律相同B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C经相同的时间 t(tT)，两线圈产生的热量相同D从图示位置时刻起，经T4时间，流过两线圈横截面的电荷量相同14.(2016忻州联考)如图所示，一个“U”形线框处在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，OO为磁场的边界。现使线框以角速度绕轴 OO匀速转动，线框通过金属转轴和电

19、刷与阻值为 R 的外电阻相连。已知线框各边的长均为 L，总电阻为 r，不计转轴与电刷的电阻，则()A图示时刻线框产生的感应电动势为 BL2B线框产生的感应电动势的最大值为 BL2C电路中电阻 R 两端电压的有效值为BL2RRrD电路中电流的有效值为BL22（Rr）第 1 讲交变电流的产生及描述答案考点一正弦交变电流的产生及变化规律典题 1解析从图(a)可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，计时起点电流方向为从 b 到 a，瞬时电流的表达式为 iimcos4t，D 正确。 答案D1.解析：选 A绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应电动势 EmNBS，所以线圈在左侧磁场中产生

20、的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的 2 倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知选项 A 正确。2解析：选 ACt0 时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，A 正确；图中 a、b 对应的周期之比为 23，因此线圈转速之比 nanb1Ta1Tb932，B 错误；曲线 a 表示的交变电动势的频率为 fa1Ta14102Hz25 Hz，C 正确；曲线 a 表示的交变电动势的最大值 EamNBS2Ta，由图象知 Eam15 V，曲线 b 表示的交变电动势的最大值 EbmNBS2Tb，因此EbmEamTaTb23，Ebm10 V，有效值 Eb102V5 2 V，D

21、错误。考点二有效值的理解和计算1 解析： 选B首先从交流电图象中找出交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为0.6 2A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系 Im 2I 可知其有效值为 0.6 A，由于 R1与 R2串联，所以通过 R1的电流有效值也是 0.6 A，选项 A、C 错；R1两端电压有效值为 U1IR16 V，选项 B 对；R2两端电压最大值为 U2mImR20.6 220 V12 2 V，选项 D 错。2解析：选 D因每匝矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的电动势的最大值都是 e0，每匝中 ab和 cd 串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为 2e0。N 匝线圈串联，整个线圈中

22、感应电动势的最大值为 2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值 E 2Ne0，故选项 D 正确。典题 2解析设其有效值为 U，根据交变电流的有效值定义和题图中电流特点可得，在一个周期内有U21Rt1U22Rt2U2Rt，即3 2 V221R0.01 s(4 V)21R0.01 sU21R0.02 s，解得 U5 22V，故 C 正确。 答案C3解析：选 D设交流电的有效值为 I，令该交变电流通过一阻值为 R 的纯电阻，在一个周期内有：I2RTI21RT2I22RT2。所以该交流电的有效值为 II21I2225 A。4.解析：选 D由于 R1R2，当二极管上有正向电流时，R

23、1短路，加在 R2上电压有效值为20 V， 当二极管上有反向电流时， R1、 R2串联， R2上电压有效值为 10 V， 由U2R2 T202R2T2102R2T2得 U5 10 V，D 正确。考点三交变电流的“四值”的应用典题 3解析(1)eEmsintnBS2fsin(2ft)10010.05230060sin230060tV50sin 10t V(2)当 t130s 时，e50sin10130 V43.3 V(3)电动势的有效值为 EEm2502V35.4 V，电流表示数 IERr35.491A3.54A10电压表示数 UIR3.549 V31.86 V(4)130s 内线圈转过的角度t

24、3006021303该过程中，BSBScos12BS，由 Iqt，IERr，Ent得 qnRrnBS2（Rr）10010.052（91）C14C答案(1)e50sin 10t(V)(2)43.3 V(3)31.86 V3.54A(4)14C1解析：选 B的示数应是电压的有效值 220 V，故 A、D 错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B 正确；电压的峰值 Um220 2 V311 V，大于 300 V，故有可能被击穿，C 错。2解析：选 BC从图示位置转过 90的过程中， 磁通量的变化量BS，通过电阻R 的电荷量 QIt ERrtNRrNBSRr，A 错误，B 正确；矩形线

25、圈绕垂直磁感线的对称轴 OO以角速度匀速转动，产生的感应电动势最大值为 EmNBS，感应电流有效值为 IEm2（Rr），外力做功的平均功率为 PI2(Rr)N2B2S222（Rr），C 正确；从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为 eNBScost，D 错误。巩固小练1判断正误 (1) () (2) () (3) () (4) () (5) () (6) ()2解析：选 AC中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A 项正确，B 项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向改变一次，但

26、线圈每转一周时要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就改变两次，C 项正确，D 项错误。3解析：选 D因为小灯泡正常发光，所以电路中电流的有效值为 IPU1 A，则电流的最大值为 Im 2 A1.41 A。因为转速 n5 r/s，且2n，所以10 rad/s，故电路中电流的瞬时值表达式为 i1.41sin 10t(A)，选项 D 正确。4解析：选 C由题图可获取的信息是：交变电流的周期 T0.250 s，感应电动势的最大值 Em20 V， 交变电流的频率 f1T10.250Hz4 Hz， A、 B 错误； 交变电流的最大值 ImEmR2010A2 A，D 错；交变电流的有效值 IIm22

27、2A 2 A，C 正确。专题突破训练1.解析：选 B01 s 内线圈中产生的感应电动势 E1nt1000.01 V1 V，11.2 s11内线圈中产生的感应电动势 E2nt1000.010.2V5 V，对一个定值电阻，在一个周期内产生的热量QQ1Q2E21Rt1E22Rt212 J， 根据交变电流有效值的定义QI2Rt12 J得I2 5 A，故 B 正确，A、C、D 错误。2解析：选 D由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解。设电灯的阻值为 R，正弦式交流电压的有效值与峰值的关系是 UUm2，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为 QUm2

28、2RT2U2m2RT2，设交流电压的有效值为 U，由电流热效应得 QU2m2RT2U2RT，所以该交流电压的有效值 UUm2，D 正确。3解析：选 D线圈转动过程中，与磁感线方向垂直的两条对边切割磁感线并产生感应电动势，设矩形线圈切割磁感线的边长为 a，另一边长为 b，则线圈中的感应电动势大小恒为 EmBab，从图示位置转过 90后，即在 tT4时刻，感应电动势方向发生改变，在 tT43T4时间内，电动势方向保持不变，在 t3T4时刻，感应电动势方向又发生了改变。选项 D 正确。4.解析：选 B在 00.01 s 内，二极管导通，R1、R2并联电阻 R12R1R2R1R220 ，R3两端电压U3R3R3R12Um4 V，在 0.01 s0.02 s 内，二极管截止，R3两端电压 U3R3R3R1Um3 V。根据交流电有效值的定义得U23R3T2U23R3T2U2R3T，解得电压表示数 U3.5 V，B 正确。5解析：选 D电动势的有效值为 E220 22V220 V，所以电流的有效值 IERr22095.05.0A2.2 A，所以电压表的示数为 UIR2.295.0 V209 V，A 错误；交流电的周期为 T2102s，频率为 f1T50 H