山西省忻州市高考数学 专题 排列2复习课件

1、排列排列分类加法计数原理：分类加法计数原理： 完成一件事，有完成一件事，有n类不同方案，在第类不同方案，在第1类方案类方案中有中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类方案中有类方案中有m2种不同种不同的方法的方法 在第在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法种不同的方法.那那么完成这件事共有么完成这件事共有 种种不同的方法不同的方法.12nNmmm分步乘法计数原理：分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法种不同的方法,做第做第2步有步有m2种不同的方法种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法.那

2、么完成这件事共那么完成这件事共有有 种不同的方法种不同的方法.12nNmmm例9.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?分析：按照新规定，牌照可以分为两类，即字母组合在左和字母组合在右.确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤.:6,字母和数字照的个步骤确定一个汽车牌分字母组合在左时;26,126,1种选法有放在首位个个字母中选从步第;25,2,125,2种选法有位放

3、在第个个字母中选从剩下的步第;24,3,124,3种选法有位放在第个个字母中选从剩下的步第;10,4,110,4种选法有位放在第个个数字中选从步第解：牌照可以分为两类即字母组合在左和字母组合在右;9,5,19,5种选法有位放在第个个数字中选从剩下的步第.8,6,18,6种选法有位放在第个个数字中选从剩下的步第.00023211,个有字母组合在右的牌照也同理.224640001123200011232000,辆汽车上牌照共能给所以.000232118910242526,个有字母组合在左的牌照共根据分步乘法计数原理 在在1.1节的例节的例9中我们看到中我们看到,用分步乘用分步乘法计数原理解决这个问

4、题时法计数原理解决这个问题时,因做了因做了一些重复性工作而显得繁琐一些重复性工作而显得繁琐,能否对能否对这一类计数问题给出一种简捷的方这一类计数问题给出一种简捷的方法呢法呢?上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同学参加名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？下午的活动，有多少种不同的选法？探究：探究：分析：题目转化为顺序排列问题分析：题目转化为顺序排列问

5、题，3 26把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问于是问题就可以叙述为：题就可以叙述为： 从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？1234443322444333111244431112224333111222 叙述为叙述为: 从

6、从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按个，然后按 照一定的照一定的顺序排成一列顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.由此可写出所有的三位数：由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，

7、431，432。问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加某天的一项活动名参加某天的一项活动,其其中中1名参加上午的活动名参加上午的活动,1名参名参加下午的活动加下午的活动,有哪些不同的有哪些不同的排法排法? 实质是：实质是：从从3个不同的元素个不同的元素中中, ,任取任取2 2个个, ,按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列, ,有哪些不同的排有哪些不同的排法？法？ 问题问题2 从从1，2，3，4这这4个数个数中，每次取出中，每次取出3个排成一个排成一个三位数，共可得到多少个三位数，共可得到多少个不同的三位数？个不同的三位数？实质是：实质是：从从4个不同的元素个

8、不同的元素中中, 任取任取3个个,按照一定的顺按照一定的顺序排成一列序排成一列,写出所有不同写出所有不同的排法的排法.定义：一般地说定义：一般地说,从从n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m(mn)个元个元 素素,按照按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n个不同的元素个不同的元素 中取出中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列. 基本概念基本概念1、排列：、排列： 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m (m n)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明

9、：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。个问题是否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素元素完全相同完全相同，而且元素的，而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫时的排列叫选排列选排列，m mn n时的排列叫时的排列叫全排列全排列。5 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用可以采用“树形图树形图”。（有序性）（有序性）（互异

10、性）（互异性）练习练习下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，四个数字中，任选两个做加法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，四个数字中，任选两个做除法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（3）从）从1到到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？多可确定多少条射线？可确

11、定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？个学生排队照相，则不同的站法有多少种？（从中归纳这几类问题的区别）（从中归纳这几类问题的区别）是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列2、排列数：、排列数： 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mnm(mn) )个元素的个元素的所有排列的个数，叫做从所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联有什么区别和联系？系？排列数，而不表示具体的排列。排列数，而

12、不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；所有排列的个数，是一个数；mn“排列数排列数”是指从是指从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取个元素的个元素的mnA所以符号所以符号只表示只表示nm“一个排列一个排列”是指：从是指：从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素个元素mnA233 26A 问题中是求从个不同元素中取出个元素的问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为 ,已经算得已经算得23A344 3 224A 问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的个元素的排列数，记为

13、，已经算出排列数，记为，已经算出34A探究探究1 从个不同元素中取出个从个不同元素中取出个元素的排列数元素的排列数 是多少？是多少？2nAAn2)1( nn3nA探究探究2 从个不同元素中取出从个不同元素中取出3个元素的排列数个元素的排列数 又是多少？又是多少？ An3)2)(1( nnn? mnA第一步共有第一步共有n种方法种方法共有共有n个球个球只有只有n-1个球个球第第二二个盒子个盒子第第一一个盒子个盒子n第二步共有第二步共有n-1种方法种方法只有只有n-1个球个球第第二二个盒子个盒子第第一一个盒子个盒子只有只有n-2个球个球第一步共有第一步共有n种方法种方法求排列数求排列数A3n可以按

14、依次放可以按依次放3个盒子来个盒子来装装3个球来考虑：个球来考虑：第第二二个盒子个盒子第第一一个盒子个盒子第第三三个盒子个盒子第一步共有第一步共有n种方法种方法第二步共有第二步共有n-1种方法种方法第三步共有第三步共有n-2种方法种方法呢呢？mnA 第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n种种(n-1)种种(n-2)种种(n-m+1)种种2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm这个公式的特点是这个公式的特点是：1、公式右边第一个因数是、公式右边第一个因数是n；2、后面每个因数都比前面一个因数少、后面每个因数都比前面一个因数少1；3、总共有、总共有m个因

15、数相乘；个因数相乘；4、最后一个因数是、最后一个因数是n-m+1.Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)*,Nmnnm 排列数公式：排列数公式：(1)(2)(1)( ,*,)mnAn nnn mm nN mn当当m mn n时，时，123) 2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的的阶乘阶乘，用，用 表示。表示。! nn n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：!nnAn为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：0! 1A310A26AA4466 1 2 3Amnn m 若=20=2019191

16、8185 5，则，则 ， 2016290,nn如果A则n(n-1)=9010 2 1 在在1.1节的例节的例9中我们看到中我们看到,用分步乘用分步乘法计数原理解决这个问题时法计数原理解决这个问题时,因做了因做了一些重复性工作而显得繁琐一些重复性工作而显得繁琐,能否对能否对这一类计数问题给出一种简捷的方这一类计数问题给出一种简捷的方法呢法呢?例9.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给

17、多少辆汽车上牌照?分析：按照新规定，牌照可以分为两类，即字母组合在左和字母组合在右.小结：小结：【排列排列】从从n个不同元素中选出个不同元素中选出m(mn)个元素个元素,并按一定并按一定的顺序排成一列的顺序排成一列. 1、互异互异性性(被选、所选被选、所选元素互不相同元素互不相同) 2、有序有序性性(所选元素有所选元素有先后位置等顺序先后位置等顺序之分之分)【排列数排列数】所有排列总数所有排列总数121mnAn nnnm ()().()一、无限制条件的排列问题一、无限制条件的排列问题例例1 1 某年全国足球甲级某年全国足球甲级(A(A组组) )联赛共有联赛共有1414队参加队参加, ,每队都要与其余各队在主客场分别每队都要与其余各队在主客场分别比赛比赛1 1次次, ,共进行多少场比赛共进行多少场比赛? ?21414 13182()A场6034535A有5种不同的书,从中买3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?125555排列数排列数分步乘法分步乘法计数原理计数原理有