第一章认识三角形复习课件

1、考点一：考点一：三角形的边角关系三角形的边角关系考点二：考点二：三角形的重要线段三角形的重要线段考点三：考点三：全等三角形的判定与应用全等三角形的判定与应用考点四：考点四：基本尺规作图基本尺规作图三角形的定义及表示方法。三角形的定义及表示方法。三角形的三要素。三角形的三要素。三角形的形状及判定方法。三角形的形状及判定方法。三角形的个数问题。三角形的个数问题。边、角、顶点边、角、顶点锐角三角形、直角三角形、钝角三角形锐角三角形、直角三角形、钝角三角形序序考点一：考点一：三角形的边角关系；三角形的边角关系；（1）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边

2、之差小于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。1 1、边与边、边与边；两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和1、下列每组分别是三根小木棒的长度下列每组分别是三根小木棒的长度( (单位：厘单位：厘米米) )，用它们能摆成三角形吗？，用它们能摆成三角形吗？（1）3，4，5 （ ）（）（2）8，7，15 （ ） （3）13，12，20 （ ）（）（4）5，5，11 （ ）2 2、已知三角形的三边长分别为、已知三角形的三边长分别为2,3,a2,3,a，那么，那么a a的取值范围是（的取值范围是（ ）(A) 1a5 (B)3a7 (C)4a6 (D)2a6(A) 1a5 (B)3a7 (C)4a

3、6 (D)2a63 3、一个三角形的两边长分别是、一个三角形的两边长分别是3 3和和8 8，而第三边长为奇数，那么第三边长是而第三边长为奇数，那么第三边长是_ _ 。 4、已知一个等腰三角形的已知一个等腰三角形的一边是一边是3cm3cm，一边是一边是7cm7cm，这个三角形的周长是，这个三角形的周长是_。 5 5、有、有4 4根木棒，长度分别为根木棒，长度分别为6cm，8cm，12cm，20cm，从中任取三根木棒，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（能组成三角形的个数为（ ）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个能组成三角形的选法有能组成三角形的选法

4、有 种。种。选出来能组成三角形的概率是选出来能组成三角形的概率是 。2 2、角与角、角与角；（1 1）三角形的三个内角的和为）三角形的三个内角的和为180180；（2 2）三角形的三个外角的和为）三角形的三个外角的和为360360；（3 3）三角形的一个外角等于和它不）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；相邻的两个内角之和；拓展：四边形的内角和为拓展：四边形的内角和为360；1、在在ABCABC中，中，A=45A=45B=30B=30求求CC的度数。的度数。2、在在ABCABC中，中，AA：BB：C=1:2:3C=1:2:3，求，求AA、BB、CC的度数。的度数。3、在在ABCABC

5、中，中，A=45A=45B= 4CB= 4C， 求求BB、 CC的度数。的度数。123ACB4、已知：在已知：在ABC中中，1=65， 2=60，求求3的度数。的度数。ODCAB5 5、求、求AOC+DOB的度数。的度数。32o45o38o1(2)请说出上面两幅图中请说出上面两幅图中11和和2 2的度数。的度数。304013 3、三角形的形状；、三角形的形状；根据下列条件判断它们是什么三角形？根据下列条件判断它们是什么三角形？（1 1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:31:2:3 （ ）（2 2）两个内角是）两个内角是5050和和3030 （ ）4 4、三角形的稳定性；、三角形的稳定

6、性；BCDAEF1 1、如图：请计算：、如图：请计算：A+B+C+D+E+F= 度。度。2. 2. 计算：计算：A+B+C+D+E= 度度180A AB BC CD DE E1ABC23 3、已知、已知ABCABC中，中，A=40，剪去，剪去AA后成四边形，则后成四边形，则1+2= 。4.4.记三角形的三边长为记三角形的三边长为a, b , c,(1)(1)化简代数式化简代数式(2)(2)判断代数式判断代数式a2-b2-c2+2bc的正负性。的正负性。cbacba考点二：考点二：三角形的重要线段；三角形的重要线段；1 1、三角形的角平分线：、三角形的角平分线：2 2、三角形的中线：、三角形的中

7、线：3 3、三角形的高：、三角形的高：1 1、角平分线的性质；、角平分线的性质；2 2、线段中垂线的性质；、线段中垂线的性质；补充补充如何画？如何画？回顾思考回顾思考ABCD1 1、在、在ABC中，中，CD是是ACB的平分线，的平分线， A=80,ACB=60, ,那么那么BDC= 。BCDFEA2 2、如图、如图, ,CE、CF分别是分别是ABC的内角平分的内角平分线和外角平分线线和外角平分线, ,则则ECF=_=_度度. .1 1、 如图，在如图，在ABCABC中中,BE,BE是边是边ACAC上的中线。已知上的中线。已知AB=4AB=4，AC=3AC=3，BE=5BE=5，ABEABE的周

8、长的周长=_.=_.CBAE2 2、在上图中，如果、在上图中，如果ABCABC的面积是的面积是1818，则则BECBEC的面积是的面积是 。等底等高等底等高 3 3、 在在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的中线，已边上的中线，已知知AC=3AC=3，ABDABD和和ACDACD的周长的差是的周长的差是2 2，你能求出你能求出ABAB的长吗？的长吗？4 4、在、在ABC中，点中，点D在在BC边上，且边上，且BD:DC=1:2，则，则SABD :SABC = 。ABCD两个等高的三角形，其面积比等于底边比！两个等高的三角形，其面积比等于底边比！两个等底的三角形，其面积比等于高之比！两个

9、等底的三角形，其面积比等于高之比！1.如图，如图，AD、BF都是都是CABEDFABCDFE2 2、如图，以、如图，以AEAE为高的三角为高的三角形有（形有（ ）A A、3 3个个 B B、4 4个个C C、5 5个个 D D、1010个个ABCDEpABCDE 在在ABCDEABCDEABCO1、角平分线与角平分线、角平分线与角平分线若若A=50A=50，求，求BOCBOC的度数。的度数。A2、中线与中线、中线与中线S1S2S3问：问：S S1 1，S S2 2，S S3 3的关系！的关系！3、高线与高线、高线与高线已知已知ABCABC中，中，DEDE是是BCBC边上的中垂线，边上的中垂线，

10、若若EC=2,CD=3EC=2,CD=3，则，则BE=BE= , ,DB=DB= 。AEDCB若若EC=2EC=2，且，且ADCADC的周长是的周长是1313，则，则ABCABC的周长为的周长为 。若若ADC的周长为的周长为13，则，则AC+AB= 。如图如图, ,ABCABC中中, ,DEDE垂直平分垂直平分ACAC,AE=1.5cm, ,AE=1.5cm, ABCABC的周长是的周长是9cm,9cm,则则ABDABD的周长是的周长是_。A AB BC CD DE E在在ABCABC中，中，C= 90，BDBD平分平分ABC交交ACAC于于D D，且，且DEDE是斜边是斜边ABAB的垂的垂直

11、平分线，若直平分线，若DE=1DE=1，BD=2BD=2，求，求AC的的长长。DBCAE在在ABCABC中，中，C=90C=900 0，BDBD平分平分ABCABC，交，交ACAC于于点点D D，若，若DC=3DC=3，BC=6,BC=6,则点则点D D到到ABAB的距离是（的距离是（ ）A A、3 B3 B、4 4C C、2 D2 D、6 6 ABC 请你设计出请你设计出三种方案三种方案将一个普通三角将一个普通三角形的面积进行四等分。形的面积进行四等分。如图，如图， ABCABC中，中，BC=10cmBC=10cm，ABAB的的中垂线中垂线交于交于BCBC于于D D，ACAC的的中垂线中垂线

12、交交BCBC于于E E，则，则ADEADE的周长的周长是是_._.A AB BC CD DE E请思考请思考倍长中线法倍长中线法 在在ABCABC中，中，ADAD为为BCBC边上的中线边上的中线，（1 1）若）若AB=7,AC=5,AB=7,AC=5,求求ADAD的取值范围的取值范围; ;（2 2）若）若AB=7,AD=5,AB=7,AD=5,求求ACAC的取值范围的取值范围; ;已知：如图，已知：如图，ADAD是是ABC ABC 的中线，的中线，)(21ACABADABCDE求证：求证：考点三：考点三：全等三角形的判定与应用全等三角形的判定与应用全全等等三三角角形形定义：能够定义：能够 的两

13、个三角形的两个三角形对应元素：对应对应元素：对应_ 、对应、对应 、对应对应 。性质：全等三角形的对应边性质：全等三角形的对应边 、 。判定：判定： 、 、 、 。完全重合完全重合边边角角相等相等 对应角相等对应角相等SSSSASASAAAS顶点顶点全等三角形全等三角形常见常见的基本图形的基本图形背靠型背靠型小山型小山型倒影型倒影型平移型平移型旋转型旋转型x型型A字型字型蝴蝶型蝴蝶型方法总结方法总结: :方法指引方法指引证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全等的基本思路1 1、已知两边、已知两边 找第三边找第三边 (SSS)2 2、已知两角、已知两角找两角的夹边找两角的夹边找夹边外的任意

14、边找夹边外的任意边找夹角找夹角(SAS)(ASA)(AAS)已知一边和已知一边和它的邻角它的邻角已知一边和已知一边和它的对角它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角找这个角的另一个边找这个角的另一个边找一角找一角3 3、已知、已知一边一一边一角角找这边的对角找这边的对角(ASA)(AAS)(SAS)(AAS)方法指引方法指引有两边和一角对应相等的两个三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等( )( )(2)(2)有三角对应相等的两个三角形全等有三角对应相等的两个三角形全等( )( )(3)(3)成轴对称的两个三角形全等成轴对称的两个三角形全等( )( )(4)(4)面积相等的两个三角

15、形全等面积相等的两个三角形全等( )( )(5)(5)有一组锐角相等的两个直角三角形全等有一组锐角相等的两个直角三角形全等( )( )基础知识：基础知识：1. .已知已知ABC和和DEF,下列条件中下列条件中, ,不能保证不能保证ABC和和DEF全等的是全等的是( )A. AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A=D, B=E,AC=DFC. AB=DE,AC=DF, A=D D. AB=DE,BC=EF, C= FD基础知识：基础知识：2.要说明要说明ABC和和DEF全等全等,已知条件为已知条件为AB=DE, A= D, 不需要的条件为不需要的条件为( )A.B= E B. C= FC.

16、 AC=DF D. BC=EF3.要说明要说明ABC和和DEF全等全等,已知已知A= D , B= E ,则不需要的条件是则不需要的条件是( )A. C= F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EFDA4. .两个三角形全等两个三角形全等, ,那么下列说法错误的是那么下列说法错误的是( )( )A.A.对应边上的三条高分别相等对应边上的三条高分别相等B.B.对应边上的三条中线分别相等对应边上的三条中线分别相等C.C.两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等D.D.两个三角形的任何线段相等两个三角形的任何线段相等基础知识：基础知识：D练习练习1 1：如图：如图，AB=AD,CB=C

17、D。 求证求证: : AC 平分平分BAD。ADCBABDCACBD练习练习2 2：已知：已知 AC=DB, 1=2. 求证求证: : A=D21DCBAABD=DCA练习练习3 3：如图已知如图已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，说出，说出1=2成立的理由。成立的理由。 A B C E D变式：变式：已知已知AB=AD，AC=AE，1=2，请说明请说明BC=DE的理由的理由。ABCDE12练习练习4 4：如图，如图， C=DBC=90，AC=BE，ABDE，求证：，求证：AB=DE 若若E是是BC的中点，的中点，BD=10cm，求，求AC的长的长.变式变式1:1:如图，如图， DCE=90，CD=CE，ADAC于于A，BEAC于于B, , 求证：求证：AB+AD=BECEDAB变式变式2: 2: 把两个形状把两个形状, ,大小都相同的火柴大小都相同的火柴盒如图放置盒如图放置, ,判断判断AB和和CD两条线段的两条线段的位置关系位置关系, ,并说明理由。并说明理由。变式变式3 3: 如图，如图，H H是高是高ADAD与与BEBE的交点，再增的交点，再增加一个什么条件，可使加一个什么条件，可使BDH ADC？请说明理由。请说明理由。 H E D C B A变式变式4 4：点点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一上一点，点