整式的乘除与因式分解知识点归纳

1、整式的乘除及因式分解知识点归纳：1、单项式的概念： 由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：2a2bc的 系数为2，次数为 4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：a22abx1，项有a2、2ab、x、 1，二次项为a2、2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2， 2， 1， 0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式 ：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整

2、式。也不是单项式和多项式。5、同底数幂的乘法法则：amanam n（m, n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：a3a_；aa2a3_(a b)2(ab)3(ab)5，逆运算为：6、幂的乘方法则：(am)namn（m, n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：( 35)2310幂的乘方法则可以逆用：即amn(am)n( an)m如：46(42)3(43)2例如：(a2)3_；(x5)2_；(a4)3(a3)()7、积的乘方法则：(ab)nanbn（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（2x3y2z)5=( 2)5( x3)5( y2

3、)5z532 x15y10z5(ab )3_；( 2a2b)3_；( 5a3b2)2_8、同底数幂的除法法则：amanam n（a 0, m, n都是正整数，且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：( ab)4(ab)( ab)3a3b3a3a_；a10a2_；a5a5_9、零指数和负指数；a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。ap1ap（a0, p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：23(1)312810、科学记数法：如： 0.00000721=7.21106（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他

4、们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：2x2y3z3xy2x 3y( 2x2y)(5xy2)(3xy)2( 2xy2)( a2b)3(a2b)212、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(abc)mambmc(m, a, b,c都是单项式 )注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，

5、多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时， 要注意运算顺序， 结果有同类项的要合并同类项。 如：2x(2 x3y)3y( xy)2x( 2x3y5)3ab(5aab13、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：( x2)( x6)(2 x 3y)( x 2 y 1)(a)(a2ab b2)b14、平方差公式：(ab)(ab)a2b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。2b2)如：例如：（ 4a 1）（ 4a+

6、1） =_；（ 3a 2b）（ 2b+3a）=_；mn1 mn1=；( 3x)(3x)；构造平方差公式的形式进行简便运算：( xyz)( xyz)15、完全平方公式：(ab)2a22abb2公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方 +尾平方 +首尾乘积的2 倍。例如：2a5bab222_ _；x 3y2_；2m 12_构造完全平方公式的形式进行简便运算（x-2y+z ）216、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：7a2b4m 49a2b；4x3y2x2y24 x2y6x

7、y6108310517、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：( ambmcm)mammbmmcmmabc6xy5xx；8a24ab4a20a4b 45a2b35a2b2a2c1b2c1c2218、化简求值： 要点，一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！例如： (2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2, 其中 x=-1 ，y=2.19、因式分解：（ 1）把一个多项式化成几个整式的积的形式 ，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式(2)分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积

8、的形式.(3)分解因式时，其 结果要使每一个因式不能再分解为止.。20、分解因式的方法1、有公因式的多项式的分解- 提公因式法(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式.(2)提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(1)公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母及最低次幂.4xyyx2x36x2+12x3+4xm(a1)n(a1)m(a1)n(1a)2、平方差式多项式的分解- a2b2=(a b)(a b)x214a29b216 x2( yz)2(a2b)2( 2ab)23、完全平方式多项式的分解-a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2m24m49x26xyy216x224x9(ab)212( ab)364、综合性多项式的分解-1提2看3分解4检查注意：综合性的多项式分解有公因式必学先提取公因式