2022年新高考数学基础训练第06讲 函数的应用(提升训练)(解析版)

1、第06讲函数的应用【提升训练】一、单选题1.已知函数/(X)= |x2 + 2x|, x 0,x,若关于X的方程/(x) = a(x+3)有四个不同的实根，则实数”的取值范围是（A. （-00,4-26）C. 0,4-2网B.（4 + 2G,+oo）D.（0,4-2）【答案】D【分析】画出函数图象.题11等价Fy=a(x+3)与y=/(x)有四个不同的交点，数形结合可得a0ft直线y=a(x+3)与曲线y=-f2无，xe(-2,0),有两个不同的公共点，满足M+(2+a)x+3a=0在(-2,0)内有两个不等实根即可.【详解】画出/(x)的函数图象，设y=a(x+3),该直线恒过点(-3,0)

2、.结合函数图象，可知若方程/(x)=a(x+3)有四个不同的实数根,则a0且直线y=a(x+3)与曲线y=-2x,xe(-2,0),行两个不同的公共点,所以2+(2+a)x+3a=0在(一2,(内有两个不等实根,A=（2+a）2-12a0令8(*)=幺+(2 + a)x+3a ,实数a满足-2-0g（_2）=a0解得0。0,所以实数。的取值范围是(0,4-2百)故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查函数与方程的综合应用，解题的关键是画出函数图象，转化为函数图象的交点问题.2.已知函数f(x)=，；：(若函数8(%)=一次外1有四个零点占，七，%4，且%。2为尤4，则axtx2+-的取值范围是()

3、aA.(l,+oo)B.4,+00)C.1,4)D.1,2)【答案】B【分析】作出函数y=|/(x)|的图像，根据题意由图像得出a的范围，以及%=1,9+七=4,再由对勾函数的单调性可得答案.【详解】函数g(x)=a-|/(x)|有四个零点为,如七，即方程|/(x)|=a有四个根为,0Z作出函数y=|/(x)|的图像如图.根据函数图像，方程|/(x)|=a有四个根，则00),已知/(x)在。2万有且仅有5个零点.下述四个结论不正确的是()A.“X)在(0,2乃)上有且仅有3个极大值点B.”X)在(0,2幻上有且仅有2个极小值点C.7(x)在(0,*)上单调递增D.3的取值范围是【答案】B【分析

4、】作出/(x)=sinf0X+g(00)的图像，进而得442万4,B|J2工2510而可判断D选项,A.B可结合图像判断.【详解】作出/(x)=sin(3x+q卜30)的图像,如图，根据题意知，xa27Txb,根据图象可知函数/(x)在(0,2万)有且仅有3个极大值点，所以A正确；但可能会有3个极小值点，所以B错误;2442941229根据与42万乙，有如42%也，得上43二，所以D正确:5cd5a）510兀兀(on兀1229.conn49%n，(cox+，因为一0)一,所以1-,所以函数fix)551055101051002/【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，数形结合思

5、想，是中档题.本题解题的关键在于根据五点法，作出函数的图像，进而数形结合求解即可.4.“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C）满足函数关系y=0“+（a,b为常数）,若该果蔬在6。（2的保鲜时间为216小时，在24。（2的保鲜时间为8小时，那么在12。（2时，该果蔬的保鲜时间为（）小时.A.72B.36C.24D.16【答案】A【分析】根据题意列出x=6,x=24时a/所满足等式，利用指数箱的运算分别可求解Hies”

6、/的值，然后即可计算出x=12时y的值，则对应保鲜时间可求.【详解】6/+b24+)当x=6时，e6a+6=216：当尤=24时、e24=8.=27.整理可得06=，于是才=216x3=648.83当x=12时，y=e2a+b=(e6a)2-=-x648=72.故选：A.【点睛】关键点点造：本题属于指数函数模型的实际应用，解答本题的关健在于通过所给的两组的取值计算得到力所满足的等式，然后通过化简指数耗的运算求解出最终结果.5.若不等式2A1-2公的解集中有且仅有两个正整数，则实数。的取值范围是()A.3,B.(-00,)C.(2,D.(3,3333【答案】D【分析】令/(x)=27-2=2(2

7、*-1),g(x)=ar,依题意x)g(x)有且仅有两个正整数，对参数。分类讨论，画出函数图象，数形结合计算可得；【详解】解：令/(x)=2+-2=2(2;l),g(x)=ar,依题意/(x)g(x)有且仅有两个正整数，当a0时，函数图象如下所示:解得a所以ae故选【点睛】函数零点的求解与判断方法数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a, b上是连续不断的曲线，且次“)7(切0,还必须结合函(1)直接求零点：令.穴幻=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点原不等式的解集为(O,xJ,要使解集中有且仅有两个正整数，所以2ue1

8、,fl,A.-1B.1C.一1或1D.2ee【答案】A【分析】令/(玉)=/(&)=，得到W_玉=eT+a.令g(r)=e-r+a(Ya),则g(r)=e-1,分类讨论函数的单调性，即可求得.【详解】令/(%)=/(9)=，由图象可知，e(-oo,a.得=r-a,x2=e,所以X=e一，+a.令g(r)=e，7+a(ra),则g(r)=e1(da),a0时，g(f)在上单调递减，在(0,a上单调递增,所以g()min=g()=e-O+a=J，解得4=(一l0,舍去.综上可得a=-1.故选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性进而求最值问题，涉及分段函数，分类讨论思想，转化思想，令/(x,

9、)=/(x2)=r,将-x,表达为f的函数是关键的一步.7 .函数/()=/+工2+。的零点个数为()A.1B.1或2C.2或3D.1或2或3【答案】A【分析】首先求导判断函数的单调性，最后结合零点存在定理判断函数零点个数.【详解】因为函数f(x)=x，+x?+x+c,所以/(x)=3x2+2x+l,因为A=412=80,从而/(无)=X，+x?+x+c在/?上单调递增，又当XT-8时，f(x)-00,当Xf+00时，y(X)-+8,由零点存在定理得：函数/(X)=x3+x2+X+C有且只有一个零点.故选:A.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令以x)=0,如果能求出解，则有

10、几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a,b上是连续不断的曲线，且贝。)：/(/0x2 + (a + 2)% + 2a,x40易错点睛：本题审题要注意认真，累计感染病例数增加3倍，应该得到/加=4,而不是e=3.若方程/(x)=+1恰有2个实数解，则实数a的取值范围A.(-oo,0u1_75B.-oo,；Ul,+8)C.(-oo,0u1e2ul,+ooD.(-oo,0u1e2【答案】D【分析】lnx-1八化简f(x) = a|R + l，进行参变分离，求出a = 0Y、，画出图像根据图像得出结论.x+2x1八,x0x2 +(2a + 2)x+2a-l,x(0lnx-

11、1八,x0x+2x_1/八3,x0时，设(x) =生土X,(x0).”(X)=2坐，板2)=XT2-lne2=0当0x0,/z(x)在(0,e2)上单调递增;当e2cx时，(x)上单调递减；以外皿=32)=吟匚=4,且当e?0；x + 1 1 +2x+1(x0, 1工一1)r219v_1当xae=二1，令 h(x)=一工 + 1, C则 h(x)= CX + 1八T，X eT当J0,则力(%)在(-8,0)上单调递增,当x()时(力=3，则(x)在0,2)上单调递减，在2,+O。)上单调递增，e作出函数(X)的大致图像如图所示，则有当aee0,e)或ae=-1时，原方程恰有2个不同的实根，e令

12、，(。)=汝，加(a)=e+ae=(l+a)e,当4e(,1)单调递减且恒小于0,/(-1)=-,当ae(l,+QO)时函数/“(a)单调递增，且加(0)=(),m(l)=e故实数。的取值范围为【点睛】方法点睛：解答方程根的问题可以将其转化为两个函数交点问题，先分尚参量，然后分别得到两个函数的 图像或者单调性，最后求解出满足题意的结果，较为综合.11.函数/（x） = 2cos| 2x + = | + ；在一二,一厂 上的所有零点之和为（137 366A.邳310万204亍【答案】B【分析】通过令/(x) = 2cos2x + yj2it 2+ =。，得到一2cos（2尤+9）=&,分别画出两

13、个函数图象，找交点即可.【详解】令 /(x) = 2cos( 2x + y2乃 2+ -= 0 ,得一2 cos(2x+ ) = .ji 2分别画出函数y = -2 cos(2x+), y = 的图象,44Ttt4tt1Ott所以所有零点之和为一x2+x2=333故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算，关犍点在于利用数形结合的思想将函数零点转化为两个函数交点问题.12.已知某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第r天(lWrW30,fwN+)的旅游人数/(f)(万人)近似地满足/。)=4+,，而人均消费g(r)(元)近似地满足g(r)=

14、120-|/-20.则求该城市旅游日收t益的最小值是()A.480B.120C.441D.141【答案】C【分析】分别考虑当，e0,20),re20,30的情况，利用旅游人数乘以人均消费计算出旅游日收益：当fe0,20)时,利用基本不等式求解出旅游日收益的最小值，当te20,30时，直接根据函数的单调性分析出旅游日收益的最小值，由此求得最终结果.【详解】记旅游II收益为W(f),当fe0,20)时，(z)=120+(/-20)=z+KX),/(/)=4+y,所以W0)=(，+100)(4+；)=4r+岑+400,所以所以卬)=今+岑+40122,4,岑+401=441,取等号时，=5：当,42

15、0,30时，(r)=120-(r-20)=140-r,/(/)=4+-,所以卬”)=(140-。(4+；=559+与4/.显然W(f)=559+平一书在20,30上单调递减，14R所以W()min=卬(3)=439+1=441+三441,由上可知：旅游H收益的最小值为441万元，故选：C.【点睛】关键点点暗：本题属尸分段函数的实际应用问题，解答本题的关键在于对“向合理分类，并通过函数的单调性以及基本不等式等方法完成函数最值的分析；解答函数的实际应用问题时，一定要注意分析定义域.13 .函数/(x)=-a(x-lnx)在(0,1)内有极值，则实数。的取值范围是()xA.(f,e)B.(0,e)C

16、.(e,+oo)D.e,+oo)【答案】C【分析】由可导函数在开区间内有极值的充要条件即可作答.【详解】ex111iex由f(x)=a(x-ln尤)得，f(x)=ex(r)-a(l一一)=(1-)(a),XXXXXX因函数，(x)=Ca(x-lnx)在(0,1)内有极值，则xe(0,l)时，/(x)=0oa=C有解，XX即在xe(0,1)时，函数g(x)=J与直线产a有公共点，X而g，(x)=纪(1!)=e,则ae,显然在a=女XXX零点左右两侧/(x)异号，所以实数a的取值范围是(e,+00).故选:C【点睛】结论点睛：可导函数y=/(x)在点Ml处取得极值的充要条件是/(xo)=O,且在X

17、O左侧与右侧/(X)的符号不同.flog,(x+l),x0,14 .已知函数/(x)=2若函数g(x)=/(x)-x-a有且只有两个不同的零点，则实数a/(x+l),x0,的取值可以是()A.-1B.0C.1D.2【答案】B【分析】作事函数/(x)的图象如F图所示,将原问题转化为函数/(X)的图象与直线y=x+a有两个不同的交点,根据图示可得实数。的取值范围.【详解】作出函数f(x)的图象如下图所示，令g(x)=/(x)无一。=0,即/(x)=x+a,所以要使函数g(x)=/(x)-xa有且只有两个不同的零点，则需函数“X)的图象与直线y=x+a有两个不同的交点，根据图示可得实数”的取值范围为

18、(一1,0，故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围：(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.15 .已知函数f(x)=x+a,g(x)=lnx,若的图象与g(x)的图象在(2020,2021)上恰有1个交点,则”的取值范围为()A.(In2020-2020,In2021-2021)B.(in2020-2021,In2021-2020)C.(In

19、2021-2020,In2020-2021)D.(In2021-2021,In2020-2020)【答案】D【分析】令/?(x)=x)g(x),将问题转化为妆x)在(2020,2021)有且仅有1个零点,利用导数可求得(x)在(2020,2021)上单调递增，结合零点存在定理“J知(2020)0,解不等式组求得结果.【详解】令(x)=/(x)-(x)=x+-lnx,则“(x)=l-=-,XX当xg(2020,2021)时，(x)0,(x)在(2020,2021)上单调递增,若/(x)jg(x)住(2020,2021)上恰有1个交点，则/(x)在(2020,2021)有且仅有1个零点,.-./i

20、(2020)0,2020 +a-In 2020 0，解得:In 2021-2021 a0时，/(x)=?,给出下列命题：当x0时，/(x)=(x+l)e；函数/(x)有2个零点；力40的解集为V%,x2gR,都有|/(八)一/(工2)忆2.其中正确的命题是()A.B.(2X3)C.D.【答案】A【分析】对于，利用奇偶性求X0时，/(%)=,卜面逐一判断：对于，当x0，所以=-=,整理得x)=(x+l)e故正确；对丁当”。时，由小)=?=。可得1,即/(1)=0,故-*又函数/在x=0处有定义，故/(0)=0,故函数/(x)有3个零点，故错误；对于，当x0时，则外力=440的解集为当x0时，x)

21、=(x+l)e”()的解集为xe(-oo,-l；当x=0时，f(0)=0W0成立.故X)0的解集为，故错误：对于，当x0时，/(x)=(x+2),所以x-2时，有r(x)。，2x，所以函数f(x)在(-8,-2)上单调递减，在(一2,0)上单调递增，所以x=2时/(x)取得最小值e-2,且x2时，/(x)0,一2x0时，所以/(一2)/()0时的大致图象，综上x0时，“X)值域为而/=0所以/(力的值域为(-L1).故也，eR,都有一1/(%)1,-1一/(9)1,即一2/(M)/()2,(3-/(七)|O,O不)同时满足以下条件：当|/(xj-/(切|=4时，归一天|最小值为|喑+=喑7)；

22、若/(x)=a在0,兀有2个不同实根办，且|加一曙，则实数a的取值范围为()A.-百,6B.0,1)c.(1,6D.-1,1)【答案】D【分析】57r5乃57r57r57r,2 + 的图象，由正66根据条件结合正弦函数的图象和性质先求出“X)的解析式，设/=2x+n,2tt+,则转化为54542sinr=a在-,2zr+上有2个不同实根4,J，作出y=2sinf在te66弦函数的图像性质可得答案.【详解】函数/(x)=2sinx+。)，“X)的最大值为2,最小值为一2.当|/(与)一/(七)|=4时，则f(x)分别在占，w取得最大值和最小值.247T、所以|百一引的最小值为大X=彳，0=2,函

23、数/(x)=2sin(2x+e).2d)2由喑+X)=GT，则/(x)的图象关于直线X=?对称，冗冗兀故有2x+=氏乃h,即e=攵兀,keZ.326由0乃，5乃 则(p = 6函数/(x) = 2sin 2x +/（x） = a在0,句行2个不同实根，n ,且|2,2万+区665%5zr则2sin/ = a在 ,2 + 有2个不同实根，”2 66J7T、71. 71 r 1 I I、则 4 2/77 HJ2 = 2/7 H 由 一 | N 则,一目之663357r57r作出y = 2sinl在,2 + 的图象，如图.662sin6“=2sin274-j2sin12zrhj1c.7万-.114、

24、口1117万2万2sm=2sin=1,且一：=66663所以当一1。1时，直线y=。Hy=2sin/的图象有两个交点27r即方程2sinf=a有两个不等实根%,%，且,一讨N号.所以当一lWal时,x）=2sin|2*+二-1=a有两个不等实根用,n,且加一哈一所以一lWal,故选：D.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关三角函数的问题，解题思路如1）由条件确定。的值；（2）由条件和确定出函数图象的一条对称轴，结合条件0。万求得（P的值;,5135万,则2sinf = a在,2- + 66(3)得到函数的解析式之后利用换元法设，=2x+孚e；,2万+军OOO有2个不同实根4H,利用y=2sinf

25、的图像性质求得参数。的取值范围.18.已知函数/(工)=6*-02(X/?)有三个不同的零点，则实数。的取值范围是(A.日+8)B.(”)CGTD.1,+8【答案】C【分析】由/(x)=e-ox?=0,得a=,令g(x)=，问题转化为“若y=。图象与y=g(x)图象有三个交点，求。的取值范围利用导数研究g(x)的单调性与极值，作出g(x)的图象，由图可得结论.【详解】令/(外=一以2=0,显然x/0,所以a=g,x令g(x)=(XHO),则问题转化为“若y=a图象jy=g(x)图象仃:个交点，求。的取值范围二x.g，(x)=(x?e;令g，a)=o,解得=2，当x2时，g(x)0,g(x)在(

26、一8,0),(2,+0。)单调递增，当0x2时，g(x)0,g(x)在(0,2)单调递减，g(x)在x=2处取极小值g(2)=?,作出y=g(x)的筒图，有三个交点故实数。的取值范围是故选【点睛】力=【分析】关键点点睛：本题的关键点是通过研究g(x)的单调性与极值，作出g(x)的图象已知函数y = /(x)的图象如图所示，则此函数可能是通过解不等式确认各选项中的函数的定义域，利用函数的奇偶性，或者各段上的函数值的正负，或者利用指数函数与募函数的增长快慢的规律判定X趋于+00是函数值的变化趋势，从而对各个选项作出判定.【详解】对于A,y(x)=2，cl；二,有丁+2国一3/0.x+2X3解得x#

27、l，即/(x)的定义域为x|xxl,在区间(0,1)上，6-，一/0，x2+2|x|-30,与所给图象不符;对于氏人力二号和/(同的定义域为41#1,乂山一/小)为奇函数在区间(0)上，ex-e-xQ.x2+2|-30,/(x)0，x2+2|x|-30,/(x)0,与所给图象不矛盾:对于C,x)=有4中|山小0,解得尤工1，即/(x)的定义域为x|xrl,当Xf+8时，x)0,与所给图象不符；对于D,小)=1；去6的定义域为斗吐1,在区间(0,1)匕源t_/TMo，x5x0,与所给图象不符.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的图象，利用函数的定义域，奇偶性，取值的正负，函数的变化趋势分析判定函

28、数的解析式，关键是熟练掌握指数函数的性质，掌握利用不等式的性质判定函数值的正负和x趋于无穷是函数值的变化趋势，其中指数函数类函数与容型函数的增长变化趋势是一个关键点.20.已知函数/(x)=sinx+sin(;rx)；现给出如下结论：f(x)是奇函数；f(x)是周期函数；f(x)在区间(0,%)上有三个零点；八幻的最大值为2.其中所有正确结论的编号为()A.B.C.D.【答案】A【分析】由给定函数/（x）逐一验证4个结论的正确性而得解.【详解】原函数定义域为R,显然有函数/（一幻=$皿一幻+5皿一心）=一氏11%+5皿4幻）=一/。），/（X）是奇函数，正确;假定f（x）是周期函数,周期为丁，

29、则5山0+7）+5诃万%+万7）=5山1+5皿叱）,T sin(x4-7)-sinx = sin(7rx) - sin(/rx + ttT) sincos2x + T. tvT 2ttx + 7lT= -smcos3x() e R 使得 cos2x()+ T3xj g R 使得 cos227TXi + 7rT2=0 ， cos2rx0 + kT 八 flil .#0,则sin22x. +T cos!22 nT 2=k兀=T = 2k,keZwO, WJsin- = O,2T=2 =7 = 27肛meZ ,k=jim矛盾，即不正确:/(x) = 0,即 2 sin(1+ l)x(乃一 l)x c

30、os= 0 ，.(71 + 1)X sin2cos（乃一1）尤2=0,则（二十1）*=匕r或（%一Dx=左乃+二（eZ）,解得x=义巴或x=（2k+D乃优gZ）,222乃+17i-7T27t4乃因xg（0,;t）,x=,，即/（x）在区间（0,4）上有二个零点，正确：71乃+1乃+1rr1因=2*1+5伏2）时5山工取最大值I,x=2+5（%wZ）时sin（万x）取最大值1,sinx的最大值和sinQrx）的最大值不同时取得,即/（x）的最大值比2小,不正确.故选：A【点睛】结论点睛：和差化积公式：sin ar + sin/? = 2sina + (3 -cosN sina-sin2a c a

31、 + P - a Bp =2 cos -sin-cos a + cos B = 2 cosa + (3 a-B -cos-；cos a cos /? = 2 sina + B . a-Bsin21.已知函数/（x） =N：2,x2,7A.(1,3B.1,3C.(1,4D.(3,4)【答案】A【分析】作出/(X)图象，求方程/(x)a=O的实根之和为6,即求y=/(X)与y=a图象交点横坐标之和为6,分别讨论。=1、1。2、。=2、2aW3、3。4和斫4时y图象与y=/(x)图象交点个数及性质,数形结合，即可得答案.【详解】作出/(x)图象，如图所示求方程)(x)-a=O的实根之和为6,即求y=

32、/(x)与了=。图象交点横坐标之和为6,当。=1时,y=a图象与y=/(x)图象只有一个交点(3,1),不满足题意;当la2时，y图象与y=/(x)图象有2个交点，且从左至右设为丹收，由图象可得为,2关于k3对称，所以“=3,即%+马=6,满足题意；当=2时，图象与y=/(x)图象有3个交点，R(0.2)为最左侧交点，设y=。与y=/(X)图象另外两个交点为办户2，由图象可得为,七关于x=3对称，所以土产=3,即玉+=6,满足题意；当2a3时，y=。图象与y=f(x)图象有4个交点，从左至右设为知与，x3,x4,由图象可得为,七关于x=0对称，所以再+工2=0，与，%关于x=3对称，所以失乜=

33、3,即七+儿=6,满足题意；当3。4时，丁=。图象与y=/(x)图象有3个交点，由图象可得不满足题意：当4=4时，y=a图象与y=/(x)图象有2个交点，由图象可得不满足题意；综上：。的取值范围为la?3.故选：A【点睛】解题的关键是熟练掌握常见函数图象的作法，并灵活应用，处理函数零点问题时，常转化为图象交点横坐标问题，数形结合求解，即可得答案.-lnx,O0时，f(x)=|1,则函数2/(x-l)+-,xlg(x)=/(x)-sin；x在-兀,兀上的零点个数为()4A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】7T分别作出函数/(X)与y=sin-x在同一坐标系卜的图象，利用交点个数求函数冬点的

34、个数.4【详解】乃由g(x)=0=f(x)=sin-x，4而函数/(x)是定义域为R的奇函数，所以/(0)=0,故以0)=0,7T又,y=sinx为R上的奇函数，-4故g(x)在x0时零点个数相同，故只需研究x0时的情形，27r对=5由巴，T一71一8,447T在同直角坐标系中作出y=/(外与丁=311上万的图象，由图可知,x0时,函数图象有2个交点,所以总共有1+2x2=5个零点，故选：C【点睛】关键点点睛：分析函数的奇偶性，利用对称性只需研究x0时，函数图象的交点个数是解题的关键，属于中档题.23 .已知函数/(x)=binx|+|cosA|-sin2x-l,则下列说法错误的是()A. /

35、(x)是以加为周期的函数B. x=1是曲线y=/(x)的对称轴C.函数/(x)的最大值为最小值为近一22021D.若函数“X)在(O,M万)上恰有2021个零点，则一万一M,1011【答案】B【分析】结合周期函数的定义证明/(x+4)=/(x)后判断A,由时称性判断B,在xe0,幻匕分类讨论去掉绝时值符号求函数的最大值和最小值判断C,根据周期性研究/(X)在：(0,乃上零点相喻得参数范围,从而判断D.【详解】因为x+)=/(x),所以是以乃为周期的函数，A正确；又/(万一x)=kiru|+|cosjc|+sin2x-lH/(x),B错误：由A知只需考虑“X)在0,1上的最大值.当0,y时，令.

36、=52+：08=/11(尤+?),则1,血,/()=一产+/=(。，易知“(f)在区间1，夜I上单调递减，所以，/(X)的最大值为“(1)=0,最小值为(0)=收一2.当/ 一、兀时，令，=sinx - cosx = V2sinJ+r-2 = y(f),易知n(f)在区间1,正上单调递增，所以，/(x)的最大值为(a)=&,最小值为v(l)=0.综合可知：函数/（X）的最大值为&,最小值为JI-2,C正确：因为f（x）是以乃为周期的函数，可以先研究函数/（力在（0,旬k的零点个数，易知/（万）=0.当彳。,1时，令/（力=（。=一/+.=0,解得t=0或1,r = &sinx + ?) = 0

37、 在I:无解,=1在恒上仅有一解Y当工仁司时，令6=0=/+/2=0,解得.=一2或1./=&sin（x-）=-2在（,兀）上无解，/=05也工一7=1在|,兀）上也无解.综合可知：函数x）在（0,句上有两个零点，分别为x=和=.乂因为/（x）是以乃为周期的函数，所以，若eN*，则“X）在（0,句I二恰有2个零点.2021又已知函数f（x）在上恰有2021个零点，所以0时函数的图像与性质，然后结合图像，求临界点时&的值，即/（）和直线kx相切时的切线斜率，再根据对称性即可得解.【详解】当x0时，令r（x）=y-=o,则=e.即xe（O,e）时,/（X）单调递增.xe（e,+oo）时,f（x）单

38、调递减.若关于X的方程/（X）=有三个不相等的实数根，如图，当左0时，设过点（0,0）做曲线的切线交曲线于点p%,见血Ixolnxn1-Inxn/、切线方程为：y-=1（一/）/X。切线又过力；（0,0），-lnxn1-Inxnl则-=即与二五1nx、又；y=在xw（0,e）时单调递增.*-X)=e.切线的斜率为，ke.0,|2eI2e)由对称性知：(-(，0卜(0心)故选：D.【点睛】本题考查了函数方程问题，考查了利图象交点求参数范围，同时考查了利用导数研究函数的单调性，有一定的计算量，属于中档题.本题的关键点有：(I)利用导数研究函数的单调性，并能正确画出函数图像；(2)求临界值，掌握过某

39、点求切线方程.fln(|x|+l),x1解不等式即可得到答案;0一6一1(/(x)+w+1)(/(x)+zn-1)=0,/(x)=一加一1或/(x)=TW+1,作出函数f(x)的图象如图所示，IX=1，/(X)极大值=一Z+l1八I,，解得：-2/nacB. bc aC. abcD. acb【答案】B【分析】由图象可得大小关系.把零点变成方程的解，现转化为函数图象与立线y=一z的交点,【详解】/(%)=e+x=0=e*=-x,e=-a，g(x)=log03x-x=-log|0x-x=O=logjoX=-x.log10b=-bTTTh(x)=x3+x=0x3=x.c3=c作出函数9=6，）=lg

40、wX,y=./的图象及直线y=一无，山图象可得avO,Z?0c=0,所以avcv/?.故选:B.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点，解题关键是把零点转化为方程的解，再转化为函数图象与直线的交点的横坐标，作出函数图象与直线可得结论.28 .若函数/(x)=xe-lnx-x-a存在零点，则”的取值范围为()A.(0,1)B.l,+oo)C.Le)D.Q,1【答案】B【分析】函数”x)=M-lnx-x-a存在零点，即xe=lnx+x+a有根，构造同构的形式，利用换元法转化为a=e-t利用导数研究函数y=，一1。e/?)的值域即可.【详解】函数/(x)=xe*-lnx-x-a存在零点，即xe*=lnx+x+a有根.因为xe*=J计*,所以eM*+*=Inx+x+a有根.设，=lnx+x,则/=/+4，即。=6一，(，/?)令3=_/段,则y=e_,当x0时，/0,所以y=e-r在(0,+8)上单增；当x0时，/-129 .已知函数=FI，当aC时，有/(a)=6)=c),则(t)的取值范围是()x+3,x-l时，3-*1-1，作出函数/(x)的图象如下图所示：设，=a)=/S)=/(c)，由图可知，当0，1时，白:线函数/(%)的图象有三个交点,ill/()=+3e(0,1),解得一3a-2,因为/(一1)=2因此,=a26(4,9).故选: