第六章静电场中的导体习题课给学生

1、1. .静电平衡条件：静电平衡条件： 导体内部场强为导体内部场强为0 0。2. .静电平衡时导体为等势体，导体表面为静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。等势面。3. .静电平衡时导体内无静电平衡时导体内无净净电荷，所有电荷电荷，所有电荷分布于导体表面。分布于导体表面。4. .孤立导体孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率电荷面密度与导体表面的曲率有关，曲率越大，面密度越大有关，曲率越大，面密度越大5. .静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。本章小结与习题课本章小结与习题课6. .静电平衡时，导体表面的场强大小为静电平衡时，导体表面的场强大小为0E7. .

2、空腔内无电荷：空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面电荷分布于外表面, ,空腔内场强空腔内场强 E E = 0= 0。空。空腔导体具有静电屏蔽的作用。腔导体具有静电屏蔽的作用。8. . 空腔原带有电荷空腔原带有电荷 Q：将将 q 电荷放入空腔电荷放入空腔内，内表面带有内，内表面带有 - -q 电荷电荷, ,外表面带有外表面带有 Q + + q 电荷。接地可屏蔽内部电场变化对外部电荷。接地可屏蔽内部电场变化对外部电场的影响。电场的影响。本章小结与习题课本章小结与习题课1. .介质中的场强介质中的场强E EE EE E0r0E EE E2. .介质中的电势差介质中的

3、电势差l lE EdUbaab本章小结与习题课本章小结与习题课D D通量通量 只和只和自由电荷自由电荷联系在一起联系在一起。1. .对各向同性、均匀电介质对各向同性、均匀电介质E ED Dr0E E2. .对平行板电容器对平行板电容器0D3. .介质中的高斯定理介质中的高斯定理0qdSS SD D本章小结与习题课本章小结与习题课单位：单位：库仑库仑/ /米米2，C/m2abUqC1. .电容器电容电容器电容介质中：介质中：2. .电容器串联电容器串联nCCCC1111213. .电容器并联电容器并联nCCCC21本章小结与习题课本章小结与习题课0CCr（2）求求两极板间的电场两极板间的电场 分

4、布，并由分布，并由 计算两极板间的电势差计算两极板间的电势差EBAABl dEU（3）由定义式）由定义式 ，计算电容，计算电容C。BAUUqC.电容的计算方法电容的计算方法（1）假设电容器的两个极板）假设电容器的两个极板A、B分别分别带带 +q 和和-q 电荷。电荷。单位体积内的静电场能量。单位体积内的静电场能量。2022121EwEwee或非均匀电场能量计算非均匀电场能量计算VewdVW只要确定只要确定 we 就可计算电场能量就可计算电场能量 We。6.6.电场能量、能量密度电场能量、能量密度 / / 三、电场的能量密度三、电场的能量密度例、有若干个电容器，将它们串联或并联时，例、有若干个电

5、容器，将它们串联或并联时，如果其中有一个电容器的电容值增大，则：如果其中有一个电容器的电容值增大，则： (1) 串联时，总电容随之减小串联时，总电容随之减小 (2) 并联时，总电容随之增大并联时，总电容随之增大 上述说法是否正确上述说法是否正确, 如有错误请改正如有错误请改正 答：答：(1) (1) 串联时，总电容随之增大串联时，总电容随之增大 (2) (2) 正确正确例、一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距例、一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强离增加，则二极板间场强_，电容，电容_ (填填增大或减小或不变增大或减小或不变) 答：不变答：不变 ；减小；减

6、小 例、同一种材料的导体例、同一种材料的导体A1、A2紧靠一起，紧靠一起， 放在外电场放在外电场中中(图图a)将将A1、A2分开后撤去电场分开后撤去电场(图图b)下列说法下列说法是否正确是否正确? 如有错误请改正如有错误请改正 (1) 在图在图(a)中，中，A1左端的电势比左端的电势比A2右端的电势低右端的电势低 (2) 在图在图(b)中，中，A1的电势比的电势比A2的电势低的电势低 A1A2(a)A1A2(b)答：答：(1) (1) 在图在图(a)(a)中，中，A A1 1左端和左端和A A2 2右端电势相等右端电势相等 。(2) (2) 正确正确 1、有两个大小不相同的金属球，大球直径是小

7、球的二、有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的二倍，大球带电小球不带电，两者相距很远。用细长导倍，大球带电小球不带电，两者相距很远。用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球小球的带线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球小球的带电之比为：电之比为：（A）2；（；（B）1；（；（C）1/2；（；（D）02、一平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄、一平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则两极板间的电势差将电容器两极板间距拉大，则两极板间的电势差U12、场强大小场强大小E、电场能量、电场能量W将发生如下变化：将发生如下变化：（A） U12减小，减小，E减小

8、、减小、W 减小；减小；（B） U12增大，增大，E增大、增大、W增大；增大；（C） U12增大，增大，E不变、不变、W增大；增大；（D） U12减小，减小，E不变、不变、W不变。不变。答案： （A）答案： （C）rQVRQV02014,4小大221rRQQVV小大解解1 1：两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体r rR R1Q2Q 3、半径分别为、半径分别为R和和r的两个金属球，两者相距很远。的两个金属球，两者相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面

9、密度之比忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比R/r为：为：（A）R/r；（；（B） R2/r2 ；（；（C）r2/R2；（；（D）r/RrQVRQV02014,4小大r rR R1Q2QrRrRQQVVrR222144小大RrrR4、如图所示，一内半径为、如图所示，一内半径为a，外半径为，外半径为b的金属球壳，的金属球壳，带有电荷带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求设无限远处为电势零点，试求 ： （1）球壳内外表面上的电荷）球壳内外表面上的电荷（2）球心）球心O处，由球壳内表面上电荷产生的电势处，由球壳内表面上电荷

10、产生的电势（3）球心）球心O处的总电势处的总电势O OQ Qq qa ab br r（3）球心）球心O点处的总电势为球壳内外表面上的电荷及点处的总电势为球壳内外表面上的电荷及点电荷点电荷q在在O点电势的代数和点电势的代数和O OQ+qQ+qq qa ab br raqadqUq0044-q-qbQbarqbqQaqrqUUUUQqqq0000004)111(4444解：（解：（1）由静电感应，金属球壳内表面有感应电荷）由静电感应，金属球壳内表面有感应电荷-q，外表面上带电荷外表面上带电荷q+Q(2)无论球壳内表面上的感应电荷无论球壳内表面上的感应电荷-q是如何分布的，因是如何分布的，因为任一电

11、荷元离为任一电荷元离O点点距离都是距离都是a，所以由这些电荷在，所以由这些电荷在O点产生的电势为：点产生的电势为：5、有两块、有两块“无限大无限大”带电导体平板平行放置。试带电导体平板平行放置。试证明：静电平衡时（证明：静电平衡时（10分）分）（1）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的；相反的； （2）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的；相同的；aPbPaQbQ1234x解：解： 32410403020104030201) 1 ()2()2() 1 (202222102222baPPEE或如图作高

12、斯柱面，据高斯定理直接：或如图作高斯柱面，据高斯定理直接：aPbPaQbQ1234xSS3203200)(SqSdE6、一平行板电容器，两板相距、一平行板电容器，两板相距d，对它充电后断开，然后把两，对它充电后断开，然后把两板间距增大到板间距增大到2d，如果电容器内电场边缘效应忽略不计，则，如果电容器内电场边缘效应忽略不计，则（A）电容器的电容增大一倍）电容器的电容增大一倍（B）电容器所带的电量增大一倍）电容器所带的电量增大一倍（C）电容器两极间的电场强度增大一倍）电容器两极间的电场强度增大一倍（D）储存在电容器中的电场能量增大一倍）储存在电容器中的电场能量增大一倍7、一孤立的带电导体球，其表

13、面处场强的方向、一孤立的带电导体球，其表面处场强的方向 表面，当表面，当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向方向 表面答：垂直于；仍垂直于2022121EwEwee或答：答：D D8、两半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自、两半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则孤立时的电容值加以比较，则（A）空心球电容值大。）空心球电容值大。（B）实心球电容值大。）实心球电容值大。 （C）两球电容值相等。）两球电容值相等。 （D）大小关系无法确定。）大小关系无法确定。9、如果某带电体其

14、电荷分布的体密度增大为原来的两倍，则其、如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的两倍，则其电场的能量变为原来的电场的能量变为原来的（A）2倍。倍。（B）1/2倍。倍。 （C）4倍。倍。 （D）1/4倍。倍。答：C答：答：C C10、密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而、密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生。实验中，半径为测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生。实验中，半径为r带带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为差为U12。当电势差增

15、加到。当电势差增加到4 U12 时，半径为时，半径为2r的油滴保持静止，则的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为：该油滴所带的电荷为：（A）2e。（。（B）4e。（。（C）8e。（。（D）16e。11、C1和和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在接的情况下，在C1 中插入一电介质板，如图所示，则中插入一电介质板，如图所示，则（A） C1极板上电荷增加，极板上电荷增加，C2 极板上电荷减少。极板上电荷减少。（B） C1极板上电荷减少，极板上电荷减少，C2 极板上电荷增加。极板上电荷增加。 （C） C1极板上电荷增加，极板上电荷增

16、加，C2 极板上电荷不变。极板上电荷不变。 （D） C1极板上电荷减少，极板上电荷减少，C2 极板上电荷不变。极板上电荷不变。答：B；CC C1 1C C2 212、如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带、如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势（设无处的场强大小与电势（设无穷远处电势为零）分别为：穷远处电势为零）分别为：13、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量都相等，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电

17、场能量与带电球体的电场能量W2相比相比 W1 W2（填（填）答：- - - - -答：B14、如图所示，一半径为、如图所示，一半径为a的，带有正电荷的，带有正电荷Q的导体的导体球，球外有一内半径为球，球外有一内半径为b外半径为外半径为c的不带电的同心的不带电的同心导体球壳，设无穷远处电势为零，试求内球和球壳导体球壳，设无穷远处电势为零，试求内球和球壳的电势。的电势。解：球壳内表面将出现负的感应电荷-Q，外表面将出现正的感应电荷Q，据电势叠加原理：导体球电势U1球壳电势U2为：a ac cQ Qb b当然也可先求电场分布再据电势定义求当然也可先求电场分布再据电势定义求15、在一任意形状的空腔导体

18、内放一任意形状的带、在一任意形状的空腔导体内放一任意形状的带电体，总电荷为电体，总电荷为q，如图所示，试证明，在静电平衡，如图所示，试证明，在静电平衡时，整个空腔内表面上的感生电荷总是等于时，整个空腔内表面上的感生电荷总是等于-q。解：设球壳内表面上感应电荷为q。在导体内部作一包围内表面的高斯面S，由于静电平衡时，导体内部场强处处为零，按高斯定理：S Sq q16、一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板、一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距增加，则二极板间场强间距增加，则二极板间场强 ，电，电容容 。（填增大或减小或不变）。（填增大或减小或不变）答：不变；减小1717、一带正电荷的物

19、体、一带正电荷的物体MM，靠近一原不带电的金属导，靠近一原不带电的金属导体体NN，NN的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷。若的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷。若将将NN的左端接地，如图所示，则的左端接地，如图所示，则（A A）NN上有负电荷入地上有负电荷入地（B B） NN上有正电荷入地上有正电荷入地（C C）NN上的电荷不动上的电荷不动（D D）NN上所有电荷都入地上所有电荷都入地+ +- - - - - -+ + + +答：答：B B 习题一习题一、在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图、在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对放置，以点电

20、荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：此球形闭合面：电介质电介质q（A A）高斯定理成立，且可以用它求出闭合面上各）高斯定理成立，且可以用它求出闭合面上各点的场强。点的场强。（B B）高斯定理成立，但不可以用）高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强。它求出闭合面上各点的场强。（C C）由于电介质不对称分布，）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立高斯定理不成立（D D）即使电介质对称分布，）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立高斯定理也不成立高斯定理是普遍成立的高斯定理是普遍成立的B BRQVrQV0220114,4rRrRRrRQrQRrQQVV22222121212144

21、解：解：两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体r rR R121Q2Q例二例二：两相距很远的带电的金属球半径分别为两相距很远的带电的金属球半径分别为和和r r，现用导线相连，求电荷面密度关系，现用导线相连，求电荷面密度关系 习题三：两块互相平行的的大金属板，面积为，间两块互相平行的的大金属板，面积为，间距为距为d，用电源使两板分别维持在电势和电势，用电源使两板分别维持在电势和电势，现将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板现将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板正中间，已知该板上原带有电荷正中间，已知该板上原带有电荷q,求该板的电势求该板

22、的电势 解：据高斯定理可知电荷分布如图所示解：据高斯定理可知电荷分布如图所示V01122qSSVdd21020122SqdVSqdV220201SqdVd002422电势33 214321baQSSQSS 例四例四 如图，有两块平行等大的导体平板，两板间距远远小于平板的线度，设板面积S，两板分别带电 ，求每板表面电荷面密度 。 baQQ ,4321, 解：解：设 为正电荷，规定场强沿x方向为正方向。每板面电荷密度分别为 。由电荷守恒定律得baQQ ,4321,aPbPaQbQ1234x在两板内分别取两点 ，由静电平衡特性baPP , 4022223022220403020104030201ba

23、PPEE 联立方程（1）、（2）、（3）、（4），解得SQQSQQbaba223241aPbPaQbQ1234x 。；外侧：为平板电场：内部：则有若0220,10003241ESQESQQQQba SQEESQQQQba00032412200,2；外侧内部：则有若aPbPaQbQ1234x SQSQQb2,2033241aPbPaQbQ1234x各区的电场为多少？各区的电场为多少？ 例五例五、有一外半径有一外半径cm，内半径为，内半径为cm的金属球壳，在球壳中放一半径的金属球壳，在球壳中放一半径cm的同的同心金属球，若使球壳和球均带有心金属球，若使球壳和球均带有的正的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？少？1R2R3R3R 解：（）电荷分布如图所示解：（）电荷分布如图所示（2）电场分布