教材回归(五)-以菱形为背景的证明与计算

1、数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 教材回归教材回归(五五) 以菱形为背景的证明与计算以菱形为背景的证明与计算 (教材教材P60习题习题18.2第第6题题)如图如图1，AEBF，AC平分平分BAD，且交，且交BF于点于点C，BD平分平分ABC，且交，且交AE于点于点D，连接连接CD.求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形证明证明： AC平分平分BAD，BACCAD.又又AEBF，BCACAD，BACBCA，图图1数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页ABBC，同理可证同理可证ABAD，ADBC.又又ADBC，

2、四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又ABBC，平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形【思想方法思想方法】 菱形的判定方法是说明一个四边形为菱形的理菱形的判定方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：论依据，常用三种方法：定义；定义；四边相等；四边相等；对角线互相垂对角线互相垂直平分直平分数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页2014淮安淮安如图如图2，在三角形，在三角形ABC中，中，AD平分平分BAC，将，将ABC折叠，使折叠，使点点A与点与点D重合，展开后折痕分别交重合，展开后折痕分别交AB，AC于点于点E，F，连接，连接DE，D

3、F.求证：四边形求证：四边形AEDF是菱形是菱形证明证明： 由折叠可知由折叠可知AEED，AFDF，12，34，又又AD平分平分BAC，13，图图2变形变形1答图答图数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页1234，AEDF，AFED，四边形四边形AEDF为平行四边形，为平行四边形，四边形四边形AEDF为菱形为菱形数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 如图如图3，在平行四边，在平行四边形形ABCD中，中，E为为BC边上的一点，连接边上的一点，连接AE，BD，且，且AEAB.(1)求证：求证：ABEEAD；(2)若若AE

4、B2ADB，求证：四边形，求证：四边形ABCD是菱形是菱形图图3证明证明： (1)四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，ADBC，AEBEAD.又又AEAB，数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页ABEAEB，ABEEAD；(2)ADBC，ADBDBC.又又AEB2ADB，AEBABE，ABE2DBC，ABDDBC，ABDADB，ABAD.又又四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，四边形四边形ABCD是菱形是菱形数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 已知：如图已知：如图4，在菱，在菱形形ABCD中

5、，中，F是是BC上任意一点，连接上任意一点，连接AF交交对角线对角线BD于点于点E，连接，连接EC.(1)求证：求证：AEEC；(2)当当ABC60，CEF60时，时，点点F在线段在线段BC上的什么位置？说明理由上的什么位置？说明理由(1)证明：连接证明：连接AC.BD是菱形是菱形ABCD的对角线，的对角线，BD垂直平分垂直平分AC，AEEC；变形变形3答图答图图图4数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页(2)解：点解：点F是线段是线段BC的中点的中点理由：理由：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABCB.又又ABC60，ABC是等边三角形，是等边三角形

6、，BAC60.AEEC，EACACE.CEFEACACE60，数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 如图如图5，在，在ABC中，中，AD是是BC边上的中边上的中线，线，E是是AD的中点，过点的中点，过点A作作BC的平行线交的平行线交BE的延长线于点的延长线于点F，连接连接CF.(1)求证：求证：AFDC；(2)若若ABAC，试判断四边形，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结的形状，并证明你的结论论图图5数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页

7、页(1)证明证明：E是是AD的中点，的中点，AEDE.AFBC，AFEDBE，FAEBDE，AFE DBE，AFDB.AD是是BC边上的中线，边上的中线，DBDC，AFDC；(2)解解：四边形：四边形ADCF是菱形是菱形理由：由理由：由(1)知，知，AFDC.AFCD，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形又又ABAC，ABC是直角三角形是直角三角形数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 2014贵阳贵阳如图如图6，在，在RtABC中，中，ACB90，D，E分别为分别为AB，

8、AC边上的中点，连接边上的中点，连接DE，将，将ADE绕点绕点E旋转旋转180得到得到CFE，连接，连接AF，CD.(1)求证：四边形求证：四边形AFCD是菱形；是菱形；(2)若若BC8，AC6，求四边形，求四边形ABCF的周长的周长(1)证明证明：由旋转可得：由旋转可得：AE CE，DE FE， 四边形四边形AFCD是平行四边形，是平行四边形， D，E分别为分别为AB，AC边上的中点，边上的中点， DE是是ABC的中位线，的中位线， DEBC，图图6数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 AED ACB 90，即即 ACDF， AFCD是菱形；是菱形；(

9、2)解：在解：在RtABC中，中，ACB90，BC8，AC6， 由勾股定理得：由勾股定理得：AB10， D为为AB边上的中点，边上的中点，数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 2014陇南陇南D，E分别是不等边三角形分别是不等边三角形ABC的边的边AB，AC的中点的中点O是是ABC所在平面上的动点，连接所在平面上的动点，连接OB，OC，点，点G，F分别是分别是OB，OC的中点，顺次连接点的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图如图7，当点，当点O在在ABC的内部时，求证：四边

10、形的内部时，求证：四边形DGFE是是平行四边形；平行四边形；(2)若四边形若四边形DGFE是菱形，则是菱形，则OA与与BC应满足怎样的数量关应满足怎样的数量关系？系？(直接写出答案，不需要说明理由直接写出答案，不需要说明理由)图图7数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页 如图如图8，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABAD，CBCD，E是是CD上一点，上一点，BE交交AC于于F，连接，连接DF.(1)证明：证明：BACDAC，AFDCFE；(2)若若ABCD，试证明四边形，试证明四边形ABCD是菱形；是菱形；(3)在在(2)的条件下，试确定的条件下，试确定E点的位置，使点的位置，使EFDBCD，并说明理由并说明理由图图8数学数学人教版八年级下册人教版八年级下册课件目录课件目录首首 页页末末 页页(1)证明证明：ABAD，CBCD，ACAC，ABC ADC，BACDAC.ABAD，BAFDAF，AFAF，ABF ADF，AFBAFD.又又CFEAFB，AFDCFE；(2)证明证明：ABCD，BACACD.又又BACDAC，DACACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCB