数字电子技术基础简明教程课件第1章_逻辑代数的基础知识

1、（1-1）肖合九肖合九 教授教授数字电子技术基础数字电子技术基础简明教程简明教程 （1-2） 数字电子技术是计算机科学与技术、信息工数字电子技术是计算机科学与技术、信息工程、网络工程各专业的一门重要专业基础必修程、网络工程各专业的一门重要专业基础必修课。主要研究数字电路与逻辑设计的理论与方课。主要研究数字电路与逻辑设计的理论与方法。法。 数字电子技术是计算机组成原理、计算机系数字电子技术是计算机组成原理、计算机系统结构、微型机与接口、单片机原理及其应用、统结构、微型机与接口、单片机原理及其应用、数字系统设计自动化等课程的基础，对理解计数字系统设计自动化等课程的基础，对理解计算机的工作原理有十分

2、重要的作用。它的主要算机的工作原理有十分重要的作用。它的主要内容包括逻辑代数基础、集成门电路、组合逻内容包括逻辑代数基础、集成门电路、组合逻辑电路、触发器、时序逻辑电路、脉冲产生电辑电路、触发器、时序逻辑电路、脉冲产生电路、模数与数模电路等。路、模数与数模电路等。数字电子技术是重要的专业基础数字电子技术是重要的专业基础（1-3）第1章 逻辑代数的基础知识 8学时第2章 门电路 12学时第3章 组合逻辑电路 12学时第4章 触发器8学时第5章 时序逻辑电路 8学时第6章 脉冲产生与整形电路 8学时第7章 数模与模数转换电路 4学时复习及小测验4学时教学计划教学计划（1-4） 教材：教材： 数字电

3、子技术基础简明教程数字电子技术基础简明教程( (第三版第三版) ) 余孟尝主编余孟尝主编 高等教育出版社高等教育出版社 20062006年年 参考书：参考书： 数字逻辑数字逻辑( (第二版第二版) ) 欧阳星明主编欧阳星明主编 华中科技大学出版社华中科技大学出版社 20052005年年 数字逻辑电路数字逻辑电路 魏达、高强、金玉善、魏达、高强、金玉善、曹英晖编著曹英晖编著 科学出版社科学出版社 20052005年年 电子技术基础：数字部分电子技术基础：数字部分( (第四版第四版) ) 康康华光主编华光主编 高等教育出版社高等教育出版社 20002000年年教材及参考书教材及参考书（1-5）要求

4、要求（1-6）第第1 1章章 逻辑代数的基础知识逻辑代数的基础知识 （1-7）第第1 1章章 逻辑代数的基础知识逻辑代数的基础知识概述概述1.1 1.1 逻辑代数的基本概念、公式和定理逻辑代数的基本概念、公式和定理1.2 1.2 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法 1.3 1.3 逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换（1-8） 模拟信号：在时间和幅值上均是连续变化的信号，模拟信号：在时间和幅值上均是连续变化的信号，即时间上的连续，量上的连续的信号。如水位，电压，即时间上的连续，量上的连续的信号。如水位，电压，电流，温度，亮度，颜色等。电流，温度，亮度，颜色

5、等。在自然环境下，大多数在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线：曲线：概述概述一、一、 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号（1-9） 数字信号：在时间和幅值上都是数字信号：在时间和幅值上都是离散取值的物理量。离散取值的物理量。即时间上的离散，量上的离散的信号。如数值，开关即时间上的离散，量上的离散的信号。如数值，开关位置，数字逻辑等。位置，数字逻辑等。 用逻辑用逻辑1 1和和0 0表示的数字信号波形如下图所示：表示的数字信号

6、波形如下图所示：模拟世界A/D数字处理 和存储系统D/A 可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。号。当数字系统要与模拟信号发生联系时，必须经过当数字系统要与模拟信号发生联系时，必须经过模模- -数和数数和数- -模转换电路对信号类型进行转换。模转换电路对信号类型进行转换。（1-10）模拟电路主要研究：模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、输入、输出信号间的大小、相位关系、失真与否。模拟电路包括交直流相位关系、失真与否。模拟电路包括交直流放大器、滤

7、波器、信号发生器等。放大器、滤波器、信号发生器等。在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态；在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和和截止状态。作在饱和和截止状态。 数字电路主要研究：数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。值表、逻辑表达式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较模拟电路与数字电路比较1.1.电路的特点电路的特点2.2.研究的内容研究的内容（1-11）二、二、 逻

8、辑代数逻辑代数 18471847年，英国数学家乔治年，英国数学家乔治布尔（布尔（George BooleGeorge Boole）首）首先提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法，被称为布先提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法，被称为布尔代数。后来，由于布尔代数被广泛应用于解决开关电尔代数。后来，由于布尔代数被广泛应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析和设计上，所以也把布尔代数路和数字逻辑电路的分析和设计上，所以也把布尔代数叫做开关代数或逻辑代数。叫做开关代数或逻辑代数。 逻辑代数也是用字母表示变量，这种变量称为逻辑变逻辑代数也是用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。和普通代数不同的是，逻辑变量只

9、有两种取值，即量。和普通代数不同的是，逻辑变量只有两种取值，即0 0和和1 1。在逻辑代数中，。在逻辑代数中，1 1和和0 0已不再表示数量的大小，已不再表示数量的大小，而而是表示两种对立的逻辑状态，即命题的真和假、信号的是表示两种对立的逻辑状态，即命题的真和假、信号的有和无、电平的高和低、开关的闭合和断开等。有和无、电平的高和低、开关的闭合和断开等。 在客观世界中，在客观世界中，事物发展变化所遵循的因果关系，一事物发展变化所遵循的因果关系，一般称为逻辑关系，反映和处理这种关系的数学工具，就般称为逻辑关系，反映和处理这种关系的数学工具，就是逻辑代数。是逻辑代数。（1-12） 1 1、进位计数制

10、进位计数制 进位计数制的基本因素：进位计数制的基本因素：基数基数和和位权位权。 基数基数是指计数制中所有到的数字符号的个数。是指计数制中所有到的数字符号的个数。在基数为在基数为R的计数制中，包含的计数制中，包含0、1、R1共共R个数字符号，进位规律是个数字符号，进位规律是“逢逢R进一、借进一、借一当一当R”，称为，称为R进位计数制。进位计数制。 位权位权是指在一种进位计数制表示的数中，用是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。不同数位有不同的位权，某一个数位的数值等不同数位有不同的位权，某一个数位的数值等于这一位的数字符

11、号乘上与该位对应的位权。于这一位的数字符号乘上与该位对应的位权。三、三、 二进制数表示法二进制数表示法（1-13）数字符号为：数字符号为：0 09 9；基数是；基数是1010。运算规律：逢十进一，借一当十，即：运算规律：逢十进一，借一当十，即：9 91 11010，10109 91 1。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：103、102、101、100称称为十进制的权。各数为十进制的权。各数位的权是位的权是1010的幂。的幂。同样的数码在不同的数同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。位上代表的数值不同。任意一个十进制数都任意一个十进制数都可以表示为各个数位可以表示为各个数位上的数码与其对

12、应的上的数码与其对应的权的乘积之和，称权权的乘积之和，称权展开式。展开式。即：即：(5555)105103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022 2、十进制数十进制数（1-14）3、二进制数、二进制数数字符号为：数字符号为：0 0、1 1；基数是；基数是2 2。运算规律：逢二进一，借一当二，即：运算规律：逢二进一，借一当二，即：1 11 11010，10101 11 1。二进制数的权展开式：如：二进制数的权展开式：如：(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 20 02 21 11 12 20 00 02 21

13、11 12 22 2 (5.25)(5.25)1010加法规则：加法规则：000，011，101，1110减法规则：减法规则：000，011，101，110乘法规则：乘法规则：000，010，100，111除法规则：除法规则：010，111运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂 二进制数只有二进制数只有0 0和和1 1两个数码，它的每一位都可以用电子元两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。（1-15）4 4、八进制数、八进制数数字符号为：数字符号为：0 07 7；基数是；基数是8 8。

14、运算规律：逢八进一，借一当八，即：运算规律：逢八进一，借一当八，即：7 71 11010，10101 17 7。八进制数的权展开式：如：八进制数的权展开式：如：(65.2)(65.2) 8 8 6 68 81 15 58 80 02 28 81 1(53.25)(53.25)1010各数位的权是各数位的权是8 8的幂的幂5 5、十六进制数、十六进制数数字符号为：数字符号为：0 09 9、A AF F；基数是；基数是1616。运算规律：逢十六进一，借一当十六，即：运算规律：逢十六进一，借一当十六，即：F F1 11010，10101 1F F。十六进制数的权展开式：如：十六进制数的权展开式：如：

15、(D8.A)(D8.A) 16 16 131316161 18 816160 0101016161 1(216.625)(216.625)1010各数位的权是各数位的权是1616的幂的幂（1-16） 十进制的缺点：十进制的缺点：若在数字电路中采用十进若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。很不经济。 二进制的优点：二进制的优点：电路中任何具有的两个不电路中任何具有的两个不同稳定状态的元件都可用来表示一位二进制同稳定状态的元件都可用来表示一位二进制数，数

16、码的存储和传输简单、可靠。数，数码的存储和传输简单、可靠。 二进制的缺点：二进制的缺点：位数较多，不便于读数；位数较多，不便于读数；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。进制，运算结果输出时再转换成十进制数。（1-17）1、非十进制数转换成十进制数：按权相加法按权相加法二进制数转换：二进制数转换：八进制数转换：八进制数转换：(1010.1)2=123022121020121(10.5)10十六进制转换：十六进制转换：把各个非十进制数按权展开求和即可。把各个非十进制数按权展开求和即可。(406.1)84820816801

17、81(262.125)10(2AE.4)16216210161141604161(686.25)10四、几种常用进制数之间的转换四、几种常用进制数之间的转换（1-18）2 2、十进制数转换成二进制数：、十进制数转换成二进制数： 十进制数转换成二进制数时，将整数部分和小数十进制数转换成二进制数时，将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用除部分分别进行转换。整数部分采用除2 2取余法转换，取余法转换，小数部分采用乘小数部分采用乘2 2取整法转换。转换后再合并。取整法转换。转换后再合并。 除除2 2取余法：将十进制整数取余法：将十进制整数N N除以除以2 2，取余数记为，取余数记为K K0 0

18、；再将所得商除以；再将所得商除以2 2，取余数记为，取余数记为K K1 1 依此类依此类推，直至商为推，直至商为0 0，取余数记为，取余数记为KnKn1 1为止。即可得到为止。即可得到与与N N对应的对应的n n位二进制整数位二进制整数KnKn1 1 K1 K0 K1 K0。 乘乘2 2取整法：将十进制小数取整法：将十进制小数N N乘以乘以2 2，取整数部分，取整数部分记为记为K K1 1；再将其小数部分乘以；再将其小数部分乘以2 2，取整数部分记为，取整数部分记为K K2 2 ； 依此类推，直至其小数部分为依此类推，直至其小数部分为0 0或达到或达到规定的精度要求，取整数部分记为规定的精度要

19、求，取整数部分记为K Km m为止。即可为止。即可得到与得到与N N对应的对应的m m位二进制小数位二进制小数0 0K K1 1 K K2 2 K Km m。（1-19） 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整数部分采用除整数部分采用除2 2取余法，取余法，先得到的余数为低位，后先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。得到的余数为高位。小数部分采用乘小数部分采用乘2

20、2取整法，取整法，先得到的整数为高位，后得先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。到的整数为低位。所以：所以：(44.375)10(101100.011)2（1-20） 十进制数转换成二进制数的另一种方法是降幂比较法。如果熟十进制数转换成二进制数的另一种方法是降幂比较法。如果熟记记2 20 02 21010的数值是的数值是1 110241024，2 21 12 24 4的数值是的数值是0.50.50.06250.0625，那，那么用降幂比较法，便可很容易地获得一个十进制数的二进制数转么用降幂比较法，便可很容易地获得一个十进制数的二进制数转换值。例如（换值。例如（153.375153.375）1

21、010（10011001.01110011001.011）2 2 153.375） 128 27 25.375） 16 24 9.375） 8 23 1.375） 1 20 0.375） 0.25 22 0.125） 0.125 23 028256153.37527128253225.3752416 24169.375238 2121.375201 210.50.375220. 25 220.250.125230. 125 （1-21） 八进制数转换成二进制数时，只需将每位八进制八进制数转换成二进制数时，只需将每位八进制数用数用3 3位二进制数表示。位二进制数表示。例：例：(56.7)8(10

22、1110.111)23 3、二进制数与八进制数之间的转换：、二进制数与八进制数之间的转换： 二进制数转换成八进制数时，以小数点为界，分二进制数转换成八进制数时，以小数点为界，分别往高、往低每别往高、往低每3 3位为一组，最后不足位为一组，最后不足3 3位用位用0 0补充，补充，然后写出每组对应的八进制数字符，即为相应八进然后写出每组对应的八进制数字符，即为相应八进制数。制数。直接对应法直接对应法例：例：(1110011.1011)2 (001 110 011 . 101 100)2 （163.54）8（1-22） 十六进制数转换成二进制数时，只需将每位十六进十六进制数转换成二进制数时，只需将每

23、位十六进制数用制数用4 4位二进制数表示。位二进制数表示。例：例：(111010100.011)2(0001 1101 0100 . 0110 )2 (1D4.6)16例：例：(AF4.76)16( 1010 1111 0100 . 0111 0110)24 4、二进制数与十六进制数之间的转换：、二进制数与十六进制数之间的转换： 二进制数转换成十六进制数，以小数点为界，分别二进制数转换成十六进制数，以小数点为界，分别往高、往低每往高、往低每4 4位为一组，最后不足位为一组，最后不足4 4位用位用0 0补充，然后补充，然后写出每组对应的十六进制数字符即可。写出每组对应的十六进制数字符即可。直接对

24、应法（1-23）五、二进制代码五、二进制代码 用二进制数表示文字、符号等信息的过程就叫用二进制数表示文字、符号等信息的过程就叫二进二进制编码制编码。用来进行编码之后的二进制数称为。用来进行编码之后的二进制数称为二进制代二进制代码码。 由于人们生活中习惯采用的是十进制，而数字电路由于人们生活中习惯采用的是十进制，而数字电路便于采用的是二进制，这自然就提出了如何用二进制便于采用的是二进制，这自然就提出了如何用二进制编码来表示编码来表示十进制数的问题，即十进制数的问题，即二二十进制编码十进制编码的问的问题。题。 数字系统有一种数值数据的表示方法：每一位十进数字系统有一种数值数据的表示方法：每一位十进

25、制数用制数用4 4位二进制代码表示，称为二进制编码的十进制位二进制代码表示，称为二进制编码的十进制数数BCDBCD码（码（Binary Coded DecimalBinary Coded Decimal），或称二），或称二十进制编码。它既有二进制数的形式，又有十进制数十进制编码。它既有二进制数的形式，又有十进制数的特点，便于传递、处理。的特点，便于传递、处理。（1-24） 最常用的最常用的BCDBCD码是码是8421BCD8421BCD码，它与十进制数字符号码，它与十进制数字符号对应的编码如下表所示。对应的编码如下表所示。8 4 2 1位权位权0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0

26、1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10123456789B3 B2 B1 B08421BCD码码十进制数字十进制数字（1-25）1.1 1.1 逻辑代数的基本概念、公式和定理逻辑代数的基本概念、公式和定理1.1.1 1.1.1 基本和常用逻辑运算基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算一、三种基本逻辑运算 定义：定义：当决定一个事情的各个条件全部具备时，这件当决定一个事情的各个条件全部具备时，这件事情才会发生，事情才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系。这样的因果关系称为与逻辑关系。1 1、与运算（逻辑乘）、与运算（逻辑乘）+VABY 如图开

27、关如图开关A，B串联控制灯泡串联控制灯泡Y 。开关。开关A，B都断开，灯泡都断开，灯泡Y不亮；开关不亮；开关A断开，开关断开，开关B闭合，闭合，灯泡灯泡Y不亮；开关不亮；开关A闭合，开关闭合，开关B断开，灯泡断开，灯泡Y不亮；开关不亮；开关A，B都闭合，灯泡都闭合，灯泡Y亮。亮。（1-26）功能表功能表 开关开关A，B串联控制灯泡串联控制灯泡Y的功能表如左下图。的功能表如左下图。 将开关闭合记作将开关闭合记作1 1，断开记作，断开记作0 0；灯亮记作；灯亮记作1 1，灯灭记，灯灭记作作0 0。可以作出称之为真值表的右下表来描述与逻辑关。可以作出称之为真值表的右下表来描述与逻辑关系。系。真值表真

28、值表Y 两个开关均接通时，灯才会亮。逻辑表达式为：两个开关均接通时，灯才会亮。逻辑表达式为：灭灭灭灭灭灭亮亮断开断开 断开断开断开断开 闭合闭合闭合闭合 断开断开闭合闭合 闭合闭合灯泡灯泡Y Y开关开关A A 开关开关B B00010 00 11 01 1YA B（1-27） 实现与逻辑关系的电路称为实现与逻辑关系的电路称为与门与门。与门的逻辑。与门的逻辑符号如左下图所示。符号如左下图所示。“&”是是and的花写，表示的花写，表示“与与”的意思。的意思。 A B Y & 逻辑与（逻辑乘）的逻辑与（逻辑乘）的运算规则运算规则为：为：111 001 010 000有有0 0出出0

29、0全全1 1为为1 1（1-28） 定义：定义：决定某一件事情的各个条件中，只要有决定某一件事情的各个条件中，只要有一个或一个以上一个或一个以上的条件具备，这件事情就会发生，这样的因果关系称为或逻辑关的条件具备，这件事情就会发生，这样的因果关系称为或逻辑关系。或逻辑关系用或运算（逻辑加）描述。系。或逻辑关系用或运算（逻辑加）描述。 两变量两变量或逻辑关系式为：或逻辑关系式为：Y YA AB B。该逻辑关系可用称之为。该逻辑关系可用称之为真真值表值表右下表描述。右下表描述。 实现或逻辑关系的电路称为实现或逻辑关系的电路称为或门或门。或门的逻辑符号如左下图所。或门的逻辑符号如左下图所示。示。“1”

30、1”的意思是：当输入逻辑变量的意思是：当输入逻辑变量A A、B B为为1 1的个数大于等于的个数大于等于1 1个时，输出个时，输出Y Y为为1 1。2 2、或运算（逻辑加）、或运算（逻辑加）A BY0 00 11 01 10111ABY 1（1-29） 例如，开关例如，开关A A和和B B并联并联控制灯控制灯Y Y。可以看出，当。可以看出，当开关开关A A、B B中有一个闭合中有一个闭合或两个均闭合时，灯或两个均闭合时，灯Y Y亮。亮。因此，灯因此，灯Y Y与开关与开关A A、B B之之间的关系是间的关系是“或或”逻辑逻辑关系。关系。A+VBY逻辑或（逻辑加）的逻辑或（逻辑加）的运算规则运算规

31、则为：为：有有1 1出出1 1全全0 0为为0 0（1-30）3 3、非运算（逻辑非）、非运算（逻辑非） 定义：定义：某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则称这种因果关系为非逻辑。的条件之间构成矛盾，则称这种因果关系为非逻辑。非逻辑关系非逻辑关系用非运算（逻辑非）描述。用非运算（逻辑非）描述。 非逻辑关系式为：非逻辑关系式为： 。该逻辑关系可用称之为。该逻辑关系可用称之为真值表真值表右下右下表描述。表描述。 实现非逻辑关系的电路称为实现非逻辑关系的电路称为非门非门。非门的逻辑符号如左下图所。非门的逻辑符号如左下图所

32、示。小圆圈示。小圆圈“”为非的符号，为非的符号，“1”1”表示输入端只有表示输入端只有1 1个。个。AY AY0110YA1（1-31） 例如，开关与灯并联。显例如，开关与灯并联。显然，仅当开关断开时，灯亮。然，仅当开关断开时，灯亮。一旦开关闭合，则灯灭。因一旦开关闭合，则灯灭。因此，灯此，灯Y Y与开关与开关A A的关系是的关系是“非非”逻辑关系。逻辑关系。逻辑非的逻辑非的运算规则运算规则为：为：+VAY01 10（1-32） 逻辑代数中，和普通代数一样，也是用英文字母表示变量，逻辑代数中，和普通代数一样，也是用英文字母表示变量，称为逻辑变量。称为逻辑变量。 如果输入逻辑变量为如果输入逻辑变

33、量为A A、B B、 的取值确定之后，输出逻辑变的取值确定之后，输出逻辑变量量Y Y的值就惟一地确定了，则称的值就惟一地确定了，则称Y Y为为A A、B B、的逻的逻辑函数，记为辑函数，记为 1 1、逻辑变量与逻辑函数、逻辑变量与逻辑函数,.),(BAFY 逻辑电路逻辑电路ABY二、逻辑变量与逻辑函数及几种常用逻辑运算二、逻辑变量与逻辑函数及几种常用逻辑运算 逻辑代数中的函数与普通代数中的函数类似，但逻辑函数具逻辑代数中的函数与普通代数中的函数类似，但逻辑函数具有它自身的特点：有它自身的特点： 、逻辑变量和逻辑函数的取值只有、逻辑变量和逻辑函数的取值只有0 0和和1 1两种可能；两种可能； 、

34、逻辑函数和变量之间的关系是由或、与、非、逻辑函数和变量之间的关系是由或、与、非3 3种基本运算种基本运算决定的。决定的。（1-33）（1 1）与非逻辑运算）与非逻辑运算 与非逻辑是由与、非两种基本逻辑复合形成的，其逻与非逻辑是由与、非两种基本逻辑复合形成的，其逻辑函数表达式为：辑函数表达式为：ABY 实现与非功能的逻辑门称为与非门。与非门的逻辑符实现与非功能的逻辑门称为与非门。与非门的逻辑符号和真值表如下图所示。号和真值表如下图所示。YAB与非门的逻辑符号与非门的逻辑符号&A BY0 00 11 01 11110 2 2、复合逻辑运算、复合逻辑运算 在逻辑代数中，除了与、或、非三种基本

35、逻辑外，在逻辑代数中，除了与、或、非三种基本逻辑外，经常用到的还有这三种基本运算构成的复合运算。经常用到的还有这三种基本运算构成的复合运算。（1-34）（2 2）或非逻辑）或非逻辑BAY 或非逻辑是由或、非两种基本逻辑复合形成的，其逻或非逻辑是由或、非两种基本逻辑复合形成的，其逻辑函数表达式为：辑函数表达式为： 实现或非功能的逻辑门称为或非门。或非门的逻辑符实现或非功能的逻辑门称为或非门。或非门的逻辑符号和真值表如下图所示。号和真值表如下图所示。YAB或非门的逻辑符号或非门的逻辑符号1A BY0 00 11 01 11000（1-35） 与或非逻辑是由3种基本逻辑复合形成的，其逻辑函数表达式为

36、：（3 3）与或非逻辑）与或非逻辑 实现与或非功能的逻辑门称为与或非门。与或非门的实现与或非功能的逻辑门称为与或非门。与或非门的逻辑符号和电路结构如下图所示。逻辑符号和电路结构如下图所示。ABCD&1Y与或非门的电路结构与或非门的电路结构CDABYY1&ABCD与或非门的逻辑符号与或非门的逻辑符号（1-36） A 0A A 1A A A0 A A1 （4 4）异或逻辑）异或逻辑 根据异或逻辑的定义可根据异或逻辑的定义可知：知：YAB异或门的逻辑符号异或门的逻辑符号=1A BY0 00 11 01 1 0110 异或逻辑表达式：异或逻辑表达式： 式中，式中， 是异或运算的运算符。

37、是异或运算的运算符。 逻辑功能：逻辑功能：变量变量A A、B B取值相异，取值相异，Y Y为为1,1,反之为反之为0 0。 实现异或运算的逻辑门称为异或门。异或门的逻辑符号和真值实现异或运算的逻辑门称为异或门。异或门的逻辑符号和真值表如下。表如下。“1”1”的意思是指两个输入变量的意思是指两个输入变量A A、B B的状态为的状态为1 1的个数的个数等于等于1 1个时，输出为个时，输出为1 1。BABABAY（1-37）（5）同或逻辑 同或逻辑与异或逻辑的关系既互为同或逻辑与异或逻辑的关系既互为相反，又互为对偶，即有相反，又互为对偶，即有YAB同或门的逻辑符号同或门的逻辑符号=A BY0 00

38、11 01 11001 A BA B A BA B 同或逻辑表达式：同或逻辑表达式： 式中，式中， 是同或运算的运算符。是同或运算的运算符。 逻辑功能：逻辑功能：变量变量A A、B B取值相同，取值相同，Y Y为为1,1,反之为反之为0 0。 实现同或运算的逻辑门称为同或门。同或门的逻辑符号和真实现同或运算的逻辑门称为同或门。同或门的逻辑符号和真值表如下。值表如下。“”的意思是指两个变量的状态相等时，输出为的意思是指两个变量的状态相等时，输出为1 1，不等时输出为不等时输出为0 0。BABABAY（1-38）一、一、常量之间的关系常量之间的关系000 101 011 1110 00 1 00

39、0 10 1 11 10 01三、三、与普通代数相似的定理与普通代数相似的定理交换律交换律：ABBA A BB A结合律结合律：（AB）（）（）分配律分配律： () A B A C ()(AB) (AC)证明：右边证明：右边 (AB) (AC)AAACABBCAACABBCA (1CB)BCABC左边左边1.1.2 1.1.2 公式和定理公式和定理二、变量和二、变量和常量的关系常量的关系0 01 1律律：A A1 11 A1 A0 0A A A A 0 00 A 0 A 1 1A A互补律互补律：A AA A1 A 1 A A A0 0（1-39）还原律还原律：AA11101110100010

40、000 00 11 01 1ABA BA BABA B四、四、逻辑代数的一些特殊定理逻辑代数的一些特殊定理同一律同一律：AAA，A AA德德摩根定理（又称摩根定理（又称反演律）反演律）： A+B=A B，A B=A+B证明：用真值表来证明，真值表如右表。证明：用真值表来证明，真值表如右表。记忆：记忆：“上面砍一刀，下面变个号上面砍一刀，下面变个号”。（1-40） 例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y YACAC代替等式中的代替等式中的A A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：根据代入规则，等式仍然成立，即有：1 1、代入规则、代入规则：任何一个含有变量：任何一个含有变量A A的逻辑

41、等式，如果将所有出的逻辑等式，如果将所有出现现A A的位置都用同一个逻辑函数的位置都用同一个逻辑函数Y Y代替，则等式仍然成立。这个规代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。则称为代入规则。BAABCBABACBAC)(五、关于等式的两个重要规则五、关于等式的两个重要规则 利用代入规则可将逻辑代数公理、定理中的变量用任意函数代利用代入规则可将逻辑代数公理、定理中的变量用任意函数代替，从而推导出更多的等式。替，从而推导出更多的等式。 例如，已知例如，已知 ，用函数，用函数 代替等式中代替等式中的的A A，可得到等式，可得到等式即一个函数和其反函数进行即一个函数和其反函数进行“或或”运算，其结

42、果为运算，其结果为1 1。),.,(21nAAAfY 1 AA1),.,(),.,(2121nnAAAfAAAf（1-41）)(EDCBAYEDCAYB 运用反演规则时应注意两点：运用反演规则时应注意两点： 不能破坏原式的运不能破坏原式的运算顺序算顺序先算括号里的，然后按先算括号里的，然后按“先与后或先与后或”的原的原则运算。则运算。 不是一个变量上的非号应保持不变。不是一个变量上的非号应保持不变。 2 2、反演规则、反演规则：对于任何一个逻辑表达式：对于任何一个逻辑表达式Y Y，如果将，如果将表达式中的所有表达式中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”0”换成换成“1”1”，“1”

43、1”换成换成“0”0”，原变量换成反变原变量换成反变量，反变量换成原变量量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函，那么所得到的表达式就是函数数Y Y的反函数的反函数 （或称补函数）。这个规则称为反演规（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：则。例如：YEDCBAYEDCBAY（1-42）F(A+B) (C+D)例例1： 已知FABCD，根据反演规则可得到: 例例2：已知则),(EDCBAF)(EDCBAFEDCBAF与变或时要与变或时要加括号加括号例例3：已知则 CBBCAABF长非号不变长非号不变)()()(CBCBABAF（1-43）六、若干常用公式六、若干常用公式1 1、合并律

44、（公式、合并律（公式1414）：证明：ABAABABBABAAB)(2 2、原变量吸收律（公式、原变量吸收律（公式1515）： A+AB=A ， A (A+B)=A 证明：A+AB=A(1+B)=A 1=A A (A+B)=A A+A B=A+A B=A(1+B)=A3 3、反变量吸收律（公式、反变量吸收律（公式1616）： 证明：证明：BABAAABAABABAAABABAABABABAA)()()1 (BABAABABAA)(,（1-44）4 4、包含律、包含律( (公式公式17)17)： 证明：证明：推论：推论：证明：证明：CABACBCABACABACBACBACABAAACBCABA

45、CBCABA)(CABADCBCABACABACBCABADCBCBCABADCBCABA 该公式及推论说明，在一个与或表达式中，如果该公式及推论说明，在一个与或表达式中，如果两个乘积项中，一项包含了两个乘积项中，一项包含了变量变量A A，另一项包含了反变量，另一项包含了反变量A A，而这两项中其余的，而这两项中其余的因子因子( (如如B B和和C)C)都是第三个乘积项中的都是第三个乘积项中的因子，则这个因子，则这个第三项是多余的。第三项是多余的。 （1-45）5 5、公式、公式1818： 证明：证明：BABABABA 公式公式1818说明，两个变量异或，其反就是它们的同说明，两个变量异或，其

46、反就是它们的同或（两个变量取值相同时其值为或（两个变量取值相同时其值为1 1，故称同或），反，故称同或），反之，两者同或的反就是它们的异或。之，两者同或的反就是它们的异或。BABABBBABAAABABABABABABA)()(（1-46）作业题作业题P68 题题1.2 、 题题1.3 、 题题1.4 题题1.5 题题1.6 、（1-47）一、填空题一、填空题 1 1、在数字电路和计算机中，只用、在数字电路和计算机中，只用( )( )和和( )( )两两种符号来表示信息。种符号来表示信息。 “0”“1” 2 2、在逻辑代数中，基本的逻辑关系是、在逻辑代数中，基本的逻辑关系是( )( )、 (

47、)( )和和( )( )。 或逻辑或逻辑与逻辑与逻辑 非逻辑非逻辑 3 3、异或运算的逻辑关系是：当两个输入变量、异或运算的逻辑关系是：当两个输入变量A、B ( )( )时，输出为时，输出为1 1；( )( )时，输出为时，输出为0 0。 相异相异 相同相同二、单项选择题二、单项选择题 1 1、数字信号是在数值上和时间上都是不连续的、数字信号是在数值上和时间上都是不连续的,( ),( )是数字信号的典型代表。是数字信号的典型代表。 A A、正弦波、正弦波 B B、三角波、三角波 C C、矩形波、矩形波 D D、尖峰波、尖峰波C C 2 2、二进制数、二进制数1111100.011111100.

48、01对应的十进制数为对应的十进制数为( )( )。 A A、140.125 B140.125 B、125.50 C125.50 C、136.25 D136.25 D、124.25124.25 D D（1-48）1.2 1.2 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法1.2.1 1.2.1 逻辑函数的标准与或式和最简式逻辑函数的标准与或式和最简式一、标准与或表达式一、标准与或表达式 化简逻辑函数的方法有两种：一种称为公式化简法，化简逻辑函数的方法有两种：一种称为公式化简法，就是用逻辑代数中的公式和定理进行化简；另一种称为就是用逻辑代数中的公式和定理进行化简；另一种称为图形化简法，用来进行化简的工具是

49、卡诺图。图形化简法，用来进行化简的工具是卡诺图。所谓与所谓与- -或表达式是指由若干与项进行或运算构成的表或表达式是指由若干与项进行或运算构成的表达式。每个与项可以是单个变量的原变量或者反变量，达式。每个与项可以是单个变量的原变量或者反变量，也可以由多个原变量或者反变量相与组成。例如也可以由多个原变量或者反变量相与组成。例如 、 、 均为与项，将这均为与项，将这3 3个与项相或便可构成一个个与项相或便可构成一个3 3变量函数的与变量函数的与- -或表达式。即或表达式。即BACBACCCBABACBAY),(（1-49） 为了在逻辑问题的研究中使逻辑函数能和惟一的表达为了在逻辑问题的研究中使逻辑

50、函数能和惟一的表达式对应，引入了逻辑函数表达式的标准形式。常用的有式对应，引入了逻辑函数表达式的标准形式。常用的有逻辑函数的标准与逻辑函数的标准与- -或形式和标准或或形式和标准或- -与形式。标准与与形式。标准与- -或或形式是由逻辑函数的最小项相或构成。形式是由逻辑函数的最小项相或构成。 定义：定义：如果一个具有如果一个具有n n个变量的函数的与项包含个变量的函数的与项包含全部全部n n个变量个变量，每个变量都以每个变量都以原变量原变量或或反变量反变量形式形式出现出现，且且仅仅出现出现一次一次，则这个，则这个与与项被称为最项被称为最小小项，也叫标准项，也叫标准与项与项。 n n个变量的最小

51、项共有个变量的最小项共有2 2n n个。例如，个。例如，3 3个变量个变量A、B、C可以构成可以构成8 8个最小项，分别是：个最小项，分别是：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、1 1、最小项的概念、最小项的概念 这这8 8个乘积项共同的特点是：个乘积项共同的特点是： 每个乘积项都有三个因子。每个乘积项都有三个因子。 每一个变量都以原变量或反变量的形式，作为一个因子在乘每一个变量都以原变量或反变量的形式，作为一个因子在乘积项中出现且仅出现一次。积项中出现且仅出现一次。（1-50） 为了书写方便，常对最小项进行编号，用为了书写方便，常对最小项进行编号，用mi 表示，表示，下标下标i

52、的取值规则是：按照变量顺序将最小项中的原变的取值规则是：按照变量顺序将最小项中的原变量用量用1 1表示，反变量用表示，反变量用0 0表示，由此得到一个二进制数，表示，由此得到一个二进制数，与该二进制数对应的十进制数即下标与该二进制数对应的十进制数即下标i的值。的值。例如最小例如最小项项 可用可用m5 表示。表示。 CBA 3 3、最小项的性质、最小项的性质 ： 、任意一个最小项、任意一个最小项mi ，只有变量的一组取值使，只有变量的一组取值使mi1 1，而变量取其它值时，而变量取其它值时，mi0 0。例如，例如， ，只有，只有A1 1、B1 1、C0 0时，时，m61 1。 、相同变量构成的两

53、个不同最小项相与为、相同变量构成的两个不同最小项相与为0 0。即当。即当ij时，时，mimj=0=0。例如，。例如， 。036BCACABmmCABm 62 2、最小项的编号、最小项的编号（1-51） 、n n个变量的全部最小项相或为个变量的全部最小项相或为1 1。或说全部最小项。或说全部最小项之和等于之和等于1 1，即，即mi1 1。例如，。例如，3 3变量最小项之和变量最小项之和 、n n个变量构成的最小项有个变量构成的最小项有n n个相邻最小项。相邻最个相邻最小项。相邻最小项是指除一个变量互为相反外，其余部分均相同的最小项是指除一个变量互为相反外，其余部分均相同的最小项。例如，小项。例如

54、， 。CBACBA和1710 ABCCBACBAmmmCBAm 5 例如，例如，3 3变量最小项变量最小项 ，其相邻项有，其相邻项有3 3个：个：取反。取反。，取反；取反；，取反；取反；，CCBAmBABCmACBAm471 具有相邻性的两个最小项之具有相邻性的两个最小项之和和可以合并为一项并消可以合并为一项并消去一个变量。例如：去一个变量。例如：ACBBACABCCBAmm)(75（1-52） 4 4、逻辑函数的标准与、逻辑函数的标准与- -或表达式或表达式 由由若干若干最小项最小项相或构成的逻辑相或构成的逻辑表达式称为表达式称为标准标准“与与- -或或”表达式表达式，也叫做最小项表达式，也

55、叫做最小项表达式。 标准与标准与- -或表达式为：或表达式为： Y=mi (i= 0, 1, 2n)例如，例如， 为为3 3变量构成的变量构成的4 4个最小个最小项，对这项，对这4 4个最小项进行个最小项进行“或或”运算，即可得到一个运算，即可得到一个3 3变变量函数的标准量函数的标准“与与- -或或”表达式表达式该函数表达式又可简写为该函数表达式又可简写为ABCCABBCACBACBAY),(ABCCABBCACBA,)7,6, 3 ,2(),(7632mmmmmCBAY（1-53）例：将以下逻辑函数化成最小项之和的形式。例：将以下逻辑函数化成最小项之和的形式。)3 , 6 , 7()()(

56、),(),(mBCACABABCAABCCCABCBAYBCABCBAY的形式：的形式：解：展开成最小项之和解：展开成最小项之和解：展开成最小项之和的形式：解：展开成最小项之和的形式： )6()()(),(mCABCABBABCBABBCBACBAYBCBACBAY)(),(（1-54） 逻辑函数的标准与或表达式，也可以从真值表直接逻辑函数的标准与或表达式，也可以从真值表直接得到。只要在真值表中挑选那些使函数值为得到。只要在真值表中挑选那些使函数值为1 1的变量取的变量取值，变量取值为值，变量取值为1 1的写成原变量，为的写成原变量，为0 0的写成反变量，的写成反变量，这样对应于使函数值为这样

57、对应于使函数值为1 1的每一种取值，都可以写出一的每一种取值，都可以写出一个乘积项，只要把这些乘积项加起来，所得到的就是个乘积项，只要把这些乘积项加起来，所得到的就是函数的标准与或表达式。函数的标准与或表达式。 例如，逻辑函数例如，逻辑函数 的真值表如右，根据真值表直接写出的真值表如右，根据真值表直接写出Y的标准与或表达式为：的标准与或表达式为：CBBACBAY),(001011100 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1YA B C)6 , 5 , 4 , 2(),(mCABCBACBACBACBAY或或)6 , 5 , 4 , 2()()

58、(),(mCBACABCBACBACBAACCBACBBACBAY（1-55） 一个逻辑函数的最简表达式，按照式中变量之间运一个逻辑函数的最简表达式，按照式中变量之间运算关系的不同，分为最简与或式、最简与非与非式、算关系的不同，分为最简与或式、最简与非与非式、最简或与式、最简或非或非式、最简与或非式五种。最简或与式、最简或非或非式、最简与或非式五种。二、逻辑函数的最简表达式二、逻辑函数的最简表达式 1 1、最简与或式、最简与或式 定义：乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变定义：乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式，称为最简与或表达式。量个数也最少的与或表达式，称为最

59、简与或表达式。 例如：例如：)2 . 2 . 1 ()2 . 2 . 1 ()2 . 2 . 1 (cCAABbBCCAABaBCDBCCAABY 显然，在函数显然，在函数Y的各个与或表达式中，式的各个与或表达式中，式( (1.2.2c) )是是最简的，因为它符合最简与或表达式的定义。最简的，因为它符合最简与或表达式的定义。（1-56） 2 2、最简与非与非式、最简与非与非式 定义：非号最少，每个非号下面相乘的变量个数也定义：非号最少，每个非号下面相乘的变量个数也最少的与非与非表达式，称为最简与非与非表达最少的与非与非表达式，称为最简与非与非表达式。注意，单个变量上面的非号不算，因为已将其当式

60、。注意，单个变量上面的非号不算，因为已将其当成反变量。成反变量。 例例1.2.31.2.3：写出函数：写出函数 的最简与非与非的最简与非与非表达式。表达式。CAABY 在最简与或表达式的基础上，两次取反，再用摩根在最简与或表达式的基础上，两次取反，再用摩根定理去掉下面的反号，便可得到函数的最简与非与定理去掉下面的反号，便可得到函数的最简与非与非表达式。非表达式。 解：解：)3 . 2 . 1 (CAABCAABY 式（式（1.2.31.2.3）就是函数）就是函数Y的最简与非与非表达式。的最简与非与非表达式。（1-57） 3 3、最简或与式、最简或与式 定义：括号个数最少，每个括号中相加的变量个数定义：括号个数最少，每个括号中相加