机械设计平面机构的自由度和速度分析

1、湘潭大学专用 第第1章章 平面机构的自由度和速度分析平面机构的自由度和速度分析11 运动副及其分类运动副及其分类12 平面机构的运动简图平面机构的运动简图13 平面机构的自由度平面机构的自由度14 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用平面机构平面机构所有构件都只能在相互平行的平面上运所有构件都只能在相互平行的平面上运动的机构称为平面机构。否则为动的机构称为平面机构。否则为空间空间机构，工程中机构，工程中的机构多为平面机构。的机构多为平面机构。机构的分析：运动分析，力分析。机构的分析：运动分析，力分析。湘潭大学专用 名词术语解释名词术语解释:1.构件构件 具有确定

2、运动的运动单元具有确定运动的运动单元 （汽车轮胎（汽车轮胎;方向盘方向盘;内燃机内燃机连杆）连杆）。11 运动副及其分类运动副及其分类内燃机内燃机连杆连杆套筒套筒连杆体连杆体螺栓螺栓垫圈垫圈螺母螺母轴瓦轴瓦连杆盖连杆盖零件零件 独立的制造单元，不能再细分独立的制造单元，不能再细分。（机器。（机器机构机构构件构件零件）零件）可包含多个零件可包含多个零件min湘潭大学专用 2.运动副运动副a)两个构件、两个构件、b) 直接接触、直接接触、c) 有相对运动有相对运动直接接触的部分（点、线、面）直接接触的部分（点、线、面）例如：例如：滚子凸轮滚子凸轮、齿轮齿廓齿轮齿廓、活塞与缸套活塞与缸套等。等。定义

3、：定义：运动副两个构件直接接触组成的并能产运动副两个构件直接接触组成的并能产生某些相对运动的生某些相对运动的联接联接。三个条件，缺一不可三个条件，缺一不可点点线线面面湘潭大学专用 运动副的分类：运动副的分类： 1)：按引入的约束数分有：（简介）：按引入的约束数分有：（简介）I级副级副II级副级副III级副级副I级副、级副、II级副、级副、III级副、级副、IV级副、级副、V级副。级副。一个约束一个约束二个约束二个约束湘潭大学专用 2)：按相对运动范围分有：按相对运动范围分有： IV级副级副空间运动副空间运动副空间运动空间运动V级副级副1 （三（三移移两转）两转）V级副级副2（三转两三转两移移）

4、V级副级副3（螺纹副）（螺纹副）两者关联平面运动副平面运动副平面运动平面运动湘潭大学专用 3)：按运动副接触特性分为：按运动副接触特性分为： Higher Pair(高副高副)点、线接触，接触面积小，点、线接触，接触面积小，应力高。应力高。例如：例如：滚动滚动副副、凸轮副凸轮副、齿轮副齿轮副等。等。湘潭大学专用 低副面接触，应力低低副面接触，应力低 转动副转动副（回转副）、（回转副）、移动副移动副 。 Revolute Pair or Rotating Pair(转动副转动副)两构件之间的相对两构件之间的相对运动为转动，又称回转副或铰链运动为转动，又称回转副或铰链(hinge)(用用R表示表示

5、)。 Sliding Pair or Prismatic Pair(移动副或棱柱副移动副或棱柱副)两构件之两构件之间的相对运动为直线移动间的相对运动为直线移动(用用P表示表示) 湘潭大学专用 常用运动副的符号常用运动副的符号运动副运动副名称名称运动副符号运动副符号两两运动运动构件构成的运动副构件构成的运动副转转动动副副移移动动副副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副122121平平面面运运动动副副湘潭大学专用 平平面面高高副副螺螺旋旋副副21121221211212球球面面副副球球销销副副121212空空间间运运动动副副121

6、212湘潭大学专用 一般构件的表示方法一般构件的表示方法 杆、轴构件杆、轴构件固定构件固定构件同一构件同一构件湘潭大学专用 三副构件三副构件 两副构件两副构件 一般构件的表示方法一般构件的表示方法 注：根据构件含有运动副元素的数量，构件可分为： 二副元素构件(binary link)， 即含二个运动副元素； 三副元素构件(ternary link)， 即含三个运动副元素；以次类推， 实际机构中常用的构件为二副元素构件和三副元素件。 湘潭大学专用 运动链两个以上的构件通过运动副运动链两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。的联接而构成的系统。注意事项注意事项:画构件时应撇开构件的实际外形，而

7、只考虑运动副画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质的性质。(因只要运动副一样，运动副一样，其实现的运动功能一致）闭式链闭式链、开式链开式链3. 运动链（运动链（构件构件+运动副）运动副）湘潭大学专用 若干若干1个或几个个或几个1个个4. 机构：机构：具有具有确定运动确定运动的运动链称为机构的运动链称为机构 。机架机架作为参考系的构件作为参考系的构件，对机构零件起支撑作用，如机床床如机床床身（不可动）、车辆底盘；飞机机身（可动）身（不可动）、车辆底盘；飞机机身（可动） 。机构的组成：机构的组成：机构机构机架原动件从动件机架原动件从动件原（主）动件原（主）动件按给定运动规律运动的构件按

8、给定运动规律运动的构件。从动件从动件其余可动构件。其余可动构件。湘潭大学专用 12 平面机构运动简图平面机构运动简图机构运动简图机构运动简图用以说明机构中各构件之间的相对用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。（专利）运动关系的简单图形。（专利）实际机构往往是由外型和结构都很复杂的构件所组成。实际机构往往是由外型和结构都很复杂的构件所组成。但构件的运动只取决于但构件的运动只取决于运动副的类型运动副的类型和和机构的运动尺寸机构的运动尺寸（ 各运动副各运动副 相对位置尺寸），与构件的相对位置尺寸），与构件的外形、断面尺寸外形、断面尺寸、组、组成构件的零件数目、成构件的零件数目、 固联方

9、式固联方式及运动副的具体结构及运动副的具体结构等无关。等无关。因此，为了便于研究机构的组成原理和运动，可以不考虑因此，为了便于研究机构的组成原理和运动，可以不考虑构件、运动副的外形和具体构造，只用构件、运动副的外形和具体构造，只用简单的线条简单的线条和和规定符规定符号号代表代表构件构件和和运动副运动副，并按比例作出的图形。，并按比例作出的图形。作用：作用： 1.表示机构的结构和运动情况表示机构的结构和运动情况2.作为运动分析和动力分析的依据。作为运动分析和动力分析的依据。现摘录了部分现摘录了部分GB446084机构示意图如下表。机构示意图如下表。湘潭大学专用 常用机构运动简图符号常用机构运动简

10、图符号在在机机架架上上的的电电机机齿齿轮轮齿齿条条传传动动带带传传动动圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动：表示齿轮与轴有连接关系：表示齿轮与轴有连接关系湘潭大学专用 链链传传动动圆柱圆柱蜗杆蜗杆蜗轮蜗轮传动传动凸凸轮轮传传动动外啮外啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动湘潭大学专用 机构运动简图应满足的条件机构运动简图应满足的条件： 1.构件数目与实际相同构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符运动副的性质、数目与实际相符 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例。成比例。棘棘轮轮机机构构内啮内啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动湘潭大学专用 绘制机

11、构运动简图基本步骤绘制机构运动简图基本步骤 1：分析机械的运动原理和结构情况，确定其原动件、机架、执行部分和传动部分。 2： 沿着运动传递路线， 逐一分析构件间连接关系， 以确定运动副的类型和数目。 3：选择适当的比例尺， 从原动件开始，按传动顺序画出各构件和运动副。并对各构件编号，在原动件上标出箭头以表示其运动方向。湘潭大学专用 例:见SEU21 例:见书P10湘潭大学专用 DCBA1432绘制图示绘制图示鳄式破碎机鳄式破碎机的运动简图。曲的运动简图。曲轴图，轴图，(块状物无法破碎，新式）块状物无法破碎，新式）1：分析机械的结构和运动原理情况，确定其原动件、机架、执行部分和传动部分。2： 沿

12、着运动传递路线， 逐一分析每个构件间相对运动的性质， 以确定运动副的类型和数目。 3：选择适当的比例尺，从原动件开始，按传动顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件上标出箭头以表示其运动方向。湘潭大学专用 1234绘制图示绘制图示偏心泵偏心泵的运动简图的运动简图偏心泵偏心泵图中偏心轮1绕固定轴心A转动，外环2上的叶片在可绕轴心C转动的圆柱3中滑动。 当偏心轮连续转动时，将低压油由右端吸入，高压油从左端排出。C2143湘潭大学专用 13 平面机构的自由度平面机构的自由度机构的自由度：机构中各构件相对于机架所能有的机构的自由度：机构中各构件相对于机架所能有的独立运独立运动的数目。动的数目。 湘

13、潭大学专用 一、一、 平面机构自由度的计算公式平面机构自由度的计算公式作平面运动的刚体在空间的位置需作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数要三个独立的参数（x，y, ）才能唯一确定。才能唯一确定。yx(x , y)一：单个一：单个自由构件自由构件的自由度为的自由度为F=3F=3湘潭大学专用 自由构自由构件的自件的自由度数由度数&运动副运动副 自由度数自由度数 约束数约束数回转副回转副 1（） + 2（x，y） = 3yx12Syx12xy12结论：结论：构件自由度构件自由度自由构件的自由度数自由构件的自由度数3约束数约束数 （低副：（低副：2约束，高副：约束，高副：1约束约束.

14、）移动副移动副 1（x） + 2（y，）= 3高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3二：经运动副相联后，二：经运动副相联后，（引入运动副，引入约束）（引入运动副，引入约束）构件构件自由度会有变化：自由度会有变化： 湘潭大学专用 计算公式：计算公式： F=3n(2PL +Ph ) 机构具有机构具有确定运动确定运动的条件为：的条件为： 1）机构的自由度F0,（F =32-2 3= 0 ，表明各构件之间不能产生相对运动，只构成了一个刚性桁架(truss)，不能成为机构。 F = 3n 2PL Ph = 33-25=-1 机构的自由度机构的自由度例例1：F=3n(2PL +Ph ) =33-24

15、=1 。取。取1为原动件，则为原动件，则1每每转过一个角度，构件转过一个角度，构件2和和3便有一个确定的相对位置，便有一个确定的相对位置， 即该平即该平面机构能够成为机构。面机构能够成为机构。湘潭大学专用 原动件的数目原动件的数目机构的自由度机构的自由度 如果只取构件如果只取构件1作为原动件，其余三个活动构件作为原动件，其余三个活动构件2、 3、 4的的运动运动将将不能确定不能确定。 这说明，这说明， 原动件的数目不可少原动件的数目不可少于机构的自由度数。于机构的自由度数。12341 1F=3n 2PL PH =34 25 =2 解：活动构件数解：活动构件数n=4低副数低副数PL=5高副数高副

16、数PH=0例例2： F=2 。若同时取。若同时取1和和4作为原动件，则构件作为原动件，则构件2和和3具有具有确定的运动，即该机构能成为机构。确定的运动，即该机构能成为机构。湘潭大学专用 例：计算曲柄滑块机构的自由度。例：计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=3 低副数低副数PL=4 高副数高副数PH=0S3123F=3n 2PL PH =33 24 =1 湘潭大学专用 计算图示凸轮机构的自由度。计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n= 2低副数低副数PL=2F=3n 2PL PH =32 221 =1高副数高副数PH=1123湘潭大学专用 二、二、计算平面

17、机构自由度的注意事项计算平面机构自由度的注意事项12345678ABCDEF例：计算图示圆盘锯机构的自由度。例：计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n= 7低副数低副数PL=6F=3n 2PL PH 高副数高副数PH=0=37 26 0=9计算结果肯定不对！计算结果肯定不对！湘潭大学专用 1.复合铰链复合铰链 两个以上两个以上的构件的构件（活动，固定）（活动，固定）在在同同一处一处以转动副相联。以转动副相联。计算：计算：m个构件个构件有有m1转动副。转动副。两个低副两个低副二、计算平面机构自由度的注意事项：二、计算平面机构自由度的注意事项：3个构件有个构件有2转动副。转动副

18、。 3-1湘潭大学专用 例：在例：在B、C、D、E四处复合铰链四处复合铰链,应各有应各有 2 个运动副。个运动副。例：计算图示圆盘锯机构的自由度。例：计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=7低副数低副数PL= 10F=3n 2PL PH =37 2100 =1可以证明：可以证明：F点的轨迹为一直线。点的轨迹为一直线。12345678ABCDEF圆盘锯机构圆盘锯机构湘潭大学专用 2.局部自由度局部自由度 F=32 22 1 =1定义：在机构里，定义：在机构里，若组成运动副的两个构件之间的若组成运动副的两个构件之间的相对运动对其他相对运动对其他构件的运动没有影响构件的运动没有

19、影响，则该运动副对应的自由度称为局部自由度，则该运动副对应的自由度称为局部自由度，也称消极自由度。，也称消极自由度。计算时应去掉，计算时应去掉，如图：如图：局部自由度局部自由度出现在加装滚子的场出现在加装滚子的场合，计算时应去掉滚子转动副：合，计算时应去掉滚子转动副：滚子的作用：滑动摩擦滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。减小摩擦力滚动摩擦。减小摩擦力（运动角度可以去掉，但从受力角度赢保留）（运动角度可以去掉，但从受力角度赢保留）123123湘潭大学专用 3.虚约束虚约束 对机构的运动实际不起作用的约对机构的运动实际不起作用的约束。束。计算自由度时应去掉虚约束。计算自由度时应去掉虚约束。 例：例：

20、FEAB CD ，且平行，且平行，增加构件，增加构件4前前后机构的运动规律不变。构件后机构的运动规律不变。构件4为为虚约束，应虚约束，应去掉。去掉。1234ABCDEF湘潭大学专用 解：解：n=4，PL=6，F=3n 2PL PH =34 26 =0刚性桁架(truss)PH=0例：已知：例：已知：ABCDEF，计算图示平行四边，计算图示平行四边形机构的自由度。形机构的自由度。 1234ABCDEF（若不去）（若不去）湘潭大学专用 计算：计算：n=3, PL=4, PH=0F=3n 2PL PH =33 24 =1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：否则便成了实特别注意：此例存在虚约束的几何

21、条件是：否则便成了实际约束际约束1234ABCDEF4F已知：已知：ABCDEF，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度。机构的自由度。 ABCDEF湘潭大学专用 平面机构中出现虚约束的几种情况 两个构件在多处接触组成多个类型相同的运动副，这时只有一个运动副起实际约束作用。其他的便是虚约束两构件构成高副，两处两构件构成高副，两处接触，且法线重合。接触，且法线重合。如如等宽凸轮等宽凸轮湘潭大学专用 注意：注意：法线不重合时，变成实际约束！法线不重合时，变成实际约束！AAn1n1n2n2n1n1n2n2AA湘潭大学专用 运动轨迹重合引起的重复约束。应去掉杆件EF及相应的两个转动副湘潭

22、大学专用 1234ABCDEF湘潭大学专用 机构中对运动不起作用的对称部分。湘潭大学专用 注意：注意： 1）：机构中的虚约束都是在）：机构中的虚约束都是在特定几何条件特定几何条件下出现的，如果这些几何条件不能满足，下出现的，如果这些几何条件不能满足，则虚约束就会成为实际有效的约束，从而则虚约束就会成为实际有效的约束，从而使机构卡住不能运动。使机构卡住不能运动。 2）：从保证机构运动和便于加工装配等）：从保证机构运动和便于加工装配等方面来说，应尽量避免使用虚约束。但在方面来说，应尽量避免使用虚约束。但在各种实际机械中，为了改善构件的受力情各种实际机械中，为了改善构件的受力情况、增加机构的况、增加

23、机构的刚度刚度等而采用虚约束等而采用虚约束。湘潭大学专用 CDABGFoEE例：计算图示大筛机构的自由度。例：计算图示大筛机构的自由度。首先确定是否存在复合铰链，局部自由度，虚约束首先确定是否存在复合铰链，局部自由度，虚约束位置位置C ，2个个低副低副复合铰链复合铰链:局部自由度局部自由度 1个个虚约束虚约束En= 7PL = 9PH =1F=3n 2PL PH =37 29 1 =2CDABGFoE此机构应有两个原动件（如图）湘潭大学专用 例： 计算图示小型压力机机构的自由度。 构件1与1为同一构件， 6与6为同一构件，滚子5绕自身轴线的转动为局部自由度。除去局部自由度后， n =7(滚子5

24、的转动为局部自由度)， PL=9， PH=2，由此得 F = 3n 2PL PH=37 29 2=1即该机构应有一个原动件。湘潭大学专用 B2I9C 3A1J6H87DE4FG5例：计算图示包装机送纸机构的自由度。例：计算图示包装机送纸机构的自由度。分析：分析：A1B2I9J5H6DE3FG42个低副个低副复合铰链复合铰链:D局部自由度局部自由度B,H 2个个虚约束虚约束: 1处处I8去掉局部自由度去掉局部自由度和虚约束后：和虚约束后： n =6PL = 7F=3n 2PL PH =36 27 3 =1PH =3湘潭大学专用 (1)复合铰链1处，局部自由度1处，虚约束1处3分(2)F=3628

25、113分(1)复合铰链1处 (2)F=392131湘潭大学专用 例、计算下列机构的自由度，并指出局部例、计算下列机构的自由度，并指出局部自由度、复合铰链和虚约束。自由度、复合铰链和虚约束。a) b)湘潭大学专用 平面机构的高副低代平面机构的高副低代 从运动学角度来看，从运动学角度来看， 平面机构中低副与高副之间平面机构中低副与高副之间存在着一定的联系。假如能找出这种联系，并用低存在着一定的联系。假如能找出这种联系，并用低副（副（ 虚拟）来代替高副，那么就只要注重研究低虚拟）来代替高副，那么就只要注重研究低副机构的运动分析方法。而对含有高副的机构，可副机构的运动分析方法。而对含有高副的机构，可将

26、高副用低副代替成为低副机构，从而用低副机构将高副用低副代替成为低副机构，从而用低副机构的分析方法。这样就相当于对低副机构和高副机构的分析方法。这样就相当于对低副机构和高副机构可建立统一的分析研究方法，而不必分类研究。可建立统一的分析研究方法，而不必分类研究。 高副低代的条件：高副低代的条件： 1):替代机构与原机构的替代机构与原机构的自由度自由度完全相同、完全相同、 2):替代机构与原机构替代机构与原机构瞬时速度与加速度瞬时速度与加速度不变。运不变。运动特性不变动特性不变 替代方法：替代方法： 用带有两个转动副的一个构件可以代替一个高副，用带有两个转动副的一个构件可以代替一个高副，转动副位置位

27、于构件曲率中心。转动副位置位于构件曲率中心。湘潭大学专用 湘潭大学专用 因杆2为一直线，曲率中心无限远，故用移动副代替 湘潭大学专用 14 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 速度分析为速度分析为运动分析中的一种运动分析中的一种 机构机构运动分析运动分析:位移或轨迹分析位移或轨迹分析，速度分析速度分析，加加速度分析速度分析，机构，机构运动分析运动分析的内容、目的和方法的内容、目的和方法 内容：在机构几何参数为已知的情况下，内容：在机构几何参数为已知的情况下，根据主根据主动件的运动规律动件的运动规律（ 通常认为作匀通常认为作匀 速运动）速运动） 和构和构件之间的

28、运动学约束关系，件之间的运动学约束关系，分析确定其他构件的分析确定其他构件的运动规律运动规律，如从动件的位置、角位移，如从动件的位置、角位移 、角速度、角速度 、角加速度，从动件上某些点的轨迹、位移角加速度，从动件上某些点的轨迹、位移 、速、速度、加速度等运动参数。度、加速度等运动参数。 本章仅讨论平面机构本章仅讨论平面机构平面机构运动分析。平面机构运动分析。 湘潭大学专用 目的目的:(简介）简介）通过对机构的通过对机构的位移或轨迹分析位移或轨迹分析， 可以确定各构件在运动过程中所占据的空间大可以确定各构件在运动过程中所占据的空间大小，判断各构件之间是否会发生位置干涉，考小，判断各构件之间是否

29、会发生位置干涉，考察从动件及其上点能否实现预定的位置或轨迹察从动件及其上点能否实现预定的位置或轨迹要求。要求。 基于机构的基于机构的速度分析速度分析，可以了解从动件的速，可以了解从动件的速度变化规律能否满足工作要求。机构的速度分度变化规律能否满足工作要求。机构的速度分析还是加速度分析的必要前提。析还是加速度分析的必要前提。 由机构的由机构的加速度分析加速度分析，可以确定各构件及其，可以确定各构件及其上某些点的加速度变化规律，这是计算构件惯上某些点的加速度变化规律，这是计算构件惯性力和研究机械动力性能的必要前提。性力和研究机械动力性能的必要前提。湘潭大学专用 方法：机构运动分析的方法很多，可以按

30、运动关系求解方法的不同分为图解几何法和解析法，速度瞬心法速度瞬心法。几何法是通过作图的方法对运动关系进行求解，故直观形象，但作图误差较大，特别是当机构比较复杂，构件数目较多，或者需要作运动分析的位置较多时，会显得十分烦琐。 解析法是通过对运动方程的求解获得有关运动参数，故其直观性差，但设计精度高。随着计算机的普及应用，解析法已在机构运动分析中得到广泛应用。 瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。湘潭大学专用 12A2(A1)B2(B1)一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合点绝对速度为零。P21相对瞬心相对瞬心重合点绝

31、对速度不为零。重合点绝对速度不为零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 任一刚体任一刚体2相对于刚体相对于刚体1作平面运动时，作平面运动时，在任一在任一瞬时，其瞬时，其相对运动可看作是绕某一相对运动可看作是绕某一重合点重合点的的转动，转动，该重合点称为速度该重合点称为速度瞬瞬心，心，简称简称瞬瞬心心。 （重合点重合点，速度相同）速度相同）。 如两如两刚体都是运动的，则称为刚体都是运动的，则称为相对瞬心，相对瞬心，如两如两刚体之一是静止的，则称为刚体之一是静止的，则称为绝对瞬心。绝对瞬心。1)1)速度瞬心的定义：速度瞬心的定义：湘潭大学专用 特点：特点： 该点涉及两个构件

32、。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，（绝对速度相同，（重合点）重合点）相对速度为零。相对速度为零。 相对回转中心。相对回转中心。2）机构中瞬心数目）机构中瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有P12P23P13构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有K个构件，（包含固个构件，（包含固定构件）。定构件）。N NK(K-1)/2K(K-1)/2湘潭大学专用 （1）：直接相连（组成运动副）两构件的瞬心的位置12P123）机构中瞬心）机构中瞬心位置车轮滚动，车轮打滑湘潭大学专用 （2）：不直接相连两构件的

33、瞬心的位置 对于不直接对于不直接相连两构件，可用三心定理确定其瞬心位两构件，可用三心定理确定其瞬心位置。置。 三心定律三心定律:三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心,且它们位于同一条直线上。且它们位于同一条直线上。分析见图:NK(K-1)/2），P12,P13,P23位于同一条直位于同一条直线上。线上。231vk3vk223P13P12湘潭大学专用 解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.直接观察求瞬心直接观察求瞬心:直接直接相连的构件相连的构件.2.三心定律求瞬心：三心定律求瞬心：不直接相连的构件。不直接相连的构件。N NK(K-1)/2K(K-1)/26 K=4

34、6 K=4P12 P23P14P34例：求平面四杆机构的瞬心例：求平面四杆机构的瞬心湘潭大学专用 P13（构件（构件1，2，3及构件及构件1，3，4中分别运用三心定律）中分别运用三心定律）构件构件1，2，3中运用中运用三心定律三心定律: P12, P23已知。已知。P13位于位于P12与与P23的延长线上；待定。的延长线上；待定。构件构件1，3，4中运用中运用三心定律三心定律: P14, P34已知。已知。P13位于位于P14与与P34的延长线上；两线交点即为的延长线上；两线交点即为P13 P24 （构件（构件1，2，4及构件及构件2，3，4中分别运用中分别运用三心定律）三心定律）构件构件1，

35、2，4中运用中运用三心定律三心定律: P12, P14已知。已知。 P24位于位于P12与与P14的延长线上；待定。的延长线上；待定。构件构件2，3，4中运用中运用三心定律三心定律: P23, P34已知。已知。 P24位于位于P23与与P34的延长线上；两线交点即的延长线上；两线交点即为为P24湘潭大学专用 例：求图示凸轮机构瞬心 NK(K-1)/2=3（3-1）/2=3 P23P12P13找出找出再利用三心定律求瞬心再利用三心定律求瞬心湘潭大学专用 3214例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P14P12P34P13P24P23解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.直接观

36、察求瞬心直接观察求瞬心:直接相连的构件，圆中相邻点直接相连的构件，圆中相邻点2.三心定律求瞬心：不直接相连的构件，三心定律求瞬心：不直接相连的构件，N NK(K-1)/2K(K-1)/26 K=46 K=4P12P23P14P34P13（构件（构件1，2，3及构件及构件1，3，4中分别运用中分别运用三心定律）三心定律）P24 （构件（构件1，2，4及构件及构件2，3，4中分别运用中分别运用三心定律）三心定律）1湘潭大学专用 P13（构件（构件1，2，3及构件及构件1，3，4中分别运用三心定律）中分别运用三心定律） 构件构件1，2，3中运用三心定律中运用三心定律: P12, P23已知。已知。P

37、13位于位于P12与与P23的延长线上；待定。的延长线上；待定。 构件构件1，3，4中运用三心定律中运用三心定律: P14, P34已知。已知。P13位于位于P14与与P34的延长线上；两线交点即为的延长线上；两线交点即为P133214P14P12P34P13P24P23三心定律求瞬心：不直接相连的构件，圆中不相邻点三心定律求瞬心：不直接相连的构件，圆中不相邻点P24 （构件（构件1，2，4及构件及构件2，3，4中分别运用中分别运用三心定律）三心定律）1构件构件1，2，4中运用中运用三心定律三心定律: P12, P14已知。已知。 P24位于位于P12与与P14的延长线上；两线交点即为的延长线

38、上；两线交点即为P24构件构件2，3，4中运用中运用三心定律三心定律: P23, P34已知。已知。 P24位于位于P23与与P34的的延长线上；延长线上；注：注： P14位于导路无限远，可平移。位于导路无限远，可平移。湘潭大学专用 二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用湘潭大学专用 2 223411.铰链机构铰链机构 瞬心数为瞬心数为 6个个直接观察能求出直接观察能求出4个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。P24P13求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。（定义：公共点）定义：公共点）VP24(P24P14)4 （瞬心瞬心P24看着构件构件4上一点

39、，绕上一点，绕P14转动）已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4 。4 4(瞬心瞬心P24看着构件构件2上一点，上一点，(延伸延伸图见照片），图见照片），构件构件2怎么运动，该瞬怎么运动，该瞬心作相同运动。绕心作相同运动。绕P12转动） VP24(P24P12)2 VP24P12P23P34P14C湘潭大学专用 4 2 (P24P12)/ P24P14 方向方向: 4与与2相同。相同。l：作图比例 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同，位于之间则反向WHY?线速度方向速度方向分析可知。因分析可知。因VP24需保持一致(4)求:Vc12243133

40、441434214341424clllP PvP PP PP PP P湘潭大学专用 332：高副机构：高副机构已知构件已知构件2的转速的转速22，(1)求构件求构件3的角速度的角速度33 (2)求传动比求传动比。 22n nn n（1）解）解: 用三心定律求出用三心定律求出P23P23 。求瞬心求瞬心P23P23的速度的速度 :P23看作构件看作构件3上一点。上一点。绕绕P13转动VP23(P23P13)3 3 :3 32 2( (P13P23/ /P12P23) )P23P23P12P12P13P13方向方向: 与与2 2相反。相反。VP23P23看作构件看作构件2上一点。上一点。绕绕P12转动VP23(P23P12)2 2：相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。312瞬心数为瞬心数为:NK(K-1)/2=3（3-1）/2=3湘潭大学专用 (2)求传动比求传动比定义：两构件