机械设计基础 第4章齿轮机构(4-1234)

1、第四章第四章 齿轮机构齿轮机构 (Gear Mechanism)本章特点：本章特点：1、5多概念、术语、符号、公式、图形；2、引入了当量齿轮、变位齿轮等概念，理解有一定的难度；3、有些插图难于表达实际运动情况和空间概念，要有想象力。学习方法：学习方法：1、认真阅读学习指导书，及时复习，认真完成思考题和习题；2、充分利用图形的直观、简洁性来理解、掌握、记忆概念和名词。41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型一、齿轮机构的应用、特点一、齿轮机构的应用、特点1、应用、应用 齿轮机构可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力。我国在2000多年前，就有使用齿轮的记载了。齿轮机构是现代机械中应用最为广

2、泛的一种传动机构。2、特点、特点(Characteristics)优点优点(Advantage) ：1）能实现定传动比传动，且传动平稳。2）适用范围广，目前应用的齿轮其直径d=125m150m以上，传递的功率P=100MW，模数m=0.004100mm ，圆周速度可达300m/s，转速n=10万rpm。3）结构紧凑，而皮带、链传动占地空间大。4）传动效率高。高精度：0.99；一般精度：0.95以上。5）使用寿命长，工作安全可靠。缺点缺点(Disadvantage) ：2）不适于远距离传动。1）要求较高的制造技术及安装精度。二、齿轮机构的分类二、齿轮机构的分类齿轮机构按空间两齿轮轴线的相对位置，

3、可分为：1、两轴平行的齿轮机构（圆柱齿轮机构）、两轴平行的齿轮机构（圆柱齿轮机构） 用于两平行轴之间的传动，这是一种平面齿轮机构。按轮齿排列的方向与轴线是否平行，可分：1）直齿圆柱齿轮）直齿圆柱齿轮(Spur Gear)机构机构2）斜齿圆柱齿轮）斜齿圆柱齿轮(Helical Gear)机构机构3）人字齿轮）人字齿轮(Herringbone Gear)机构机构按轮齿的啮合方式，还可分：外啮合外啮合：两齿轮的转向相反， 图4-1a。内啮合内啮合：两齿轮的转向相同，图4-1b。齿轮齿条齿轮齿条(Rack)：齿轮转动、齿条作直线运动，图4-1c。图4-1a ）图4-1 b）图4-1 c）1）直齿圆柱齿

4、轮机构）直齿圆柱齿轮机构（轮齿的齿向轴线）2）斜齿圆柱齿轮机构）斜齿圆柱齿轮机构（轮齿齿向对轴线倾斜一个角度，称螺旋角，图4-1d）按轮齿啮合方式，也可分：外啮合外啮合、内啮合内啮合、齿轮齿条齿轮齿条3）人字齿轮机构）人字齿轮机构：可视为由螺旋角方向相反的两个斜齿轮所组成，图4-1e 。图4-1d）外啮合内啮合齿轮齿条图4-1e）2、两轴不平行的齿轮机构、两轴不平行的齿轮机构空间齿轮机构 两齿轮的轴线相交于一点，称为圆锥齿轮圆锥齿轮(bevel gear) 机构机构（两轴相交，大多垂直）。按轮齿的形状轮齿的形状还可分为：直齿直齿：应用最广，图4-1f。斜齿斜齿：应用很少。曲齿曲齿（弧齿）：能适

5、应高速重载的要求，目前应用较广泛，图4-1g。图4-1 f）斜齿图4-1g）1）相交轴齿轮机构）相交轴齿轮机构1）交错轴斜齿轮）交错轴斜齿轮(crossed helical gear)机构机构：两轴交错，图4-1h，又称螺旋斜齿轮机构。2）蜗杆）蜗杆(worm) 蜗轮机构蜗轮机构：两轴一般垂直交错，图4-1i 。2）交错轴齿轮机构）交错轴齿轮机构 两齿轮的传动轴线为空间任意交错（既不平行也不相交）位置，它也是空间齿轮机构。可分为：图4-1h）图4-1i）三、齿轮传动的基本要求三、齿轮传动的基本要求 机械系统对齿轮传动的基本要求基本要求归纳起来有两项：1、传动准确平稳、传动准确平稳 要求齿轮机构

6、在工作过程中，瞬时传动比要恒定，且振动、冲击较小。2、承载能力大、承载能力大 要求齿轮机构能传递较大的动力，且体积小、重量轻、寿命长。 为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮合原理和齿轮强度等问题进行研究。42 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件一、齿廓啮合的基本定律一、齿廓啮合的基本定律 齿轮传动是靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿廓来实现，且要保证定传动比（i12=1/2 ）传动，而传动比i12却与齿廓的形状有关。 如图4-2所示为一对相互啮合的齿廓，主动轮齿廓E1推动从动轮的齿廓E2转动。两齿廓在K点接触，过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2的交点为C。图

7、4-21、传动比、传动比 (Transmission Ratio) ： 两轮的瞬时角速度（或转速）之比，即i12=1/2=n1/n2 由瞬心知识知，C点即为两齿轮的相对速度瞬心。V1C=V2C 1O1C=2O2C则 i12=1 /2= O2C / O1C2、齿廓啮合基本定律、齿廓啮合基本定律 一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。2nnE1E2k1o1o2C3、节点、节点(pitch point) 和节圆和节圆(pitch circle)1）节点节点C过齿廓啮合点的公法线与连心线的交点。2）节圆节圆 如要求定比传动即i12=常数，则应使O2C/

8、O1C=常数。由于O1、O2为定点，则节点C在O1O2上必须是定点。 定比传动齿轮的齿廓啮合定比传动齿轮的齿廓啮合基本定律基本定律可以表述为：要使两齿轮作定传动比传动，则不论两齿廓在何处接触，过接触点所作的公法线必须与连心线交于一定点。节圆特征节圆特征： r1+r2=a：说明一对齿轮传动时，两节圆必相切； 两节圆作纯滚动，因为节点是速度瞬心，此点相对速度为零。 i12=1 /2= O2C/O1C= r2/ r1传动比等于两节圆半径的反比。 以O1为圆心，O1C为半径作圆；以O2为圆心，O2C为半径作圆。这两个圆分别称为齿轮齿轮1、2的节圆的节圆，节圆半径用r1、r2（节圆上的参数用带的字母）来

9、表示。二、共轭齿廓二、共轭齿廓 (Conjugate Profiles) 共轭齿廓共轭齿廓是指能满足啮合基本定律（即能实现预定传动比传动）的一对齿廓。三、齿廓曲线的选择三、齿廓曲线的选择 理论上，只要给出一齿廓E1 ，就可以求出另一条满足定传动比的共轭齿廓E2。但生产实际上，选择齿廓曲线时，不仅要满足传动比要求，还必须从设计、制造、安装和使用等方面予以考虑。 目前对定传动比传动的齿轮来说，常用的齿廓有渐开线、摆线和 圆弧等。 由于渐开线齿廓具有良好的传动性能，便于制造、安装、测量和互换性好等优点，所有目前绝大部分齿轮都采用渐开线齿廓。本章只讨论渐开线齿轮。43 渐开线齿廓渐开线齿廓 每个齿轮的

10、轮齿都是由两条反向的渐开线组成的。一、渐开线的形成一、渐开线的形成 如图4-3所示，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK，就是该圆的渐开线渐开线。 这个圆称为渐开线的基圆(Base Circle) ，其半径用rb表示；直线BK叫做渐开线的发生线；线段OK称为K点的向径rk 。图4-3二、渐开线的特性二、渐开线的特性 根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：1、 BK= AB。 发生线在基圆上滚过的长度BK等于基圆上被滚过的圆弧长度AB。2、渐开线上任一点的法线、渐开线上任一点的法线必切于基圆；必切于基圆；或者说基基圆的切线必为渐开线某圆的切线必为渐开线某一点的法线。一点的法线

11、。AKBOrKrbk Vkk Fn3、线段、线段BK是渐开线在是渐开线在K点的曲率半径（点的曲率半径（ 用用K 表示表示），）， B点是渐开线在点是渐开线在K点的曲率中心。点的曲率中心。推论推论： 渐开线愈接近于基圆的部分，曲率半径愈小，渐开线愈弯曲； 渐开线愈远离基圆的部分，曲率半径愈大，渐开线愈平直； 渐开线在基圆上的起始点A处的曲率半径为零。4、渐开线上各点的压力角不等。离圆心越远（向径、渐开线上各点的压力角不等。离圆心越远（向径rK越越大），压力角越大。大），压力角越大。 K点的压力角压力角K：齿廓在点K所受正压力的方向（即齿廓曲线在该点的法线方向）与点K的绝对速度方向线（OK）之间所

12、夹的锐角。cosK = rb / rK（应熟记此公式） K = rb tanK = rK sinK 若rK = rb ，则K=0，即渐开线起始点A处的压力角为0。5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的渐开线的形状完全相同。渐开线的形状完全相同。在相同压力角相同压力角处： （如图4-4）rb渐开线越弯曲，曲率半径；rb渐开线越平直，曲率半径；rb，则渐开线成为直线，齿条的齿廓是直线的渐开线。图4-46、基圆内无渐开线。、基圆内无渐开线。 渐开线是从基圆开始向外展开的。 对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲线不是渐开线。7、同一

13、基圆上任意两条渐开线（不论是同向还是反向）、同一基圆上任意两条渐开线（不论是同向还是反向）沿法线方向的对应点之间的距离处处相等。沿法线方向的对应点之间的距离处处相等。A2rb2Krb1o2B3在在KB2A1B1o1A3在在KOBBEAAABEE111222三、渐开线齿廓的啮合特性三、渐开线齿廓的啮合特性 渐开线齿轮获得了广泛的应用，除了它便于加工之外，更主要是因为它具有以下特性：1、啮合线为一条定直线、啮合线为一条定直线 图4-5为一对渐开线齿廓E1和E2的啮合原理图，在接触点K处啮合。两齿轮齿廓的基圆半径分别为rb1、rb2，现过K点作这对齿廓的公法线nn，与两轮连心线交于C点。图4-51）

14、据特性2（渐开线上任一点的法线必切于基圆），则nn一定同时与两基圆相切，即nn是两基圆的一条内公切线，切点分别为N1、N2 ；2） 两基圆大小及位置都是固定不变的， 其在同一方向的内公切线只有一条。 因此，不论两齿廓在何处接触，它们的啮合点一定在这条内公切线N1N2上。这条内公切线N1N2就是啮合点K所走过的轨迹，称为啮合线。 一对渐开线齿廓的啮合线为一条定直线。2、能实现定传动比传动、能实现定传动比传动 如上所述，无论两齿廓在何处接触，接触点的公法线是一条定直线，所以其与连心线O1O2的交点C必为定点。 根据齿廓啮合的基本定律知，一对渐开线齿廓能实现定传动比传动。 O1CN1O2CN2 O2

15、C/O1C= O2N2/ O1N1= rb2 / rb1 i12=1 /2= O2C/ O1C= r2/ r1= rb2 / rb1表明：两渐开线齿廓啮合时，传动比i12不仅与两轮的节圆半径成反比，而且也与两轮的基圆半径成反比。3、传动具有平稳性、传动具有平稳性 由于啮合线与两齿廓啮合点的公法线重合，且为一条定直线，所以渐开线齿廓在啮合传动过程中，齿廓间的正压力方向始终是不变的（沿啮合线N1N2方向），这对于齿轮传动的平稳性极为有利。4、中心距具有可分性、中心距具有可分性（即中心距的变动不影响传动比）（即中心距的变动不影响传动比） 由i12= rb2/ rb1知，传动比与两基圆的半径成反比。由

16、于当两齿轮加工好之后，两齿轮的基圆大小已完全确定，因此，即使这对齿轮的中心距O1O2 稍有改变（只要渐开线齿廓仍能啮合传动），其传动比仍保持原值不变。 这种中心距的变动而其传动比不变的特性，称为中心距的可分性。中心距的可分性对于渐开线齿轮的制造和装配是十分有利的。5、啮合角恒等于节圆的压力角、啮合角恒等于节圆的压力角 齿轮传动的啮合角啮合角：是指啮合线N1N2与两节圆公切线tt之间所夹的锐角。它的大小标志着啮合线的倾斜程度。 啮合角恒等于节圆的压力角，统一用表示 。在图上常用N1O1C和N2O2C来度量，即： N1O1P=N2O2P= cos= rb1/r1= rb2 /r244 渐开线标准齿

17、轮渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)一、齿轮各部分的名称和符号一、齿轮各部分的名称和符号 图4-6所示为标准直齿圆柱外外齿轮的一部分。图4-6齿齿：齿轮上每一个用于啮合的凸起部分称为齿。每一个轮齿的齿形是由2段渐开线、3段圆弧、2段过渡曲线所构成。1）齿顶圆齿顶圆 (addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆。直径、半径用da、ra表示。2）齿根圆齿根圆 (dedendum circle) ：rarfrbO 过各轮齿的齿槽底部所作的圆。直径、半径用df、rf表示。3）齿厚齿厚(tooth thickness) ： 沿任意圆周所量得的轮齿的弧线厚度

18、，称为该圆周的齿厚齿厚sk 。4）齿槽宽齿槽宽(tooth space width) ：raskrfrbOek 沿任意圆周所量得的相邻两齿之间的齿槽的弧长，称为该圆周的齿槽宽齿槽宽ek 。6）分度圆分度圆(reference circle) ： 为了便于齿轮各部分尺寸的计算，在齿轮上选择一个圆5）齿距齿距（周节周节） (pitch) ： 沿任意圆周所量得的相邻两齿上同侧齿廓之间的弧长，称为该圆周的齿距齿距pk 。 在同一圆周上：pk=sk+ek。作为设计计算的基准，该圆称为分度圆分度圆。d、r、s、e、p，且p=s+e。 rpkraseskekrfrbO7）齿顶高齿顶高(addendum) ：

19、 介于分度圆和齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶齿顶，其径向高度称为齿顶高齿顶高ha。 rraseskekrfrbOhahfpk8）齿根高齿根高(dedendum)： 介于分度圆和齿根圆之间的轮齿部分称为齿根齿根，其径向高度称为齿根高齿根高hf。 9）齿全高齿全高(tooth depth) ：10）法向齿距法向齿距(normal pitch) ： 相邻两轮齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。 由渐开线特性可知：pn= pb（pb为基圆齿距基圆齿距）。今后法向齿距和基圆齿距均以pb来表示。 pnrraseskekrfrbOpbhahfhpk 齿顶圆和齿根圆之间的径向距离，即齿顶高和齿根高之和

20、称为齿齿全高全高h，h=ha+hf 。二、渐开线齿轮的基本参数二、渐开线齿轮的基本参数(Basic Parameters ) 为了计算齿轮各部分的几何尺寸，需要规定若干个基本参数。对于标准齿轮而言，有以下5个基本参数：1、齿数齿数(Tooth Number)z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数。2、模数模数(Module) m 分度圆周长=d = z p d= z p / 为了方便设计、制造和检验，人为地把分度圆齿距p与的比值用m表示，并取其为一有理数列。即：m=p/。 分度圆直径：d= m z 分度圆齿距：p= m m、z的确定不是原理部分能解决的，而是由设计部分来确定。 m称为分度圆模数分度圆模

21、数，简称为模数模数，单位为mm，是标准值。我国已制订了模数的国家标准，见P57表4-1 。m=p/ 模数m越大，齿距p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力也越强。当模数一定时，齿数不同，齿廓渐开线的形状不同。3、分度圆压力角分度圆压力角（简称为压力角压力角） 压力角压力角：是指分度圆与渐开线齿廓交点处的压力角。在图上常用NOA来表示。则cos= rb / r 或 rb= r cos= m z cos/2 我国规定分度圆压力角是标准值，一般为：=20。 分度圆：分度圆：就是齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆。 任意一个齿轮有且仅有一个分度圆。 分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数。A4、齿

22、顶高系数齿顶高系数(Coefficient of Addendum ) ha*ha= ha*m5、顶隙系数顶隙系数(Coefficient of Bottom Clearance) c*hf =（ha*+ c*）m我国规定的齿顶高系数ha*和顶隙系数c*的标准值为：1）正常齿制：ha*=1，c*=0.25；2）短齿制：ha*=0.8，c*=0.3。 标准齿轮标准齿轮：指m、ha*、c*均为标准值，而且e =s= m/2的齿轮。则ha、hf也为标准值。 一个标准齿轮的基本参数确定后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定了。 d = m zha= ha*mhf =（ha*+ c*）mh = ha+ hfda= d +2 ha=（z+2ha*）mdf= d -2 hf=（z -2ha*-2 c*）mdb= d cos= m z cosp =ms = e = p / 2=m /2pb=db/z=m cos= p cosa = m ( z1+z2 ) /2标准中心距d=d当中心距为标准中心距时i12=1 /2= r2/r1 = rb2 /rb1 = r2 /