自适应格型滤波器

1、13.3 自适应格型滤波器自适应格型滤波器 2自适应收敛速度快，滤波器的阶数易改自适应收敛速度快，滤波器的阶数易改变，在变化的环境下可动态选择最佳的阶变，在变化的环境下可动态选择最佳的阶数。数。权系数对寄存器有限长度效应不敏感；权系数对寄存器有限长度效应不敏感；模块式结构，便于高速并行处理；模块式结构，便于高速并行处理；滤波器前后级之间不存在耦合效应。滤波器前后级之间不存在耦合效应。优点优点3一、前后向线性预测一、前后向线性预测误差滤波器误差滤波器41.前向线性预测误差滤波器前向线性预测误差滤波器)(,),2(),1(pnxnxnx n1 n n+1 nezHnxfpf5已知已知 ，信号是实的

2、，信号是实的， 为实数为实数预测：预测：前向预测误差前向预测误差:,1( )()pp kkx nax nk ,1( )( )( )( )()pfpp kkenx nx nx nax nk,( ),pp ken a)(,),2(),1(pnxnxnx 6前向预测误差滤波器前向预测误差滤波器10,pa（全零点滤波器（全零点滤波器) pkkkppkkkpfpfzazazXzEzH0,1,17前向预测误差滤波器的最佳权系数前向预测误差滤波器的最佳权系数满足：满足：2,2 ( ) 01,2,p22( )()01,2,pfpp lfpE enlaEenx nll； 8将将式代入式代入式式：1111( (

3、)()()( )()01,2,.,pp kkpxxp kxxkE x nax nkx nlrlarkllp；92min,1,0,1( ) ( ) ( ( )()( )( )()( )(0)( )pffppp kkpfpp kkpxxp kxxkE enE enx nax nkE enx nEax nkx nrark10,构成构成YuleWalker方程，根据方程，根据 ,可以求出可以求出 及，及，pllrxx, 1 , 0),( ,1,2,p kakp=鬃 鬃min2)(neEfp112. 后向预测误差滤波器后向预测误差滤波器12已已知知 ，预测预测预测误差：预测误差：) 1(,),( nxp

4、nx)(zHb x nn n+1 n+p)( )()(nxnxnebp).(),2(),1(pnxnxnx nx 13)(),2(),1(nxpnxpnxn-p n-p+1 n原理解释原理解释已知已知14预测预测 ， 预测误差：预测误差： ()x nppkpkbpkpnxapnxpnxpnxne1)()( )( )()(15后向预测误差后向预测误差pkpkpkpkbpkpnxakpnxapnxpnxpnxne01)()()()( )()(16后向预测误差均方值后向预测误差均方值 取得最小值，取得最小值，应满足：应满足：2( ( ) bpE e n2( ) 2( )()1,2,bpbppkE e

5、nE enx nplalp=鬃-+=鬃 鬃17将将式代入式代入 式：式：0)()(1/lkralrxxpkpkxx182min111( ) ( ) ( ()()( )()( ()()()(0)( )pbbpppkkbpppkkpxxpkxxkE enE enx npax npkE enx npE x npax npkx nprark, 构成了构成了Yule-Walker方程。方程。 19将将式与式与式比较，得到：式比较，得到： ., 2 , 1/pkaapkpk ；将将式与式与式比较，得到：式比较，得到： min2min2)()(neEneEfpbp20 结论：前向、后向预测误差的最小功率相等

6、，结论：前向、后向预测误差的最小功率相等，系数也相等，如果是复数，则是共轭关系。系数也相等，如果是复数，则是共轭关系。与与 比较比较 (全极点网络全极点网络).1 ()()()(00pkpkkppkppkkbbazzzazzXzEzH)(zHf)()(1zHzzHfpb213LevinsonDurbin算法算法22计算计算YuleWrlker方程组。采用递推的方法。方程组。采用递推的方法。K1220( )E xn求得2,kkkaKk+11,1,21( )()1,121pkpkkkpp kpprkarpkxxxxpkkakkkaaaa 求解YuleWalker方程23二格型滤波器二格型滤波器24

7、1. 由预测误差滤波器由预测误差滤波器导出格型滤波器导出格型滤波器251111( )( )()( )( )(1)pfppkkpppkkenx nax nkenx nax n26令令pppka kpppkpkppppkpkpakaaaaa, 1, 1, 1, 1,将上式代入将上式代入式，得：式，得：)()()()()()()()()()()(11, 111, 111, 1, 111,pnxknxakknxanxpnxaknxakanxpnxaknxanxnepkkppppkkppppkkpppkppppkkpfp27将将式代入：式代入： kkpknxapnxknenepkkppfpfp其中，令

8、)()()()(111, 1111, 111, 111, 1)()()()()()(pkkpppkkppkkppknxapnxkpnxapnxknxapnx28pkkpbpkpnxapnxne1,)()()(111)()() 1(pkpkbpkpnxapnxne 将上式代入将上式代入式得：式得：) 1()()(11neknenebppfpfp29同理可得：同理可得：对于对于)() 1()(11neknenefppbpbp)()()(00f0nxnenepb ，30格型滤波器的性质格型滤波器的性质311. 各阶后向预测误差相互正交。各阶后向预测误差相互正交。2.解释：设解释：设 与正交。与正交。

9、意义：前后级解耦。系统最优意义：前后级解耦。系统最优 各级最优各级最优 不同不同收敛速度收敛速度 ， 独立调节各级独立调节各级 .0)()(jineneEbjbi，)(nejibj，322.平稳随机序列可由自相关函数或反射系数表征平稳随机序列可由自相关函数或反射系数表征3.前向预测误差滤波器是最小相位滤波器；后向预前向预测误差滤波器是最小相位滤波器；后向预测误差滤波器是最大相位滤波器。测误差滤波器是最大相位滤波器。信号模型系数信号模型系数 自相关函数自相关函数 Yule-Walker方程方程33三最小均方差自适三最小均方差自适应格型滤波器应格型滤波器341. 信号数据信号数据 估计自相关函数估

10、计自相关函数 L-D递推算出递推算出2. 直接利用信号数据。直接利用信号数据。pk35 原则：前后向预测误差功率的和为最小。原则：前后向预测误差功率的和为最小。 )()(200)()()()(2) 1()(22)1(12)(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)1(1)1(1)(12211nbpnfpnbpnfppnfpnfppnbpnbpnbppnfppbpfpfpbpbpfpeEeEeeEkeekeeekekneneEnenenene36用时间平均代替：用时间平均代替： );()()()()(2002)1(12)1(1)1(1)(1jxieieeeeekbfiibpifpiibpifpp 由由式得到式得到 ：1k缺点：从低阶算起，要求较大的存储，计算延缺点：从低阶算起，要求较大的存储，计算延迟较大。迟