专题报告新思维数学计算教学

1、新思维数学计算教学研究新思维数学计算教学研究XINSIWEISHUXUEJISUANJIAOXUEYANJIU武汉东湖新技术开发区花山小学 王波问题提出的背景分析：问题提出的背景分析： 历史的眼光；1902，1904，1912，1916，1923，1929，1932，1936，1941，1948，1950，1952，1956，1963，1978，1986，1988，1992，1994，2000 二十世纪小学数学教学大纲沿革1978年，算术改为数学。国际的视野；国际的视野； 2008年3月13日，发布了成功的基础全美数学顾问小组最终报告；告诫不要过度使用计算器担心影响运算熟练；提醒人们重视运算的

2、教学。 1989年，美国政府警告德克萨斯教育部门注重计算。 5060年代新数运动，算术技能的降低是抨击的主要依据。（克莱因）专家的经验专家的经验 徐利治先生治学经验：培养兴趣、追求简易、重视直观、学会抽象、不怕计算。 后来补了一条：喜爱文学。 计算价值：化繁为简的思想， 发现计算中的规律， 严谨的学习精神 。先生亲笔手稿现实的情况现实的情况 计算教学的比例； 数的计算，无论是从现实生活还是后继学习，是作为一个未来的公民都应掌握的基本能力。数学课程改革不能以削弱基础为代价，数的计算应该重视。课标的要求课标的要求 能结合具体情境体会四则运算的意义； 理解运算顺序并进行简单的四则运算； 进行估算，并

3、解释估算的过程； 经历与他人交流各自算法的过程； 能运用不同的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。实证调查计算 调查：对35名学生进行随机测查，测试卷（见附件）。 发现：14位同学计算全对。 口算：总数635，只有2处错误；失分率：约1； 竖式计算：总数435140，9处错误，失分率6，集中在第2题，第4题： 递等式计算：总数1235，错误：45，简便运算占15题，失分率1。 启示：计算的难度不是数的位数越多越容易错，小数乘除法，商的小数点的确定；让简便成为一种习惯： 错误类型：简算转化错误，计算错误：顺序错误，过失错误；计算错例分析 学生的错题有什么共性？ 从错题中能得到哪

4、些启示？ 哪些是过失性错误？哪些是有技能缺陷？ 计算的练习是否机械进行？ 计算是否成了惩罚学生的手段？ 让错误成为资源实证调查实证调查 中国数学双基教学 四川小学生计算技能调查（张晓霞）我们的思考我们的思考 计算数学不再是单纯的技能性训练，而是把它作为解决问题的一个组成部分，把计算与实际问题情境联系起来。 计算数学不再是唯一的按标准程序计算的训练，倡导算法多样化，重视计算策略灵活性与多样性的训练。 计算数学不再是“以笔算为重点”而要运用“不同运算”解决问题，加强口算，重视估算，引进计算器。相关主张相关主张 目标追求：基础实、思维活、能力强。 具体体现： 计算教学的基础性 计算教学的主动性 计算

5、教学的思考性 计算教学的应用性一、计算教学中的基础性一、计算教学中的基础性计算教学中的基础性计算教学中的基础性 一方面指计算技能的基础性训练，加强口算；重视基本功训练。 另一方面指运算中基本数学方法的训练。加强口算加强口算 口算也就是通常所说的心算，它基于个人对数的基本性质和算术运算的理解，口算为个性化、多样化地解决问题提供了机会。 口算不只是作为笔算的基础和台阶，而是一种不同的训练，是课程中独立的部分。 日常生活中经常会用到口算，在较复杂的运算过程中也会包含不少口算成份。【案例】 一张西湖画舫游船票45元，6个人一共多少元？坐手划船一趟要320元，可坐6个人，怎么乘船合适？ 3528【案例】

6、 口算训练，不等于增大机械重复的口算题量，而要做到口算训练科学化，做到适时、适量、适度。有效地提供训练材料，选择训练时机，注意训练方法，考虑训练周期。口算训练的建议口算训练的建议“适度”奥林匹克之父顾拜旦提出的诤言。 教学故事：我曾经这样出口算练习卷。例：1217 15161819 23436118 1719用替换的方法。用程序随机编排的方法。从教师的工作角度是好的，但从学生学习的效果来看，无疑是增加负担。比利时罗汶大学的校园雕塑 客观主义 知识灌输案例：编写口算题；改数字；随机出题；加强口算加强口算 口算训练的材料，不是平均使用力量，要从错误率及后继学习的作用两方面来考虑。 如100以内（包

7、括100）两位数加一位数进位加法共（ ）题，对进位加法本身来说，这些题的口算训练价值是等同的。 在多位数乘法计算中，涉及两位数加一位数进位加法的题共（ ）题，占总题量的（ ）。36960 16.3两位数加一位数进位加法的题 + 列举思路 十位上18，个位上进位的组合有：45种，1929，839，8，799，8，7，6，5，4，3，2，1小计：458360；十位上9，个位上：共9组。19283791合计369个。 多位数乘法计算中，涉及两位数加一位数进位加法的题66（4，5）；63（2，3，4，5），77（1，2，3，4，5，6）；75（5，6）；74（2，3，4，5，6），726；88（6，7

8、）；87（4，5，6，7）；86（2，3，4，5，6，7），83（6，7），82（4，5，6，7）；988；97（7，8）；96（6，7，8），95（5，6，7，8），94（4，5，6，7，8），93（3，4，5，6，7，8），92（2，3，4，5，6，7，8）。小计：66题。6649；（4，5）(2题)6329；（2，3，4，5）（4题）重复6题。合计：60题。 列举思路 开始是“讲不清楚”， 到后来“讲得清楚”， 但到最后要“不讲清楚”。 这是教学艺术的追求。一个教师成长之路一个教师成长之路张老师的张老师的一句名言一句名言加强口算加强口算 “基本功”是指学习某一个知识点或解决某一个问题策略

9、所需要的基础。 对这些基本功，采取“早期孕伏，适时训练”的方式，有意识地渗透在前期有关内容的学习中。三位数除以一位数的基础（1）从三位数中分解出几百几十数； 367320，367350（2）能归纳为表内除法的几个几十数除以一位数。 567 348 5607 3408【案例】 在上述内容的基础上，按照组合中引进，在分解中展开的思路，引导学生探索计算方法。在应用中升华。在组合中引进；在分解中展开；在应用中升华。计算编排特点计算编排特点 教材设计还十分重视解决问题的基本数学方法的训练。既注意等量替换、数形结合等一般方法的训练，如一组等量替换的训练系列。（在图形等式推算中具体展开）“基础实”的具体体现

10、：“数量”不同版本教材20以内进位加法题量统计表：版本人教版北师大版苏教版浙教版题量189174201209“基础实”的具体体现：“数量”不同版本教材两位数加一位数进位加法题量统计表：版本人教版北师大版苏教版 浙教版题量82877993“基础实”的具体体现：“数量”不同版本教材两位数减两位数退位减法题量统计表：版本人教版北师大版 苏教版浙教版题量55486488数量，不是对结果直接预示，但是能反映出某种趋向。这些工作是机械的基础性的，但蕴含价值。“基础实”的具体体现：“速度”第一学段计算技能课标评价要求 学习内容正确率速度要求20以内的加减法和表内乘除法口算95%810题/分三位数以内的加减法

11、90%23题/分两位数乘两位数90%12题/分一位数除两位或三位数的除法90%12题/分先5保4。“基础实”的具体体现：“时间”口算天天练。“搞改革千万不能背山起楼，焚琴煮鹤，糟蹋搞改革千万不能背山起楼，焚琴煮鹤，糟蹋原来美好的东西，更不能把许多好的民族传统原来美好的东西，更不能把许多好的民族传统的内容弄得支离破碎。的内容弄得支离破碎。” 顾汝佐顾汝佐二、计算教学中的主动性二、计算教学中的主动性激发主动性包括两个维度激发主动性包括两个维度 其一，现实情境驱动。 其二，纯数学结构驱动。现实情境驱动，旨在引导学生在实践活动中学习数学，丰富数学知识的现实背景，将学生具有的“数学现实”作为直接出现点，

12、把经验材料“数学化”，把数学材料“逻辑化”。 【案例案例】 如学习“20以内退位减法”，引导学生用数学式子表达“从壁橱中取杯子”的操作活动，从中探索计算方法。【案例案例】学习学习“乘加乘加”两步计算。两步计算。教材通过统计教材通过统计“喜欢活动项目的人数喜欢活动项目的人数”，“怎样计算比较简便怎样计算比较简便”等实践活动，使动作、等实践活动，使动作、语言、符号相对应，把操作活动转化为乘加语言、符号相对应，把操作活动转化为乘加算式。算式。如在九宫格中找出四方连图形，并用4个数算出24。 【案例案例】其二，纯数学结构驱动。参考答案：可勾划出36个四方连图，这些图中的数均能通过计算算出得数24。【案

13、例案例】计算的有趣在于发现规律。也是乐于计算的基础。【案例案例】【案例案例】学习笔算乘法（竖式） 123 123 123 123？学习负数 21 21 21 12 12 12？【案例案例】学习四则运算顺序一支钢笔2元，小明带了7元钱，买了3支这样的钢笔，还剩多少钱？一支钢笔原价7元，降价2元，买3支需要花多少钱？ 723 （72）3三、计算教学中的思考性三、计算教学中的思考性1.1.注重训练形式多样化。注重训练形式多样化。计算能力，不仅仅是指计算技能，而且包 括在计算活动中对数与数之间关系的思考。形式：推断式中的未知数、空格填数、巧 列算式、探索规律、数形结合中的计算、 数与式排列中的计算等。

14、 如将5、10、15、25、30这六个数分别填入下图中，使每行数的和相等，同时使每列三个数的和相等。【案例案例】参考答案：这六个数的和：（10+30）3=120每行两个数的和：1203=40每列三个数的和：1202=60考虑这六个数搭配，共有12种填法又如，当你看到“350”、“1000”这两个数，会提出哪些数学问题？可以从这两个数的关系提出问题，也可把一个数作为计算结果或参与运算提出问题；可以提出一步计算的问题，也可以提出两步或三步计算的问题；【案例案例】 350比1000少多少？ 1000是350的几倍多多少？ 1000是350的百分之几？ 1000比350多百分之几？ 如从350数到10

15、00，5个5个数，要数几次？（1000350）5=130， 如甲乙两城相距1000千米，最快的城际列车速度是350千米每小时，经过多少时间可以单程到达？ 还可能是提问能力的培养提问能力的培养评价评价 评价目标 流畅性：问题数量 灵活性：问题种类 独创性：新颖程度巴克（Balker）的研究提问能力的培养提问能力的培养引导引导 引导学生提出不同种类的问题； 引导语“谁还能提出更多的数学问题” 引导语“谁还能从不同的角度提出问题” 引导语“这个问题很有新意！都能补充信息提问了。”【案例案例】如，一下P118第4题如果孤立地看，此题有一定难度，但教材形成了有序的训练系列。一上P96第3、4题：【案例案

16、例】一上P96第3、4题：一上P100第3、4题一下P91第7题一下一下P115P115第第6 6题题 通过这样的系列训练，上面这道题多数学生能独立解答。我们对不同类型的学校进行了测试，通过率分别为88.5%，82.4%，78.6%。 对此类思考性较强的纯数学结构性问题，教材形成了“数字谜题”、“图形等式推算”，“数形结合”、“数阵”、“数与式的排列”、“空间认知”等训练系列。课标要求“经历与他人交流各种算法的过程”，新思维数学十分重视“算法多样化”的训练。 算法多样化与算法唯一化是对立的，算法多样化体现个性差异和因材施教的原则。 2.2.倡导算法多样化。倡导算法多样化。 在数与数的运算教学中

17、，无论对数的感受，发现数与数之间的关系，选择计算的方法，还是对计算结构的正确性进行判断，学生之间都会存在差异。 算法多样化，不同于一题多解，不需要同一学生有许多种算法，而是鼓励每个学生独立思考，拿出体现自己个性的解决问题的方法。 计算教学的开放性，不追求强制的统一，不强调过分的规范，不要求学生一定要按“标准程序”计算，每个学生在学习过程中应有一定的自主性。【案例案例】两位数乘两位数我们一起来研究2815的计算方法 281528（105）281028542028151547 60742028152853140342028153015215420 学生会有几种方法？ 几种才算多样？ 多不起来怎么办

18、？ 怎样优化？ 为什么总说自己的好？ 算法多样化的思考竖式计算竖式计算 2828 1515 140 140 28 28 420 420横式计算：横式计算：2815 = 2010 + 205 + 108+ 58= 200 + 100 + 80 + 40 = 420。通性通法通性通法 再从通法到灵活选择算法，培养学生的创新意识。如：2516=1004=4003245=165298018=14404512=450+90=5407612=（74+2）12=888+24=9127612=760+152=912提倡算法多样化，实际上是提倡计算策略的灵活性和创新性，有利于培养学生的创新思维。教学时要注意数的

19、不同表达形式以及把握数与计算之间联系的训练，以培养学生的数感。“386”不仅是“300+86”，也是“40014”、“557+1”、“904+26”、“320+66”；在加法运算中，如“386+275”，除按标准程序计算外，学生还可以有如下的一些个性化算法：【案例案例】有良好的数感，有可能把运算从“逐个计算”的机械操作变为有思维含量的“组块计算”。如果在运算中将数与数之间的按某种法则对应称为“逐个计算”，那么运算中将几个数组成的模块之间按某种法则对应称为“组块计算”。“组块计算”对促进学生思维的发展有一定的作用。【案例】将373=111，作为基本的模块，根据乘法的运算定律，教材安排了如下的训练

20、：学用怎样结合？学了不用？学了没用？【数感案例 】游戏：猜数。一个20以内的数，猜几次能猜到？ 出题需要对猜出的数做判断：大了，小了。【114 】凑10的游戏 写着19的卡片若干张随机，凑10 游戏开始，每人抽取其中一张卡片，并很快找到朋友凑成10，可以是两个人也可以是多个人。数字如果小一点，凑8，9，10都可以。 1，2，5，3，2，1，3，4，6，5，4，5，3=13+123=93+103 1729【数感案例数感案例】小故事：小故事：英国剑桥著名教授哈地，有一天他乘了一辆英国剑桥著名教授哈地，有一天他乘了一辆出租汽车去看数学家拉玛奴江，这车牌号码出租汽车去看数学家拉玛奴江，这车牌号码是是1

21、7291729。哈地对拉玛奴江讲出了这个数字，。哈地对拉玛奴江讲出了这个数字，看来没有甚么意义，可是拉玛奴江想一下马看来没有甚么意义，可是拉玛奴江想一下马上回答：这是能用二种方法来表示二个整数上回答：这是能用二种方法来表示二个整数的立方和的最小整数。经验证果然正确。的立方和的最小整数。经验证果然正确。 计算活动中的思考性训练，教材注意练习方式的层次性。 练习方式的层次性是指同一内容从不同角度用不同形式进行练习。有模仿例题的基本训练，还有增加非本质干扰因素的变式训练和多种思路、多种答案的灵活性、开放性训练。 3.3.关注训练层次性。关注训练层次性。【乘法口诀练习】 选取西湖新十景（练习选取西湖新

22、十景（练习4 4的口诀）的口诀） 云栖竹径云栖竹径 满陇桂雨满陇桂雨 虎跑梦泉虎跑梦泉 龙井问茶龙井问茶 九溪烟树九溪烟树 吴山天风吴山天风 阮墩环碧阮墩环碧 黄龙吐翠黄龙吐翠 玉皇飞云玉皇飞云 宝石流霞宝石流霞 雷峰夕照雷峰夕照 （练习（练习7 7的口诀）的口诀） 烟光山色淡溟烟光山色淡溟濛濛，千尺浮屠兀倚空。，千尺浮屠兀倚空。 湖上画船归欲尽，孤峰犹带夕阳红。湖上画船归欲尽，孤峰犹带夕阳红。 资料资料 比如德国。 用倍数数列的形式，先易后难。从10的倍数开始，然后是5的倍数， 再是2的倍数、4的倍数、8的倍数，再研究2、4、8、倍数间的关系， 到了三年级才学习3的倍数、6的倍数、9的倍数，

23、再是研究3、6、9倍数之间的关系， 最后是7 的倍数，（7的倍数最难）。 前后跨越两年。 朱乐平：中德数学教材比较。口诀教学是我们专长如20以内进位加法的练习形式：【案例案例】0 1 2 3 4 5 6 7 8 95 4 3 2 19 8 7 64+8=127+7=149+2=110 1 2 3 4 5 6 7 8 95 4 3 2 19 8 7 67+7=141+1=29+9=180 1 2 3 4 5 6 7 8 95 4 3 2 19 8 7 64+9=138+5=13六年级题：等候公共汽车的人在某站牌处整齐的排成一排，刘强也站在队里，他数了数人数，发现排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的人数是总人数的1/4，从前往后数刘强排在（ ）名。 评价常模评价常模做对题数01234